![직렬](http://0gichul.com/files/attach/images/94838/332/096/1c440e1d2508a2210c5e24e7e7f18203.png)
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1 12 2015학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 5지선다형 1. log log 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 행렬 에 대하여 행렬 의 모든 성분의 합이 일 때, 의 값은? (단, 는 단위행렬이다.) [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. sin 일 때, cos 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 함수 에 대하여 ′의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 제 2 교시 1 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 2 12 5. 함수 sincos의 최댓값이 일 때, 상수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. ln 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 실수 에 대하여 이차정사각행렬 가 다음을 만족시킨다. , , 에 대한 연립방정식 이 이외의 해를 갖도록 하는 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 3 12 8. 수열 은 이고, (≥) 을 만족시킨다. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 함수 의 그래프와 축, 축 및 직선 로 둘러싸인 영역의 넓이가 직선 에 의하여 이등분될 때, 상수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 세대당 종자의 평균 분산거리가 이고 세대당 종자의 증식률이 인 나무의 세대 동안 확산에 의한 이동거리를 이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. × log 세대당 종자의 평균 분산거리가 각각 , 인 A 나무와 B 나무의 세대당 종자의 증식률을 각각 A , B 라 하고 세대 동안 확산에 의한 이동거리를 각각 A , B 라 하자. B A 이고 A 일 때, B 의 값은? (단, 거리의 단위는 m이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 4 12 11. 두 일차변환 , 를 나타내는 행렬을 각각 , 이라 하자. 합성변환 ∘에 의하여 점 가 점 로 옮겨질 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 쌍곡선 위의 점 A 에서의 접선이 축과 만나는 점을 B 라 하자. 이 쌍곡선의 두 초점 중 좌표가 양수인 점을 F라 할 때, 삼각형 FAB의 넓이는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 5 5 12 13. 수열 에 대하여 (≥) 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 함수 에 대하여 부등식 ≥ 을 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 6 12 15. 그림과 같이 AD , AB 인 직사각형 ABCD 에서 선분 AD 의 중점을 M이라 하자. 중심이 A, 반지름의 길이가 A B 이고 중심각의 크기가 인 부채꼴 ABM 을 그리고, 부채꼴 ABM 에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에서 부채꼴 ABM 의 호 BM 이 선분 AC 과 만나는 점을 A 라 하고, 중심이 A, 반지름의 길이가 A D 인 원이 선분 AC 과 만나는 점을 C 라 하자. 가로와 세로의 길이의 비가 이고 가로가 선분 AD 과 평행한 직사각형 ABCD 를 그리고, 직사각형 ABCD 에서 그림 을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 부채꼴에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim →∞ 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 두 이차정사각행렬 가 , 를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 단위행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ. ㄴ. ㄷ. 의 역행렬이 존재한다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 7 7 12 17. 그림과 같이 두 초점 F F′이 축 위에 있는 타원 위의 점 P가 FP 를 만족시킨다. 점 F에서 선분 PF′ 에 내린 수선의 발 H 에 대하여 FH 일 때, 상수 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 닫힌 구간 에서 정의된 함수 의 그래프가 그림과 같다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. lim → lim → ㄴ. lim →∞ ㄷ. 함수 는 에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 8 12 19. 인 두 실수 , 에 대하여 두 함수 log , log 이 있다. 곡선 와 축의 교점이 곡선 의 점근선 위에 있도록 하는 와 사이의 관계식과 의 범위를 옳게 나타낸 것은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 의 모든 순서쌍 의 개수는? [4점] (가) (나) 좌표평면에서 세 점 , , 가 한 직선 위에 있지 않다. ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 9 9 12 21. 양의 실수 에 대하여 좌표평면에서 , 에 대한 연립부등식 ≤ ≤ 가 나타내는 영역의 넓이를 라 하자. 다음은 ′의 값을 구하는 과정이다. 원 의 중심을 A , 원 와 직선 가 만나는 두 점을 각각 O, B 라 하자. 직선 이 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 라 하면 ∠OAB 이다. 주어진 연립부등식이 나타내는 영역의 넓이를 라 하면 (가) 이다. tan 이므로 tan이고, 합성함수의 미분법에 의하여 ′ ′× (나) 이다. 일 때, tan 이므로 ′ (다) 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 라 하고 (다)에 알맞은 수를 라 할 때, × × 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. lim → ln 의 값을 구하시오. [3점] 23. 의 전개식에서 상수항이 일 때, 양수 의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 10 12 24. 일차변환 와 두 × 행렬 에 대하여 이 성립한다. 를 만족시키는 두 상수 에 대하여 의 값을 구하시오. [3점] 25. 공비가 양수인 등비수열 이 , ∞ 를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. [3점] 26. 양의 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 에 대하여 함수 를 ln 이라 하자. 곡선 위의 점 에서의 접선과 곡선 위의 점 에서의 접선이 서로 수직일 때, ′의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 11 11 12 27. 두 함수 , 에 대하여 무리방정식 의 모든 실근의 합을 라 하자. 의 값을 구하시오. [4점] 28. 좌표평면에서 포물선 의 초점을 F , 포물선 의 초점을 F 라 하자. 점 P는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 중심이 위에 있고 점 F 을 지나는 원과 중심이 위에 있고 점 F 를 지나는 원의 교점이다. (나) 제사분면에 있는 점이다. 원점 O 에 대하여 OP 의 최댓값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 12 12 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 29. 그림과 같이 사다리꼴 ABCD 에서 변 AD 와 변 BC 가 평행하고 ∠B , ∠C , BC sin , AD sin 이다. 사다리꼴 ABCD 의 넓이를 라 할 때, lim → 이다. 의 값을 구하시오. (단, 이고, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 30. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 에 대하여 ≤′≤ 이다. (나) 모든 정수 에 대하여 함수 의 그래프는 점 , 점 , 점 , 점 을 모두 지난다. (다) 모든 정수 에 대하여 닫힌 구간 에서 함수 의 그래프는 각각 이차함수의 그래프의 일부이다. 라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 1 12 2015학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 5지선다형 1. × 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 두 행렬 에 대하여 행렬 의 모든 성분의 합은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. lim → 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 성분 중 의 개수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 제 2 교시 1 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 2 12 5. log log 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 등차수열 에 대하여 , 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 함수 ≠ 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 3 12 8. 첫째항이 이고 공비가 인 등비수열 에 대하여 lim →∞ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 함수 에 대하여 lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 4 12 [11~12] 행렬 에 대하여 11번과 12번의 두 물음에 답하시오. 11. , 에 대한 연립방정식 가 무수히 많은 해를 갖도록 하는 모든 실수 의 값의 합은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 두 수열 , 에 대하여 이 성립할 때, lim →∞ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 5 5 12 13. 함수 의 그래프가 그림과 같다. lim → lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 에서의 위치 가 이다. 에서 점 P의 속도가 일 때, 상수 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 6 12 15. 세대당 종자의 평균 분산거리가 이고 세대당 종자의 증식률이 인 나무의 세대 동안 확산에 의한 이동거리를 이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. × log 세대당 종자의 평균 분산거리가 이고 세대당 종자의 증식률이 인 나무의 세대 동안 확산에 의한 이동거리 의 값은? (단, 거리의 단위는 m이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 함수 의 극댓값이 일 때, 상수 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 7 7 12 17. 수열 은 이고, ≥ 을 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정이다. 주어진 식에 의하여 이다. × (가) 이므로, (가) 라 하면 이다. 이고 이므로 (나) 이다. 그러므로 (가) (나) 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때, × 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 그림과 같이 AD , AB 인 직사각형 ABCD 에서 선분 AD 의 중점을 M이라 하자. 중심이 A, 반지름의 길이가 AB 이고 중심각의 크기가 인 부채꼴 ABM 을 그리고, 부채꼴 ABM 에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에서 부채꼴 ABM 의 호 BM 이 선분 AC 과 만나는 점을 A 라 하고, 중심이 A, 반지름의 길이가 AD 인 원이 선분 AC 과 만나는 점을 C 라 하자. 가로와 세로의 길이의 비가 이고 가로가 선분 AD 과 평행한 직사각형 ABCD 를 그리고, 직사각형 ABCD 에서 그림 을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 부채꼴에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim →∞ 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 8 12 19. 두 이차정사각행렬 가 , 를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 단위행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ. ㄴ. ㄷ. 의 역행렬이 존재한다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 20. 인 두 실수 , 에 대하여 두 함수 log , log 이 있다. 곡선 와 축의 교점이 곡선 의 점근선 위에 있도록 하는 와 사이의 관계식과 의 범위를 옳게 나타낸 것은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 9 9 12 21. 최고차항의 계수가 인 두 삼차함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) lim → ( ) 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. lim →∞ 의 값을 구하시오. [3점] 23. 함수 에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 10 12 24. 닫힌 구간 에서 두 함수 , 의 최댓값을 각각 라 하자. 의 값을 구하시오. [3점] 25. 수열 에 대하여 무한급수 ∞ 이 수렴할 때, lim →∞ 의 값을 구하시오. [3점] 26. 수열 은 이고, (≥) 을 만족시킨다. 의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 11 11 12 27. 곡선 위의 점 에서의 접선이 점 를 지날 때, 의 값을 구하시오. [4점] 28. 자연수 에 대하여 순서쌍 을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) (나) 이 홀수이면 이고, 이 짝수이면 이다. 순서쌍 에서 의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 12 12 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 29. 다항함수 가 lim →∞ , lim → 를 만족시킬 때, lim →∞ 의 값을 구하시오. [4점] 30. 양수 에 대하여 log 의 가수를 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 두 자연수 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하시오. [4점] (가) ≤ ≤ (나) log log≤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.