![직렬](http://0gichul.com/files/attach/images/94838/332/096/1c440e1d2508a2210c5e24e7e7f18203.png)
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1 12 2014학년도 10월 고3 전국연합학력평가 문제지 수학 영역(B형) 1 제 2 교시 5지선다형 1. × log 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. lim → 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 함수 sin cos의 최댓값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 수열 이 ∞ 를 만족시킬 때, lim →∞ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(B형) 2 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 2 12 5. 무리방정식 의 모든 실근의 곱은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 일차변환 를 나타내는 행렬이 cos sin sin cos 일 때, 합성변환 ∘ 에 의하여 점 이 옮겨지는 점의 좌표는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 함수 에 대하여 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(B형) 3 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 3 12 8. 두 사건 , 가 서로 독립이고 P , P ∩ 일 때, P∩ 의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 좌표공간의 점 P 에서 평면에 내린 수선의 발을 H 라 하자. 평면 위의 한 직선 과 점 P 사이의 거리가 일 때, 점 H 와 직선 사이의 거리는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 연속함수 의 그래프가 축에 대하여 대칭이고, 모든 실수 에 대하여 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(B형) 4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 4 12 P ≤ ≤ 11. 물체 주변의 온도가 (℃)로 일정하고 물체의 초기 온도가 (℃)일 때 초기 온도를 측정한 지 분 후 물체의 온도를 (℃)라고 하면 다음 식이 성립한다고 한다. (단, 는 열전달계수이다.) 어떤 물체 주변의 온도가 ℃로 일정하고 물체의 초기 온도가 ℃일 때 초기 온도를 측정한 지 분 후 물체의 온도는 ℃가 되었고, 초기 온도를 측정한 지 분 후 물체의 온도는 ℃가 되었다. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 어느 제과점에서 판매되는 찹쌀 도넛의 무게는 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 제과점에서 판매되는 찹쌀 도넛 중 개를 임의추출하여 조사한 무게의 표본평균을 라 하자. P ≤ 를 만족시키는 상수 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 무게의 단위는 g이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(B형) 5 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 5 12 13. 그림과 같이 B C 이고 ∠ABC , ∠ACB 인 삼각형 ABC 가 있다. 다음은 AB AC 라 할 때, cos 를 에 대한 식으로 나타내는 과정이다. 삼각형 ABC 에서 sin sin AB sin AC 이므로 AB AC sin sin × 가 이다. sinsin sincos cossin sincos sin sin sin sin 이므로 AB AC 에서 sin 가 나 이다. 따라서 cos 다 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 , , 라 할 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 주머니 안에 , , , 가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 숫자를 확인한 후 다시 넣는 시행을 회 반복한다. 꺼낸 개의 공에 적힌 수를 모두 곱한 값으로 가능한 서로 다른 정수의 개수는? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(B형) 6 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 6 12 15. 두 이차정사각행렬 , 가 , 를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 단위행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ. 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. ㄷ. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 16. 빗변 BC 의 길이가 인 직각이등변삼각형 ABC가 있다. 그림과 같이 삼각형 ABC의 직각을 낀 두 변에 내접하고 두 점 B , C 이 선분 BC 위에 놓이도록 정사각형 PBCQ 을 그린다. 중심이 A , 반지름의 길이가 AP 이고 중심각의 크기가 인 부채꼴 APQ 을 그린 후 부채꼴 APQ 의 호 PQ 과 선분 PQ 로 둘러싸인 부분인 모양에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에 선분 BC 을 빗변으로 하는 직각이등변삼각형 ABC을 그리고, 직각이등변삼각형 ABC에서 그림 을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어 지는 모양에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim →∞ 의 값은? [4점] … … ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(B형) 7 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 7 12 17. 함수 의 그래프가 그림과 같다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. lim → ㄴ. lim → ㄷ. 함수 ∘는 에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 18. 중심이 이고 반지름의 길이가 인 원이 축과 만나는 두 점을 각각 A , B 라 하자. 이 원과 타원 이 만나는 점 중 한 점을 P 라 할 때, AP × BP 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(B형) 8 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 8 12 19. 그림과 같이 원점을 지나고 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 ≤ 인 직선을 이라 하자. 곡선 ≥ 과 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 할 때, lim → 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 세 학생 A , B , C 가 다음 단계에 따라 최종 승자를 정한다. [단계 ] 세 학생이 동시에 가위바위보를 한다. [단계 ] [단계 ]에서 이긴 학생이 명뿐이면 그 학생이 최종 승자가 되고, 이긴 학생이 명이면 [단계 ] 으로 가고, 이긴 학생이 없으면 [단계 ]로 간다. [단계 ] [단계 ]에서 이긴 명 중 이긴 학생이 나올 때 까지 가위바위보를 하여 이긴 학생이 최종 승자가 된다. 가위바위보를 번 한 결과 A 학생이 최종 승자로 정해졌을 때, 번째 가위바위보를 한 학생이 명이었을 확률은? (단, 각 학생이 가위, 바위, 보를 낼 확률은 각각 이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(B형) 9 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 9 12 21. 그림은 모든 모서리의 길이가 인 정삼각기둥 ABC DEF의 밑면 ABC와 모든 모서리의 길이가 인 정사면체 OABC의 밑면 ABC를 일치시켜 만든 도형을 나타낸 것이다. 두 모서리 OB, BE의 중점을 각각 M, N이라 하고, 두 평면 MCA, NCA가 이루는 각의 크기를 라 할 때, cos의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. 함수 ln 에 대하여 ′ 의 값을 구하시오. [3점] 23. 는 이 순서대로 등차수열을 이루고 는 이 순서대로 등비수열을 이루고 있다. 의 값을 구하시오. [3점] 수학 영역(B형) 10 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 10 12 24. 구 위를 움직이는 점 P가 있다. 점 P와 평면 사이의 거리의 최댓값을 라 할 때, 의 값을 구하시오. [3점] 25. 자연수 에 대하여 점 을 지나고 제사분면에서 포물선 에 접하는 직선의 기울기를 이라 하자. 의 값을 구하시오. [3점] 26. 수열 은 첫째항이 양수이고 공비가 보다 큰 등비수열이다. 일 때, 를 만족시키는 자연수 의 값을 구하시오. [4점] 수학 영역(B형) 11 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 11 12 27. 그림과 같이 반지름의 길이가 인 반원의 호를 등분하여 양 끝점과 각 분점을 왼쪽부터 차례로 P , P , P , P , P , P , P 이라 하자. 이 개의 점 중에서 임의로 선택한 서로 다른 두 점을 각각 P , P ≤ ≤ 이라 하고, 선분 PP 의 중점을 O라 하자. 두 벡터 OP , OP 의 내적 OP⋅ OP 의 값을 확률변수 라 할 때, E 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 28. 최고차항의 계수가 모두 양수인 두 이차함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 방정식 의 두 실근은 과 이다. (다) 분수부등식 ≤ 을 만족시키는 정수 의 개수는 이다. 방정식 의 양의 실근을 라 할 때, 의 최댓값을 구하시오. [4점] 수학 영역(B형) 12 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 12 12 29. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) ≤ 일 때, ≤ ≤ 이다. (나) 모든 실수 에 대하여 이다. (다) 함수 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 30. 그림과 같이 좌표공간에서 한 모서리의 길이가 인 정사면체 OPQR의 한 면 PQR가 축과 만난다. 면 PQR의 평면 위로의 정사영의 넓이를 라 할 때, 의 최솟값은 이다. 의 값을 구하시오. (단, O는 원점이다.) [4점] ※ 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기) 했는지 확인하시오. 1 12 2014학년도 10월 고3 전국연합학력평가 문제지 수학 영역(A형) 1 제 2 교시 5지선다형 1. 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 그래프의 연결 관계를 나타내는 행렬이 일 때, 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. lim →∞ 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 두 사건 , 가 서로 배반사건이고 P , P 일 때, P∪ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(A형) 2 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 2 12 5. 다항함수 가 lim → 을 만족시킬 때, ′ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 확률변수 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. 계 P E 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 행렬 가 를 만족시킨다. 정수 의 값은? (단, 는 영행렬이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(A형) 3 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 3 12 8. 지수함수 의 그래프가 그림과 같다. , 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 첫째항이 이고 공차가 인 등차수열 의 첫째항부터 제항까지의 합을 이라 할 때, lim →∞ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 다항함수 가 lim →∞ 를 만족시킬 때, lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(A형) 4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 4 12 ≤ ≤ 11. 어느 제과 회사에서 만든 과자 개의 무게는 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 제과 회사에서 만든 과자 중 임의로 개를 선택할 때, 이 과자의 무게가 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 무게의 단위는 g이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 물체 주변의 온도가 (℃ )로 일정하고 물체의 초기 온도가 (℃)일 때 초기 온도를 측정한 지 분 후 물체의 온도를 (℃)라고 하면 다음 식이 성립한다고 한다. (단, 는 열전달계수이다.) 어떤 물체 주변의 온도가 ℃로 일정하고 물체의 초기 온도가 ℃ 일 때 초기 온도를 측정한 지 분 후 물체의 온도는 ℃ 가 되었고, 초기 온도를 측정한 지 분 후 물체의 온도는 ℃가 되었다. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(A형) 5 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 5 12 13. 수열 은 이고 ( ≥ ) 을 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정이다. 주어진 식에 의하여 이므로 가 이다. 이라 하면 가 이고, 이므로 나 ( ≥ ) 이다. 따라서 나 ( ≥ )이다. 위의 (가)에 알맞은 수를 , (나)에 알맞은 식을 이라 할 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 함수 의 그래프가 그림과 같다. 일차함수 에 대하여 lim → 이고, 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(A형) 6 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 6 12 [15 ~ 16] 자연수 에 대하여 곡선 ( ) 위의 점 P 을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) 점 P 의 좌표는 이다. (나) 점 P 은 점 P 을 지나는 직선 과 곡선 이 만나는 점 중에서 점 P 이 아닌 점이다. 15번과 16번의 두 물음에 답하시오. 15. 점 P 의 좌표로 이루어진 수열 에서 일 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 점 P 의 좌표가 일 때, 곡선 과 직선 PP 로 둘러싸인 부분 중에서 제사분면에 있는 부분의 넓이는? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(A형) 7 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 7 12 17. 두 이차정사각행렬 , 가 , 를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 단위행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ. 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. ㄷ. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 18. 빗변 BC 의 길이가 인 직각이등변삼각형 ABC가 있다. 그림과 같이 삼각형 ABC의 직각을 낀 두 변에 내접하고 두 점 B , C 이 선분 BC 위에 놓이도록 정사각형 PBCQ 을 그린다. 중심이 A , 반지름의 길이가 AP 이고 중심각의 크기가 인 부채꼴 APQ 을 그린 후 부채꼴 APQ 의 호 PQ 과 선분 PQ 로 둘러싸인 부분인 모양에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에 선분 BC 을 빗변으로 하는 직각이등변삼각형 ABC을 그리고, 직각이등변삼각형 ABC에서 그림 을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어 지는 모양에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim →∞ 의 값은? [4점] … … ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(A형) 8 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 8 12 19. 모든 실수 에 대하여 함수 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) ( ≤ ) 함수 라 할 때, 실수 에 대하여 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 빨간 공, 파란 공, 노란 공이 각각 개씩 있다. 이 개의 공만을 사용하여 빨간 상자, 파란 상자, 노란 상자에 상자의 색과 다른 색의 공을 개씩 담으려고 한다. 공을 담는 경우의 수는? (단, 같은 색의 공은 서로 구별하지 않는다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(A형) 9 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 9 12 21. 곡선 위의 점 P 에서 접하는 직선을 이라 하자. 직선 과 수직인 직선 중 곡선 에 접하는 직선을 이라 하고, 직선 과 곡선 의 접점을 Q 라 하자. 축과 직선 PQ 가 점 R 에서 만날 때, 점 R 의 좌표는? (단, ≠ ) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. 다항식 의 전개식에서 의 계수를 구하시오. [3점] 23. 는 이 순서대로 등차수열을 이루고 는 이 순서대로 등비수열을 이루고 있다. 의 값을 구하시오. [3점] 수학 영역(A형) 10 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 10 12 24. 모든 실수 에 대하여 함수 는 다음 조건을 만족시킨다. 의 값을 구하시오. [3점] 25. 양수 에 대하여 log 의 가수를 라 할 때, 집합 log 은 이하의 자연수 의 원소의 개수를 구하시오. [3점] 26. 두 함수 log , log 의 그래프가 그림과 같다. 구간 ∞에서 정의된 함수 는 일 때 최솟값을 갖는다. 의 값을 구하시오. [4점] 수학 영역(A형) 11 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 11 12 27. 자연수 에 대하여 삼차방정식 의 양의 실근의 개수를 라 하자. 의 값을 구하시오. [4점] 28. 함수 의 그래프가 그림과 같다. 한 개의 주사위를 한 번 던져서 나온 눈의 수를 라 할 때, 곡선 와 직선 의 교점의 개수를 확률변수 라 하자. 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, , 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 수학 영역(A형) 12 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 12 12 29. 곡선 위에 두 점 P , Q 이 있다. 직선 PQ 와 직선 의 교점의 좌표를 라 할 때, lim → 의 값을 구하시오. [4점] 30. 수열 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) ( ≥ ) (나) 의 값을 구하시오. [4점] ※ 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기) 했는지 확인하시오.