2021 국가직 7급 통계학 문제 정답 (2차) - 2021.9.11.

 

통계학-가정답(2021-09-11 / 300.4KB / 911회)

 

 2021년도 국가공무원 7급 공채 제2차 필기시험 통 계 학 가 책형 1 쪽 통 계 학 문 1. 다음 사례에 해당하는 표본추출방법은? 서울특별시의 개 각 구로부터 개씩의 가구를 임의로 뽑아 가구주에 대해 환경문제에 관한 면접조사를 실시하기로 했다. ① 단순임의추출법(simple random sampling) ② 층화추출법(stratified sampling) ③ 계통추출법(systematic sampling) ④ 집락(군집)추출법(cluster sampling) 문 2. 다음은 기초통계학을 수강한 학생 명의 성적을 줄기－잎 그림으로 나타낸 것이다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?            ① 범위는 이다. ② 중앙값은 이다. ③ 최빈값은 이다. ④ 제 사분위수는 이다. 문 3. 관측값    ⋯ 의 표본평균을 , 표본분산을             으로 정의할 때,   인 경우               의 값은? (단,    ⋯ 의 값이 모두 같지는 않다) ①  ②  ③  ④  문 4. 자유도가 인 카이제곱분포에 대한 설명으로 옳은 것은? ① 기댓값은 중앙값보다 크다. ② 왜도(skewness)는 음수이다. ③ 기댓값은 이다. ④ 분산은 이다. 문 5. 수명이 평균 일인 지수분포를 따르는 트랜지스터를 일 동안 사용했을 때, 앞으로 일 더 사용할 수 있을 확률은? (단, 평균이 인 지수분포의 확률밀도함수는 다음과 같다)                ≥   그 외    ①  ②  ③  ④  문 6. 어느 공장에서 생산하는 볼트의 지름(단위: mm)은    , 너트의 지름(단위: mm)은    을 따르고 볼트의 지름과 너트의 지름은 서로 독립이라고 하자. 이 공장에서 볼트와 너트를 임의로 하나씩 선택할 때, 볼트가 너트에 들어가지 않을 확률은? (단, 는 표준정규분포의 누적분포함수이다) ①  ②  ③  ④  2021년도 국가공무원 7급 공채 제2차 필기시험 통 계 학 가 책형 2 쪽 문 7. 평균과 분산이 알려지지 않은 정규모집단으로부터 개의 표본을 임의추출한 결과 표본평균   , 표본분산             를 얻었다. 모평균 에 대한 가설      대   ≠를 검정할 때, －값은? (단,  와  는 각각 표준정규분포와 자유도가 인 －분포를 따르는 확률변수이다) ①   ≥    ②   ≥    ③   ≥    ④   ≥    문 8. 다음은 가설     에 대한 유의수준 인 단측검정에 관한 그림이다. 그림에서 와 으로 표시된 분포는 각각 귀무가설과 대립가설의 특정 모숫값하에서의 검정통계량의 분포를 나타내며, 는 검정의 임곗값(critical value)을 나타낸다. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고른 것은? ㄱ. 대립가설은     이다. ㄴ. 음영 부분의 넓이는 이다. ㄷ. 이 우측으로 이동할수록 검정력은 커진다. ㄹ. 를 검정통계량의 값으로 정할 때 음영부분의 넓이가 －값이다. ① ㄱ, ㄹ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄴ, ㄹ ④ ㄴ, ㄷ, ㄹ 문 9. 표준정규분포와 자유도가 인 －분포에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,    ) ① 두 분포 모두 평균이 이고, 평균에 대하여 대칭이다. ② －분포의 분산은 1보다 크다. ③ －분포의 제 백분위수는 표준정규분포의 제 백분위수보다 작다. ④ 자유도 이 무한대로 커지면 －분포는 표준정규분포로 수렴한다. 문 10.   ⋯을  으로부터의 확률표본이라고 하자. 가설      대   ≠를 유의수준 에서 검정할 때,    에서의 검정력은? (단, 와 는 각각 표준정규분포의 제×  백분위수와 누적분포함수를 나타낸다) ①   ②   ③    ④    문 11. 영수는 편의점에서 아메리카노 개, 카페라떼 개를 구매하여 상자 하나에 담아 두었다. 그 상자에서 임의로 두 개의 커피를 꺼낼 때, 아메리카노가 한 개 이하일 확률은? ①   ②   ③   ④   2021년도 국가공무원 7급 공채 제2차 필기시험 통 계 학 가 책형 3 쪽 문 12. 당뇨병, 고혈압, 고지혈증에 대한 결합확률분포가 다음과 같다. 고지혈증이 있는 환자 중에 고혈압이 없을 조건부 확률  고혈압 무 | 고지혈증 유는? 당뇨병 유 당뇨병 무 고지혈증 유 고지혈증 무 고지혈증 유 고지혈증 무 고혈압 유     고혈압 무     ①   ②   ③   ④   문 13. 두 지역 , 에서 새로운 복지 제도에 대한 찬성 여부를 조사한 결과표 일부가 다음과 같다. 지역과 찬성 여부가 독립이라고 가정할 때 (가)의 값은? 지역 찬성 여부 지역  지역  찬성   반대  (가) ①  ②  ③  ④  문 14. 어느 지역에서 남자와 여자 각각 명을 임의추출하여 특정 도시개발계획에 대한 찬성 여부를 조사한 결과가 다음과 같다. 찬성 여부 성별 찬성 반대 합계 남자    여자    다음 가설을 유의수준 에서 검정하고자 할 때, 검정 방법과 임곗값 (critical value)을 옳게 짝지은 것은? (단, 와   는 각각 표준정규분포와 자유도가 인 카이제곱분포의 제×  백분위수이다)   남자의 찬성률  여자의 찬성률   남자의 찬성률  여자의 찬성률 ① ( 검정, ) ② ( 검정,  ) ③ (  검정,   ) ④ (  검정,   ) 문 15. 여러 종류의 직물에 대해 인화 시간(단위: 초)을 측정한 자료를 이용하여 직물에 따라 인화 시간의 모평균이 다른지를 검정하기 위한 일원배치 분산분석의 결과가 다음과 같을 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,    는 자유도가   인 －분포의 제×  백분위수를 나타내고,    ,    ,    이다) 요인 제곱합 자유도 평균제곱 －값 직물   오차   　 전체   　 　 ① 이 실험에 사용된 직물의 종류는 개이다. ② 직물에 대한 －값은 이다. ③ 유의수준  %에서 직물에 따라 인화 시간에 차이가 없다. ④ 이 가설검정에 대한 －값은 보다 크고 보다 작다. 2021년도 국가공무원 7급 공채 제2차 필기시험 통 계 학 가 책형 4 쪽 문 16. 다음 상황에 대한 검정 방법으로 옳지 않은 것은? (단, 각 검정에 대해 정규성과 등분산성을 만족하고 검정에 필요한 분산은 알려지지 않은 것으로 한다) 새로 개발된 당뇨치료제의 효과를 알아보기 위한 임상시험에서 자발적으로 지원한 명의 당뇨 환자 중 무작위로 명을 선택하여  그룹으로 배정하고 나머지를  그룹으로 배정한 후,  그룹에는 개발된 치료제를,  그룹에는 위약(placebo)을 한 달간 복용하게 하였다. 각 그룹에 대한 치료 효과를 비교하기 위해 복용 전의 혈당량과 복용 후의 혈당량을 측정하였다. ①  그룹과  그룹의 복용 전 평균 혈당량의 비교는 독립 －검정으로 실시한다. ②  그룹 내에서 각 환자의 복용 전과 후의 혈당량 비교는 대응(쌍체) －검정으로 실시한다. ③ 각 환자의 복용 전과 후의 혈당량 차이에 대한  그룹과  그룹 간의 평균 비교는 독립 －검정으로 실시한다. ④ 복용 후 혈당량에 대한  그룹과  그룹 간의 평균 비교는 대응(쌍체) －검정으로 실시한다. 문 17. 단순선형회귀모형     ,   ⋯에서 와 의 최소제곱추정량을 각각 와 이라 하고 잔차 를   이라 할 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고른 것은? (단, 는    을 따르고 서로 독립이다) ㄱ. 와 의 곱의 합은 0이다. ㄴ. 의 부호는 설명변수와 반응변수 간의 표본상관계수의 부호와 같다. ㄷ. 결정계수의 부호와 의 부호는 같다. ㄹ. 결정계수의 부호는 설명변수와 반응변수 간의 표본 상관계수의 부호와 같다. ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄹ ④ ㄷ, ㄹ 문 18. 다음 중 선형회귀모형을 적용할 수 있는 모형만을 모두 고른 것은? (단, 는    을 따르고 서로 독립이다) ㄱ.      ㄴ.     ×   ×   ㄷ.       ① ㄱ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ 문 19. 다중선형회귀모형         ⋯    ,   ⋯에서 결정계수(  )와 수정결정계수(adjusted   )에 대한 설명으로 옳은 것은? (단,  ≥ ) ① 동일한 설명변수를 사용할 때 수정결정계수는 결정계수보다 작거나 같다. ② 설명변수를 추가할수록 결정계수는 작아진다. ③ 설명변수를 추가할수록 수정결정계수는 커진다. ④ 수정결정계수는 다중공선성의 판단기준이 된다. 문 20. 다중선형회귀모형      ,   ⋯에 최소제곱추정법을 적용하여 얻은 분산분석표가 다음과 같을 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고른 것은? (단, 는    을 따르고 서로 독립이며, 자유도가   인 －분포의 제×  백분위수를    라고 할 때    이다) 요인 제곱합 자유도 평균제곱 값 회귀    잔차    계   ㄱ. 회귀직선의 결정계수는   이다. ㄴ. 유의수준  %에서 가설      대    ≠에 대한 검정에서 귀무가설을 기각한다. ㄷ. 모형의 유의성 검정에서 귀무가설 모형은   이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ 문 21. 단순선형회귀모형      ,   ⋯에서 회귀계수 와 에 대한 최소제곱추정량 과 에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 는    을 따르고 서로 독립이다) ① 은 의 불편추정량이다. ② 은 의 불편추정량이다. ③ 의 분산은     ×                   이다. ④ 의 분산은             이다. 2021년도 국가공무원 7급 공채 제2차 필기시험 통 계 학 가 책형 5 쪽 문 22. 공정 , , 에서 생산된 제품의 강도에 차이가 있는지를 알아보기 위해 세 공정에서 생산된 제품을 임의로 선택하고 강도를 측정하여 요약한 결과가 다음과 같을 때, 이를 이용한 분산분석의 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 는 공정 에서 선택된 제품 수, 는 공정 에서 번째 관측 강도, ⋅는 공정 에서의 평균 강도, 는 강도의 전체 평균을 나타낸다) 공정()        ⋅          ⋅                  ① 총제곱합의 자유도는 이다. ② 오차제곱합은 이다. ③ 공정에 대한 평균제곱은 이다. ④ 귀무가설하에서 검정통계량의 분포는 자유도가  인 －분포이다. 문 23. 다음은 납축전지의 효율이 온도와 습도 요인에 따라 영향을 받는지를 알아보기 위한 실험의 분석 결과를 정리한 분산분석표의 일부이다. 실험은 가지 온도와 가지 습도의 모든 수준 조합에서 한 번씩 이루어졌다. 이에 대한 설명으로 옳은 것은? 요인 제곱합 자유도 －값 －값 온도   습도   오차  ① 오차항의 자유도는 이다. ② 습도에 대한 －값은 이다. ③ 유의수준  %에서 납축전지의 효율이 온도의 수준에 따라 모두 같다고 할 수 있다. ④ 가 자유도  인 －분포를 따르는 확률변수일 때, 온도에 대한 －값은    이다. 문 24. 모수 에 따른 이산형 확률변수 의 분포  는 다음과 같다.                                            위 분포로부터 크기 2인 확률표본 과 가 각각 과 으로 관측되었을 때, 에 대한 최대가능도추정치(maximum likelihood estimate)는? ①  ②  ③  ④  문 25. 두 연속형 확률변수 와 의 결합확률밀도함수가 다음과 같을 때,  ≤ 의 값은?             ≤  ≤   ≤  ≤   그 외 ①   ②   ③   ④  