2019 국가직 7급 통계학 문제 정답 - 2019.8.17.

 

통계학-가정답(2021-05-20 / 234.6KB / 466회)

 

 2019년도 국가공무원 7급 공개경쟁채용 필기시험 통 계 학 가 책형 1 쪽 통 계 학 문 1. 다음은 어느 회사의 방문 고객 수에 대한 자료이다. 산술평균, 중앙값, 최빈값을 모두 더한 값은? 1, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 6 ① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10 문 2. 다음 사례에 해당하는 표본추출 방법은? 어느 여론조사 기관이 전국의 유권자 중 무작위로 뽑힌 1,000명에게 차기 대통령 후보에 대한 선호도를 물었다. 이때, 표본의 40 %가 A후보를, 35 %가 B후보를, 15 %가 C후보를 지지하는 결과를 얻었다. ① 단순임의추출법(simple random sampling) ② 군집추출법(cluster sampling) ③ 층화추출법(stratified sampling) ④ 계통추출법(systematic sampling) 문 3. 확률질량함수 또는 확률밀도함수가 될 수 없는 것은? ①     , (   ≤ 인 정수) ②       , (는 자연수) ③    , (  ) ④     , ( ≤  ≤ ) 문 4. 다음은 표본으로 조사된 5명의 양팔 길이( )와 키( )에 대한 자료    ⋯ 이다.           일 때, 양팔 길이와 키의 표본상관계수는? (단, 단위는 cm이다) 구분 1 2 3 4 5 평균 표준편차 양팔 길이( ) 168 165 168 169 162 166.4 2.88 키( ) 169 165 167 167 163 166.2 2.28 ①   ×  ×  ②  ×  ×   ③   ×  ×  ④  ×  ×   문 5. 어떤 확률변수 의 확률분포표가 다음과 같다. 이 모집단에서 복원추출한 크기가 2인 표본으로부터 얻은 표본평균을 라고 하자. 표본평균 의 기댓값이 E    일 때, 표본평균 의 분산 Var은? (단, 는 상수)     합계 P          ①   ②   ③   ④   문 6. ( ≥ )개의 범주로 나누어지는 ( ≥ )개의 다항모집단에서   ⋯번째 모집단의 각 범주에 대한 모비율은    ⋯  이고, 관측값은    ⋯ 이고, 번째 모집단의 표본의 크기는 이고       이며,   ⋯ 에 대해       이다. ×  분할표의 동질성검정에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? ① 모든   ⋯에 대해       이다. ② 귀무가설은 각   ⋯에 대해    ⋯ 이다. ③ 귀무가설하에서   ⋯에 속할 공통인 각 범주의 모비율의 추정값은   이다. ④ 귀무가설하에서 번째 모집단의 번째 범주의 추정 기대도수는   이다. 문 7. 질병에 대한 치료효과를 검정하기 위해 환자 10명의 치료 전과 치료 후의 검사치가 다음 표와 같다. 여기에서   ⋯은 서로 독립이며 정규분포    를,   ⋯은 서로 독립이며 정규분포    를 따른다. 치료 전후 검사치의 차의 모평균 에 대해 귀무가설      대 대립가설     을 유의수준 에서 검정하고자 한다. 이에 대한 설명으로 옳은 것은? (단,  는 자유도 인  분포의 제 ×  백분위수이다) 환자 시기    ⋯  평균 분산 치료 전    ⋯     치료 후    ⋯     차이(   )    ⋯     ① 검정통계량    이  보다 작으면 귀무가설을 기각한다. ② 검정통계량    이  보다 크면 귀무가설을 기각한다. ③ 검정통계량    이  보다 작으면 귀무가설을 기각한다. ④ 검정통계량    이  보다 크면 귀무가설을 기각한다. 2019년도 국가공무원 7급 공개경쟁채용 필기시험 통 계 학 가 책형 2 쪽 문 8. 다음은 어떤 자료를 다중선형회귀모형      에 적합하여 얻은 결과의 일부이다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 오차항 은 평균이 0이고 분산이  인 정규분포를 따른다) 모형 비표준화 계수 표준화 계수 ⋯ 유의확률 상수  ⋯    ⋯     ⋯  ①  에 가 보다 더 크게 영향을 미친다. ②  , 의 회귀계수는 유의수준 5 %에서 모두 유의하다. ③ 이 고정되어 있을 때 가 증가하면  는 감소하는 경향이 있다. ④ 가 고정되어 있을 때 이 1단위 증가하면  의 추정값이 0.816배 증가한다. 문 9.  ⋯은 확률밀도함수               을 따르는 확률표본이다. 모수 의 최대가능도추정량(maximum likelihood estimator) 에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, log는 자연로그이다) ① 가능도함수(likelihood function)를 대수변환한 로그가능도함수는    log        이다. ② 로그가능도함수를 에 대해 한 번 미분해서 0으로 놓고, 이 방정식의 해를 구한다. ③ 최대가능도추정량은        이다. ④ 최대가능도추정량은 편의추정량(biased estimator)이다. 문 10.         는 서로 독립이며, 구간 에서 균일분포 (uniform distribution)를 따르고,  ≤ ≤ ≤ ≤는         의 순서통계량이라고 할 때, 기댓값 E는? ①   ②   ③   ④   문 11. 전체 인구의 5 %가 어떤 질병을 가지고 있다고 한다. 이 질병을 진단하는 검사 방법이 있는데, 이 검사 방법은 이 질병을 실제로 가지고 있을 때 검사 결과가 양성(positive) 반응을 나타낼 확률이 0.95, 음성(negative) 반응을 나타낼 확률이 0.05이고, 이 질병을 실제로 가지고 있지 않을 경우 검사 결과가 양성 반응을 나타낼 확률이 0.1, 음성 반응을 나타낼 확률이 0.9이다. 임의로 한 사람을 선택하여 이 검사를 한 결과가 양성 반응으로 나타났다면, 이 사람이 실제로 이 질병을 가지고 있을 확률은? ①   ②   ③   ④   문 12. 여론조사 회사에서 어떤 사항에 대한 국민의 찬성 비율  를 알아보기 위해 전화 설문조사를 무작위로 실시하려고 한다. 96 % 신뢰수준에서 모든  에 대한 추정량의 오차한계를 0.05이내로 하는 최소 표본의 크기 을 구하는 부등식은? (단, 는 표준 정규분포의 제 ×  백분위수를 나타내고,   ,   이고, 모집단의 크기는 충분히 크다) ①  ≥       ②  ≥      ③  ≥      ④  ≥      문 13. 어느 가게에 월요일부터 금요일까지 방문하는 손님 수는 다음 표와 같다. 손님 수가 요일에 따라 다른지를 검정하기 위한   검정통계량의 값과 유의수준 5 %에서 검정결과를 바르게 연결한 것은? (단,    는 자유도가 인   분포의 제 ×   백분위수를 나타내고,     ,     이다) 요일 월 화 수 목 금 합계 손님 수(명) 25 25 10 15 25 100   검정통계량의 값 검정결과 ① 10 귀무가설을 기각할 수 없음 ② 10 귀무가설을 기각함 ③ 11 귀무가설을 기각할 수 없음 ④ 11 귀무가설을 기각함 문 14. 다음은 처리 수준의 수가 5인 공정에서 처리에 따른 반응값의 모평균이 차이가 있는지를 검정하기 위한 일원배치 분산분석법을 적용한 결과의 일부이다. 검정에 대한 유의확률(significance probability) 의 범위는? (단,    는 분자의 자유도가 이고 분모의 자유도가 인  분포의 제 ×  백분위수를 나타내고,    ,    ,    이다) 요인 제곱합 자유도 평균제곱 －값 처리 220 4 잔차 전체 390 21 ①      ②      ③      ④      2019년도 국가공무원 7급 공개경쟁채용 필기시험 통 계 학 가 책형 3 쪽 문 15. 관측된 자료  ,   ⋯에서 얻은 통계량의 값이          ,          이다. 이 자료를 단순선형 회귀모형     에 적합하여 얻은 기울기에 대한 최소제곱추정값이 일 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 오차항 는 서로 독립이며 정규분포  을 따른다) ① 가 증가할 때 가 증가하는 경향이 있다. ② 설명변수와 반응변수의 상관계수는 0.9이다. ③ 회귀모형의 결정계수는 0.81이다. ④ 오차항의 분산  에 대한 추정값인 평균제곱오차는 10이다. 문 16. 처리 수준의 수가 4인 인자 와 처리 수준의 수가 2인 인자 에 대한 반복이 없는 이원배치법의 실험에서 다음과 같은 자료를 얻었다. 분산분석 결과에서 인자 와 인자 가 모두 유의수준 5 %에서 유의한 것으로 판명되었다. 수준과 수준을 조합한 실험 조건에서 모평균의 추정값은? 인자  인자      합계  80 38 98 56 272  42 22 70 42 176 합계 122 60 168 98 448 ① 18 ② 22 ③ 30 ④ 44 문 17. 숫자 1, 2, 3, 4가 표시된 공정한 정사면체   두 개를 던져서 나오는 눈의 수를 각각  라고 하고, 확률변수        라고 할 때, 확률변수   의 기댓값은? (단, 는 보다 크지 않는 최대 정수를 나타낸다) ① 15 ② 16 ③ 17 ④ 18 문 18.   ⋯은 평균이 0, 분산이 4인 정규모집단으로부터 추출한 확률표본이고,   ⋯은 평균이 0, 분산이 8인 정규모집단으로부터 추출한 확률표본이다. 두 모집단이 독립일 때, 표본평균        와        를 이용한 통계량       의 확률분포는? ① 자유도가 1인 카이제곱분포 ② 자유도가 10인 카이제곱분포 ③ 분자의 자유도가 1이고 분모의 자유도가 1인  분포 ④ 분자의 자유도가 10이고 분모의 자유도가 20인  분포 문 19. 어느 자료에서 변수 와 를 평균이 0, 표준편차가 1이 되도록 각각 표준화한 변수를  와  라 하자. 설명변수  와 반응변수  를 절편이 있는 단순선형회귀모형에 적용하여 얻은 추정회귀식과 분산분석표에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? ㄱ. 추정회귀식의 절편은 0이다. ㄴ. 분산분석표에서 회귀제곱합과 오차제곱합의 합은 회귀자유도와 오차자유도의 합과 같다. ㄷ. 와 가 각각 설명변수와 반응변수인 절편이 있는 단순선형회귀모형에 적용하여 얻은 분산분석표의 값과  와  를 이용한 분산분석표의 값은 같다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ 문 20. 다음은 어느 제품에 포함된 두 인자 , 의 수준에 따라 제품의 품질이 어떤 영향을 받는지 알아보기 위해 반복이 있는 이원배치 모형을 적용하여 얻은 분산분석표의 일부이다. 요인 제곱합 자유도 평균제곱 －값 인자  16 1 인자  14 1 교호작용  ×  2 오차 8 전체 7 여기서 교호작용의 효과가 유의수준 5 %에서 유의하지 않아 교호작용을 포함하지 않는 이원배치 모형을 적용하여 재분석을 실시하였다. 다음은 재분석하여 얻은 분산분석표의 일부이다. 요인 제곱합 자유도 평균제곱 －값 인자  16 1 인자  14 1 오차 전체 재분석 결과에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,    는 분자의 자유도가 이고 분모의 자유도가 인  분포의 제 ×  백분위수를 나타내고,   ,   이다) ① 유의수준 5 %에서 인자 의 효과가 있다고 할 수 있다. ② 유의수준 5 %에서 인자 의 효과가 있다고 할 수 있다. ③ 오차항의 자유도는 4이다. ④ 평균제곱오차는 2이다.