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2024년 제1회 서울시 기출문제 좀 올려주세요.

 

수학 가형 문제(2020-05-08 / 769.3KB / 167회)

 

수학 가형 해설(2020-05-08 / 412.8KB / 148회)

 

수학 나형 문제(2020-05-08 / 816.4KB / 139회)

 

수학 나형 해설(2020-05-08 / 684.6KB / 137회)

 

 1 12 5 지 선 다 형 1.    ×   의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 등차수열 에 대하여   ,    일 때,  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. lim  → ∞             의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 함수      에 대하여 lim  →       의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2020학년도 3월 고3 전국연합학력평가 문제지 수학 영역(가형) 1 제2교시 2 수학 영역(가형) 고 3 2 12 5. 수열 의 첫째항부터 제항까지의 합을   이라 할 때,      이다.    을 만족시키는 자연수 의 최솟값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 부등식 log        을 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  7. 숫자 , , ,  중에서 중복을 허락하여 네 개를 선택한 후, 일렬로 나열하여 만든 네 자리 자연수가  보다 작은 경우의 수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  8. 함수    의 그래프가 그림과 같다. lim  →      lim  →    의 값은? [3점] ①   ②   ③  ④  ⑤  고 3 수학 영역(가형) 3 3 12 9. 수열 은    이고, 모든 자연수 에 대하여                 (이 소수인 경우) (이 소수가 아닌 경우) 를 만족시킨다.  의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  10. 그림과 같이 두 함수      와   의 그래프가 두 점 A, B 에서 각각 접한다. 두 함수      와   의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이는? (단,  는 상수이다.) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   4 수학 영역(가형) 고 3 4 12 11. 흰 공  개, 빨간 공  개, 검은 공  개를 일렬로 나열할 때, 흰 공은 서로 이웃하지 않게 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 색의 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 두 함수                     ≥  ,        에 대하여 함수  가 실수 전체의 집합에서 연속일 때,    의 값은? (단, ,  는 상수이다.) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  고 3 수학 영역(가형) 5 5 12 13. 공비가  보다 큰 등비수열 이 다음 조건을 만족시킨다. (가)  × ×   (나)         의 값은? [3점] ①  ②   ③   ④   ⑤  14. 함수   log  의 그래프와 함수   log     의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점을 각각 A, B 라 하자. 점 A 를 지나고 직선 AB 와 수직인 직선이  축과 만나는 점을 C 라 할 때, 삼각형 ABC 의 넓이는? (단, 점 A 의  좌표는 점 B 의  좌표보다 작다.) [4점] ①   ②  ③   ④  ⑤   6 수학 영역(가형) 고 3 6 12 15. 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각   ≥  에서의 속도  의 그래프가 그림과 같다. 점 P 가 출발한 후 처음으로 운동 방향을 바꿀 때의 위치는   이고 점 P 의 시각    에서의 위치는   이다.          일 때, 점 P 가    부터    까지 움직인 거리는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  16. 함수  가 모든 실수  에 대하여         를 만족시킨다.    일 때,  의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  고 3 수학 영역(가형) 7 7 12 17.      인 실수 에 대하여 원점에서 곡선       에 그은 두 접선의 기울기의 곱의 최솟값은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   18. 다음은  ≤   ≤  을 만족시키는 두 정수 , 에 대하여 의 제곱근 중에서 실수인 것이 존재하도록 하는 순서쌍   의 개수를 구하는 과정이다. (ⅰ)    인 경우 의 값에 관계없이 의 제곱근 중에서 실수인 것이 존재한다. 그러므로    인 순서쌍   의 개수는 가 이다. (ⅱ)    인 경우 이 홀수이면 의 제곱근 중에서 실수인 것이 항상 존재한다. 한편, 이 짝수이면 의 제곱근 중에서 실수인 것은 존재하지 않는다. 그러므로    인 순서쌍   의 개수는 나 이다. (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 의 제곱근 중에서 실수인 것이 존재하도록 하는 순서쌍   의 개수는 가  나 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 수를 각각 ,  라 할 때,    의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  8 수학 영역(가형) 고 3 8 12 19. 그림과 같이 중심이 O 이고 반지름의 길이가   인 원에 내접하는 예각삼각형 ABC 에 대하여 두 삼각형 OAB, OCA 의 넓이를 각각  ,   라 하자.      이고 BC  일 때, 선분 AB 의 길이는? [4점] ①  ②   ③  ④   ⑤  20. 그림과 같이 좌표평면 위의 네 점 O  , A  , B   , C    과 점 P      에 대하여 직선  이 정사각형 OABC 의 넓이와 직각삼각형 AOP 의 넓이를 각각 이등분한다. 양의 실수  에 대하여 직선  의  절편을  라 할 때, lim  →    의 값은? [4점] ①     ②    ③    ④  ⑤    고 3 수학 영역(가형) 9 9 12 21.  이 아닌 실수 에 대하여 두 함수     ,                     ≥  이 있다. 실수  에 대하여  와  중 크지 않은 값을  라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] < 보 기 > ㄱ.     일 때,      이다. ㄴ.     일 때, 함수  가 미분가능하지 않은  의 개수 는  이다. ㄷ. 함수  가 미분가능하지 않은  의 개수가  인 양수 의 최댓값은  이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 단답형 22. 함수       에 대하여  ′의 값을 구하시오. [3점] 23. 중심각의 크기가  라디안이고 둘레의 길이가  인 부채꼴의 넓이를 구하시오. [3점] 10 수학 영역(가형) 고 3 10 12 24.               의 값을 구하시오. [3점] 25. 두 수열 , 이 lim  → ∞  , lim  → ∞     를 만족시킬 때, lim  → ∞    의 값을 구하시오. [3점] 26. 좌표평면에서 제 사분면에 점 P 가 있다. 점 P 를 직선    에 대하여 대칭이동한 점을 Q 라 하고, 점 Q 를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 R 라 할 때, 세 동경 OP , OQ , OR 가 나타내는 각을 각각 , ,  라 하자. sin     일 때,  sin    tan  의 값을 구하시오. (단, O 는 원점이고, 시초선은  축의 양의 방향이다.) [4점] 고 3 수학 영역(가형) 11 11 12 27. 그림과 같이 합동인  개의 정사각형으로 이루어진 색칠판이 있다. 빨간색과 파란색을 포함하여 총  가지의 서로 다른 색으로 이 색칠판을 다음 조건을 만족시키도록 칠하려고 한다. (가) 주어진  가지의 색을 모두 사용하여 칠한다. (나) 한 정사각형에는 한 가지 색만을 칠한다. (다) 빨간색과 파란색이 칠해진 두 정사각형은 꼭짓점을 공유하지 않는다. 색칠판을 칠하는 경우의 수는 × 이다.  의 값을 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4점] 28.       인 실수  와 유리수  에 대하여 닫힌구간 …           에서 정의된 함수    sin   가 있다. 함수    의 그래프가 두 점 A    , B    을 지날 때,   의 값을 구하시오. [4점] 12 수학 영역(가형) 고 3 12 12 29. 자연수 에 대하여 두 점 A   , B   과 원점 O 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 AOB 가 있다. 삼각형 AOB 의 내부에 포함된 정사각형 중 한 변의 길이가  이고 꼭짓점의  좌표와  좌표가 모두 자연수인 정사각형의 개수를  이라 하자.       의 값을 구하시오. [4점] 30. 최고차항의 계수가  인 삼차함수  와 실수  에 대하여 함수  를       라 하자. 상수 에 대하여 두 함수  와  가 다음 조건을 만족시킨다. (가)  ′   (나) 함수   가 미분가능하지 않은  의 개수는  이다. 실수  에 대하여  의 값을  라 할 때,    이고 함수  는    에서 최댓값  을 가진다.  의 값을 구하시오. [4점] * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기) 했는지 확인하시오. 1 12 5 지 선 다 형 1. lim  →     의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 방정식       를 만족시키는 실수  의 값은? [2점] ①   ②   ③   ④  ⑤  3.  가 제 사분면의 각이고 cos     일 때, tan  의 값은? [2점] ①   ②   ③  ④   ⑤   4. 등차수열 에 대하여        일 때, 수열 의 공차는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2020학년도 3월 고3 전국연합학력평가 문제지 수학 영역(나형) 1 제2교시 2 수학 영역(나형) 고 3 2 12 5.           의 값은? [3점] ①   ②   ③  ④  ⑤  6. 모든 실수에서 연속인 함수  가         를 만족시킬 때,  의 값은? [3점] ①   ②   ③  ④  ⑤  7.  ≤    일 때, 두 곡선   cos    와   sin  가 만나는 점의 개수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  8.    인 실수  에 대하여 직선     가 곡선    과 만나는 점의 좌표를   , 곡선    과 만나는 점의 좌표를    라 할 때, log      이다.    의 값은? [3점] ①  ②   ③   ④   ⑤   고 3 수학 영역(나형) 3 3 12 9. 함수          에 대하여 lim  →          일 때, 상수  의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  10. 그림은  개의 칸 중  개의 칸에 다음 규칙을 만족시키도록 수를 써 넣은 것이다. (가) 가로로 인접한 두 칸에서 오른쪽 칸의 수는 왼쪽 칸의 수의  배이다. (나) 세로로 인접한 두 칸에서 아래쪽 칸의 수는 위쪽 칸의 수의  배이다. 첫 번째 줄 → 두 번째 줄 → 세 번째 줄 → 네 번째 줄 →    이 규칙을 만족시키도록 나머지 칸에 수를 써 넣을 때, 네 번째 줄에 있는 모든 수의 합은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4 수학 영역(나형) 고 3 4 12 11. 등차수열 , 등비수열 에 대하여      이고    ,        일 때,  의 값은? [3점] ①   ②   ③  ④  ⑤  12. 두 함수   ,   의 그래프가 그림과 같다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점] < 보 기 > ㄱ. lim  →       ㄴ.   ㄷ. 함수  는    에서 불연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ 고 3 수학 영역(나형) 5 5 12 13. 최고차항의 계수가  인 이차함수   의 그래프가  축에 접한다. 함수      ′ 에 대하여 곡선    가  축에 대하여 대칭일 때,  의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  14. 세 숫자 , ,  만을 사용하여 일곱 자리의 자연수를 만들 때, 세 숫자 , ,  을 모두 한 번 이상씩 사용하고 숫자  를 반드시 짝수 번째 자리에만 오도록 놓는 경우의 수를 구하려고 한다. 다음은 이것을 구하는 과정의 일부이다. 일곱 자리의 자연수를 만들 때, 짝수 번째 자리는 세 군데이므로 숫자  는 많아야 세 번 사용할 수 있다. (ⅰ) 숫자  를 한 번 사용한 경우  를 십의 자리에 오도록 놓으면 조건을 만족시키도록 만들 수 있는 자연수는 나머지 자리에 , ,  ,   또는 ,  , , ,  또는 , , , , ,  또는 , , , ,   또는 , , , ,   을 나열한 것이므로 그 경우의 수는 가 이다.  를 짝수 번째 자리에 한 번 오도록 놓는 경우의 수는 세 군데 중 한 군데를 선택하는 경우의 수와 같으므로 C 이다. 그러므로 숫자  를 한 번 사용했을 때 일곱 자리의 자연수를 만들 수 있는 경우의 수는 나 이다. (ⅱ) 숫자  를 두 번 사용한 경우 ⋮ (중략) (ⅲ) 숫자 를 세 번 사용한 경우  를 모든 짝수 번째 자리에 오도록 놓으면 조건을 만족시키도록 만들 수 있는 자연수는 홀수 번째 자리에 ,  을 모두 한 번 이상씩 사용하여 나열한 것이므로 그 경우의 수는 다 이다. 따라서 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의해 구하는 경우의 수는  이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , ,  라 할 때,      의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6 수학 영역(나형) 고 3 6 12 15. 수열 이 모든 자연수 에 대하여           를 만족시킨다.    일 때,    의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  16. 그림과 같이 자연수 에 대하여 두 함수    ,   log 의 그래프와 직선   이 만나는 점을 각각 A, B 이라 하자. 선분 AB 의 길이 중 자연수인 것을 작은 수부터 크기순으로 나열하여 , , , ⋯ 이라 할 때,  의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  고 3 수학 영역(나형) 7 7 12 17. 등차수열 의 첫째항부터 제항까지의 합을 이라 하자.    일 때, 다음 조건을 만족시키는  이상의 자연수 의 값은? [4점] (가)           (나)    ①  ②  ③  ④  ⑤  18.    인 상수 에 대하여 함수        가 오직 한 개의  값에서만 미분가능하지 않을 때, 함수  의 극댓값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  8 수학 영역(나형) 고 3 8 12 19. 길이가 각각 , ,  인 세 선분 AB, BC, CA 를 각 변으로 하는 예각삼각형 ABC 가 있다. 삼각형 ABC 의 세 꼭짓점을 지나는 원의 반지름의 길이가  이고        cos    일 때,  의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  20. 최고차항의 계수가  인 삼차함수  에 대하여 함수  를        라 할 때, 함수  는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수  는    에서 극댓값  을 갖는다. (나) 함수  의 도함수    ′ 의 그래프는 원점에 대하여 대칭이다. 의 값은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   고 3 수학 영역(나형) 9 9 12 21. 이차함수        에 대하여 삼차함수  가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식    은 서로 다른 세 실근을 갖는다. (나) 함수  ∘ 의 최솟값을 이라 할 때, 방정식   의 서로 다른 실근의 개수는  이다. (다) 방정식    은 서로 다른 세 실근을 갖는다. 함수  의 극댓값과 극솟값의 합은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  단 답 형 22.       의 값을 구하시오. [3점] 23. 함수          에 대하여  ′의 값을 구하시오. [3점] 10 수학 영역(나형) 고 3 10 12 24. 그림과 같이 반지름의 길이가 같은  개의 원이 있다.  개의 원에 서로 다른  개의 색을 모두 사용하여 색칠하는 경우의 수를 구하시오. (단, 한 원에는 한 가지 색만 칠하고, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [3점] 25.  ≤    인 실수  에 대하여 log   log   의 값이 자연수가 되도록 하는 모든  의 개수를 구하시오. [3점] 26. 최고차항의 계수가  이고 두 점 A  , P   를 지나는 이차함수  가 있다. 함수   의 그래프가  축과 만나는 점을 Q 라 할 때, lim  → ∞  × AP AQ 의 값을 구하시오. (단, ≠ ) [4점] 고 3 수학 영역(나형) 11 11 12 27. 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각  에서의 속도  가        이다. 점 P 가    일 때 원점을 출발하여 처음으로 운동 방향을 바꾼 순간의 위치를 A 라 하자. 점 P 가 A 에서 방향을 바꾼 순간부터 다시 A 로 돌아올 때까지 움직인 거리를 구하시오. [4점] 28. 자연수  에 대하여 두 함수       ,      가 있다. 다음을 만족시키는 의 값을 구하시오. [4점] 모든 실수  에 대하여 부등식  ≤    ≤  를 만족시키는 자연수  의 개수는  이다. 12 수학 영역(나형) 고 3 12 12 29. 그림과 같이 예각삼각형 ABC 가 한 원에 내접하고 있다. AB  이고, ∠ABC   라 할 때 cos    이다. 점 A 를 지나지 않는 호 BC 위의 점 D 에 대하여 CD  이다. 두 삼각형 ABD, CBD 의 넓이를 각각  ,   라 할 때,          이다. 삼각형 ADC 의 넓이를  라 할 때,  의 값을 구하시오. [4점] 30. 닫힌구간     에서 정의된 연속함수  는 정의역에서 증가하고 모든 실수  에 대하여      가 성립할 때, 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 닫힌구간     에서    이다. (나) 닫힌구간      에서 함수    의 그래프는 함수    의 그래프를  축의 방향으로 만큼,  축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프이다. (단, 은 자연수이다.)    이고       일 때,     의 값을 구하시오. [4점] * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기) 했는지 확인하시오.


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  35. 2020 의무소방원 일반상식 문제 정답 (5월)

    의무소방원(5월) 2021.05.29 조회수 227
  36. 2020 의무소방원 한국사 문제 정답 (5월) +1

    의무소방원(5월) 2021.05.29 조회수 704
  37. 2020년 4월 학력평가 과학탐구 문제 해설 - 2020.4.24.

    고3 모평학평 2020.05.08 조회수 529
  38. 2020년 4월 학력평가 국어 문제 해설

    고3 모평학평 2020.05.08 조회수 1391
  39. 2020년 4월 학력평가 사회문화 문제 해설 +1

    고3 모평학평 2020.05.08 조회수 860
  40. 2020년 4월 학력평가 수학 문제 해설

    고3 모평학평 2020.05.08 조회수 762
  41. 2020년 4월 학력평가 영어 문제 해설 +2

    고3 모평학평 2020.05.08 조회수 2904
  42. 2020년 4월 학력평가 한국사 문제 해설

    고3 모평학평 2020.05.08 조회수 1147
  43. 2020 법원직 9급 전과목 문제 정답 - 2020.2.22. +15

    법원직 9급 2020.02.22 조회수 22241
  44. 2020 법원직 9급 국어 문제 해설 +17

    법원직 9급 2020.03.15 조회수 32579
  45. 2020 법원직 9급 민법 문제 해설

    법원직 9급 2020.07.15 조회수 8472
  46. 2020 법원직 9급 민사소송법 문제 해설

    법원직 9급 2020.07.15 조회수 5535
  47. 2020 법원직 9급 부동산등기법 문제 해설 +1

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  48. 2020 법원직 9급 상법 문제 해설 +1

    법원직 9급 2020.07.15 조회수 2098
  49. 2020 법원직 9급 영어 문제 해설 +54

    법원직 9급 2020.02.27 조회수 42309
  50. 2020 법원직 9급 한국사 문제 해설 +70

    법원직 9급 2020.02.24 조회수 51656
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    법원직 9급 2021.01.18 조회수 10315
  54. 2020 해경 승진시험 전과목 문제 정답 - 2020.1.18.

    해경 승진 2020.01.30 조회수 8576
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  61. 2020 해경 승진시험 행정학 문제 해설 +35

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  63. 2020 해경 승진시험 형사소송법 문제 정답

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  64. 2020 소방 간부후보 전과목 문제 정답 - 2020.1.19. +15

    소방 간부 2020.01.19 조회수 15412
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  67. 2020 소방 간부후보 물리학개론 문제 정답

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  68. 2020 소방 간부후보 민법총칙 문제 정답

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  69. 2020 소방 간부후보 소방학개론 문제 정답 +3

    소방 간부 2021.05.23 조회수 3856
  70. 2020 소방 간부후보 자연과학개론 문제 정답

    소방 간부 2021.05.23 조회수 1202
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