2020 국가직 7급 통계학 문제 정답 - 2020.9.26.

 

통계학-나정답(2021-05-29 / 241.5KB / 769회)

 

 2020년도 국가공무원 7급 공채 필기시험 통 계 학 나 책형 1 쪽 통 계 학 문 1. 다음은 A지역에서 20일간 측정된 미세먼지의 양을 요약한 것이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것은? (단,  % 절사평균은 관측값의 양쪽에서 각각 일정비율 의 극단값을 버린 나머지 관측값들의 평균이다) 표본크기 평균 표준편차 중앙값 최솟값 최댓값 20 50.0 58.9 20 10 180 ① 변동계수는 1보다 작다. ② 평균을 중심으로 대칭인 분포이다. ③ 범위(range)는 180이다. ④ 5 % 절사평균은 45.0이다. 문 2. 측정 단위의 영향을 받지 않는 통계량만을 모두 고르면? ㄱ. 표준편차(standard deviation) ㄴ. 변동계수(coefficient of variation) ㄷ. 산술평균(arithmetic mean) ㄹ. 중앙값(median) ㅁ. 피어슨 상관계수(Pearson correlation coefficient) ㅂ. 공분산(covariance) ① ㄱ, ㄴ ② ㄴ, ㅁ ③ ㄷ, ㄹ ④ ㅁ, ㅂ 문 3. 공정한 동전을 던지는 놀이를 하고 있다. 확률변수  를 앞면이 나올 때까지 동전을 던진 횟수라 하자.  가 1이면 1,000원, 2이면 800원, 3이면 400원, 4이상이면 0원을 상금으로 받는다고 할 때, 참가비가 800원이라면 이 놀이에서 참가자가 얻는 이익의 기대 금액은? ① －100원 ② －50원 ③ 0원 ④ 100원 문 4. 확률변수  가 이항분포   를 따른다. 분산  가 최대일 때의 평균  는? ①  ②  ③  ④  문 5. A대학교 재학생 중 40 %가 남학생, 60 %가 여학생이다. 남학생 중 기숙사 입주자의 비율을 , 여학생 중 기숙사 입주자의 비율을 라 할 때,    이다. 기숙사 입주자 중 남학생의 비율을 , 기숙사 입주자 중 여학생의 비율을 라 할 때   의 값은? ①   ②   ③  ④  문 6. 연속형 확률변수  의 확률밀도함수(probability density function)가 다음과 같을 때, 옳은 것만을 모두 고르면?            ≤  ≤   그 밖의 경우 ㄱ. 의 값은 2이다. ㄴ.     ㄷ.  ≤  ≤       ① ㄷ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ 문 7. 지난달 A드라마 시청률이 50 %였다. 이번 달의 A드라마 시청률이 지난달과 다른지를 이항검정법으로 검정하기 위하여 10세대를 랜덤 추출하여 이번 달 A드라마를 시청한 세대수()를 조사하고자 한다. 유의수준 10 %에서 귀무가설()의 기각역은? (단, 는 이번 달의 A 드라마 시청률이다)       ,   ≠   ①    또는    ②  ≤  또는  ≥  ③  ≤  또는  ≥  ④  ≤  또는  ≥  문 8. 표준편차가 10인 정규모집단에서 모평균()에 대한 귀무가설      대 대립가설     를 검정하고자 한다. 크기 100의 표본을 랜덤 추출하여 표본평균 를 구한 후 기각역으로    ≥ 를 사용할 때, 제2종 오류의 확률은? (단, 는 표준정규분포를 따르는 확률변수를 나타낸다) ①   ②   ③    ④    문 9.  는 자유도가 인  분포를 따르는 확률변수를 나타내고,  는 자유도가 인  분포의 제백분위수를 나타낼 때, 옳은 것만을 모두 고르면? (단,   ,     이다) ㄱ.  의 평균은 0이다. ㄴ. 가 고정되어 있을 때, 가 증가할수록  는 감소한다. ㄷ. 가 고정되어 있을 때, 가 증가할수록  는 감소한다. ① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ 2020년도 국가공무원 7급 공채 필기시험 통 계 학 나 책형 2 쪽 문 10. 단순선형회귀모형    ,   ⋯을 최소 제곱법으로 적합시킨 회귀식이      이고       일 때,   의 95 % 신뢰구간의 길이가 최소가 되는 의 값은? (단, 는  을 따르며 서로 독립이다) ① 12 ② 18 ③ 21 ④ 24 문 11. 어느 병원에 내원한 호흡기 질환자 중 200명을 랜덤 추출하여 계절별로 정리하면 다음과 같다. ‘호흡기 질환자의 계절별 비율은 동일하다’는 귀무가설을 검정하기 위해 적합한 검정법과 유의수준 5 %에서의 검정 결과를 바르게 연결한 것은? (단, 자유도가  인  분포의 제백분위수를  로 나타낼 때  ,  이며, 자유도가 인  분포의 제백분위수를  로 나타낼 때     ,     이다) 계절 봄 여름 가을 겨울 환자 수 40 65 40 55 검정법 검정 결과 ①  귀무가설을 기각하지 않음 ②  귀무가설을 기각함 ③   귀무가설을 기각하지 않음 ④   귀무가설을 기각함 문 12. 단순선형회귀모형     ,   ⋯을 최소 제곱법으로 적합시켰을 때 결정계수와 같은 값을 갖는 것만을 모두 고르면? (단, 는  을 따르고 서로 독립이며, 는 에 대한 추정량, 는 잔차제곱합,          ,         ,         ,       ,       이다) ㄱ. 1 －   ㄴ.    ㄷ.    ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ 문 13. 다음은 서로 다른 세 가지 비료에 따른 평균수확량의 차이가 있는지 알아보기 위한 분산분석표이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단, 자유도가  인  분포의 제백분위수를  로 나타낼 때,  ,  이다) 요인 제곱합 자유도 평균제곱 －값 처리 17.956 ( ) 8.978 10.125 오차 23.941 ( ) 0.887 전체 41.897 29 ㄱ. 유의수준 5 %에서 세 가지 비료에 따른 평균수확량은 모두 다르다. ㄴ. 이 자유도가 인  분포를 따르는 확률변수일 때 유의확률은    이다. ㄷ. 각 처리의 반복수가 모두 같다면 각 처리에서 9개씩 조사한 것이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ 문 14. 다음은 인자 A, B의 수준수가 각각 3이고, 각 처리에서 반복수가 3인 이원배치법 분산분석표의 일부이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 자유도가  인  분포의 제백분위수를  로 나타낼 때  ,  이며, 인자 A, B의 교호작용은 고려하지 않는다) 요인 제곱합 자유도 평균제곱 －값 인자 A 100 인자 B 20 오차 계 230 ① 인자 A의 －값이 인자 B의 －값보다 작다. ② 인자 B의 유의확률은 0.05보다 작다. ③ 오차항의 자유도는 20이다. ④ 오차평균제곱은 5이다. 문 15. 다중선형회귀모형      ,   ⋯에서 모수   를 추정하기 위해 사용할 수 있는 방법은? (단, 오차항 는 서로 독립이며 평균 0, 분산  인 확률변수이다) ① 최소제곱법(least squares method) ② 최대우도법(maximum likelihood estimation) ③ 우도비 검정법(likelihood ratio test) ④ 분산분석법(ANOVA) 2020년도 국가공무원 7급 공채 필기시험 통 계 학 나 책형 3 쪽 문 16. 과 는 서로 독립이고 평균이 10, 분산이 1인 정규분포를 따르는 확률변수이다. 가 과  중 최댓값일 때, 가 10보다 클 확률은? ①  ②  ③  ④  문 17. 과목 A의 점수는  을 따르고, 과목 B의 점수는  을 따른다. 갑돌이의 과목 A, B 점수는 각각 45점, 80점이고, 갑순이의 과목 A, B 점수는 각각 50점, 70점이다. 다음 설명 중 옳은 것만을 모두 고르면? (단,  가 을 따를 때  ≤   ,  ≤   이고, 어떤 사람의 과목 성적이 해당 과목의 점수 분포에서 하위  % 지점에 위치하면 이 사람의 해당 과목 백분위점수는 라고 정의한다) ㄱ. 두 과목 원점수의 합은 갑돌이가 더 높다. ㄴ. 두 과목 표준화점수(z-score)의 합은 갑돌이와 갑순이가 같다. ㄷ. 두 과목 백분위점수의 합은 갑순이가 더 높다. ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ 문 18. 두 정규모집단에서 각각 랜덤 추출한 서로 독립인 표본 1과 표본 2의 통계값이 다음과 같다. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단, 자유도가  인  분포의 제 백분위수를  로 나타낼 때,  ,  ,  ,  이다) 구분 표본크기 평균 표준편차 표본 1 10 10 3 표본 2 12 15 2 ㄱ. 유의수준 5%에서 두 집단의 모분산은 다르다고 할 수 없다. ㄴ. 두 집단의 모분산이 같다는 가정하에, 두 표본의 분산을 사용하여 공통분산의 불편추정값을 구하면 6.25이다. ㄷ. 두 집단의 모분산이 같다는 가정하에, 두 집단의 모평균이 같다는 귀무가설과 같지 않다는 대립가설을 검정하기 위해 검정통계량의 값  ×        를 사용할 수 있다. ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ 문 19. 단순선형회귀모형     ,   ⋯에 최소 제곱법을 적용하여 얻은 분산분석표의 일부가 다음과 같을 때, 옳지 않은 것은? (단, 는  을 따르고 서로 독립이며, 자유도가  인  분포의 제백분위수를  로 나타낼 때  이다) 요인 제곱합 자유도 평균제곱 －값 회귀 75 오차(잔차) 45 합계 120 ①  의 표본상관계수는  이다. ② 오차항 분산의 불편추정값은 5이다. ③ －값은 15이다. ④ 유의수준 5 %에서 회귀모형이 유의하다. 문 20. 중위소득 이상인 가구와 미만인 가구를 각각 100개씩 랜덤 추출하여 특정 정책에 대한 가구주의 의견을 조사한 결과 다음과 같은 찬반 교차표를 얻었다. 구분 찬성 반대 합 중위소득 미만 60 40 100 중위소득 이상 40 60 100 합 100 100 200 소득 수준에 따라 찬성률의 차이가 없다는 귀무가설과 차이가 있다는 대립가설을 검정하기 위해 다음 두 가지 통계값을 사용하고자 한다.      ××                         이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? ㄱ. 를 사용하여 정규검정법으로 검정할 수 있다. ㄴ. 를 사용하여  검정법으로 검정할 수 있다. ㄷ. 를 사용한 검정의 유의확률이 를 사용한 검정의 유의확률보다 작다. ① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ