1 12 1. lim→ ln 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 함수 sin의 최댓값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 쌍곡선 의 주축의 길이는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 2017학년도 4월 고3 전국연합학력평가 문제지 수학 영역(가형) 제 2 교시 1 2 수학 영역(가형) 2 12 5. 함수 cos에 대하여 ′ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 방정식 을 만족시키는 실수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 같은 종류의 컴퓨터용 사인펜 자루를 같은 종류의 필통 개에 나누어 넣을 때, 빈 필통이 없도록 넣는 경우의 수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(가형) 3 3 12 8. 함수 의 역함수를 라 할 때, lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. ≤ 일 때, 방정식 sin 의 모든 실근의 개수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 좌표평면 위의 곡선 과 축 및 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 4 수학 영역(가형) 4 12 11. 좌표평면에서 곡선 위의 점 에서의 접선이 축, 축과 만나는 점을 각각 A, B라 하자. 삼각형 OAB의 넓이는? (단, O는 원점이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 집합 에서 집합 으로의 함수 중에서 가 의 배수가 되도록 하는 함수 의 개수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(가형) 5 5 12 13. 함수 ln 에 대하여 ″ 인 실수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 그림과 같이 타원 위의 제사분면에 있는 점 P와 두 초점 F, F′에 대하여 삼각형 PF′F의 둘레의 길이가 일 때, 상수 의 값은? (단, ) [4점] F′ O F P ① ② ③ ④ ⑤ 6 수학 영역(가형) 6 12 15. cos의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 그림과 같이 선분 AB의 길이가 , 선분 AD의 길이가 인 직사각형 ABCD가 있다. 선분 AB를 으로 내분하는 점을 E, 선분 AD의 중점을 F라 하자. ∠EFC 라 할 때, tan의 값은? [4점] A F B E C D ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(가형) 7 7 12 17. 두 집합 ≤ , log log ≤ 에 대하여 ∩≠∅을 만족시키는 정수 의 개수는? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 다음은 자연수 에 대하여 부등식 × C 을 만족시키는 의 최댓값을 구하는 과정이다. 이항정리를 이용하여 을 전개하면 가 × ⋯⋯ ㉠ 위 식의 양변에 을 대입하면 C CC ⋯ C ⋯⋯ ㉡ ㉠의 양변을 에서 까지 적분하여 C C C ⋯ C ⋯⋯ ㉢ 을 얻는다. ㉡과 ㉢에서 나 C C C ⋯ C ×C이므로 부등식 ×C 을 만족시키는 의 최댓값은 다 이다. 위의 과정에서 (가)에 알맞은 식에 대하여 일 때의 식을 , (나)에 알맞은 식을 , (다)에 알맞은 수를 라 할 때, × 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 8 수학 영역(가형) 8 12 19. 좌표평면에서 쌍곡선 의 점근선의 방정식이 ± 이고 한 초점이 F 이다. 점 F를 지나고 축에 수직인 직선이 이 쌍곡선과 제사분면에서 만나는 점을 P라 하자. 쌍곡선 위의 점 P에서의 접선의 기울기는? (단, , 는 상수이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 그림과 같이 세 점 A , B , C 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC가 있다. 점 P는 점 A를 출발하여 삼각형 ABC의 변을 따라 점 B를 지나 점 C까지 매초 의 일정한 속력으로 움직이고 이차함수 의 그래프가 점 P를 지난다. 초 후 곡선 위의 점 P에서의 접선의 기울기를 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 점 P는 한 번 지나간 점은 다시 지나가지 않는다.) [4점] O A B C P 보 기 ㄱ. ≤ 일 때 점 P의 좌표는 ㄴ. ( ≤ ) ㄷ. ln ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 수학 영역(가형) 9 9 12 21. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 AB 위의 점 P에 대하여 BP BC 가 되도록 선분 AB 위의 점 C를 잡고, AC AD가 되도록 선분 AP 위의 점 D를 잡는다. ∠PAB 에 대하여 선분 CD를 반지름으로 하고 중심각의 크기가 ∠PCD인 부채꼴의 넓이를 , 선분 CP를 반지름으로 하고 중심각의 크기가 ∠PCD인 부채꼴의 넓이를 라 할 때, lim → 의 값은? (단, 이고 ∠PCD는 예각이다.) [4점] A B P D C ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. ∏의 값을 구하시오. [3점] 23. 함수 에 대하여 ′ 의 값을 구하시오. [3점] 10 수학 영역(가형) 10 12 24. 매개변수 ( )로 나타내어진 함수 , 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 25. 좌표평면에서 점 을 지나고 기울기가 양수인 직선이 포물선 와 만나는 두 점을 각각 P, Q라 하자. 선분 PQ의 길이가 일 때, 두 점 P, Q의 좌표의 합을 구하시오. [3점] 26. 네 개의 자연수 , , , 중에서 중복을 허락하여 개를 선택할 때, 선택된 개의 수의 곱이 의 배수가 되도록 하는 경우의 수를 구하시오. [4점] 수학 영역(가형) 11 11 12 27. 그림과 같이 곡선 sin 와 축 및 두 직선 , 로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피를 구하시오. [4점] sin O 28. 그림과 같이 주머니에 숫자 이 적힌 흰 공과 검은 공이 각각 개, 숫자 가 적힌 흰 공과 검은 공이 각각 개가 들어 있고, 비어 있는 개의 칸에 부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 진열장이 있다. 숫자가 적힌 개의 칸에 주머니 안의 공을 한 칸에 한 개씩 모두 넣을 때, 숫자 , , 이 적힌 칸에 넣는 세 개의 공이 적힌 수의 합이 이고 모두 같은 색이 되도록 하는 경우의 수를 구하시오. (단, 모든 공은 크기와 모양이 같다.) [4점] 12 수학 영역(가형) 12 12 29. 좌표평면에서 이상의 자연수 에 대하여 두 곡선 , log 으로 둘러싸인 영역의 내부 또는 그 경계에 포함되고 좌표와 좌표가 모두 자연수인 점의 개수가 가 되도록 하는 자연수 의 개수를 구하시오. [4점] 30. 최고차항의 계수가 인 다항함수 와 함수 ′ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 의 실근은 과 뿐이고 허근은 존재하지 않는다. (나) lim → 이 존재한다. (다) 함수 는 에서 연속이고 미분가능하지 않다. 함수 의 극솟값을 라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점] ※ 확인 사항 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오. 1 12 1. × 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 두 집합 , 에 대하여 ∩의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. lim →∞ 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 그림은 함수 → 를 나타낸 것이다. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 2017학년도 4월 고3 전국연합학력평가 문제지 수학 영역(나형) 제 2 교시 1 2 수학 영역(나형) 2 12 5. 첫째항이 이고 공차가 인 등차수열 의 첫째항부터 제항까지의 합은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 좌표평면에서 무리함수 의 그래프가 두 점 과 를 지날 때, 두 상수 , 의 합 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 함수 의 그래프가 그림과 같다. O lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(나형) 3 3 12 8. 이차방정식 의 두 근을 , 라 할 때, log log의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 다항식 의 전개식에서 상수항이 일 때, 의 계수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 두 수열 , 에 대하여 , 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 4 수학 영역(나형) 4 12 11. 같은 종류의 컴퓨터용 사인펜 자루를 같은 종류의 필통 개에 나누어 넣을 때, 빈 필통이 없도록 넣는 경우의 수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 두 수열 , 이 lim →∞ , lim→∞ 을 만족시킬 때, lim→∞ 의 값은? (단, ≠) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(나형) 5 5 12 13. 모든 실수 에 대하여 log 가 정의되기 위한 모든 정수 의 값의 합은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 좌표평면에서 함수 의 그래프의 두 점근선의 교점이 직선 위에 있을 때, 상수 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 6 수학 영역(나형) 6 12 15. 어느 고등학교 학생 명을 대상으로 헌혈과 환경보호활동에 대한 참가 희망 조사를 한 결과에 대하여 두 사람이 다음과 같이 말하였다. 헌혈을 희망한 학생은 명입니다. 환경보호활동을 희망하지 않은 학생은 명입니다. 두 사람의 말이 모두 참일 때, 헌혈과 환경보호활동을 모두 희망한 학생 수의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 수열 에 대하여 ∞ 일 때, lim→∞ 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(나형) 7 7 12 17. 두 자연수 , 에 대하여 × 이 자연수, 이 유리수 일 때, 의 최솟값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD에서 선분 AB, 선분 CD, 선분 DA의 중점을 각각 E, F, G라 하자. 선분 EG를 한 변으로 하고 점 A가 내부에 있도록 정삼각형 EGH를 그리고, 선분 GF를 한 변으로 하고 점 D가 내부에 있도록 정삼각형 GFI를 그린다. 두 정삼각형 EGH, GFI의 내부와 정사각형 ABCD의 외부의 공통부분인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에서 선분 HG의 중점을 M, 선분 IG의 중점을 N이라 하고, 선분 HM을 한 변으로 하는 정사각형 과 선분 IN을 한 변으로 하는 정사각형 를 각각 정사각형 ABCD와 만나지 않게 그린다. 정사각형 , 에 각각 그림 을 얻은 것과 같은 방법으로 모양의 개의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim →∞ 의 값은? [4점] H M N I G E F D B C A H I G E F D B C A ⋮ ⋮ ① ② ③ ④ ⑤ 8 수학 영역(나형) 8 12 19. 두 실수 , 에 대한 세 조건 ≤ , ≤ 이고 ≤ , 이고 에 대하여 <보기>에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은? [4점] 보 기 ㄱ. → ㄴ. → ∼ ㄷ. → ∼ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 20. 다음은 한 개의 주사위를 번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이 이상의 짝수인 경우의 수를 구하는 과정이다. (ⅰ) 한 개의 주사위를 번 던져서 나오는 모든 경우의 수는 이다. (ⅱ) 한 개의 주사위를 번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이 홀수인 경우는 , , 중에서 중복을 허락하여 개를 선택한 후 일렬로 배열하는 중복순열과 같으므로 이 경우의 수는 가 이다. (ⅲ) 이하의 짝수는 , , 이므로 세 수의 곱이 인 경우는 , , 을 일렬로 배열하는 순열, 세 수의 곱이 인 경우는 , , 또는 , , 을 일렬로 배열하는 순열, 세 수의 곱이 인 경우는 , , 또는 , , 을 일렬로 배열하는 순열이다. 그러므로 한 개의 주사위를 번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이 이하의 짝수인 경우의 수는 나 이다. 따라서 한 개의 주사위를 번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이 이상의 짝수인 경우의 수는 다 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(나형) 9 9 12 21. 그림과 같이 곡선 위의 점 P 에 대하여 축 위의 점 Q, 축 위의 점 R가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 삼각형 POQ는 PO PQ인 이등변삼각형이다. (나) 삼각형 PRO는 RO RP인 이등변삼각형이다. 삼각형 POQ와 삼각형 PRO의 넓이를 각각 , 라 할 때, lim → 의 값은? (단, O는 원점이다.) [4점] O P Q R ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. lim→ 의 값을 구하시오. [3점] 23. 등차수열 에 대하여 , 일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 10 수학 영역(나형) 10 12 24. 양수 에 대하여 의 최솟값을 구하시오. [3점] 25. 수열 이 이고, 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킨다. 의 값을 구하시오. [3점] 26. 실수 전체의 집합 에서 로의 함수 ≥ 가 일대일 대응이 되도록 하는 상수 의 값을 구하시오. [4점] 수학 영역(나형) 11 11 12 27. 수열 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. [4점] 28. 그림과 같이 직선 이 두 곡선 , 과 만나는 점을 각각 A, B라 하자. 자연수 에 대하여 직선 이 두 곡선 , 과 만나는 점을 각각 P , Q이라 할 때, 사다리꼴 ABQP의 넓이를 이라 하자. lim→∞ 의 값을 구하시오. [4점] O A P B Q 12 수학 영역(나형) 12 12 29. 그림과 같이 AB , BC , ∠B 인 삼각형 ABC의 변 AB 위를 움직이는 점 P를 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 원 가 있다. AP ( )라 할 때, 원 가 삼각형 ABC와 만나는 서로 다른 점의 개수를 라 하자. 함수 가 에서 불연속이 되는 모든 실수 의 값의 합은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] A B C P 30. 자연수 에 대하여 부터 까지 정수가 하나씩 적힌 개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 한 개의 공을 꺼내어 공에 적힌 수를 확인하고 다시 넣는 과정을 번 반복할 때, 확인한 개의 수가 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 이라 하자. (가) 꺼낸 공에 적힌 수는 먼저 꺼낸 공에 적힌 수보다 작지 않다. (나) 세 번째 꺼낸 공에 적힌 수는 첫 번째 꺼낸 공에 적힌 수보다 이 더 크다. 의 값을 구하시오. [4점] ※ 확인 사항 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.
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- +35 김종욱 (행정학,형법,지방자치론,형사법)
- +34 김동이 (식용작물,재배,조림,임업경영)
- +34 안한섭 (국어)
- +34 영스파 (영어)
- +33 김병철 (한국사)
- +33 영보이 (국어)
- +33 이학민 (응용역학,토목설계)
- +32 김상겸 (교육학)
- +32 김진영 (행정법,헌법)
- +32 윤승규 (한국사)
- +31 고혜원 (국어)
- +31 노형석 (형사소송법)
- +31 박민주 (한국사)
- +31 심철수 (행정학)
- +30 남진우 (행정학,지방자치론)
- +30 손진숙 (영어)
- +30 신명섭 (한국사)
- +30 심상대 (영어)
- +30 정채영 (국어)
- +29 김정연 (영어)
- +29 김형섭 (영어,경찰학)
- +29 박창한 (세법,지방세법)
- +28 chopers (영어,행정법,경제학,국제경제학)
- +28 김덕관 (행정학)
- +28 이동호 (행정학,지방자치론)
- +28 이진욱 (세법,지방세법)
- +26 시대에듀_자몽 (경제학,민법,관세법,노동법,민사소송법,해양경찰학,해사법규,우편및금융상식)
- +26 장필립 (영어)
- +26 전경식 (영어)
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- +26 현창원 (한국사)
- +25 강제명 (행정학,지방자치론)
- +25 김만희 (행정학,지방자치론)
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- +24 김만식 (행정학,지방자치론,인사조직론)
- +24 유원지 (영어,행정학,헌법,수학)
- +24 이충권 (영어)
- +24 임찬호 (한국사)
- +23 남정집 (행정학,지방자치론)
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- +23 이리라 (영어)
- +23 정원상 (국어)
- +23 정진천 (경찰학,경찰실무)
- +23 조현준 (정보보호,네트워크보안,정보시스템보안,시스템네트워크보안,알고리즘,자료구조론)
- +22 김종화 (회계학,회계원리)
- +22 설민석 (한국사)
- +22 어대훈 (사회복지학)
- +22 이명호 (한국사,관세법,무역학)
- +22 장지현 (한국사)
- +21 김상곤 (국어)
- +21 김세현 (영어)
- +21 백광훈 (형법)
- +21 최주연 (수학)
- +21 허홍석 (회계학,회계원리)
- +20 송광호 (경찰학,수사,경찰실무)
- +20 장수원 (사회)
- +20 장정훈 (행정법,경찰학,경찰실무)
- +19 강태월 (행정법)
- +19 고종훈 (한국사,한국사능력검정시험)
- +19 김규대 (행정학,사회)
- +19 박용두 (형사소송법)
- +19 성기건 (영어)
- +19 이상용 (헌법,노동법,공직선거법)
- +19 이준현 (형사소송법,민법)
- +19 전선혜 (국어)
- +19 최진우 (한국사)
- +19 헤더진 (영어)
- +18 강산 (형법)
- +18 김경섭 (세법,지방세법)
- +18 류승범 (국어)
- +18 박철우 (영어)
- +18 유병준 (한국사,행정학,교육학)
- +18 윤우혁 (행정법,헌법)
- +18 이석준 (행정법)
- +18 이종학 (행정학,사회)
- +18 임현 (교정학,형사정책)
- +17 권영찬 (사회)
- +17 김상범 (한국사)
- +17 김시동 (행정학)
- +17 박제인 (행정법)
- +17 이윤탁 (형사소송법,노동법)
- +17 이태우 (형법,형사소송법,수사)
- +17 임병주 (행정법,행정절차론)
- +17 임혁 (행정학,사회)
- +17 조철현 (행정학)
- +16 강경욱 (국어)
- +16 기미진 (국어)
- +16 망가진영어 (영어)
- +16 문승철 (사회복지학,소방관계법규,소방학)
- +16 손호상 (형사소송법)
- +16 송병렬 (국어)
- +16 신은미 (회계학,회계원리)
- +16 유길준 (교육학)
- +16 이승준 (형사소송법)
- +16 장선구 (경제학,통계학)
- +16 장종재 (영어)
- +16 제석강 (영어)
- +15 김영식 (경제학)
- +15 김지훈 (교정학)
- +15 김현 (형법,형사법)
- +15 무릎 (헌법)
- +15 문병일 (사회)
- +15 박영규 (한국사)
- +15 박우찬 (국어,경찰학,경찰실무)
- +15 신홍섭 (영어)
- +15 안태영 (형사소송법,수사)
- +15 이경철 (형사소송법,수사)
- +15 이영규 (영어)
- +15 이종하 (회계학,회계원리)
- +15 이태종 (국어)
- +15 전효진 (행정법,헌법)
- +15 정우교 (한국사)
- +14 김정진 (국어)
- +14 김정현 (한국사)
- +14 민은기 (자료해석)
- +14 박기헌 (한국사)
- +14 박상규 (경찰학)
- +14 박성렬 (민법,민법총칙)
- +14 박철한 (행정법,헌법)
- +14 안기선 (사회)
- +14 양경모 (국어)
- +14 이병철 (사회)
- +14 이선주 (한국사)
- +14 장혁 (사회)
- +14 조현수 (한국사)
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- +13 고경미 (화학,환경공학)
- +13 김범재 (영어)
- +13 김재운 (영어)
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- +13 심우철 (영어)
- +13 이산 (국어)
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- +13 허정회 (수학)
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- +11 허문표 (형법,형사소송법)
- +10 강태우 (응용역학,토목설계)
- +10 김상천 (형사소송법)
- +10 김윤조 (행정법)
- +10 김형진 (형법)
- +10 두형호 (영어)
- +10 박준철 (행정법,회계학)
- +10 손송운 (식용작물,재배)
- +10 안효선 (한국사,국어)
- +10 오동훈 (영어)
- +10 오완섭 (사회복지학)
- +10 오준석 (회계학)
- +10 윤영지 (사회)
- +10 이법진 (사회)
- +10 이병관 (공업화학,화학공학)
- +10 이운우 (한국사)
- +10 이훈엽 (세법,회계학,지방세법)
- +10 장진 (형법)
- +10 최지평 (국어)
- +10 한상기 (형사소송법,경찰학)
- +10 함경백 (경제학)
- +10 홍성철 (민법)
- +10 황철곤 (행정학,지방자치론)
- +9 김영국 (영어)
- +9 김윤수 (한국사)
- +9 김형준 (수학,사회복지학)
- +9 문인수 (행정법)
- +9 박지나 (영어)
- +9 서유림 (한국사)
- +9 서정민 (사회)
- +9 서정범 (행정법)
- +9 손재석 (영어)
- +9 신동욱 (행정법,헌법)
- +9 이상근 (사회,경제학)
- +9 이상현 (행정법)
- +9 이수천 (세법,지방세법)
- +9 장유리 (한국사)
- +9 정통 (형법,형사소송법,형사법)
- +9 조재권 (영어)
- +9 한영규 (회계학)
- +9 함승한 (형법,형사소송법)
- +9 홍성운 (행정법)
- +9 홍인왕 (과학)
- +9 황정빈 (경제학)
- +8 고병갑 (사회복지학)
- +8 김유환 (행정법)
- +8 김인회 (교정학)
- +8 김태원 (세법,지방세법)
- +8 김현석 (행정법,헌법,공직선거법)
- +8 서진호 (경찰학,경찰실무)
- +8 손경희 (정보보호,컴퓨터일반,프로그래밍언어론)
- +8 야호호 (한국사)
- +8 오정화 (세법,회계학)
- +8 이경 (행정학)
- +8 이상훈 (경찰학,해양경찰학)
- +8 이희억 (민사소송법)
- +8 장서영 (영어)
- +8 조배근 (형법)
- +8 조석현 (재난관리론)
- +8 줄리아 (영어)
- +8 황의방 (한국사)
- +7 공병인 (경찰학)
- +7 김상수 (사회)
- +7 김승범 (한국사)
- +7 김정일 (행정법)
- +7 김지현 (영어)
- +7 김진수 (소방관계법규,소방학)
- +7 리스공 (영어)
- +7 문덕 (영어)
- +7 박정섭 (행정법,사회)
- +7 브릿지원영어 (영어)
- +7 송호상 (한국사)
- +7 오경미 (국어)
- +7 올공수 (수학)
- +7 윤서영 (국어)
- +7 윤세훈 (행정학)
- +7 이근상 (과학)
- +7 이영민 (형법,민사소송법)
- +7 이인재 (교육학)
- +7 제이디윤 (영어)
- +7 조상진 (정보보호,네트워크보안,정보시스템보안)
- +7 조태정 (영어)
- +7 진용은 (형법)
- +7 최영준 (영어)
- +7 최욱진 (행정학)
- +7 최종수 (영어)
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- +7 홍형철 (형사소송법)
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- +6 강기주 (형법)
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- +6 김석훈 (한국사)
- +6 김영서 (세법,지방세법)
- +6 김용민 (세법,지방세법)
- +6 김일 (행정학)
- +6 김재상 (세법,지방세법)
- +6 김춘호 (국어)
- +6 김춘환 (민사소송법)
- +6 김형구 (영어)
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- +6 루카스 (사회)
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- +6 배영표 (국어)
- +6 샐리정 (영어)
- +6 서한샘 (국어)
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- +6 송태웅 (국어)
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- +6 신성일 (영어)
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- +6 양익 (영어)
- +6 이익 (한국사,경찰학)
- +6 인왕산 (형법,형사소송법,민법,민사소송법)
- +6 전재홍 (사회,교육학)
- +6 정경문 (소방관계법규,소방학)
- +6 정명재 (한국사,행정법,행정학,지방자치론,노동법,지역개발론)
- +6 정민혁 (한국사)
- +6 정여준 (경찰학)
- +6 지안에듀 (한국사,국어)
- +6 최혁춘 (국어)
- +6 최희준 (정보보호,컴퓨터일반)
- +6 하근영 (행정법)
- +6 한영찬 (영어)
- +6 현진환 (회계학,회계원리)
- +6 황남준 (영어)
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- +5 경제도사 (경제학)
- +5 국봉 (국어)
- +5 김대환 (형사소송법)
- +5 김성곤 (해사법규,항해)
- +5 김승봉 (형법,형사소송법)
- +5 김유신 (사회)
- +5 김윤경 (세법,지방세법)
- +5 꼬삼이 (영어)
- +5 대장부 (국어,경영학)
- +5 민들레 (영어,한국사,국어,행정법,행정학)
- +5 박미진 (정보보호,컴퓨터일반)
- +5 백거성 (형사소송법)
- +5 손용근 (사회복지학)
- +5 슈페리어 (형법)
- +5 신경수 (경제학)
- +5 양향근 (국어)
- +5 오권영 (영어)
- +5 오순아 (영어)
- +5 올라에듀 (영어,형법,형사소송법)
- +5 우보연 (해양경찰학,해사법규)
- +5 유상호 (행정법,헌법)
- +5 이세화 (형사소송법)
- +5 이승훈 (영어)
- +5 이재훈 (영어)
- +5 장유영 (국어)
- +5 장태산 (한국사)
- +5 정정 (사회)
- +5 정진영 (영어)
- +5 조민주 (한국사)
- +5 조현 (경찰학,기계설계,기계일반)
- +5 최광용 (사회,사회복지학)
- +5 최상민 (식용작물,재배)
- +5 최윤경 (행정학)
- +5 탈탈토목 (응용역학,토질역학)
- +5 한수성 (행정법,사회)
- +5 합격의법학원 (행정법,형사법,민사법,민사집행법,부동산등기공탁)
- +4 coast_lee (토질역학,수리수문학)
- +4 강유하 (영어,해사영어)
- +4 강정구 (영어)
- +4 구민회 (관세법)
- +4 김기식 (행정학)
- +4 김기찬 (교육학,부동산등기법)
- +4 김기훈 (영어)
- +4 김승경 (사회)
- +4 김지영 (영어)
- +4 김한상 (영어)
- +4 남상근 (형법)
- +4 남지해 (영어)
- +4 리더스 (디자인행정론,디자인기획론)
- +4 박도준 (경영학)
- +4 박용선 (한국사)
- +4 박장훈 (한국사,경찰학)
- +4 박지용 (형법)
- +4 박지훈 (경제학)
- +4 방재운 (영어)
- +4 서민경 (사회)
- +4 서정석 (한국사)
- +4 서호성 (사회)
- +4 송재필 (헌법)
- +4 신선영 (과학)
- +4 양규석 (행정법,경찰학,헌법)
- +4 양범수 (행정법)
- +4 윤동환 (민법총칙)
- +4 이기봉 (한국사)
- +4 이상기 (사무관리론)
- +4 이서윤 (영어)
- +4 이석훈 (건축계획,건축구조)
- +4 이성호 (행정법)
- +4 이솔 (영어)
- +4 이아람 (영어)
- +4 이영수 (측량,지적법규,지적전산학)
- +4 이영철 (한국사)
- +4 이영표 (행정법,경찰학,행정사실무법)
- +4 이장우 (국어)
- +4 이재민 (경제학)
- +4 이정민 (행정절차론)
- +4 이준 (사무관리론,행정절차론)
- +4 이중석 (한국사)
- +4 이태진 (수학)
- +4 이현나 (국어)
- +4 이현아 (영어)
- +4 임동민 (행정사실무법)
- +4 임병철 (형법)
- +4 임재선 (정보보호,컴퓨터일반,네트워크보안,정보시스템보안)
- +4 임재진 (국어)
- +4 임종희 (형법,형사소송법,형사법)
- +4 임지혜 (국어)
- +4 장수용 (영어)
- +4 정시용 (한국사)
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- +4 조용석 (경찰학,수사)
- +4 조충환 (형사소송법)
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- +4 하종화 (사회)
- +4 한소사 (영어,국어,재난관리론,안전관리론)
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- +4 한영 (영어,한국사)
- +3 HK (전자공학,무선공학,전자회로)
- +3 SUCCESSVOCA (영어)
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- +3 김유돈 (한국사)
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- +3 김태은 (영어)
- +3 남정선 (세법,지방세법)
- +3 문민 (영어)
- +3 문일 (행정법)
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- +3 심태섭 (한국사)
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- +3 양재성 (영어)
- +3 오남진 (한국사)
- +3 유시완 (헌법)
- +3 이경복 (국어)
- +3 이근명 (소방관계법규,소방학,사무관리론)
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- +3 이만적 (한국사)
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- +3 이상민 (국어,행정법)
- +3 이상수 (상법)
- +3 이정혁 (국어)
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