공기출 - 2021 수능 수학 문제 해설

수학 가형 문제 (2020-12-07 / 2.68MB / 728회)

수학 가형 해설(2020-12-07 / 207.1KB / 473회)

수학 나형 문제 (2020-12-07 / 2.08MB / 563회)

수학 나형 해설(2020-12-07 / 321.3KB / 407회)

2021학년도 대학수학능력시험 문제지 제 2교시) 수학 영역(가형) 홀수형 5지선다형 3. <<인 1에 대하여 sin = 121 일 때, tand 의 값은? [2점] 1. 19 x 35의 값은? [2] 11 2 32 33 43 59 | 4. 두 사건 A, B에 대하여 P(BI4) = 1, P(AIB) = J, P(4) + P(B) = 2. lim - 의 값은? [2점] | n→ 0 V4m2 + 2n +1 - 2n 일 때, P(ANB)의 값은? [3점] 11 22 33 44 55 | 1 2 3 4 51 11/12] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 수학 영역(가형) 홀수형 5. 부등식 ( | < 31-47 을 만족시키는 자연수 r의 개수는? [3점] 7. 함수 f (r) = (x2 - 2.7 -7)e" 의 극댓값과 극솟값을 각각 a, 6 라 할 때, 10의 값은? [3점] 16 27 38 49 510 | | 1 -32 2 - 30 3 -28 4 -26 5 -24 6. 정규분포 N(20, 53)을 따르는 모집단에서 크기가 16 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 시라 할 때, E(X)+o()의 값은? [3점] 1212 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 0 = ) 로 24 | 홀수형 수학 영역(가형) 8. 곡선 y = e2" 과 I축 및 두 직선 r=In J, =in2로 10. AB : AC = 3:1인 삼각형 ABC가 있다. 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점] 삼각형 ABC의 외접원의 반지름의 길이가 7일 때, 선분 AC의 길이는? [3점] 53 1 25 2 21 3 22 4 23 5 26 503 3 9. 문자 A, B, C, D, E가 하나씩 적혀 있는 5장의 카드와 숫자 1, 2, 3, 4가 하나씩 적혀 있는 4장의 카드가 있다. 이 9장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 때, 문자 A가 적혀 있는 카드의 바로 양옆에 각각 숫자가 적혀 있는 카드가 놓일 확률은? [3점] | 3 12 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 수학 영역(가형) 홀수형 11. lim JS VSP 의 값은? [3점] n→ 0 10 =1 / 1 12. 확률변수 X는 평균이 8, 표준편차가 3인 정규분포를 따르고, 확률변수 Y는 평균이 m, 표준편차가 0인 정규분포를 따른다. 두 확률변수 X, Y가 3 53-8 1 43-6 4 23-3 2 3-1 5 33-5 1.0 P(4 < X < 8) +P(Y28) = 1 | 2 | P (0 ≤ Z z) | 0.3413 | 1.5 | 0.4332 을 만족시킬 때, Ply s8+29)의 값을 12.0 | 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 | 2.5 | 것은? [3점] 2.0 0.4772 0.4938 3 0.9332. 1 0.8351 4 0.9772 2 0.8413 5 0.9938 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 수학 영역(가형) <a<1인 실수 a에 대하여 직선 y = 1이 두 곡선 y = log.7, y = logs." 와 만나는 점을 각각 A, B라 하고, 직선 y= -1이 두 곡선 y = logx, y = log4uc 와 만나는 점을 각각 C, D라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점] <보 기> ᄀ. 선분 AB를 1:4로 외분하는 점의 좌표는 (0, 1) 이다. ᄂ. 사각형 ABCD 가 직사각형이면 a= 이다. E. AB < D 이면 글 <a<1이다. 14. 그림과 같이 AB, = 2, AD, = 4인 직사각형 AB,C,D, 이 있다. 선분 AD, 을 3:1로 내분하는 점을 E」 이라 하고, 직사각형 AB,C,D, 의 내부에 점 F을 FE, = FC, , ZEFC1 = 가 되도록 잡고 삼각형 EFC 을 그린다. 사각형 E,F,C,D, 을 색칠하여 얻은 그림을 R 이라 하자. 그림 R 에서 선분 AB, 위의 점 B., 선분 EF, 위의 점 C2, 선분 AE, 위의 점 D, 와 점 A를 꼭짓점으로 하고 AB, : AD, = 1 : 2인 직사각형 AB,C,D, 를 그린다. 그림 R을 얻은 것과 같은 방법으로 직사각형 AB,C,D, 에 삼각형 EFC, 를 그리고 사각형 E,F,C,D, 를 색칠하여 얻은 그림을 R, 라 하사. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 R, 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 S, 이라 할 때, lim S, 의 값은? [4점] 11 | 4 ᄂ, ᄃ c 5 ᄀ, ᄂ, ᄃ 37, L → 0 ED | E, D, E1 R2 B2 0 441 441 441 441 441 103 109 115 121 127 12) 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 수학 영역(가형) 홀수형 15. >0에서 미분가능한 함수 f(x) 에 대하여 16. 상수 (> 1)에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 {a} 이 있다. f'(r) =2 - 2, (1) = 5 이다. <0에서 미분가능한 함수 g(x)가 다음 조건을 만족시킬 때, g(-3)의 값은? [4점] 모든 자연수 n에 대하여 , < n +1 이고 곡선 y=2" 위의 두 점 P. (an, 2~), P.+ (an. +1, 2+r)을 지나는 직선의 기울기는 k2 이다. (가) <0인 모든 실수 7에 대하여 g(ar) = f(x) 이다. (나) (2) + g(-2) = 9 In+1 11 22 33 44 55 점 P. 을 지나고 축에 평행한 직선과 점 Pn+1을 지나고 y축에 평행한 직선이 만나는 점을 Q. 이라 하고 삼각형 P.Q, Pn+1의 넓이를 A, 이라 하자. A, 다음은 a=1, 4 3 = 16일 때, A, 을 LR | In In+1 구하는 과정이다. 두 점 P., Pn+1을 지나는 직선의 기울기가 k2" 이므로 | 2+1 = k(anti-an) +1 이다. 즉, 모든 자연수 n에 대하여 an+1 -1, 은 방정식 2 = x +1의 해이다. k: > 1 이므로 방정식 2 = kr+1은 오직 하나의 양의 실근 d를 갖는다. 따라서 모든 자연수 n에 대하여 an +1 - an = d이고, 수열 {an}은 공차가 d인 등차수열이다. 점 2. 의 좌표가 (+1, 2...) 이므로 -an)(2+1 -2...) 16 이므로 d의 값은 (가) 이고, 수열 {o} 의 일반항은 | an = | (나) | 이다. 따라서 모든 자연수 n에 대하여 A. = (다)이다. 위의 (가)에 알맞은 수를 p, (나)와 (다)에 알맞은 식을 각각 f(n), g(n) 이라 할 때, p+ PS 의 값은? [4점] 1 118 2 121 3 124 4 127 5 130 1612 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. | 홀수형) 수학 영역(가형) | 18. 실수 a에 대하여 함수 f (c) 를 17. 좌표평면의 원점에 점 P가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. (a-2). zn+1 +27 f (x) = lim m→& 3r" +1 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 2 이하이면 점 P를 축의 양의 방향으로 3만큼, 3 이상이면 점 P를 y축의 양의 방향으로 1만큼 이동시킨다. 라 하자. (fof) 가 되도록 하는 모든 의 값의 합은? | [4점] 이 시행을 15번 반복하여 이동된 점 P와 직선 3.+ 4y = 0 사이의 거리를 확률변수 X라 하자. E(X)의 값은? [4점] 1 13 2 15 3 17 4 19 5 21 12 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 수학 영역(가형) 홀수형 19. 숫자 3, 3, 4, 4, 4가 하나씩 적힌 5개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다. 20. 함수 f(x) = rsin 2TZ 에 대하여 정의역이 실수 전체의 집합이고 치역이 집합 {0, 1} 인 함수 g(r)와 자연수 n이 다음 조건을 만족시킬 때, n의 값은? [4점] 함수 h(z) = f (n.r) g(r)는 실수 전체의 집합에서 연속이고 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 꺼낸 공에 적힌 수가 3이면 주사위를 3번 던져서 나오는 세 눈의 수의 합을 점수로 하고, 꺼낸 공에 적힌 수가 4이면 주사위를 4번 던져서 나오는 네 눈의 수의 합을 점수로 한다. | Snear=2, Jane)dt = 이다. 1-1 IU -1 18 2 10 312 4 14 5 16 이 시행을 한 번 하여 얻은 점수가 10점일 확률은? [4점] 13. 41 47 180 540 540 540 IDECE 8 S MA 1812 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 수학 영역(가형) | | 단답형 1 21. 수열 {a}은 0<a<1이고, 모든 자연수 n에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. 13 15 Tr+ - 의 전개식에서 x2의 계수를 구하시오. [3점] (가) .pn = 0, Xan +1 (나) Gu+1 = ag on - 2 as - us = 63 일 때, 그 의 값은? [4점] | 1 91 2 92 393 494 5 95 | | x2 - 27 - 6 23. 함수 f(x) = 5 . 으에 대하여 f (0) 의 값을 구하시오. -11 [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 수학 영역(가형) 홀수형 26. 세 학생 A, B, C를 포함한 6명의 학생이 있다. 이 6명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 다음 조건을 만족시키도록 모두 둘러앉는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4점] 24. 그림과 같이 AB = 2,ZB = 인 직각삼각형 ABC 에서 중심이 A, 반지름의 길이가 1인 원이 두 선분 AB, AC 와 만나는 점을 각각 D, E라 하자. 호 DE 의 삼등분점 중 점 D에 가까운 점을 F라 하고, 직선 AF가 선분 BC와 만나는 점을 G라 하자. Z BAG = 9라 할 때, 삼각형 ABG 의 내부와 부채꼴 ADF 의 외부의 공통부분의 넓이를 f (), 부채꼴 AFE의 넓이를 g(0) 라 하자. 40 × lim JS 의 값을 구하시오. (단, 0<0 < ) [3점] (가) A와 B는 이웃한다. (나) B와 C는 이웃하지 않는다. 1 0 10+ (0) 1 g(0) F fo f(0) || A JB A Ď k=1 25. 첫째항이 3인 등차수열 {p.} 에 대하여 Dus = 55 일 때, Dk(ak-3)의 값을 구하시오. [3점] S1 10 121 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 11 | 홀수형 수학 영역(가형) 27. log.22 - J logyVn 의 값이 40 이하의 자연수가 되도록 28. 두 상수 a, b(a<b)에 대하여 함수 f(x)를 하는 자연수 n의 개수를 구하시오. [4점] |f (r) = (x - a)(- 0) 이라 하자. 함수 g(r) = 273 +3+1의 역함수 g(x) 에 대하여 합성함수 h(ar) = (fog-1)(r)가 다음 조건을 만족시킬 때, f (8)의 값을 구하시오. [4점] | (가) 함수 (x - 1) [h (c) | 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (나) h(3) = 2 11/12 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12. 수학 영역(가형) | 홀수형 29. 네 명의 학생 A, B, C, D 에게 검은색 모자 6개와 흰색 모자 6개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.) [4점] 30. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f (ar)에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(r) = f (sin2nx) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 0 < T<1에서 함수 g(r)가 극대가 되는 X의 개수가 3이고, 이때 극댓값이 모두 동일하다. (가) 각 학생은 1개 이상의 모자를 받는다. (나) 학생 A가 받는 검은색 모자의 개수는 4 이상이다. (다) 흰색 모자보다 검은색 모자를 더 많이 받는 학생은 |A를 포함하여 2명뿐이다. (나) 함수 g(r)의 최댓값은 이고 최솟값은 0이다. f(2) = a+bV2 일 때, a2+62 의 값을 구하시오. (단, a와 b는 유리수이다.) [4점] * 확인 사항 ᄋ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기) 했는지 확인 하시오. [12 121 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2021학년도 대학수학능력시험 문제지 제2교시) 수학 영역(나형) 홀수형 5지선다형 3. lim +25-8 의 값은? [2점] →2 X-2 1. 3'x83 의 값은? [2점] 112 24 36 48 5 100 111 22 33 44 55 2. 첫째항이 그 인 등비수열 {o.} 에 대하여 13 = 2일 때, I d2 | 4. 함수 f(z) = 4cosz+3의 최댓값은? [3점] | 16 27 38 49 as 의 값은? [2점] 5 1 1 2 31 42 54 | 11/12] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 수학 영역(나형) 홀수형 5. 두 사건 A와 B는 서로 독립이고 7. . | < 31-47을 만족시키는 자연수 의 개수는? [3점] P(A | B) = P(B), P(An 16 27 38 49 5 10 일 때, P(A)의 값은? [3점] 6. 함수 f(ar) = 4 + 3 - 2에 대하여 f(2) 의 값은? [3점] 135 2 37 3 39 441 5 43 1212 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형) 수학 영역(나형) 3 10. 두 수열 {a}, {n} 에 대하여 8. 한 개의 주사위를 세 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 a, b, c라 할 때, axbxc=4일 확률은? [3점] k=1 = 1 108. I Dos, Do = 일 때, D (2, -o + 4)의 값은? [3] k = 1 11 19 2 21 3 23 4 25 5 27 9. 곡선 y = .73 - 3.x2 + 2. +2 위의 점 A(0, 2) 에서의 접선과 수직이고 점 A를 지나는 직선의 x절편은? [3점] 14 26 38 4 10 5 12 | 3 12 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 수학 영역(나형) 홀수형 12. 수열 {an}은 a1 = 1이고, 모든 자연수 n에 대하여 11. 정규분포 N(20, 5)을 따르는 모집단에서 크기가 16 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 라 할 때, E(T)+(x)의 값은? [3점] (ak - 04+1) = - n2 +n 1k+ -m F1 k= 1 을 만족시킨다. al 의 값은? [3점] 188 291 394 497 5 100 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 수학 영역(나형) 13. 집합 X = {1, 2, 3, 4} 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 f : X→ X의 개수는? [3점] | 14. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t(t> 0)에서의 속도 v(t)가 v(t) = 2t - 6 f (2) ≤ f (3) ≤f (4) 이다. 점 P가 시각 t=3에서 t = k(k: > 3)까지 움직인 거리가 25 일 때, 상수 k의 값은? [4점] 11 64 268 3 72 476 580 | 16 27 38 49 5 10 12) 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 수학 영역(나형) 홀수형 16.0 ≤ x < 47 일 때, 방정식 15. 세 학생 A, B, C를 포함한 6명의 학생이 있다. 이 6명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 다음 조건을 만족시키도록 모두 둘러앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4점] 4sines - 4cos(+/-3=0 의 모든 해의 합은? [4점] (가) A와 B는 이웃한다. (나) B와 C는 이웃하지 않는다. 1 5 2 3 4 8 5 97 1 32 2 34 3 36 438 5 40 1612 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 수학 영역(나형) 17. 두 다항함수 f (ar), g(r)가 | | f (ar) + g(x) . limi 2 = 3, lim 1 f(x) +3 ) →0 18. <a<1인 실수 a에 대하여 직선 y=1이 두 곡선 y = logar, y = log." 와 만나는 점을 각각 A, B라 하고, 직선 y= -1이 두 곡선 y = logar, y = log_sour 와 만나는 점을 각각 C, D라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] | rs10 rg(x) 를 만족시킨다. 함수 h(ar) = f (r) g(x) 에 대하여 h(0) 의 값은? [4점] 1 27 2 30 3 33 4 36 5 39 | <보 기> ᄀ. 선분 AB를 1:4로 외분하는 점의 좌표는 (0, 1)이다. ᄂ. 사각형 ABCD가 직사각형이면 a= 글이다. E. AB < CD 이면 <a<1이다. 3 ᄀ, ᄂ 1 | 4 ᄂ, ᄃ 2ᄃ 5 ᄀ, ᄂ, ᄃ 12 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 수학 영역(나형) | 홀수형) 20. 실수 a(a> 1)에 대하여 함수 f(x) 를 19. 확률변수 X는 평균이 8, 표준편차가 3인 정규분포를 따르고, 확률변수 Y는 평균이 m, 표준편차가 인 정규분포를 따른다. 두 확률변수 X, Y가 f (x) = (x + 1)(x - 1)(r - @)) 라 하자. 함수 P (4 ≤ X < 8) + P(Y> | 2 |P(0 < Z<2) | 1.0 | 0.3413 1.5 | 0.4332 y(z) = a fire)at - Siter()t 을 만족시킬 때, Ply s8+3)의 값을 12.0 | 0.4772 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 | 2.5 | 0.4938 | 것은? [4점] 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 의 최댓값은? [4점] @ ev • 30 & 3/7 @ vo 6 2/2 3 0.9332. 1 0.8351 4 0.9772. 2 0.8413 5 0.9938 1812 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 수학 영역(나형) 21. 수열 {a}은 0<a<1이고, 모든 자연수 n에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. | 단답형 1 22. 다항식 (3+1) 의 전개식에서 r의 계수를 구하시오. [3점] (가) .pn = 0, Xan +1 (나) Gan+1 = 0, Xan - 2 ar = 2일 때, lys 의 값은? [4점] 1 78 2 80 3 82 484 5 86 | 23. 함수 f(ar)에 대하여 f (ar) = 3.72 + 4. +5 이고 f (0) = 4일 때, | f (1)의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 수학 영역(나형) | 홀수형) 24. log 72 - log 8 의 값을 구하시오. [3점] 26. 함수 - 3x + a | ( 1) f(x) = { i+b (r>1) Vr+3- 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, a+b의 값을 구하시오. (단, a와 b는 상수이다.) [4점] 25. 곡선 y = 4.z3 - 12 +7과 직선 y = :가 만나는 점의 개수가 | 2가 되도록 하는 양수 k의 값을 구하시오. [3점] 10 121 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. | 홀수형 수학 영역(나형) 11 28. / 1 AB : AC = 3:1인 삼각형 ABC가 있다. 27. 곡선 y = x2 - 77 +10 과 직선 y=-x+10으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. [4점] 삼각형 ABC의 외접원의 반지름의 길이가 7일 때, 선분 AC 의 길이를 k라 하자. k2의 값을 구하시오. [4점] KIA 11/12 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12. 수학 영역(나형) 홀수형 29. 숫자 3, 3, 4, 4, 4가 하나씩 적힌 5개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다. | 30. 함수 f(ar)는 최고차항의 계수가 1인 삼차함수이고, 함수 g(r)는 일차함수이다. 함수 h(r) 를 If (r) - g(-)] (r< 1) h(x) = 3 l f(x) + g(x) (x> 1) 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 꺼낸 공에 적힌 수가 3이면 주사위를 3번 던져서 나오는 세 눈의 수의 합을 점수로 하고, 꺼낸 공에 적힌 수가 4이면 주사위를 4번 던져서 나오는 네 눈의 수의 합을 점수로 한다. 이라 하자. 함수 h(c)가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, h (0) = 0, h (2) = 5 일 때, h(4) 의 값을 구하시오. [4점] 이 시행을 한 번 하여 얻은 점수가 10 점일 확률은 그이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 Q는 서로소인 자연수이다.) [4점] * 확인 사항 ᄋ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기) 했는지 확인 하시오. [12 121 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.