수학가형 문제(2020-07-23 / 421.0KB / 217회)
수학가형 해설(2020-07-23 / 488.6KB / 234회)
수학나형 문제(2020-07-23 / 961.7KB / 198회)
수학나형 해설(2020-07-23 / 544.2KB / 305회)
고 3 수학 영역 (가형) 1 1 12 5지선다형 1. log 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. tan 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 수열 이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킬 때, lim →∞ 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 두 사건 와 는 서로 독립이고 P P 일 때, P∪ 의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 2020학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지 제2 교시 수학 영역 (가형) 1 2 수학 영역 (가형) 고 3 2 12 5. 두 양수 , 에 대하여 함수 cos 이 있다. 함수 는 주기가 이고 최솟값이 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. lim→ ln 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. AB , AC 인 예각삼각형 ABC 의 넓이가 이다. ∠A 일 때, sin 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (가형) 3 3 12 8. 수열 의 일반항이 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 한 번 던져서 나온 두 눈의 수의 곱이 짝수일 때, 나온 두 눈의 수의 합이 짝수일 확률은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 함수 tan 의 그래프 위의 점 P 에서의 접선의 절편은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 4 수학 영역 (가형) 고 3 4 12 11. 수열 이 이고 모든 자연수 에 대하여 ≤ log 을 만족시킬 때, × 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 인 모든 실수 의 집합에서 정의되고 미분가능한 함수 가 ′ 를 만족시킬 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (가형) 5 5 12 13. 두 함수 , 의 그래프가 점 P 에서 만난다. 서로 다른 두 실수 , 에 대하여 두 점 A , B 의 중점이 P 일 때, 선분 AB 의 길이는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 확률변수 는 정규분포 N , 확률변수 는 정규분포 N 을 따른다. P ≤ P ≤ 을 만족시키는 과 에 대하여 P ≤ 일 때, P ≤ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ P ≤ ≤ 6 수학 영역 (가형) 고 3 6 12 15. 두 함수 , 가 실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖고 가 증가함수일 때, 함수 를 ∘ 라 하자. 점 가 곡선 의 변곡점이고 ″ ″ 이다. ′ 일 때, ′ 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 한 개의 주사위를 세 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 , , 라 하자. 의 값을 확률변수 라 할 때, 다음은 확률변수 의 평균 E 를 구하는 과정이다. ≤ ≤ 이므로 확률변수 가 가질 수 있는 값은 , , , ⋯ , 이다. , , 가 각각 이하의 자연수이므로 , , 는 각각 이하의 자연수이다. ≤ ≤ 인 자연수 에 대하여 일 확률 P 와 일 확률 P × 가 는 서로 같다. 그러므로 확률변수 의 평균 E 는 E × P × P × P × P ⋯ × P × P 나 × P 이때, 확률질량함수의 성질에 의하여 P 이므로 P 다 이다. 따라서 E 나 × 다 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (가형) 7 7 12 17. 등차수열 에 대하여 , 라 할 때, , 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 이상의 모든 자연수 에 대하여 이다. 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC의 세 선분 AB , BC , CA의 중점을 각각 D , E , F이라 하고, 세 선분 AD , BE , CF의 중점을 각각 G , H , I이라 하고, 세 선분 GD , HE , IF의 중점을 각각 A , B , C라 하자. 세 사각형 ACFG , BADH , CBEI에 모두 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에서 삼각형 ABC에 그림 을 얻은 것과 같은 방법으로 세 사각형 ACFG , BADH , CBEI에 모두 색칠하여 얻은 그림을 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim→∞ 의 값은? [4점] A B C G A D F I C H B E F A D G C I H B E A B C G A D F I C H B E ⋮ ⋮ ① ② ③ ④ ⑤ 8 수학 영역 (가형) 고 3 8 12 19. 실수 전체의 집합에서 이고 도함수가 연속인 함수 가 있다. 실수 전체의 집합에서 함수 가 ln 일 때, 함수 와 의 도함수 ′는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 에서 극값 를 갖는다. (나) 모든 실수 에 대하여 ′ ′ 이다. ′ 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 그림과 같이 원탁 위에 부터 까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 개의 접시가 놓여 있고 같은 종류의 쿠키 개를 접시 위에 담으려고 한다. 한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수가 적혀 있는 접시와 그 접시에 이웃하는 양 옆의 접시 위에 개의 쿠키를 각각 개씩 담는 시행을 한다. 예를 들어, 주사위를 던져 나온 눈의 수가 인 경우 , , 가 적혀 있는 접시 위에 쿠키를 각각 개씩 담는다. 이 시행을 번 반복하여 개의 쿠키를 모두 접시 위에 담을 때, 개의 접시 위에 각각 한 개 이상의 쿠키가 담겨 있을 확률은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (가형) 9 9 12 21. 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 에 대하여 의 역함수를 라 할 때, 함수 를 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. ㄴ. 두 양수 , 에 대하여 의 값이 최대일 때, 이다. ㄷ. 의 도함수 ′ 의 최댓값은 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 단답형 22. 등비수열 에서 , 이다. 의 값을 구하시오. [3점] 23. 의 전개식에서 의 계수를 구하시오. [3점] 10 수학 영역 (가형) 고 3 10 12 24. 확률변수 가 이항분포 B 를 따른다. E V를 만족시키는 상수 의 값을 구하시오. [3점] 25. 좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 에서의 위치 가 cos , ln sin 이다. 시각 에서 점 P 의 속력을 구하시오. [3점] 26. 삼각형 ABC 에 대하여 ∠A , ∠B , ∠C 라 할 때, , , 가 이 순서대로 등차수열을 이루고 cos , cos , cos 가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, tan tan 의 값을 구하시오. (단, ) [4점] 고 3 수학 영역 (가형) 11 11 12 27. 인 실수 에 대하여 두 곡선 log , log 가 만나는 점을 A 라 하자. 양수 에 대하여 직선 이 두 곡선 log , log 와 제 사분면에서 만나는 점을 각각 B , C 라 하자. 점 C 를 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 log , 축과 만나는 점을 각각 D , E 라 할 때, 세 삼각형 ADB , AED , BDC 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 삼각형 BDC의 넓이는 삼각형 ADB의 넓이의 배이다. (나) 삼각형 BDC의 넓이는 삼각형 AED의 넓이의 배이다. 의 값을 구하시오. [4점] D C O B A E log log 28. 집합 에 대하여 함수 → 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 의 개수를 구하시오. [4점] (가) × 은 의 배수이다. (나) 집합 의 임의의 두 원소 , 에 대하여 이면 ≤ 이다. 12 수학 영역 (가형) 고 3 12 12 29. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB 를 지름으로 하고 중심이 O 인 원 가 있다. 원 위를 움직이는 점 P 에 대하여 ∠PAB 라 할 때, 선분 AB 위에 ∠APQ 를 만족시키는 점을 Q 라 하자. 직선 PQ 가 원 와 만나는 점 중 P 가 아닌 점을 R 라 할 때, 중심이 삼각형 AQP의 내부에 있고 두 선분 PA , PR 에 동시에 접하는 원을 ′이라 하자. 원 ′이 점 O 를 지날 때, 원 ′의 반지름의 길이를 , 삼각형 BQR의 넓이를 라 하자. lim → 일 때, 의 값을 구하시오. (단, ) [4점] R A B O Q P ′ 30. 함수 sin 와 이 아닌 두 실수 , 에 대하여 함수 를 라 하자. 함수 가 에서 극대 또는 극소인 모든 를 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 , , , ⋯, ( 은 자연수)라 할 때, 이하의 자연수 에 대하여 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) 이 홀수일 때, 이다. (나) 이 짝수일 때, 이다. 함수 가 서로 다른 두 개의 극댓값을 갖고 그 합이 일 때, cos 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 정수이다.) [4점] * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 고 3 수학 영역 (나형) 1 1 12 5지선다형 1. × 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 등비수열 에 대하여 , 일 때, 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. lim → 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. sin cos 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 2020학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지 제2 교시 수학 영역 (나형) 1 2 수학 영역 (나형) 고 3 2 12 5. 두 사건 , 에 대하여 P , P∩ 일 때, P∩ 의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 함수 ≥ 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 함수 의 그래프가 그림과 같다. O lim → lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (나형) 3 3 12 8. 함수 의 극솟값이 일 때, 상수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 의 전개식에서 의 계수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 두 곡선 log , log 이 축 위의 점 A 에서 만난다. 직선 가 곡선 log 와 만나는 점을 B , 곡선 log 와 만나는 점을 C 라 하자. 삼각형 ABC 의 넓이가 일 때, 상수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ A B O log log C 4 수학 영역 (나형) 고 3 4 12 11. sin cos 일 때, sin tan 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 어느 고등학교 학생 명을 대상으로 휴대폰 요금제에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 명의 학생은 휴대폰 요금제 A와 B 중 하나를 선택하였고, 각각의 휴대폰 요금제를 선택한 학생의 수는 다음과 같다. 구분 휴대폰 요금제 A 휴대폰 요금제 B 남학생 여학생 단위: 명 이 조사에 참여한 학생 중에서 임의로 선택한 명이 남학생일 때, 이 학생이 휴대폰 요금제 A를 선택한 학생일 확률은 이다. 의 값은? (단, , 는 상수이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (나형) 5 5 12 13. 곡선 위의 점 P 에서 직선 에 내린 수선의 발을 H 라 하자. lim →∞ OP OH 의 값은? (단, O 는 원점이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ O H P 14. 다항함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) lim →∞ (나) 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 6 수학 영역 (나형) 고 3 6 12 15. 그림과 같이 평면 위에 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD 와 한 변의 길이가 인 정사각형 CEFG 가 있다. ∠DCG 라 할 때, sin 이다. DG × BE 의 값은? [4점] C D E F G A B ① ② ③ ④ ⑤ 16. 한 개의 주사위를 세 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 , , 라 하자. 의 값을 확률변수 라 할 때, 다음은 확률변수 의 평균 E 를 구하는 과정이다. ≤ ≤ 이므로 확률변수 가 가질 수 있는 값은 , , , ⋯ , 이다. , , 가 각각 이하의 자연수이므로 , , 는 각각 이하의 자연수이다. ≤ ≤ 인 자연수 에 대하여 일 확률 P 와 일 확률 P × 가 는 서로 같다. 그러므로 확률변수 의 평균 E 는 E × P × P × P × P ⋯ × P × P 나 × P 이때, 확률질량함수의 성질에 의하여 P 이므로 P 다 이다. 따라서 E 나 × 다 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (나형) 7 7 12 17. 등차수열 에 대하여 , 라 할 때, 수열 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 이상의 모든 자연수 에 대하여 이다. 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 확률변수 는 정규분포 N , 확률변수 는 정규분포 N 을 따르고, 확률변수 , 의 확률밀도함수는 각각 , 이다. 이고 일 때, 확률변수 , 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) P ≤ ≤ P ≤ ≤ (나) P ≥ P ≤ P ≤ ≤ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ P ≤ ≤ 8 수학 영역 (나형) 고 3 8 12 19. 첫째항이 이고 공차가 인 등차수열 이 있다. 자연수 에 대하여 좌표평면 위의 점 P을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) 점 P의 좌표는 이다. (나) 점 P의 좌표는 이다. (다) 직선 PP의 기울기는 이다. ≥ 에서 정의된 함수 의 그래프가 모든 자연수 에 대하여 닫힌구간 에서 선분 PP과 일치할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 두 다항함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) ′ , ′ (나) 함수 의 그래프와 함수 의 그래프는 서로 다른 두 점에서만 만난다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. 두 함수 와 는 모두 에서 극대이다. ㄴ. × ㄷ. 모든 실수 에 대하여 ≥ 이면 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 고 3 수학 영역 (나형) 9 9 12 21. 첫째항이 양수이고 공차가 보다 작은 등차수열 에 대하여 수열 은 다음과 같다. ≥ 수열 의 첫째항부터 제항까지의 합을 이라 할 때, 수열 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) ≤ 을 만족시키는 자연수 의 최솟값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. H의 값을 구하시오. [3점] 23. 곡선 위의 점 에서의 접선의 기울기를 구하시오. [3점] 10 수학 영역 (나형) 고 3 10 12 24. 보다 큰 두 실수 , 에 대하여 log log 일 때, log 의 값을 구하시오. [3점] 25. 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 ≥ 에서의 위치 가 ( 는 상수) 이다. 시각 에서 점 P 가 운동 방향을 바꿀 때, 시각 에서의 점 P 의 가속도를 구하시오. [3점] 26. 주머니 속에 숫자 , , , 가 각각 하나씩 적혀 있는 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이 과정을 번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 차례로 , 라 하자. 의 값을 확률변수 라 할 때, 확률변수 의 분산 V 의 값을 구하시오. [4점] 고 3 수학 영역 (나형) 11 11 12 27. 자연수 에 대하여 ≤ 일 때, 부등식 cos ≤ 을 만족시키는 서로 다른 모든 자연수 의 개수를 이라 하자. 의 값을 구하시오. [4점] 28. 모든 실수 에 대하여 ≥ , 이고 의 값이 최소가 되도록 하는 연속함수 에 대하여 의 값을 구하시오. [4점] 12 수학 영역 (나형) 고 3 12 12 29. 흰 공 개, 빨간 공 개, 검은 공 개를 명의 학생에게 남김없이 나누어 주려고 한다. 흰 공을 받은 학생은 빨간 공과 검은 공도 반드시 각각 개 이상 받도록 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색의 공은 서로 구별하지 않고, 공을 하나도 받지 못하는 학생은 없다.) [4점] 30. ≥ 인 실수 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가 ≥ 일 때, 다음 조건을 만족시키는 실수 의 최솟값을 라 하자. (가) 닫힌구간 에서 함수 는 에서 최댓값을 갖는다. (나) 닫힌구간 에서 함수 는 에서 최솟값을 갖는다. 의 값을 구하시오. [4점] * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오.