2024 경찰 간부후보 통계학 문제 정답 - 2023.7.29.

 

통계학정답(2023-08-06 / 635.2KB / 186회)

 

- 25 - 1. 다음 중 평균이 가장 작은 분포는? ① 성공확률이 0.4이고 시행횟수가 10인 이항분포 ② 자유도가 5인  분포 ③ 분산이 5인 포아송분포 ④ 분산이 10인 카이제곱분포 2. 그룻 에는 빨간 공 3개와 흰 공 3개, 그룻 에는 빨간 공 1개와 흰 공 2개, 그룻 에는 빨간 공 5개와 흰 공 3개가 들어 있다. 각 그릇이 선택될 확률은               이다. 실험은 주어진 확률로 그릇을 선택하고, 그 그릇에서 임의로 하나의 공을 추출한다. 추출된 공이 빨간색일 때, 이 공이 그 릇 에서 나왔을 확률은? ①   ②   ③   ④   3. 앞면이 나올 확률이 동일한 동전 3개를 독립적으로 던 져 관측된 앞면의 수를 라 하자. 이 실험을 80번 반 복해 앞면이 나온 동전의 수가 0, 1, 2, 3인 빈도가 각 각 15, 25, 25, 15번이다. 유의수준 5%에서 귀무가설   ∼    을 검정하고자 할 때, 다음 중 옳은 것은? 단,   는 자유도 인 카이제곱분포의 제    백분위수이다. ① 귀무가설 하에서 카이제곱 검정통계량은 자유도가 3인 카이 제곱분포를 근사적으로 따르고, 계산한 값이 임곗값     보다 작으므로 귀무가설을 채택한다. ② 귀무가설 하에서 카이제곱 검정통계량은 자유도가 3인 카이 제곱분포를 근사적으로 따르고, 계산한 값이 임곗값     보다 크기 때문에 귀무가설을 기각한다. ③ 귀무가설 하에서 카이제곱 검정통계량은 자유도가 4인 카이 제곱분포를 근사적으로 따르고, 계산한 값이 임곗값     보다 작으므로 귀무가설을 채택한다. ④ 귀무가설 하에서 카이제곱 검정통계량은 자유도가 4인 카이 제곱분포를 근사적으로 따르고, 계산한 값이 임곗값     보다 크기 때문에 귀무가설을 기각한다. 4. 어느 고등학교 학생 전체의 국어와 영어 성적이 이변 량정규분포를 따른다고 할 때, 이들 성적 사이의 모상 관계수()에 대한 가설      대   ≠  을 유의수준 5%에서 검정하고자 한다. 이를 위해 학생   명을 임의로 추출하여 표본상관계수   , 검 정통계랑   를 얻었을 때 옳은 설명은? 단,  는 자유도 인  분포의 제   백분위수 이다. ① 검정통계량   가   보다 크므로 귀무 가설을 기각한다. ② 검정통계량   가   보다 크므로 귀무 가설을 채택한다. ③ 검정통계량   가   보다 크므로 귀무 가설을 기각한다. ④ 검정통계량   가   보다 크므로 귀무 가설을 채택한다. 5. 두 확률변수  가 서로 독립이고 각각 정규분포  를 따를 때 확률    는? 단, 확률변수 는 표준정규분포 을 따른다. ①        ②        ③       ④       6. 확률분포에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은? ① 확률변수 가    분포를 따를 때,     은     분포를 따른다. ② 서로 독립인 두 확률변수   가 각각 이항분포        를 따를 때,     는       분포를 따른다. ③ 서로 독립인 두 확률변수   가 각각     분 포를 따를 때,    는    분포를 따른다. ④ 서로 독립인 두 확률변수   가 각각 정규분포          을 따를 때,     는         분포를 따른다. 2 교 시 통 계 학 세 무 회 계 - 26 - 7. 어느 대학 학부생들 중 임의로 추출된 400명 학생들을 그들이 속한 단과대학과 성별에 따라 분류한 표가 다 음과 같다. 학생이 소속된 단과대학이 성별과 독립이라 는 귀무가설 검정에 대한 설명 중 옳지 않은 것은? 인문대 공대 경영대 간호대 자연대 합계 남 23 60 30 17 70 200 여 17 20 50 43 70 200 합계 40 80 80 60 140 400 ① 귀무가설 하에서 카이제곱 검정통계량은 근사적으로 자유도 가 4인 카이제곱분포를 따른다. ② 계산된 카이제곱 검정통계량 37.17이 유의수준 1%에서 임곗 값 13.28보다 크므로 귀무가설을 채택한다. ③ 귀무가설 하에서 자연대 여학생 셀에 해당하는 기대도수의 추정값은 70명이다. ④ 이 독립성검정의 검정 결과는 각 단과대학에 속하는 확률이 남녀 간에 모두 같은지에 대한 동질성검정의 결과와 동일하다. 8. 공정한 육면체 주사위를 던져 나온 눈의 수를 라 하면, 확률변수 의 확률질량함수는        ⋯ 이다. 다음 중 가장 작은 값은? ①  ②  ③  ④  9. 이산확률변수  의 가능한 값이 1, 2, 3이고           일 때, 의 분산은? ①  ②  ③   ④   10.  ∼  일 때, 다음 식이 성립한다.         이 사실을 이용하여   분포의 사분위수범위 (IQR)를 구하면? ① ×   ② ×   ③ × ④ × 11. 어떤 직물의 가공 시 처리액의 농도가 직물의 인장강 도에 영향을 미치는지 알아보기 위해 네 가지 농도에 서 반복 4회씩, 총 16회를 랜덤하게 실험하여 얻은 분산분석표의 일부가 다음과 같다. 처리액의 농도가 직물의 인장강도에 영향을 미치지 않는다는 귀무가설 을 유의수준 5%에서 검정한 결과로 옳은 것은? 요인 제곱합 자유도 평균제곱  처리 1800 잔차 1600 합계 3400 ① 검정통계량( 값)이   보다 작으므로 귀무가 설을 채택한다. ② 검정통계량( 값)이   보다 크므로 귀무가설 을 기각한다. ③ 검정통계량( 값)이   보다 작으므로 귀무가 설을 채택한다. ④ 검정통계량( 값)이   보다 크므로 귀무가설 을 기각한다. 12. 자료의 상자그림 요약에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고른 것은? 가. 수염(whisker)은 안울타리 경계를 벗어나지 않는다. 나. 상자그림은 범주형보다 연속형 자료에 적합한 요약 방법 이다. 다. 이상점이 한 개만 존재한다면, 이 값은 자료의 최솟값 또 는 최댓값이다. ① 가, 나 ② 가, 다 ③ 나, 다 ④ 가, 나, 다 13. 가 평균이 인 포아송분포를 따르는 확률변수일 때, 다음의 가설을 검정하려고 한다.    ≤  대      기각역을  ≥ 으로 정할 때,   에서의 검정력은? ①        ②       ③        ④       - 27 - 14. 모의고사 점수()와 본고사 점수() 간의 관계를 알 아보기 위해 다음과 같은 단순회귀모형을 고려한다.           ∼    최소제곱법에 의한 회귀계수 추정을 위해 어느 반 학생 10명의 점수를 이용하여 다음과 같은 결과를 얻었다.                또한 잔차제곱합이   일 때, 결정계수는? ① 0.10 ② 0.85 ③ 0.90 ④ 0.95 15. 두 확률변수 간의 공분산과 상관계수에 대한 설명으 로 옳은 것은? 단, 는 상수이다. ①   이면    이다. ②    이면 와 는 서로 독립이다. ③ 표준화된 두 확률변수 간의 공분산     는  와 같다. ④  와  는 모두 와 의 단위에 무관한 측도이다. 16. 다중회귀모형          ∼    을 적합하여 아래의 분산분석표를 얻었을 때, 다음 중 옳은 것은? 요인 제곱합 자유도 평균제곱  -값 회귀 140 2 (ㄱ) (ㄷ) <0.001 잔차 10 20 (ㄴ) 합계 150 22 ①  검정의 귀무가설은         이다. ② (ㄱ)+(ㄴ)+(ㄷ) 이다. ③ ∼일 때, -값은   이다. ④ 오차분산에 대한 불편추정값은    이다. 17. ∼     일 때, 확률  ≤   에 대 한 연속성 수정을 고려한 근사식은? 단, ⋅는 표 준정규분포의 누적분포함수이다. ①        ②         ③        ④         18. 다음은 반복이 있는 이원배치 분산분석을 수행한 결 과의 일부이다. 다음 중 옳지 않은 것은? 단, 인자 는 모두 모수인자이다. 요인 제곱합 자유도 평균제곱   120 3 (ㄱ) (ㅁ)  160 2 (ㄴ) (ㅂ)  × 72 6 (ㄷ) (ㅅ) 잔차 60 12 (ㄹ) 합계 412 23 ① (ㄹ)<(ㄷ)<(ㄱ)<(ㄴ) ② 인자 와 의 수준 수는 다르다. ③ 반복 수는 3으로 동일하다. ④ (ㅁ)+(ㅂ)+(ㅅ)  19. 단순회귀모형         ∼   을 최소 제곱법으로 적합한 결과를     로 나타 낼 때,   로 옳은 것은? 단,          이다. ①      ②         ③      ④         20. 두 모평균의 비교에서, 다음의 조건을 모두 만족하는 경우에 해당하는 검정법은? 가. 두 모집단은 정규분포를 따른다. 나. 모집단의 분산은 미지이며 같지 않다(  ≠  ). 다. 표본의 크기(  )는 소표본으로 20보다 작다. ①  검정 ②  검정 ③   검정 ④ 이항검정 - 28 - 21.   를 아래 분포로부터의 크기 2인 확률표본이라 할 때, 확률       는?  0 1 2 3    0.1 0.2 0.4 0.3 ① 0.12 ② 0.22 ③ 0.28 ④ 0.44 22. 추정량과 관련된 다음 성질 중 옳지 않은 것은? ① 일치성은 표본이 클 때의 추정량의 성질이다. ② 불편추정량의 평균제곱오차는 분산과 같다. ③ 두 불편추정량 중 분산이 작은 쪽이 보다 유효한 추정량이다. ④ 불편성은 추정량이 반드시 가져야 하는 성질이다. 23. 두 학교의 학생들이 동일한 시험을 치렀다. 학생 수는 학교가 학교의 2배이다. 학교 학생들의 평균 점 수가 75점이고 두 학교를 합한 전체 학생의 평균 점 수가 65점이었다면, 학교 학생들의 평균 점수는? ① 50점 ② 55점 ③ 60점 ④ 62점 24. 가설검정에서 유의수준과 유의확률에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? ① 유의수준은 검정통계량의 관측값과 무관하며, 유의확률은 유 관하다. ② 유의수준은 제1종 오류를 범할 확률의 최대 허용값으로 정한다. ③ 유의확률이 작을수록 관측된 자료가 귀무가설로부터 벗어난 정도가 큼을 의미한다. ④ 유의확률은 검정통계량의 대립가설 하에서의 분포로부터 구 해진다. 25. 특정 자료에 대해 단순회귀모형         ∼      ⋯을 적합한 결과가 다음과 같을 때, 상관계수는?  ,          ,          ① 0.64 ② 0.80 ③ -0.64 ④ -0.80 26. 사건 와 에 대한 확률이 다음과 같이 주어졌다.          ∩   이때 조건부확률     는? ①   ②   ③   ④   27. 크기 5인 다음의 자료로부터 최소제곱법을 사용하여 단순회귀모형         ∼   , 는 서로 독립 을 적합한 결과 추정된 회귀식이    로 얻어졌다.  의 불편추정값은?  1 2 3 4 5  10 9 7 5 4 ①   ②   ③   ④   28.     ⋯ 은 정규분포     으로부터의 확률 표본이고    ⋯ 은 정규분포     으로부 터의 확률표본이며,     ⋯ 과    ⋯ 은 서로 독립이다. 두 확률표본의 분산을 각각   ,  이 라 할 때,   에 대한 95% 신뢰구간의 길이는? 단,  는 자유도 인  분포의 제   백분 위수이다. ① ×           ②            ③ ×           ④            - 29 - 29. 주머니 속에 흰 공 5개와 검은 공 2개가 들어 있다. ,  두 사람이 게임을 하는데, 부터 시작해서 교 대로 공을 하나씩 무작위로 비복원추출하여 처음으로 검은 공을 꺼내는 사람이 승리하는 것으로 정하였다. 가 이길 확률은? ①   ②   ③   ④   30. 불량품이 만들어질 확률이 0.002인 공정에서 100개의 제품을 생산할 때, 만들어지는 불량품의 수를 라 하 자. 확률  ≥ 를 포아송분포 근사를 이용하여 구하면? ① × ②  ③ × ④ × 31. 연속형 자료의 개 관측값을 아래 표와 같이 적절히 나누어진 개의 각 구간에 몇 개의 관측값이 속하는 지를 빈도로 요약하였다. 각 구간의 빈도는 충분히 크 다고 가정한다. 구간   ⋯  합계 관측 빈도   ⋯   위의 자료를 이용하여 다음 가설에 대한 유의수준  인 검정을 수행하고자 한다. 여기서 와  은 미지의 모수이다.   자료가    을 따른다.   가 아니다. 이때 (검정법, 임곗값)으로 올바르게 짝지어진 것은? 단,   과     는 각각 자유도가 인 카이제 곱분포와 자유도가   인  분포의 제   백분위수이다. ① (카이제곱검정,   ) ② (카이제곱검정,   ) ③ ( 검정,   ) ④ ( 검정,   ) 32. 남자 8명과 여자 7명이 있다. 전체 15명 중 9명을 비 복원추출할 때, 뽑히는 남자의 수로 가능한 값은 몇 가지인가? ① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10 33. 확률분포와 관련된 다음 설명 중 옳지 않은 것은? ① ∼  일 때,     의 분포는  이다. ② ∼일 때,  의 분포는  이다. ③     ⋯ 이   )으로부터의 확률표본일 때,         의 분포는  이다. ④     ⋯ 이 임의의 연속인 모집단으로부터의 확률표 본일 때, 표본평균()과 표본분산( )은 서로 독립이다. 34. 어떤 농구선수의 자유투 성공률 에 대해 다음의 가 설을 검정하려고 한다.    ≤  대      이 선수가 자유투를 15회 시도하여 12회 성공했을 때 유의확률은? ①      ②          ③          ④          35. 어떤 회사원의 출근 소요 시간이 평균 40분, 표준편 차 5분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 사람이 회사 에 늦지 않게 도착할 확률이    이상 되게 하려면 늦어도 업무 시작 시각보다 몇 분 이전에 출발하여야 하는가? 단,     이며, 는 표준정규분포의 제   백분위수이다. ①  ②  ③  ④  - 30 - 36. 평균이 5로 알려져 있고 분산은 알려져 있지 않은 정규 모집단으로부터의 크기 15인 확률표본을     ⋯ 라 할 때, 모분산  에 대한 90% 신뢰구간은? 단,    는 자유도 인 카이제곱분포의 제   백분위 수이며, 는 표본평균이다. ①                          ②                          ③                            ④                            37. 과거 자료를 분석한 결과, 두 종류 주가()의 일별 변화(움직임)에 대해 다음과 같은 확률분포표를 얻었 다. 오늘 주가 가 상승했다는 것을 알고 있을 때, 주가 가 하락했을 확률은? 주가  하락 상승 주가  하락 0.10 0.30 상승 0.45 0.15 ①   ②   ③   ④   38. 크기 인 자료로부터 최소제곱법을 사용하여 단순회 귀모형       를 적합한 결과 추정된 회 귀식이    로 얻어졌다. 변환    (  ⋯)를 통해 새로운 변수  를 생성한 뒤  를 독립변수, 를 종속변수로 하는 단순회귀모형을 최소제곱법으로 적합하였을 때 얻어지는 회귀식은? ①    ②    ③    ④    39. 크기 인 자료로부터 최소제곱법을 사용하여 아래의 단순회귀모형을 적합하였다.         ∼   , 는 서로 독립 다음 중 옳은 것만을 모두 고른 것은? 가. 은 의 불편추정량이다. 나. 은 의 불편추정량이다. 다. 독립변수의 값이 로 주어질 때 의 기댓값에 대한 신뢰 구간의 길이는 에 무관하다. ① 가, 나 ② 가, 다 ③ 나, 다 ④ 가, 나, 다 40. 공정한 3개의 육면체 주사위를 던질 때 나오는 수의 합이 6일 확률은? ①   ②   ③   ④  