수학A형문제(2017-10-04 / 444.5KB / 196회)
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이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 1 12 2015학년도 대학수학능력시험 문제지 5지선다형 1. × 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 두 행렬 , 에 대하여 행렬 의 모든 성분의 합은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. lim →∞ 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 성분 중 의 개수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 제 2 교시 1 짝수형 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 짝수형 2 12 5. 공비가 양수인 등비수열 에 대하여 , 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 일 때, 상수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 다항식 의 전개식에서 의 계수가 일 때, 양수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 3 3 12 8. 함수 의 그래프가 그림과 같다. lim → lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 수열 의 첫째항부터 제항까지의 합 이 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 디지털 사진을 압축할 때 원본 사진과 압축한 사진의 다른 정도를 나타내는 지표인 최대 신호 대 잡음비를 , 원본 사진과 압축한 사진의 평균제곱오차를 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. loglog ( ) 두 원본 사진 , 를 압축했을 때 최대 신호 대 잡음비를 각각 , 라 하고, 평균제곱오차를 각각 , 이라 하자. 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 짝수형 4 12 P ≤ ≤ 11. 등비수열 에 대하여 , 일 때, ∞ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 어느 연구소에서 토마토 모종을 심은 지 주가 지났을 때 토마토 줄기의 길이를 조사한 결과 토마토 줄기의 길이는 평균이 cm , 표준편차가 cm인 정규분포를 따른다고 한다. 이 연구소에서 토마토 모종을 심은 지 주가 지났을 때 토마토 줄기 중 임의로 선택한 줄기의 길이가 cm 이상이고 cm 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 5 5 12 [13~14] 함수 에 대하여 13번과 14번의 두 물음에 답하시오. 13. 행렬 에 대하여 을 만족시키는 모든 상수 의 값의 합은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 직선 와 함수 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 양수 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 짝수형 6 12 15. 지수부등식 ≤ 을 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 두 사건 , 에 대하여 P , P∩ 일 때, P 의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 7 7 12 17. 등차수열 이 을 만족시킬 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 연립방정식 을 만족시키는 음이 아닌 정수 의 모든 순서쌍 의 개수는? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 짝수형 8 12 19. 두 이차정사각행렬 , 가 , 를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 단위행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ. 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. ㄷ. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 20. 함수 는 모든 실수 에 대하여 를 만족시키고, ≤ ≤ ≤ 이다. 일 때, 상수 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 9 9 12 21. 다음 조건을 만족시키는 모든 삼차함수 에 대하여 의 최솟값은? [4점] (가) 의 최고차항의 계수는 이다. (나) ′ (다) ≥ 인 모든 실수 에 대하여 ≥ ′ 이다. ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. lim → 의 값을 구하시오. [3점] 23. 함수 ≥ 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 짝수형 10 12 24. 두 수열 , 에 대하여 ∞ , ∞ 일 때, ∞ 의 값을 구하시오. [3점] 25. 확률변수 가 이항분포 B 을 따르고 V 일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 26. 다항함수 의 도함수 ′가 ′ 이다. 함수 의 그래프가 점 을 지날 때, 의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 11 11 12 27. 구간 의 모든 실수 값을 가지는 연속확률변수 에 대하여 의 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다. P ≤ ≤ 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이고, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 28. 자연수 에 대하여 lim →∞ 이라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 짝수형 12 12 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 29. 두 다항함수 와 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킨다. 가 에서 극솟값 를 가질 때, ′의 값을 구하시오. [4점] 30. 좌표평면에서 자연수 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 삼각형 OAB 의 개수를 이라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, O 는 원점이다.) [4점] (가) 점 A의 좌표는 이다. (나) 점 B 의 좌표를 라 할 때, 와 는 자연수이고 ≤log를 만족시킨다. (다) 삼각형 OAB 의 넓이는 이하이다. 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 1 12 2015학년도 대학수학능력시험 문제지 5지선다형 1. 두 행렬 , 에 대하여 행렬 의 모든 성분의 합은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. lim → ln 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 함수 sin cos 의 최댓값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 제 2 교시 1 짝수형 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 짝수형 2 12 5. 좌표공간에서 두 점 A , B 에 대하여 선분 AB를 로 내분하는 점이 축 위에 있을 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 두 일차변환 , 를 나타내는 행렬을 각각 , 이라 하자. 합성변환 ∘ 에 의하여 점 가 점 으로 옮겨질 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 등비수열 에 대하여 , 일 때, ∞ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 3 3 12 8. 두 사건 , 에 대하여 과 는 서로 배반사건이고 P P 일 때, P∩ 의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 함수 에 대하여 lim →∞ 의 값은? [3점] ① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln 10. 그림과 같이 포물선 의 초점 F를 지나는 직선과 포물선이 만나는 두 점 A , B 에서 준선 에 내린 수선의 발을 각각 C , D 라 하자. AC 일 때, 선분 BD 의 길이는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 짝수형 4 12 P ≤ ≤ 11. 어느 공장에서 생산되는 과자 봉지의 무게는 평균이 g, 표준편차가 g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 과자 중 임의로 선택한 과자 봉지의 무게가 g 이상이고 g 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 평면 위에 있는 서로 다른 두 점 A , B 를 지나는 직선을 이라 하고, 평면 위에 있지 않은 점 P 에서 평면 에 내린 수선의 발을 H라 하자. AB PA PB , PH 일 때, 점 H 와 직선 사이의 거리는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 5 5 12 [13~14] 인 상수 에 대하여 두 곡선 과 이 점 P 에서 만난다. 점 P 의 좌표를 라 할 때, 13번과 14번의 두 물음에 답하시오. 13. lim →∞ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 점 P 에서 곡선 에 접하는 직선이 축과 만나는 점을 A , 점 P 에서 곡선 에 접하는 직선이 축과 만나는 점을 B 라 하자. 점 H 에 대하여 AH BH 일 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 짝수형 6 12 15. 어느 학교의 전체 학생 명을 대상으로 수학동아리 가입 여부를 조사한 결과 남학생의 % 와 여학생의 % 가 수학동아리에 가입하였다고 한다. 이 학교의 수학동아리에 가입한 학생 중 임의로 명을 선택할 때 이 학생이 남학생일 확률을 , 이 학교의 수학동아리에 가입한 학생 중 임의로 명을 선택할 때 이 학생이 여학생일 확률을 라 하자. 일 때, 이 학교의 남학생의 수는? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 두 이차정사각행렬 , 가 , 를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 단위행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ. 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. ㄷ. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 7 7 12 17. 수열 은 이고, 라 할 때, ≥ 을 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정이다. 자연수 에 대하여 이므로 주어진 식에 의하여 ≥ 이다. 양변을 로 나누면 이다. 이라 하면 이고 이다. 수열 의 일반항을 구하면 가 이므로 가 × 이다. 그러므로 나 × ≥ 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 이라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 주머니 속에 의 숫자가 적혀 있는 공 개, 의 숫자가 적혀 있는 공 개, 의 숫자가 적혀 있는 공 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수의 평균을 라 하자. P 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 짝수형 8 12 19. 좌표공간에서 직선 과 평면 가 점 P 에서 수직으로 만난다. 직선 위의 점 A 와 평면 위의 점 Q 에 대하여 AP ⋅ AQ 일 때, 의 값은? (단, ) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 그림과 같이 반지름의 길이가 인 원에 외접하고 ∠CAB ∠BCA 인 이등변삼각형 ABC 가 있다. 선분 AB 의 연장선 위에 점 A 가 아닌 점 D 를 ∠DCB 가 되도록 잡는다. 삼각형 BDC 의 넓이를 라 할 때, lim → ×의 값은? (단, ) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 9 9 12 21. 자연수 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 가장 작은 자연수 을 이라 할 때, 의 값은? [4점] (가) 점 A의 좌표는 이다. (나) 두 점 B 과 C 을 지나는 직선 위의 점 중 좌표가 인 점을 D 라 할 때, 삼각형 ABD 의 넓이는 보다 작거나 같다. ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. 로그방정식 log 의 해를 구하시오. [3점] 23. 함수 cos 에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 짝수형 10 12 24. 무리방정식 의 모든 실근의 곱을 라 할 때, 의 값을 구하시오. [3점] 25. 디지털 사진을 압축할 때 원본 사진과 압축한 사진의 다른 정도를 나타내는 지표인 최대 신호 대 잡음비를 , 원본 사진과 압축한 사진의 평균제곱오차를 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. loglog ( ) 두 원본 사진 , 를 압축했을 때 최대 신호 대 잡음비를 각각 , 라 하고, 평균제곱오차를 각각 , 이라 하자. 일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 26. 다음 조건을 만족시키는 자연수 , , 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하시오. [4점] (가) × × 는 홀수이다. (나) ≤ ≤ ≤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 11 11 12 27. 타원 의 두 초점 중 좌표가 양수인 점을 F , 음수인 점을 F′이라 하자. 이 타원 위의 점 P 를 ∠FPF′ 가 되도록 제사분면에서 잡고, 선분 FP의 연장선 위에 좌표가 양수인 점 Q 를 FQ 이 되도록 잡는다. 삼각형 QF′F의 넓이를 구하시오. [4점] 28. 양수 에 대하여 함수 의 최댓값이 이다. 곡선 과 두 직선 , 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 짝수형 12 12 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 29. 좌표공간에 구 과 점 P 가 있다. 다음 조건을 만족시키는 모든 원 에 대하여 의 평면 위로의 정사영의 넓이의 최댓값을 라 하자. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] (가) 원 는 점 P 를 지나는 평면과 구 가 만나서 생긴다. (나) 원 의 반지름의 길이는 이다. 30. 함수 과 자연수 에 대하여 함수 를 이라 하자. 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. [4점]