2016 경찰 2차 수학 문제 해설 - 2016.9.3.

 

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- 수　학 1 - 【수 학】 1. 방정식        을 만족하는 실수 에 대하여,       의 값은? ①  ②  ③  ④  2.                을 간단히 하면?(단,     ) ⓛ  ②  ③  ④  3. 이차함수       의 그래프가 축과 만나는 두 점 사이의 거리가  일 때, 상수 의 값은? ①   ②   ③   ④   4.   ≤  ≤ 일 때,               의 최댓값 와 최솟값 의 차   를 구하면? ①  ②  ③  ④  5. 이차부등식           을 만족하는 실수 가 존재하지 않을 때, 실수 의 값의 범위는? ①   ≤  ≤  ②   ≤  ≤  ③  ≤  ≤  ④  ≤  ≤  6. 방정식            을 만족하는 실수  에 대하여,  의 값은? ⓛ   ②  ③   ④  7. log의 지표가 2일 때, log의 가수와 log 의 가수가 같도록 하는 실수 의 값은? ①  ②  ③  ④  8. 수열 의 첫째 항부터 제항까지의 합 이      일 때, 수열 이 첫째 항부터 등비수열을 이루기 위한 상수 의 값은? ⓛ   ②   ③   ④  9. 원             위의 점에서 직선     에 이르는 거리의 최솟값은? ⓛ  ②  ③  ④  10. 부등식         의 해가  ≤   일 때,   의 값은? (단,  는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ⓛ  ②  ③  ④  - 수　학 2 - 11.  ≥ 인 자연수 에 대하여, 곡선      과 직선     가 만나는 두 교점의 좌표를   이라 할 때, 급수   ∞ 을 구하면? ①    ②    ③   ④   12. 실수 전체에서 정의된 함수   는                        ≤        라 정의되고, 다항식 는 lim →∞       ,   , 그리고 합성함수  ∘ 는 실수 전체에서 연속임을 만족한다 하자. 이때 를 구하면? ①   ②   ③  ④  13. 미분가능인 두 함수  는 아래의 조건을 만족한다 하자.     ′     , lim →       이때  ′을 구하면? ①   ②   ③  ④  14. 두 함수         ,      에 대하여, 를 축의 방향으로 만큼 평행이동 시켜 와 서로 다른 두 점에서만 만나도록 하는 모든 의 합은? ①   ②   ③   ④  15. 함수 는 모든 실수 에 대하여, 아래의 세 가지 조건을 만족한다 하자.                     이때   를 구하면? ①  ②  ③  ④  16. 함수       의 역함수를 라 할 때,   를 구하면? ①   ②   ③   ④   - 수　학 3 - 17. 집합       ,     이라 하고, 집합 는 에서 로의 함수 중 치역과 공역이 같은 함수들을 다 모아둔 집합이라 하자. 에서 하나의 원소 를 선택 할 때 조건 ‘   라면   ≤  ’를 만족할 확률은? ①   ②   ③   ④   18. 한 변의 길이가 인 25개의 정사각형들로 이루어진 아래의 그림과 같은 판 위에서 다음의 규칙으로 주사위 게임을 한다 하자. [규칙]  에서 출발하여 의 배수가 나오면 위로 한 칸, 그렇지 않으면 오른쪽으로 한 칸 이동한다. 이때 주사위를 번 던졌을 때 로부터 길이가 보다 작은 점에 도착할 확률은? ①   ②   ③   ④  19. 개의 자료  ,  , ⋯, 에 대하여      ( ,,⋯,)은               일 때, 자료  ,  , ⋯, 의 분산을 구하면? ①  ②  ③  ④  20. 크기와 모양이 같은 빨간색 공 개와 파란색 공 개가 있는 주머니에서 한 개의 공을 임의로 꺼내어 그 색깔을 확인한 후 다시 주머니 속에 집어 넣는다. 매회 시행마다 빨간색 공을 뽑으면 점을 획득하고, 파란색 공을 뽑으면 점을 잃는 게임을 한다 하자. 처음 점에서 시작하여 이 게임을 회 시행 후 점수가 점 이상일 확률을 아래쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하면?   ≤  ≤          ①  ②  ③  ④  •