2016 6월 모의평가 수학 문제 해설

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1 12 5지선다형 1. 벡터     에 대하여 벡터  의 모든 성분의 합은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. cos   의 값은? [2점] ①  ②    ③  ④   ⑤  3. P 의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. lim →    의 값은? [3점] ①   ②   ③  ④   ⑤   2017학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 제 2 교시 1 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 2 12 5. 함수  에 대하여 ′의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6.      의 전개식에서  의 계수는? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   7. tan     일 때, tan의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 3 12 8. 자연수 을 짝수 개의 자연수로 분할하는 방법의 수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  9. 두 사건   에 대하여 P     P∩     일 때, P 의 값은? (단,  은  의 여사건이다.) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   10. 부등식 log log ≤ 을 만족시키는 정수 의 개수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 4 12 11. 곡선   ln 위의 점  에서의 접선의 방정식이   일 때, 두 상수  의 합 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 좌표평면에서 두 직선      ,       이 이루는 예각의 크기를  라 할 때, cos 의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 5 5 12 13. 함수        은 극솟값 와 극댓값 를 갖는다. 두 수 , 의 곱 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  14. 한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로  라 하자. 이차함수    에 대하여   이 성립할 확률은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 6 12 15. 두 함수   sin  ,    에 대하여 lim →         의 값은? [4점] ①   ②    ③  ④  ⑤  16.    ln의 값은? [4점] ①     ②     ③     ④      ⑤      이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 7 7 12 17. 그림과 같이 포물선    위의 점 A   에서 이 포물선의 준선 에 내린 수선의 발을 B 라 하자. 다음은 점 A에서의 접선과 직선 OB 가 만나는 점을 P 라 할 때, 점 P 의 좌표를 구하는 과정이다. (단, ≠이고 O 는 원점이다.) 포물선의 방정식   의 양변을 에 대하여 미분하여 정리하면     가 (단, ≠) 이므로 점 A   에서의 접선의 방정식을 구하면   나 × …… ㉠ 이다. B 다  이므로 직선 OB의 방정식은    다   …… ㉡ 이다. ㉠，㉡을 연립하여 점 P의 좌표를 구하면  다 ×            이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각  라 하고, (다)에 알맞은 수를 라 할 때, × 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  18. 그림과 같이 쌍곡선       의 두 초점을 F F′이라 하고, 이 쌍곡선 위의 점 P 를 중심으로 하고 선분 PF′을 반지름으로 하는 원을  라 하자. 원  위를 움직이는 점 Q 에 대하여 선분 FQ 의 길이의 최댓값이 일 때, 원  의 넓이는? (단, PF′   PF ) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 8 12 19. 각 면에 , , , 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 상자를 던져 밑면에 적힌 숫자를 읽기로 한다. 이 상자를 번 던져 가 나오는 횟수를 , 가 아닌 숫자가 나오는 횟수를 이라 할 때,       일 확률은? (단,     ) [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   20. 함수          와 함수      의 그래프가 그림과 같다. ≤≤인 에 대하여     의 최솟값은? [4점] ① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 9 9 12 21. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 모든 실수 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) ≠ (나)    (다) ′   <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. 모든 실수 에 대하여  ≠ 이다. ㄴ. 함수 는 어떤 열린 구간에서 감소한다. ㄷ. 곡선   는 세 개의 변곡점을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 단답형 22. lim →  cos sin 의 값을 구하시오. [3점] 23. 두 벡터     ,     에 대하여  ⋅   을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 10 12 24. 어느 학교 동아리 회원은 학년이 명, 학년이 명이다. 이 동아리에서 명을 뽑을 때, 학년에서 명, 학년에서 명을 뽑는 경우의 수를 구하시오. [3점] 25. 방정식         을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오. [3점] 26. 타원     의 한 초점의 좌표가  일 때,    의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 11 11 12 27. 사과, 감, 배, 귤 네 종류의 과일 중에서 개를 선택하려고 한다. 사과는 개 이하를 선택하고, 감, 배, 귤은 각각 개 이상을 선택하는 경우의 수를 구하시오. (단, 각 종류의 과일은 개 이상씩 있다.) [4점] 28. 그림과 같이 선분 AB 위에  AE   DB  인 두 점 D, E 가 있다. 두 선분 AE , DB 를 각각 지름으로 하는 두 반원의 호 AE, DB 가 만나는 점을 C라 하고, 선분 AB 위에  OA  O  B  인 두 점을 O, O라 하자. 호 AC 위를 움직이는 점 P 와 호 DC 위를 움직이는 점 Q에 대하여  OP OQ의 최솟값이   일 때, 선분 AB 의 길이는    이다. 의 값을 구하시오. (단,    OO  이고, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 12 12 29. 양의 실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 에 대하여 좌표평면 위를 움직이는 점 P 의 시각 (≥ )에서의 위치  가   ln    이다. 점 P 가 점  로부터 움직인 거리가  가 될 때 시각 는       이고,   일 때 점 P 의 속도는     이다. 시각   일 때 점 P 의 가속도를      라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점] 30. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 상수       와 모든 실수 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가)    (나)      sin    닫힌 구간         에서 두 실수  , 에 대하여   coscos일 때       이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 1 12 5지선다형 1.  ×  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 두 집합     ,       에 대하여 ∪의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. lim →∞     의 값은? [2점] ①   ②  ③   ④  ⑤   4. 함수   에 대하여    의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2017학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 제 2 교시 1 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 2 12 5. 그림은 함수    →  를 나타낸 것이다. ∘의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6.      의 전개식에서  의 계수는? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   7. 전체집합   는  이하의 자연수의 두 부분집합      ,       에 대하여 집합   의 모든 원소의 합은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 3 12 8. lim →∞          일 때, 상수 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  9. 함수          ≥ 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? [3점] ①   ②  ③   ④  ⑤   10. 닫힌 구간    에서 정의된 함수   의 그래프가 그림과 같다. lim →   lim → 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 4 12 11. 자연수 을 짝수 개의 자연수로 분할하는 방법의 수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 등차수열 에 대하여     ,      일 때,  의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 5 5 12 13. 자연수 에 대한 조건 ‘모든 양의 실수 에 대하여   이다.’ 가 참인 명제가 되도록 하는 의 개수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  14. 방정식   를 만족시키는 양의 정수     의 모든 순서쌍     의 개수는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 6 12 15. 함수     의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동하였더니 함수    의 그래프와 일치하였다. 의 값은? (단,   은 상수이다.) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  16. 실수 에 대한 세 조건  : ＞,  :   ≤,  : ≤ 에 대하여 <보기>에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. → ㄴ. →∼ ㄷ. →∼ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 7 7 12 17. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD 에서 선분 AB 과 선분 BC 의 중점을 각각 E , F 이라 하자. 정사각형 ABCD 의 내부와 삼각형 EFD 의 외부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을  이라 하자. 그림  에 선분 DE 위의 점 A , 선분 DF 위의 점 D 와 선분 EF 위의 두 점 B  C 를 꼭짓점으로 하는 정사각형 ABCD 를 그리고, 정사각형 ABCD 에 그림  을 얻은 것과 같은 방법으로 삼각형 EFD 를 그리고 정사각형 ABCD 의 내부와 삼각형 EFD 의 외부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을  라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림  에 색칠되어 있는 부분의 넓이를  이라 할 때, lim →∞  의 값은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   18. 삼차함수   와 일차함수   의 그래프가 그림과 같고, ′  ′  이다. 함수   는   와   에서 극소이다. 다음 중 옳은 것은? (단,    ) [4점] ①     이고      ②     이고      ③     이고      ④     이고      ⑤     이고      이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 8 12 19. 한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로  라 하자. 다음은 이차함수    에 대하여   이 성립할 확률을 구하는 과정이다. 첫 번째 던져서 나오는 주사위의 눈의 수를 라 할 때   이 되는 사건을  라 하고, 두 번째 던져서 나오는 주사위의 눈의 수를 라 할 때   이 되는 사건을  라 하자. 이차방정식   의 해는    또는   이므로 P  가  P   가 이다. 구하는 확률 P∪ 는 P∪  PP P∩  이고, 두 사건 와 는 서로 독립이므로  P∩   나 이다. 그러므로 P∪  다 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각   라 할 때, ××의 값은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   20. 첫째항이 인 수열 은 모든 자연수 에 대하여             × 이 의 배수가 아닌 경우   이 의 배수인 경우 를 만족시킨다.   일 때, 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 9 9 12 21. 삼차함수 의 도함수   ′의 그래프가 그림과 같을 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ.   이면  이다. ㄴ. ≥ 이면 함수 가   에서 극소인 의 값의 개수는 이다. ㄷ.   이면 방정식  의 서로 다른 실근의 개수는 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 단답형 22. P 의 값을 구하시오. [3점] 23. 함수    에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 10 12 24. 어느 학교 동아리 회원은 학년이 명, 학년이 명이다. 이 동아리에서 명을 뽑을 때, 학년에서 명, 학년에서 명을 뽑는 경우의 수를 구하시오. [3점] 25. 모든 항이 양수인 등비수열 에 대하여   ,     일 때,  의 값을 구하시오. [3점] 26. 함수      의 그래프의 점근선은 두 직선   ,   이다. 두 상수  의 곱 의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 11 11 12 27. 표와 같이 두 상자 A B 에는 흰 구슬과 검은 구슬이 섞여서 각각 개씩 들어 있다. (단위 : 개) 상자 A 상자 B 흰 구슬   검은 구슬   합계   두 상자 A B 에서 각각 개씩 임의로 꺼낸 구슬이 서로 같은 색일 때, 그 색이 흰색일 확률은   이다. 자연수 의 값을 구하시오. [4점] 28. 양수 에 대하여 함수      가 닫힌 구간    에서 최댓값 , 최솟값   를 갖는다.  의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 12 12 29. 함수 는         ≥ 이고, 좌표평면 위에 두 점 A  B   가 있다. 실수 에 대하여 점  에서 점 A 까지의 거리의 제곱과 점 B 까지의 거리의 제곱 중 크지 않은 값을 라 하자. 함수 가   에서 미분가능하지 않은 모든 의 값의 합이 일 때, 의 값을 구하시오. [4점] 30. 다음 조건을 만족시키는  이하의 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. [4점] log  과 log   은 같은 자연수이고   ≤   인 두 실수  가 존재한다. * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.