2015 국가직 9급 수학 문제 해설 - 2015.4.18.

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수 학 사 책형 1 쪽 수 학 문 1. 집합      와 집합     에 대하여 다음 설명 중 옳은 것은? ① 집합 와 는 서로소이다. ② ∪      ③     ④     문 2. 두 집합 X    , Y     에 대하여 X에서 Y로의 함수인 것만을 모두 고른 것은? ㄱ.        X Y ㄴ.        X Y ㄷ.    ∈X ㄹ.    ∈X ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄹ ④ ㄴ, ㄷ, ㄹ 문 3. 직선   을 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동하였더니 직선    과 일치하였다. 이때 의 값은? ①  ②  ③  ④  문 4. 등식       를 만족하는 두 실수  에 대하여    의 값은? (단,    ) ①   ②   ③  ④  문 5. 함수   에 대하여 일차함수 가 ∘    를 만족할 때, 의 값은? ①    ②    ③   ④   문 6. 연립이차방정식                   의 해를        라 할 때,  의 최댓값은? (단,      ) ①  ②  ③  ④  문 7. 행렬           에 대하여     의 모든 성분의 합은? ①  ②  ③   ④   수 학 사 책형 2 쪽 문 8. 자연수 에 대하여 부등식  ≤ log  을 만족하는 자연수 의 개수를 이라 할 때,   ∞  의 값은? ①   ②   ③   ④   문 9. 함수   lim →∞              sin 가 실수 전체의 집합에서 연속함수가 되도록 하는 양수 의 최솟값은? ①  ②  ③  ④  문 10. 기울기가 양수인 직선    이 두 원       ,       에 동시에 접할 때, 두 상수 , 의 곱  의 값은?      O          ①    ②    ③    ④    문 11. 다항식     를 일차식 로 나누었을 때의 나머지는? ①  ②  ③   ④   문 12.      의 값은? ①  ②  ③  ④  문 13. 지수방정식        을 만족하는 의 값은? ①    ②   ③    ④    문 14. 분수함수     에 대하여   ,      일 때, 두 상수  의 곱 의 값은? (단,   ) ①  ②  ③  ④  수 학 사 책형 3 쪽 문 15. 두 사건  에 대하여 P  P     , P∩  P⋅P 가 성립할 때, P∪의 값은? (단, P≠, P≠) ①   ②   ③   ④   문 16. log   의 정수 부분을 , 소수 부분을 라 할 때,      의 값은? ①   ②  ③   ④  문 17. 확률변수  가 정규분포 N   을 따를 때, 주어진 표준정규 분포표를 이용하여 구한 확률 P ≥ 의 값은?  P ≤  ≤        ①  ②  ③  ④  문 18. 에 대한 이차방정식   cos sin   이 중근을 가질 때, tan의 값은? (단,     ) ①  ②   ③    ④    문 19. 열린 구간   에서 정의된 미분가능한 함수 에 대하여, 도함수    ′의 그래프가 그림과 같다. 함수 가 극댓값을 갖는 의 개수를 , 극솟값을 갖는 의 개수를 라 할 때,  의 값은?   O   ①   ②  ③  ④  문 20. 점  를 지나고 기울기가  인 직선과 곡선    으로 둘러싸인 부분의 넓이를  이라 하자.  의 최솟값이   일 때,  의 값은? (단, ,  는 서로소인 자연수) ①  ②  ③  ④ 