2020 수능 수학 문제 해설 - 2019.11.14.

 

수학 가형 문제(2019-11-16 / 2.55MB / 400회)

 

수학 가형 해설(2019-11-16 / 485.7KB / 307회)

 

수학 나형 문제(2019-11-16 / 2.42MB / 463회)

 

수학 나형 해설(2019-11-16 / 234.1KB / 328회)

 

 1 12 5지선다형 1. 두 벡터     ,     에 대하여 벡터       의 모든 성분의 합은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. lim →     의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. 좌표공간의 두 점 A  , B  에서 같은 거리에 있는 축 위의 점의 좌표가   일 때, 의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4.        의 전개식에서 의 계수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2020학년도 대학수학능력시험 문제지 제 2 교시 1 홀수형 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 홀수형 2 12 5. 곡선     위의 점  에서의 접선의 기울기는? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   6. 흰 공 개, 검은 공 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 네 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 흰 공 개와 검은 공 개가 나올 확률은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   7.     일 때, 방정식 cos   과 부등식 sincos  을 동시에 만족시키는 모든 의 값의 합은? [3점] ①  ②    ③    ④  ⑤    이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 3 3 12 8.     ln 의 값은? [3점] ①    ②    ③   ④    ⑤    9. 좌표평면 위를 움직이는 점 P 의 시각        에서의 위치  가   sincos,   tan 이다.       에서 점 P 의 속력의 최솟값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  10.  AB   AC 인 이등변삼각형 ABC 에서 ∠A  , ∠B  라 하자. tan     일 때, tan의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 홀수형 4 12 11. 곡선    sin가 변곡점을 갖도록 하는 정수 의 개수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 그림과 같이 양수 에 대하여 곡선       과 축, 축 및 직선   로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의 부피가 ln일 때, 의 값은? [3점] ① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 5 5 12 13. 그림과 같이 두 점 F , F′ 를 초점으로 하는 타원        이 축과 만나는 점 중에서 좌표가 양수인 점을 A라 하자. 직선   가 직선 AF′ 과 만나는 점을 B , 직선   가 타원과 만나는 점 중 좌표가 양수인 점을 P 라 하자. 삼각형 BPF′ 의 둘레의 길이와 삼각형 BFA 의 둘레의 길이의 차가 일 때, 삼각형 AFF′ 의 넓이는? (단,      ,   ) [3점] ①  ②   ③  ④   ⑤  14. 숫자 이 적혀 있는 공 개, 숫자 가 적혀 있는 공 개, 숫자 이 적혀 있는 공 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 번 반복하여 확인한 개의 수의 합을 확률변수  라 하자. 다음은 확률변수  의 평균 E 와 분산 V 를 구하는 과정이다. 주머니에 들어 있는 개의 공을 모집단으로 하자. 이 모집단에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 이 공에 적혀 있는 수를 확률변수 라 하면 의 확률분포, 즉 모집단의 확률분포는 다음 표와 같다.   합계 P           따라서 모평균 과 모분산   은   E    ,    V   (가) 이다. 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을   라 하면 E     , V   (나) 이다. 주머니에서 번째 꺼낸 공에 적혀 있는 수를  이라 하면           이므로 E    , V  (다) 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각  ,  , 라 할 때, 의 값은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 홀수형 6 12 15. 지수함수    (    )의 그래프와 직선    이 만나는 점을 A라 하자. 점 B 에 대하여 직선 OA 와 직선 AB 가 서로 수직이 되도록 하는 모든 의 값의 곱은? (단, O 는 원점이다.) [4점] ①    ②    ③  ④    ⑤    16. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 ,  ,  , 의 모든 순서쌍    의 개수는? [4점] (가)    (나) ≤이고 ≥이다. ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 7 7 12 17. 평면에 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC 가 있다. PB  PC 를 만족시키는 점 P 에 대하여 선분 PA의 길이가 최소일 때, 삼각형 PBC 의 넓이는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  18. 확률변수  는 정규분포 N  , 확률변수  는 정규분포 N  을 따르고, 확률변수  와  의 확률밀도함수는 각각 와 이다. ≤  을 만족시키는 에 대하여 P ≤ ≤ 의 최댓값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤   P ≤ ≤          이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 홀수형 8 12 19. 한 원 위에 있는 서로 다른 네 점 A , B , C , D 가 다음 조건을 만족시킬 때,  AD 의 값은? [4점] (가)  AB   ,  AC⋅ BC   (나)  AD     AB   BC ①  ②  ③  ④  ⑤  20. 한 개의 동전을 번 던질 때, 다음 조건을 만족시킬 확률은? [4점] (가) 앞면이 번 이상 나온다. (나) 앞면이 연속해서 나오는 경우가 있다. ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 9 9 12 21. 실수 에 대하여 곡선    위의 점  에서의 접선의 방정식을   라 할 때, 함수      ln가 양의 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 실수 의 최솟값을 라 하자. 두 실수 ,  (    )에 대하여     이라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ.  이 되도록 하는 두 실수 ,  (    )가 존재한다. ㄴ. 실수 에 대하여   이면   이다. ㄷ.   ,    (    )일 때 의 값이 최소이면  ′  ′   이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ 단답형 22. 함수    ln에 대하여   ′ 의 값을 구하시오. [3점] 23. 확률변수  가 이항분포 B 를 따르고 E   일 때, V 의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 홀수형 10 12 24. 좌표평면에서 곡선   sin 위의 점 P sin(      )를 중심으로 하고 축에 접하는 원을  라 하자. 원  가 축에 접하는 점을 Q , 선분 OP 와 만나는 점을 R 라 하자. lim →  OR OQ   일 때, 의 값을 구하시오. (단, O 는 원점이고, , 는 정수이다.) [3점] 25. 한 개의 주사위를 번 던질 때 홀수의 눈이 나오는 횟수를 라 하고, 한 개의 동전을 번 던질 때 앞면이 나오는 횟수를 라 하자. 의 값이 일 확률을    라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [3점] 26. 함수      에 대하여 함수 가 미분가능하고         ,    을 만족시킬 때,  ′의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 11 11 12 27. 그림과 같이 한 변의 길이가 이고 ∠BAD    인 마름모 ABCD 모양의 종이가 있다. 변 BC 와 변 CD 의 중점을 각각 M과 N이라 할 때, 세 선분 AM, AN , MN 을 접는 선으로 하여 사면체 PAMN이 되도록 종이를 접었다. 삼각형 AMN의 평면 PAM 위로의 정사영의 넓이는     이다. 의 값을 구하시오. (단, 종이의 두께는 고려하지 않으며 P 는 종이를 접었을 때 세 점 B , C , D 가 합쳐지는 점이고, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 28. 숫자  ,  ,  ,  ,  ,  중에서 중복을 허락하여 다섯 개를 다음 조건을 만족시키도록 선택한 후, 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 다섯 자리의 자연수의 개수를 구하시오. [4점] (가) 각각의 홀수는 선택하지 않거나 한 번만 선택한다. (나) 각각의 짝수는 선택하지 않거나 두 번만 선택한다. 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 홀수형 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 12 12 29. 좌표공간에서 두 점 A  , B  에 대하여 선분 AB 를 포함하고 구     에 접하는 두 평면을 , 라 하자. 두 평면 , 와 구     의 접점을 각각 C , D 라 할 때, 사면체 ABCD 의 부피는     이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 30. 양의 실수 에 대하여 곡선     ln가 곡선     과 오직 한 점에서 만나도록 하는 실수 의 값을 라 하자. ′    의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 1 12 5지선다형 1. ×  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 두 집합    ,    에 대하여    일 때, 의 값은? (단, , 는 실수이다.) [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. lim →∞    의 값은? [2점] ①   ②   ③   ④   ⑤  4. 그림은 두 함수    → ,    → 를 나타낸 것이다. ∘의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2020학년도 대학수학능력시험 문제지 제 2 교시 1 홀수형 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 홀수형 2 12 5. 두 사건  , 에 대하여 P     , P ∩    일 때, P∪ 의 값은? (단,  은  의 여사건이다.) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   6. 실수 에 대한 두 조건     ,       에 대하여 가 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 양수 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  7. 함수      에 대하여      일 때, 상수 의 값은? (단, ≠) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 3 3 12 8. 함수   의 그래프가 그림과 같다. lim →   lim → 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  9. 어느 학교 학생 명을 대상으로 체험활동에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 문화체험과 생태연구 중 하나를 선택하였고, 각각의 체험활동을 선택한 학생의 수는 다음과 같다. 구분 문화체험 생태연구 합계 남학생    여학생    합계    (단위 : 명) 이 조사에 참여한 학생 명 중에서 임의로 선택한 명이 생태연구를 선택한 학생일 때, 이 학생이 여학생일 확률은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   10. 함수   의 역함수의 그래프와 직선    가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 의 최솟값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 홀수형 4 12 11. 함수    에 대하여 lim →∞             의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 함수    이   와   에서 극대일 때, 의 값은? (단, , 는    ,   인 상수이다.) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 5 5 12 13. 어느 농장에서 수확하는 파프리카 개의 무게는 평균이 g, 표준편차가  g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농장에서 수확한 파프리카 중에서 임의로 선택한 파프리카 개의 무게가 g 이상이고  g 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  14. 상수항과 계수가 모두 정수인 두 다항함수 , 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 최댓값은? [4점] (가) lim →∞     (나) lim →      ①  ②  ③  ④  ⑤   P ≤ ≤          이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 홀수형 6 12 15. 첫째항이 이고 공차가 인 등차수열의 첫째항부터 제항까지의 합을  이라 할 때,        의 값이 최대가 되도록 하는 자연수 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  16. 숫자 이 적혀 있는 공 개, 숫자 가 적혀 있는 공 개, 숫자 이 적혀 있는 공 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 번 반복하여 확인한 개의 수의 합을 확률변수  라 하자. 다음은 확률변수  의 평균 E 와 분산 V 를 구하는 과정이다. 주머니에 들어 있는 개의 공을 모집단으로 하자. 이 모집단에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 이 공에 적혀 있는 수를 확률변수 라 하면 의 확률분포, 즉 모집단의 확률분포는 다음 표와 같다.   합계 P           따라서 모평균 과 모분산   은   E    ,    V   (가) 이다. 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을   라 하면 E     , V   (나) 이다. 주머니에서 번째 꺼낸 공에 적혀 있는 수를  이라 하면           이므로 E    , V  (다) 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각  ,  , 라 할 때, 의 값은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 7 7 12 17. 자연수 의 양의 약수의 개수를 이라 하고, 의 모든 양의 약수를  ,  ,  , …,  라 하자.        × log의 값은? [4점] ① log log ② log log ③ loglog ④ log log ⑤ loglog 18. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD 에 중심이 A 이고 중심각의 크기가 °인 부채꼴 ABD 를 그린다. 선분 AD 를   로 내분하는 점을 A , 점 A 을 지나고 선분 AB 에 평행한 직선이 호 BD 와 만나는 점을 B 이라 하자. 선분 AB 을 한 변으로 하고 선분 DC 와 만나도록 정사각형 ABCD 을 그린 후, 중심이 D 이고 중심각의 크기가 °인 부채꼴 DAC 을 그린다. 선분 DC 가 호 AC , 선분 BC 과 만나는 점을 각각 E , F 이라 하고, 두 선분 DA , DE 과 호 AE 로 둘러싸인 부분과 두 선분 EF , FC 과 호 EC 로 둘러싸인 부분인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을  이라 하자. 그림  에서 정사각형 ABCD 에 중심이 A 이고 중심각의 크기가 °인 부채꼴 ABD 을 그린다. 선분 AD 을   로 내분하는 점을 A , 점 A 를 지나고 선분 AB 에 평행한 직선이 호 BD 과 만나는 점을 B 라 하자. 선분 AB 를 한 변으로 하고 선분 DC 과 만나도록 정사각형 ABCD 를 그린 후, 그림  을 얻은 것과 같은 방법으로 정사각형 ABCD 에 모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을  라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림  에 색칠되어 있는 부분의 넓이를  이라 할 때, lim →∞  의 값은? [4점] ①        ②        ③        ④        ⑤        이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 홀수형 8 12 19. 숫자  ,  ,  ,  ,  ,  중에서 중복을 허락하여 다섯 개를 다음 조건을 만족시키도록 선택한 후, 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 다섯 자리의 자연수의 개수는? [4점] (가) 각각의 홀수는 선택하지 않거나 한 번만 선택한다. (나) 각각의 짝수는 선택하지 않거나 두 번만 선택한다. ①  ②  ③  ④  ⑤  20. 함수         ≤    ≤     와 상수가 아닌 다항식 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속이면   이다. ㄴ. 함수 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하면   이다. ㄷ. 함수  이 실수 전체의 집합에서 미분가능하면 는     으로 나누어떨어진다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 9 9 12 21. 수열 이 모든 자연수 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가)    (나)       일 때,       의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  단답형 22.  P  C 의 값을 구하시오. [3점] 23. 모든 항이 양수인 등비수열 에 대하여          일 때,        의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 홀수형 10 12 24. 확률변수  가 이항분포 B 를 따르고 E   일 때, V 의 값을 구하시오. [3점] 25. 자연수 에 대하여 다항식  을 으로 나누었을 때의 나머지를  이라 할 때,         의 값을 구하시오. [3점] 26. 두 함수     ,    의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를  라 할 때,  의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 11 11 12 27. 수직선 위를 움직이는 두 점 P, Q 의 시각  ≥에서의 위치  ,  가       ,      이다. 두 점 P, Q 의 속도가 같아지는 순간 두 점 P, Q 사이의 거리를 구하시오. [4점] 28. 다항함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 에 대하여       이다. (나)        일 때, 의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 홀수형 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 12 12 29. 세 명의 학생 A , B , C 에게 같은 종류의 사탕 개와 같은 종류의 초콜릿 개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. [4점] (가) 학생 A 가 받는 사탕의 개수는  이상이다. (나) 학생 B 가 받는 초콜릿의 개수는  이상이다. (다) 학생 C 가 받는 사탕의 개수와 초콜릿의 개수의 합은  이상이다. 30. 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식   의 서로 다른 실근의 개수는 이다. (나) 방정식   의 서로 다른 실근의 개수는 이다.   , ′  일 때, 의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.