2015 9월 모의평가 수학 문제 해설

 

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수학B형문제(2017-10-05 / 367.0KB / 131회)

 

수학B형해설(2017-10-05 / 397.7KB / 245회)

 

1 12 2016학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지 5지선다형 1. ×  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 두 행렬         ,         에 대하여         일 때, 의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. lim →∞  ×   의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 모든 성분의 합은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  제 2 교시 12 2 12 5. lim →    의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 확률변수  의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.     계 P            E의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  7. 수열 의 일반항은    이다. 수열 의 계차수열을  이라 할 때,        의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3 3 12 8. 함수   의 그래프가 그림과 같다. lim →     lim →  의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  9. 등차수열 에 대하여    ,    일 때,     ∞    의 값은? [3점] ①  ②   ③  ④   ⑤  10. 함수 가           이고   일 때, 의 값은? [3점] ①   ②  ③   ④  ⑤   4 4 12  P ≤ ≤          11. 어느 지역의 인 가구의 월 식료품 구입비는 평균이 만 원, 표준편차가 만 원인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지역의 인 가구 중에서 임의로 추출한 가구의 월 식료품 구입비의 표본평균이 만 원 이상이고 만 원 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 그림과 같이 두 함수   log ,   log 의 그래프가 축과 만나는 점을 각각 A , B 라 하자. 직선      이 두 함수   log ,   log 의 그래프와 만나는 점을 각각 P , Q 라 하고, 축과 만나는 점을 R 라 하자. 점 Q 가 선분 PR 의 중점일 때, 사각형 ABQP 의 넓이는? [3점] ①   ②  ③   ④  ⑤  5 5 12 [13∼14] 함수 의 도함수 ′가 ′   일 때, 13번과 14번의 두 물음에 답하시오. 13. 함수    가   에서 극값을 가질 때, 상수 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  14.   일 때, 곡선   와 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   6 6 12 15. 두 사건  ,  에 대하여 P∩   P ∩    , P∪     일 때, P∩의 값은? (단,  은  의 여사건이다.) [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   16. 고속철도의 최고소음도 dB을 예측하는 모형에 따르면 한 지점에서 가까운 선로 중앙 지점까지의 거리를 m, 열차가 가까운 선로 중앙 지점을 통과할 때의 속력을 kmh라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.   log   log  가까운 선로 중앙 지점 P 까지의 거리가  m인 한 지점에서 속력이 서로 다른 두 열차 ,  의 최고소음도를 예측하고자 한다. 열차 가 지점 P 를 통과할 때의 속력이 열차  가 지점 P 를 통과할 때의 속력의 배일 때, 두 열차  ,  의 예측 최고소음도를 각각  , 라 하자. 의 값은? [4점] ① log ② log ③ log ④ log ⑤ log 7 7 12 17. 모든 항이 양수인 수열 은   이고             ⋯   ≥ 을 만족시킨다. 다음은 일반항  을 구하는 과정의 일부이다.      이라 하면    이고 주어진 식으로부터            ⋯   ≥ 이다.          라 하면     가 ×   이다.     ,      ×      ×      ×⋯×       ≥ 를 이용하여   을 구하면    나 ≥ 이다. ⋮ 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때,  × 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  18. 두 이차정사각행렬  ,  가     ,     를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단,  는 단위행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ.    ㄴ.    ㄷ.     ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 8 8 12 19. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수    의 모든 순서쌍    의 개수는? [4점] (가)    (나) ≤ ①  ②  ③  ④  ⑤  20. 자연수 에 대하여 직선        과 이차함수   의 그래프가 만나는 두 점을 A 과 P 이라 하자. 점 P 에서 축에 내린 수선의 발을 H 이라 할 때,     ∞  PH 의 값은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   9 9 12 21. 실수 에 대하여 직선   가 두 함수      ,    의 그래프와 만나는 점을 각각 A , B 라 할 때, 점 A와 점 B 사이의 거리를 라 하자. lim →      × lim →      ≤  을 만족시키는 모든 실수 의 값의 합은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  단답형 22. 공비가 이 아닌 등비수열 에 대하여    ,    일 때,  의 값을 구하시오. [3점] 23. 함수    에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점] 10 10 12 24.  , 에 대한 두 연립일차방정식                ,                의 해가 일치할 때, 상수 의 값을 구하시오. [3점] 25. 함수 가      이고 ′  일 때, 상수 의 값을 구하시오. [3점] 26. 어느 도서관 이용자 명을 대상으로 각 연령대별, 성별 이용 현황을 조사한 결과는 다음과 같다. 구분 세 이하 대 대 세 이상 계 남성      여성      (단위: 명) 이 도서관 이용자 명 중에서 대가 차지하는 비율은  %이다. 이 도서관 이용자 명 중에서 임의로 선택한 명이 남성일 때 이 이용자가 대일 확률과, 이 도서관 이용자 명 중에서 임의로 선택한 명이 여성일 때 이 이용자가 대일 확률이 서로 같다. 의 값을 구하시오. [4점] 11 11 12 27. 양수 와 실수 에 대하여 lim →∞        일 때, 의 값을 구하시오. [4점] 28. 다항함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. [4점] (가) lim →∞    (나) lim →   12 12 12 * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 29. 확률변수  가 정규분포 N  을 따를 때,      P ≤   이다. 의 값을 구하시오. [4점] 30. 양수 에 대하여 log 의 지표와 가수를 각각 , 라 하고,   라 하자. 두 조건 ≤ , ≤  를 만족시키는 자연수 의 개수를 라 할 때,      의 값을 구하시오. [4점]  1 12 2016학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지 5지선다형 1. 두 행렬         ,         에 대하여         일 때, 의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. lim →   tan 의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. 공비가 이 아닌 등비수열 에 대하여    ,    일 때,  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 좌표공간의 점 P  을  평면에 대하여 대칭이동시킨 점을 Q 라 하자. 두 점 P 와 Q 사이의 거리는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  제 2 교시 12 2 12 5. 함수      에 대하여 ′의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 좌표평면 위의 네 점 O , A , B , C 에 대하여  OA⋅ BC 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  7. 행렬       로 나타내어지는 일차변환을  , 원점을 중심으로   만큼 회전하는 회전변환을  라 하자. 합성변환 ∘ 에 의하여 점  이 옮겨진 점을 P 라 할 때, 선분 OP 의 길이는? (단, O 는 원점이다.) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3 3 12 8. 로그방정식 log    log    을 만족시키는 모든 실수 의 값의 곱은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  9. 두 사건  ,  가 서로 독립이고 P     , P∩  P∩    일 때, P 의 값은? (단,  은 의 여사건이다.) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   10. 곡선   ln 위의 점     에서의 접선의 절편은? [3점] ①    ②  ③    ④  ⑤   4 4 12 11. 좌표평면에서 두 직선    ,   이 이루는 예각의 크기를  라 하자. tan    일 때, 상수 의 값은? (단,    ) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   12. 그림과 같이 초점이 F인 포물선    위의 한 점 P 에서의 접선이 축과 만나는 점의 좌표가 이다. cos∠PFO의 값은? (단, O 는 원점이다.) [3점] ①    ②    ③    ④    ⑤   5 5 12 13. 어느 회사 직원들의 하루 여가 활동 시간은 모평균이 , 모표준편차가 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사 직원 중 명을 임의추출하여 신뢰도  %로 추정한 모평균 에 대한 신뢰구간이   일 때, 의 값은? (단, 시간의 단위는 분이고,  가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 P ≤ ≤   로 계산한다.) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  14. 곡선      과 축 및 직선    로 둘러싸인 부분을 축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피는? [4점] ①     ②    ③   ④   ⑤  6 6 12 15. 주머니에  ,  ,  ,  , 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼내어 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 공에 적혀 있는 수를 ,  ,  , 라 할 때, ≤≤≤일 확률은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   16. 모든 항이 양수인 수열 은   이고             ⋯   ≥ 을 만족시킨다. 다음은 일반항  을 구하는 과정의 일부이다.      이라 하면    이고 주어진 식으로부터            ⋯   ≥ 이다.          라 하면     가 ×   이다.     ,      ×      ×      ×⋯×       ≥ 를 이용하여   을 구하면    나 ≥ 이다. ⋮ 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때,  × 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  7 7 12  P ≤ ≤          17. 두 이차정사각행렬 ,  가     ,     를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단,  는 단위행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ.    ㄴ.    ㄷ.      ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 18. 확률변수  는 정규분포 N  , 확률변수  는 정규분포 N  을 따르고, 확률변수  와  의 확률밀도함수는 각각 와 이다.   , P ≥ ≥  일 때, P ≤ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  8 8 12 19. 두 초점이 F , F′인 쌍곡선        위의 점 P 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 점 P 는 제사분면에 있다. (나) 삼각형 PF′F가 이등변삼각형이다. 삼각형 PF′F의 넓이를 라 할 때, 모든 의 값의 곱은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  20. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC 가 있다. 정삼각형 ABC 의 외심을 O 라 할 때, 중심이 A 이고 반지름의 길이가 AO인 원을  A , 중심이 B 이고 반지름의 길이가 BO인 원을  B , 중심이 C 이고 반지름의 길이가 CO인 원을  C 라 하자. 원  A 와 원  B 의 내부의 공통부분, 원  A 와 원  C 의 내부의 공통부분, 원  B 와 원  C 의 내부의 공통부분 중 삼각형 ABC 내부에 있는 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을   이라 하자. 그림   에 원  A 가 두 선분 AB, AC 와 만나는 점을 각각 D , E , 원  B 가 두 선분 AB , BC 와 만나는 점을 각각 F , G , 원  C 가 두 선분 BC, AC 와 만나는 점을 각각 H , I라 하고, 세 정삼각형 AFI, BHD , CEG 에서   을 얻는 과정과 같은 방법으로 각각 만들어지는 모양의 도형 개에 색칠하여 얻은 그림을   라 하자. 그림   에 새로 만들어진 세 개의 정삼각형에 각각   에서   를 얻는 과정과 같은 방법으로 만들어지는 모양의 도형 개에 색칠하여 얻은 그림을   이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림   에 색칠되어 있는 부분의 넓이를   이라 할 때, lim →∞   의 값은? [4점] ①    ②    ③    ④    ⑤    9 9 12 21. 함수 를        sin sin    ≤   sinsin ≤≤    라 하자. 닫힌 구간             에 속하는 모든 실수 에 대하여    ≥ 이 되도록 하는 실수 의 최솟값을 , 최댓값을 라 할 때, 의 값은? (단,    ≤≤    )  [4점] ①   ②    ③    ④    ⑤    단답형 22.       의 값을 구하시오. [3점] 23. 무리방정식      의 모든 실근의 곱을 구하시오. [3점] 10 10 12 24. 자연수 에 대하여 에 대한 이차방정식     의 양의 실근을  이라 하자. lim →∞  의 값을 구하시오. [3점] 25. 고속철도의 최고소음도 dB을 예측하는 모형에 따르면 한 지점에서 가까운 선로 중앙 지점까지의 거리를 m, 열차가 가까운 선로 중앙 지점을 통과할 때의 속력을 kmh라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.   log   log  가까운 선로 중앙 지점 P 까지의 거리가  m인 한 지점에서 속력이 서로 다른 두 열차 ,  의 최고소음도를 예측하고자 한다. 열차 가 지점 P 를 통과할 때의 속력이 열차  가 지점 P 를 통과할 때의 속력의 배일 때, 두 열차  ,  의 예측 최고소음도를 각각   ,  라 하자.   의 값을 log이라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 정수이다.) [3점] 26. 그림과 같이 AB  , BC  , cos∠ABC    인 사면체 ABCD에 대하여 점 A 의 평면 BCD 위로의 정사영을 P 라 하고 점 A 에서 선분 BC 에 내린 수선의 발을 Q 라 하자. cos∠AQP    일 때 삼각형 BCP 의 넓이는 이다.  의 값을 구하시오. [4점] 11 11 12 27. 다음 조건을 만족시키는  이상의 자연수    의 모든 순서쌍    의 개수를 구하시오. [4점] (가)    (나)   는 모두 의 배수이다. 28. 그림과 같이 원에 내접하고 한 변의 길이가  인 정삼각형 ABC 가 있다. 점 B 를 포함하지 않는 호 AC 위의 점 P 에 대하여 ∠PBC   라 하고, 선분 PC 를 한 변으로 하는 정삼각형에 내접하는 원의 넓이를  라 하자. lim  →       일 때, 의 값을 구하시오. [4점] 12 12 12 * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 29. 좌표공간에 두 개의 구           ,           가 있다. 점 P       을 포함하고   과   에 동시에 접하는 평면을 라 하자. 점 Q   가 평면  위의 점일 때 의 값을 구하시오. [4점] 30. 양수 와 두 실수  , 에 대하여 함수     은 다음 조건을 만족시킨다. (가) 는    과    에서 극값을 갖는다. (나) ≤   인 임의의 두 실수  ,  에 대하여     ≥ 이다. 세 수 ,  , 의 곱 의 최댓값을    라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점]