2013 해경 2차 수학 문제 해설 - 2013.11.9.

 

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2013 해경 2차 수학 해설 유원지 (2024-02-22 / 158.2KB / 34회)

 

 2013년 도 하 반 기 해 양 경 찰 공 무 원 (순 경 ) 채 용 시 험 문 제 지 과 목 수 학 응시번호 성 명 1. 2. 3. 1에서 8까지의 정수 중에서 서로 다른 세 개의 수를 선택할 때, 그 중 최대의 수가 7이상인 것은 몇 가지 인가? ① 36 ② 38 ③ 40 ④ 42 가로의 길이가 5cm이고 세로의 길이가 7cm인 직 사각형 모양의 천이 있다. 이 천의 가로의 길이를 x cm 늘이고 세로의 길이를 x cm 줄였더니 전체 넓이가 27cm2 가 되었다고 한다. 이 때 x 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 어떤 약의 효능 지속시간  는 평균이 5, 표준편차가 2인 정규분포를 따른다고 한다. 이 모집단에서 크기가 100인 표본을 임의추출하여 그 표본평균을  라고 할 때,  의 표준편차는? ① 0.2 ② 2 ③ 4 ④ 20 4. 5. 등차수열 { a n} 이 a 3+a 5=10, a 4+a 6=16 일 때, a 8+a 10 의 값은? ① 37 ② 38 ③ 39 ④ 40 함수 f(x)=x 3-3x 에 대하여 lim x 2 f(x)-2 x-2 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 2013년 도 하 반 기 해 양 경 찰 공 무 원 (순 경 ) 채 용 시 험 문 제 지 과 목 수 학 응시번호 성 명 6. 7. f :x → ax+b (단, a > 0), g :x → sinx 라고 한다. g∘f 의 치역과 f∘g 의 치역이 서로 같을 때, a 2+b 2 의 값은? ① 3 ② 2 ③ 1 ④ 0 점 A(3, 1), C(4, 3)과 x축 위의 임의의 점 B가 있다. 이 때, △ABC의 둘레의 길이의 최솟값은? ① 5+ 17 ② 5+4 ③ 5+3 2 ④ 5+ 19 8. 9. 정의역이 {x|-2≤x≤2}인 이차함수 f(x)= x 2+2x+2a-8 의 최솟값이 3일 때, 최댓값을 M이라 하면 a+M의 값은? ① 18 ② 19 ③ 20 ④ 21 그림과 같이 양수 a 에 대하여 네 꼭짓점의 좌표가 A (0, a), B (-2a, 0), C (0, -a), D (2a, 0) 인 마름모 ABCD에 대하여 변 AB와 변 CD가 각각 삼차함수 f(x)= 1 2 x 3-x의 그래프에 접할 때, 마름모 ABCD의 넓이는? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 2013년 도 하 반 기 해 양 경 찰 공 무 원 (순 경 ) 채 용 시 험 문 제 지 과 목 수 학 응시번호 성 명 10. 11. 12. x 3-2x 2-x+2≥0이 되기 위한 x≥a는 필요조건이고 x≥b는 충분조건일 때 a의 최댓값과 b의 최솟값의 합은? ① —3 ② —1 ③ 1 ④ 3 방정식 log 4(x+10)= log 2(2x-1) 을 만족하는 x의 값은? ① 9 4 ② 7 4 ③ 5 4 ④ 3 4 x에 대 한 다 항 식 x 3+ax 2+x+b가 (x-1) 2으 로 나누어 떨어질 때, a-b의 값은? ① —2 ② —6 ③ 2 ④ 6 13. 14. 15. 행렬 A = ( ) - 2 - 3 1 1 에 대하여 A 2014 ( ) x y = ( ) 1 2 일 때, x + y 의 값은? ① —4 ② —2 ③ 2 ④ 4 9 × 1 × 101 × 10 01의 결과를 간단히 하면? ① 104＋1 ② 104—1 ③ 108＋1 ④ 108—1 함수 f(x)= 2cosπ(x+1)+3 에 대하여 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. f(5)= 5 ㄴ. f(x) 의 최솟값은 -3이다. ㄷ. 임의의 실수 x에 대하여 f(x)= f(x-2) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ 2013년 도 하 반 기 해 양 경 찰 공 무 원 (순 경 ) 채 용 시 험 문 제 지 과 목 수 학 응시번호 성 명 16. 17. 이차함수 f ( x) 가 f ( x)= 12 7 x 2 - 2x⌠ ⌡ 2 1 f (t )dt +{ ⌠ ⌡ 2 1 f (t ) dt } 2 일 때, ⌠ ⌡ 2 1 f (x )dx 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 사차함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같을 때, 방정식 {f(x)} 2=6f (x)의 실근의 개수는? 6 2 y O x y= f(x) ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 18. 19. 20. 세 집합 P={ a, b, c, d, e }, A ={ a, b }, B ={ b, c, d } 에 대하여 A∪X = B∪X 를 만족시키는 집합 P의 부분 집합 X 의 개수는? ① 2 ② 4 ③ 8 ④ 16 자연수 n 에 대하여 f(n)=( 1-i 1+i) n 으로 정의할 때, f(2013) 의 값은? (단, i= -1 ) ① i ② -i ③ 2013 ④ -2013 6+4 2 의 정수 부분을 a , 소수 부분을 b라 할 때, a + 1b 의 값은? ① 3- 2 ② 4- 2 ③ 3+ 2 ④ 4+ 2