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수학A형문제(2017-10-05 / 287.1KB / 90회)
수학A형해설(2017-10-05 / 372.1KB / 104회)
수학B형문제(2017-10-05 / 367.0KB / 91회)
수학B형해설(2017-10-05 / 397.7KB / 185회)
1 12 2016학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지 5지선다형 1. × 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 두 행렬 , 에 대하여 일 때, 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. lim →∞ × 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 모든 성분의 합은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 제 2 교시 12 2 12 5. lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 확률변수 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. 계 P E의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 수열 의 일반항은 이다. 수열 의 계차수열을 이라 할 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 3 3 12 8. 함수 의 그래프가 그림과 같다. lim → lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 등차수열 에 대하여 , 일 때, ∞ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 함수 가 이고 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 4 4 12 P ≤ ≤ 11. 어느 지역의 인 가구의 월 식료품 구입비는 평균이 만 원, 표준편차가 만 원인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지역의 인 가구 중에서 임의로 추출한 가구의 월 식료품 구입비의 표본평균이 만 원 이상이고 만 원 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 그림과 같이 두 함수 log , log 의 그래프가 축과 만나는 점을 각각 A , B 라 하자. 직선 이 두 함수 log , log 의 그래프와 만나는 점을 각각 P , Q 라 하고, 축과 만나는 점을 R 라 하자. 점 Q 가 선분 PR 의 중점일 때, 사각형 ABQP 의 넓이는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 5 5 12 [13∼14] 함수 의 도함수 ′가 ′ 일 때, 13번과 14번의 두 물음에 답하시오. 13. 함수 가 에서 극값을 가질 때, 상수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 일 때, 곡선 와 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 6 6 12 15. 두 사건 , 에 대하여 P∩ P ∩ , P∪ 일 때, P∩의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 고속철도의 최고소음도 dB을 예측하는 모형에 따르면 한 지점에서 가까운 선로 중앙 지점까지의 거리를 m, 열차가 가까운 선로 중앙 지점을 통과할 때의 속력을 kmh라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. log log 가까운 선로 중앙 지점 P 까지의 거리가 m인 한 지점에서 속력이 서로 다른 두 열차 , 의 최고소음도를 예측하고자 한다. 열차 가 지점 P 를 통과할 때의 속력이 열차 가 지점 P 를 통과할 때의 속력의 배일 때, 두 열차 , 의 예측 최고소음도를 각각 , 라 하자. 의 값은? [4점] ① log ② log ③ log ④ log ⑤ log 7 7 12 17. 모든 항이 양수인 수열 은 이고 ⋯ ≥ 을 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정의 일부이다. 이라 하면 이고 주어진 식으로부터 ⋯ ≥ 이다. 라 하면 가 × 이다. , × × ×⋯× ≥ 를 이용하여 을 구하면 나 ≥ 이다. ⋮ 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때, × 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 두 이차정사각행렬 , 가 , 를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 단위행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ. ㄴ. ㄷ. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 8 8 12 19. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 의 모든 순서쌍 의 개수는? [4점] (가) (나) ≤ ① ② ③ ④ ⑤ 20. 자연수 에 대하여 직선 과 이차함수 의 그래프가 만나는 두 점을 A 과 P 이라 하자. 점 P 에서 축에 내린 수선의 발을 H 이라 할 때, ∞ PH 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 9 9 12 21. 실수 에 대하여 직선 가 두 함수 , 의 그래프와 만나는 점을 각각 A , B 라 할 때, 점 A와 점 B 사이의 거리를 라 하자. lim → × lim → ≤ 을 만족시키는 모든 실수 의 값의 합은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. 공비가 이 아닌 등비수열 에 대하여 , 일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 23. 함수 에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점] 10 10 12 24. , 에 대한 두 연립일차방정식 , 의 해가 일치할 때, 상수 의 값을 구하시오. [3점] 25. 함수 가 이고 ′ 일 때, 상수 의 값을 구하시오. [3점] 26. 어느 도서관 이용자 명을 대상으로 각 연령대별, 성별 이용 현황을 조사한 결과는 다음과 같다. 구분 세 이하 대 대 세 이상 계 남성 여성 (단위: 명) 이 도서관 이용자 명 중에서 대가 차지하는 비율은 %이다. 이 도서관 이용자 명 중에서 임의로 선택한 명이 남성일 때 이 이용자가 대일 확률과, 이 도서관 이용자 명 중에서 임의로 선택한 명이 여성일 때 이 이용자가 대일 확률이 서로 같다. 의 값을 구하시오. [4점] 11 11 12 27. 양수 와 실수 에 대하여 lim →∞ 일 때, 의 값을 구하시오. [4점] 28. 다항함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. [4점] (가) lim →∞ (나) lim → 12 12 12 * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 29. 확률변수 가 정규분포 N 을 따를 때, P ≤ 이다. 의 값을 구하시오. [4점] 30. 양수 에 대하여 log 의 지표와 가수를 각각 , 라 하고, 라 하자. 두 조건 ≤ , ≤ 를 만족시키는 자연수 의 개수를 라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점] 1 12 2016학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지 5지선다형 1. 두 행렬 , 에 대하여 일 때, 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. lim → tan 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 공비가 이 아닌 등비수열 에 대하여 , 일 때, 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 좌표공간의 점 P 을 평면에 대하여 대칭이동시킨 점을 Q 라 하자. 두 점 P 와 Q 사이의 거리는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 제 2 교시 12 2 12 5. 함수 에 대하여 ′의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 좌표평면 위의 네 점 O , A , B , C 에 대하여 OA⋅ BC 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 행렬 로 나타내어지는 일차변환을 , 원점을 중심으로 만큼 회전하는 회전변환을 라 하자. 합성변환 ∘ 에 의하여 점 이 옮겨진 점을 P 라 할 때, 선분 OP 의 길이는? (단, O 는 원점이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 3 3 12 8. 로그방정식 log log 을 만족시키는 모든 실수 의 값의 곱은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 두 사건 , 가 서로 독립이고 P , P∩ P∩ 일 때, P 의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 곡선 ln 위의 점 에서의 접선의 절편은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 4 4 12 11. 좌표평면에서 두 직선 , 이 이루는 예각의 크기를 라 하자. tan 일 때, 상수 의 값은? (단, ) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 그림과 같이 초점이 F인 포물선 위의 한 점 P 에서의 접선이 축과 만나는 점의 좌표가 이다. cos∠PFO의 값은? (단, O 는 원점이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 5 5 12 13. 어느 회사 직원들의 하루 여가 활동 시간은 모평균이 , 모표준편차가 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사 직원 중 명을 임의추출하여 신뢰도 %로 추정한 모평균 에 대한 신뢰구간이 일 때, 의 값은? (단, 시간의 단위는 분이고, 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 P ≤ ≤ 로 계산한다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 곡선 과 축 및 직선 로 둘러싸인 부분을 축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피는? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 6 6 12 15. 주머니에 , , , , 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼내어 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 공에 적혀 있는 수를 , , , 라 할 때, ≤≤≤일 확률은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 모든 항이 양수인 수열 은 이고 ⋯ ≥ 을 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정의 일부이다. 이라 하면 이고 주어진 식으로부터 ⋯ ≥ 이다. 라 하면 가 × 이다. , × × ×⋯× ≥ 를 이용하여 을 구하면 나 ≥ 이다. ⋮ 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때, × 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 7 7 12 P ≤ ≤ 17. 두 이차정사각행렬 , 가 , 를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 단위행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ. ㄴ. ㄷ. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 18. 확률변수 는 정규분포 N , 확률변수 는 정규분포 N 을 따르고, 확률변수 와 의 확률밀도함수는 각각 와 이다. , P ≥ ≥ 일 때, P ≤ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 8 8 12 19. 두 초점이 F , F′인 쌍곡선 위의 점 P 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 점 P 는 제사분면에 있다. (나) 삼각형 PF′F가 이등변삼각형이다. 삼각형 PF′F의 넓이를 라 할 때, 모든 의 값의 곱은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC 가 있다. 정삼각형 ABC 의 외심을 O 라 할 때, 중심이 A 이고 반지름의 길이가 AO인 원을 A , 중심이 B 이고 반지름의 길이가 BO인 원을 B , 중심이 C 이고 반지름의 길이가 CO인 원을 C 라 하자. 원 A 와 원 B 의 내부의 공통부분, 원 A 와 원 C 의 내부의 공통부분, 원 B 와 원 C 의 내부의 공통부분 중 삼각형 ABC 내부에 있는 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에 원 A 가 두 선분 AB, AC 와 만나는 점을 각각 D , E , 원 B 가 두 선분 AB , BC 와 만나는 점을 각각 F , G , 원 C 가 두 선분 BC, AC 와 만나는 점을 각각 H , I라 하고, 세 정삼각형 AFI, BHD , CEG 에서 을 얻는 과정과 같은 방법으로 각각 만들어지는 모양의 도형 개에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자. 그림 에 새로 만들어진 세 개의 정삼각형에 각각 에서 를 얻는 과정과 같은 방법으로 만들어지는 모양의 도형 개에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim →∞ 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 9 9 12 21. 함수 를 sin sin ≤ sinsin ≤≤ 라 하자. 닫힌 구간 에 속하는 모든 실수 에 대하여 ≥ 이 되도록 하는 실수 의 최솟값을 , 최댓값을 라 할 때, 의 값은? (단, ≤≤ ) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. 의 값을 구하시오. [3점] 23. 무리방정식 의 모든 실근의 곱을 구하시오. [3점] 10 10 12 24. 자연수 에 대하여 에 대한 이차방정식 의 양의 실근을 이라 하자. lim →∞ 의 값을 구하시오. [3점] 25. 고속철도의 최고소음도 dB을 예측하는 모형에 따르면 한 지점에서 가까운 선로 중앙 지점까지의 거리를 m, 열차가 가까운 선로 중앙 지점을 통과할 때의 속력을 kmh라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. log log 가까운 선로 중앙 지점 P 까지의 거리가 m인 한 지점에서 속력이 서로 다른 두 열차 , 의 최고소음도를 예측하고자 한다. 열차 가 지점 P 를 통과할 때의 속력이 열차 가 지점 P 를 통과할 때의 속력의 배일 때, 두 열차 , 의 예측 최고소음도를 각각 , 라 하자. 의 값을 log이라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 정수이다.) [3점] 26. 그림과 같이 AB , BC , cos∠ABC 인 사면체 ABCD에 대하여 점 A 의 평면 BCD 위로의 정사영을 P 라 하고 점 A 에서 선분 BC 에 내린 수선의 발을 Q 라 하자. cos∠AQP 일 때 삼각형 BCP 의 넓이는 이다. 의 값을 구하시오. [4점] 11 11 12 27. 다음 조건을 만족시키는 이상의 자연수 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하시오. [4점] (가) (나) 는 모두 의 배수이다. 28. 그림과 같이 원에 내접하고 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC 가 있다. 점 B 를 포함하지 않는 호 AC 위의 점 P 에 대하여 ∠PBC 라 하고, 선분 PC 를 한 변으로 하는 정삼각형에 내접하는 원의 넓이를 라 하자. lim → 일 때, 의 값을 구하시오. [4점] 12 12 12 * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 29. 좌표공간에 두 개의 구 , 가 있다. 점 P 을 포함하고 과 에 동시에 접하는 평면을 라 하자. 점 Q 가 평면 위의 점일 때 의 값을 구하시오. [4점] 30. 양수 와 두 실수 , 에 대하여 함수 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) 는 과 에서 극값을 갖는다. (나) ≤ 인 임의의 두 실수 , 에 대하여 ≥ 이다. 세 수 , , 의 곱 의 최댓값을 라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점]
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