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수학가형문제(2017-11-26 / 276.8KB / 850회)
수학가형해설(2017-11-26 / 462.7KB / 1,324회)
수학나형문제(2017-11-26 / 279.2KB / 747회)
수학나형해설(2017-11-26 / 312.8KB / 1,091회)
1 12 5지선다형 1. 두 벡터 , 에 대하여 벡터 의 모든 성분의 합은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. lim → ln 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 좌표공간의 두 점 A , B 에 대하여 선분 AB 를 으로 내분하는 점의 좌표가 이다. 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 두 사건 와 는 서로 독립이고 P , P∪ 일 때, P 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 2018학년도 대학수학능력시험 문제지 제 2 교시 1 홀수형 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 홀수형 2 12 5. 닫힌 구간 에서 함수 의 최댓값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 의 전개식에서 의 계수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. ≤ 일 때, 방정식 cos sin sin 의 모든 해의 합은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 3 3 12 8. 타원 의 두 초점의 좌표가 , 일 때, 의 값은? (단, 는 양수이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 에 대하여 함수 를 라 하자. lim → 일 때, ′의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 어느 공장에서 생산하는 화장품 개의 내용량은 평균이 g이고 표준편차가 g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산한 화장품 중 임의추출한 개의 화장품 내용량의 표본평균이 g 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ P ≤ ≤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 홀수형 4 12 11. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 , 가 있다. 가 의 역함수이고 , ′ 이다. 함수 라 할 때, ′의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 곡선 과 축 및 직선 로 둘러싸인 영역을 , 곡선 과 두 직선 , 로 둘러싸인 영역을 라 하자. 의 넓이와 의 넓이가 같을 때, 상수 의 값은? (단, ) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 5 5 12 13. 한 개의 주사위를 두 번 던진다. 의 눈이 한 번도 나오지 않을 때, 나온 두 눈의 수의 합이 의 배수일 확률은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 그림과 같이 AB , AC 인 삼각형 ABC 의 꼭짓점 A 에서 선분 BC 에 내린 수선의 발을 D 라 하자. 선분 AD 를 로 내분하는 점 E 에 대하여 EC 이다. ∠ABD , ∠DCE 라 할 때, cos의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 홀수형 6 12 15. 함수 가 일 때, ∘ ln를 만족시키는 실수 의 값은? [4점] ① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln 16. 좌표평면 위를 움직이는 점 P 의 시각 에서의 위치 P 가 sin, cos 이다. 시각 에서 점 P 의 속도 와 OP 가 서로 평행할 때, cos의 값은? (단, O 는 원점이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 7 7 12 17. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 마름모 ABCD 가 있다. 점 C 에서 선분 AB 의 연장선에 내린 수선의 발을 E , 점 E 에서 선분 AC 에 내린 수선의 발을 F , 선분 EF와 선분 BC 의 교점을 G 라 하자. ∠DAB 일 때, 삼각형 CFG 의 넓이를 라 하자. lim → 의 값은? (단, ) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 서로 다른 공 개를 남김없이 서로 다른 상자 개에 나누어 넣으려고 할 때, 넣은 공의 개수가 인 상자가 있도록 넣는 경우의 수는? (단, 공을 하나도 넣지 않은 상자가 있을 수 있다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 홀수형 8 12 19. 무게가 인 추 개, 무게가 인 추 개와 비어 있는 주머니 개가 있다. 주사위 한 개를 사용하여 다음의 시행을 한다. (단, 무게의 단위는 g 이다.) 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 이하이면 무게가 인 추 개를 주머니에 넣고, 눈의 수가 이상이면 무게가 인 추 개를 주머니에 넣는다. 위의 시행을 반복하여 주머니에 들어 있는 추의 총무게가 처음으로 보다 크거나 같을 때, 주머니에 들어 있는 추의 개수를 확률변수 라 하자. 다음은 의 확률질량함수 P 을 구하는 과정이다. (ⅰ) 인 사건은 주머니에 무게가 인 추 개가 들어 있는 경우이므로 P 가 (ⅱ) 인 사건은 세 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가 이고 네 번째 시행에서 무게가 인 추를 넣는 경우와 세 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가 인 경우로 나눌 수 있다. 그러므로 P 나 C (ⅲ) 인 사건은 네 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가 이고 다섯 번째 시행에서 무게가 인 추를 넣는 경우와 네 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가 인 경우로 나눌 수 있다. 그러므로 P C × 다 (ⅳ) 인 사건은 다섯 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가 인 경우이므로 P 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 좌표공간에 한 직선 위에 있지 않은 세 점 A , B , C 가 있다. 다음 조건을 만족시키는 평면 에 대하여 각 점 A , B , C 와 평면 사이의 거리 중에서 가장 작은 값을 라 하자. (가) 평면 는 선분 AC 와 만나고, 선분 BC 와도 만난다. (나) 평면 는 선분 AB 와 만나지 않는다. 위의 조건을 만족시키는 평면 중에서 가 최대가 되는 평면을 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. 평면 는 세 점 A , B , C 를 지나는 평면과 수직이다. ㄴ. 평면 는 선분 AC 의 중점 또는 선분 BC 의 중점을 지난다. ㄷ. 세 점이 A , B , C 일 때, 는 점 B 와 평면 사이의 거리와 같다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 9 9 12 21. 양수 에 대하여 구간 ∞에서 정의된 함수 가 ln ≤ ln ≥ 일 때, 다음 조건을 만족시키는 일차함수 중에서 직선 의 기울기의 최솟값을 라 하자. 이상의 모든 실수 에 대하여 ≥ 이다. 미분가능한 함수 에 대하여 양수 가 을 만족시킨다. ′ ×′의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. C 의 값을 구하시오. [3점] 23. 함수 ln 에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 홀수형 10 12 24. 곡선 위의 점 에서의 접선의 기울기를 구하시오. [3점] 25. 좌표평면 위의 점 을 지나고 벡터 에 수직인 직선이 축, 축과 만나는 점의 좌표를 각각 , 라 하자. 의 값을 구하시오. [3점] 26. 확률변수 가 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따르고 P ≤ P ≤ ≤ 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P ≤ ≤ , P ≤ ≤ 로 계산한다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 11 11 12 27. 그림과 같이 두 초점이 F , F′ 인 쌍곡선 위의 점 P에 대하여 직선 FP 와 직선 F′P 에 동시에 접하고 중심이 축 위에 있는 원 가 있다. 직선 F′P 와 원 의 접점 Q 에 대하여 F′Q 일 때, FP F′P 의 값을 구하시오. (단, F′P FP ) [4점] 28. 방정식 을 만족시키는 음이 아닌 정수 , , 의 모든 순서쌍 중에서 임의로 한 개를 선택한다. 선택한 순서쌍 가 ≠을 만족시킬 확률은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 홀수형 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 12 12 29. 좌표공간에 구 이 평면 과 만나서 생기는 원 가 있다. 원 위의 점 중 좌표가 최소인 점을 P 라 하고, 점 P 에서 평면에 내린 수선의 발을 Q 라 하자. 원 위를 움직이는 점 X 에 대하여 PX QX 의 최댓값은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 유리수이다.) [4점] 30. 실수 에 대하여 함수 를 ≤ 이라 할 때, 어떤 홀수 에 대하여 함수 cos 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 가 에서 극소이고 인 모든 를 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 , , ⋯, (은 자연수)라 할 때, 이다. 의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 1 12 5지선다형 1. × 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 두 집합 , 가 를 만족시킬 때, 의 값은? (단, 는 실수이다.) [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. lim →∞ 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 그림은 두 함수 → , → 를 나타낸 것이다. ∘의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 2018학년도 대학수학능력시험 문제지 제 2 교시 1 홀수형 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 홀수형 2 12 5. 함수 의 그래프가 그림과 같다. lim → lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 실수 에 대한 두 조건 , ≤ 에 대하여 가 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 의 최솟값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 어느 고등학교 전체 학생 명을 대상으로 지역 A 와 지역 B 에 대한 국토 문화 탐방 희망 여부를 조사한 결과는 다음과 같다. 지역 A 지역 B 희망함 희망하지 않음 합계 희망함 희망하지 않음 합계 (단위: 명) 이 고등학교 학생 중에서 임의로 선택한 명이 지역 A 를 희망한 학생일 때, 이 학생이 지역 B 도 희망한 학생일 확률은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 3 3 12 8. 자연수 을 이상 이하의 자연수로 분할하는 방법의 수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 을 만족시키는 양수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 두 사건 와 는 서로 독립이고 P , P∪ 일 때, P 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 홀수형 4 12 11. 좌표평면에서 곡선 과 축, 축으로 둘러싸인 영역의 내부에 포함되고 좌표와 좌표가 모두 자연수인 점의 개수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 의 전개식에서 의 계수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 5 5 12 13. 수열 은 이고, 모든 자연수 에 대하여 이 짝수인 경우 이 홀수인 경우 를 만족시킨다. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 등차수열 이 , 를 만족시킬 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 홀수형 6 12 15. 어느 공장에서 생산하는 화장품 개의 내용량은 평균이 g이고 표준편차가 g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산한 화장품 중 임의추출한 개의 화장품 내용량의 표본평균이 g 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 보다 큰 두 실수 에 대하여 log log 가 성립할 때, log의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ P ≤ ≤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 7 7 12 17. 확률변수 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. 합계 P 다음은 E 일 때, V 를 구하는 과정이다. 이라 하자. 확률변수 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. 합계 P E E 이므로 가 나 이고 V 이다. 한편, 이므로 V 다 ×V 이다. 따라서 V 다 × 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 라 할 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 최고차항의 계수가 이고 인 삼차함수 가 lim → ′ 을 만족시킬 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 홀수형 8 12 19. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC 이 있다. 선분 AB 의 중점을 D 이라 하고, 선분 BC 위의 CD CB 인 점 B 에 대하여 중심이 C 인 부채꼴 CDB 를 그린다. 점 B 에서 선분 CD 에 내린 수선의 발을 A , 선분 CB 의 중점을 C 라 하자. 두 선분 BB , BD 과 호 DB로 둘러싸인 영역과 삼각형 CAC 의 내부에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에서 선분 AB 의 중점을 D 라 하고, 선분 BC 위의 CD C B 인 점 B 에 대하여 중심이 C 인 부채꼴 CDB 을 그린다. 점 B 에서 선분 CD 에 내린 수선의 발을 A , 선분 CB 의 중점을 C 이라 하자. 두 선분 BB , BD 와 호 DB으로 둘러싸인 영역과 삼각형 CAC 의 내부에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim →∞ 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 최고차항의 계수가 인 사차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) ′ , ′ (나) 어떤 양수 에 대하여 두 열린 구간 ∞ , 에서 ′ 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. 방정식 ′ 은 열린 구간 에서 한 개의 실근을 갖는다. ㄴ. 함수 는 극댓값을 갖는다. ㄷ. 이면, 모든 실수 에 대하여 ≥ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 9 9 12 21. 그림과 같이 닫힌 구간 에서 정의된 함수 의 그래프는 점 , , , , 을 이 순서대로 선분으로 연결한 것과 같다. 다음 조건을 만족시키는 집합 의 개수는? (단, ≤ ≤ ) [4점] 에서 로의 함수 가 존재하고 를 만족시킨다. ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. C의 값을 구하시오. [3점] 23. 함수 에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 홀수형 10 12 24. 전체집합 의 두 부분집합 , 에 대하여 ∪ 의 값을 구하시오. [3점] 25. 함수 가 lim → 을 만족시킬 때, lim → 이다. 의 값을 구하시오. [3점] 26. 곡선 와 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이가 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 11 11 12 27. 수열 에 대하여 , 일 때, 의 값을 구하시오. [4점] 28. 한 개의 동전을 번 던질 때, 앞면이 나오는 횟수가 뒷면이 나오는 횟수보다 클 확률은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 홀수형 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 12 12 29. 두 실수 와 에 대하여 두 함수 와 는 ≤ , ≤ 이고, 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (나) 모든 실수 에 대하여 ≥ 이다. 의 최솟값이 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 30. 이차함수 에 대하여 구간 ∞에서 정의된 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) ≤ 일 때, 이다. (나) ≤ 일 때, 이다. (단, 은 자연수이다.) 어떤 자연수 ≥에 대하여 함수 는 ≤ 또는 ≥ ≤ 이다. 수열 을 라 할 때, lim →∞ 이다. 의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
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