2017 수능 수학 문제 해설 - 2016.11.12.

 

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수학나형해설(2017-10-06 / 395.9KB / 721회)

 

1 12 5지선다형 1. 두 벡터     ,     에 대하여 벡터      의 모든 성분의 합은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. lim → ln     의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3.    sin의 값은? [2점] ①  ②   ③  ④   ⑤  4. 두 사건  와 는 서로 독립이고 P      P      일 때, PP의 값은? (단,  은 의 여사건이다.) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   2017학년도 대학수학능력시험 문제지 제 2 교시 1 홀수형 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 홀수형 2 12 5. 숫자      중에서 중복을 허락하여 네 개를 택해 일렬로 나열하여 만든 네 자리의 자연수가 의 배수인 경우의 수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 함수     의 역함수를 라 할 때,  ′의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤  7. 한 개의 주사위를 번 던질 때, 의 눈이 한 번만 나올 확률은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 3 3 12 8. 좌표공간의 두 점 A    B    에 대하여 선분 AB 를   로 외분하는 점이 축 위에 있을 때, 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  9.   ln  의 값은? [3점] ①    ②  ③    ④  ⑤    10. 좌표평면 위를 움직이는 점 P 의 시각    에서의 위치  가             이다. 시각   에서 점 P 의 속력은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 홀수형 4 12 11. 그림과 같이 곡선     과 축, 축 및 직선   로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤  12. 좌표공간에서 평면   과 평면이 이루는 예각의 크기를  라 할 때, cos 의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 5 5 12 13. 정규분포 N  을 따르는 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을   , 정규분포 N  을 따르는 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을   라 하자. P  ≥   P  ≤ 를 만족시키는 상수 의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   14. 그림과 같이 반지름의 길이가 이고 중심각의 크기가   인 부채꼴 OAB 가 있다. 호 AB 위의 점 P 에서 선분 OA에 내린 수선의 발을 H , 선분 PH와 선분 AB 의 교점을 Q 라 하자. ∠POH   일 때, 삼각형 AQH 의 넓이를  라 하자. lim →      의 값은? (단,       ) [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 홀수형 6 12 15. 곡선     위의 점 P    (  )에서 축에 내린 수선의 발을 A라 하고, 점 P에서의 접선이 축과 만나는 점을 B 라 하자. 삼각형 APB 의 넓이가 최대가 되도록 하는 의 값은? [4점] ①  ②   ③  ④  ⑤  16. 좌표공간에서 원점에 대한 세 점 A B C 의 위치벡터를 차례로        라 할 때, 이들 벡터 사이의 내적을 표로 나타내면 다음과 같다. ․                    예를 들어,  ⋅    이다. 세 점 A B C 에 대하여 두 점 사이의 거리의 대소 관계로 옳은 것은? [4점] ①  AB  AC   BC ②  AB  BC  AC ③  AC  AB   BC ④  BC   AB  AC ⑤  BC   AC  AB 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 7 7 12 17. 좌표평면 위의 한 점   에서 세 점   ,   ,    중 한 점으로 이동하는 것을 점프라 하자. 점프를 반복하여 점   에서 점   까지 이동하는 모든 경우 중에서, 임의로 한 경우를 선택할 때 나오는 점프의 횟수를 확률변수  라 하자. 다음은 확률변수  의 평균 E 를 구하는 과정이다. (단, 각 경우가 선택되는 확률은 동일하다.) 점프를 반복하여 점   에서 점   까지 이동하는 모든 경우의 수를  이라 하자. 확률변수  가 가질 수 있는 값 중 가장 작은 값을 라 하면   가 이고, 가장 큰 값은 이다. P       ×       P       ×        P       × 나 P       ×        이고       P     이므로   다 이다. 따라서 확률변수  의 평균 E 는 다음과 같다. E         ×P     위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각   라 할 때, 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  18. 확률변수  는 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따르고, 확률변수 의 확률밀도함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가)    (나)    이 자연수일 때, P ≤ ≤  의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤   P ≤ ≤            이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 홀수형 8 12 19. 두 양수  에 대하여 점 A 에서 포물선    에 그은 두 접선이 축과 만나는 두 점을 각각 F, F′, 포물선과 만나는 두 점을 각각 P  Q 라 할 때, ∠PAQ    이다. 두 점 F, F′ 을 초점으로 하고 두 점 P  Q 를 지나는 타원의 장축의 길이가  일 때, 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  20. 함수        sin  에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ.      ㄴ. ′  을 만족시키는 가 열린 구간    에 적어도 하나 존재한다. ㄷ. ′  을 만족시키는 가 열린 구간    에 적어도 하나 존재한다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 9 9 12 21. 닫힌 구간   에서 증가하는 연속함수 가            를 만족시킨다. 함수 가      ≤ ≤ 일 때,   의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  단답형 22. H 의 값을 구하시오. [3점] 23. 부등식       ≥ 를 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 홀수형 10 12 24. 좌표공간에서 평면   이 구       에 접하도록 하는 모든 실수 의 값의 합을 구하시오. [3점] 25.     일 때, 방정식 cossin  의 모든 실근의 합은    이다. 의 값을 구하시오. (단,  , 는 서로소인 자연수이다.) [3점] 26. 두 주머니 A 와 B 에는 숫자    가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 각각 들어 있다. 갑은 주머니 A 에서, 을은 주머니 B 에서 각자 임의로 두 장의 카드를 꺼내어 가진다. 갑이 가진 두 장의 카드에 적힌 수의 합과 을이 가진 두 장의 카드에 적힌 수의 합이 같을 확률은    이다. 의 값을 구하시오. (단,  , 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 11 11 12 27. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수   의 모든 순서쌍   의 개수를 구하시오. [4점] (가)    (나)   × 은 의 배수이다. 28. 점근선의 방정식이  ±   이고 두 초점이 F  , F′     인 쌍곡선이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 쌍곡선 위의 한 점 P에 대하여 PF′   ,  ≤  PF≤ 이다. (나) 좌표가 양수인 꼭짓점 A에 대하여 선분 AF의 길이는 자연수이다. 이 쌍곡선의 주축의 길이를 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 홀수형 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 12 12 29. 한 모서리의 길이가 인 정사면체 ABCD 에서 삼각형 ABC 의 무게중심을 O , 선분 AD 의 중점을 P 라 하자. 정사면체 ABCD 의 한 면 BCD 위의 점 Q 에 대하여 두 벡터  OQ 와  OP 가 서로 수직일 때,  PQ 의 최댓값은    이다. 의 값을 구하시오. (단,  , 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 30.   에서 정의된 함수 와 최고차항의 계수가 인 사차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (단, 는 상수이다.) (가)   인 모든 실수 에 대하여   이다. (나) 서로 다른 두 실수  에 대하여 함수 는   와   에서 동일한 극댓값 을 갖는다. (단,   ) (다) 함수 가 극대 또는 극소가 되는 의 개수는 함수 가 극대 또는 극소가 되는 의 개수보다 많다.     일 때, 의 최솟값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 1 12 5지선다형 1. ×  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 두 집합       ,        에 대하여 ∪ 의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. log   log 의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 두 사건  에 대하여 P∩      P∩     일 때, P의 값은? (단,  은 의 여사건이다.) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   2017학년도 대학수학능력시험 문제지 제 2 교시 1 홀수형 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 홀수형 2 12 5. 세 수     가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 양수 의 값은? [3점] ①   ②  ③   ④   ⑤  6. 그림은 함수    →  를 나타낸 것이다.      의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  7. 실수 에 대한 두 조건   ≤     ≤  에 대하여 가 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 의 최솟값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 3 3 12 8. 함수   의 그래프가 그림과 같다. lim →  lim → 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  9.     의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  10. 좌표평면에서 함수      의 그래프가 직선   에 대하여 대칭일 때, 상수 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 홀수형 4 12 11. 한 개의 주사위를 번 던질 때, 의 눈이 한 번만 나올 확률은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   12. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각  ≥에서의 속도 가      이다.   부터   까지 점 P가 움직인 거리는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 5 5 12 13. 어느 학교의 전체 학생은 명이고, 각 학생은 체험 학습 A , 체험 학습 B 중 하나를 선택하였다. 이 학교의 학생 중 체험 학습 A를 선택한 학생은 남학생 명과 여학생 명이다. 이 학교의 학생 중 임의로 뽑은 명의 학생이 체험 학습 B 를 선택한 학생일 때, 이 학생이 남학생일 확률은   이다. 이 학교의 여학생의 수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  14. 두 함수               ≥  ,    에 대하여 함수   가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? [4점] ①    ②  ③    ④    ⑤    이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 홀수형 6 12 15. 공차가 양수인 등차수열 이 다음 조건을 만족시킬 때,  의 값은? [4점] (가)     (나)   ①  ②  ③  ④  ⑤  16. 어느 농가에서 생산하는 석류의 무게는 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농가에서 생산하는 석류 중에서 임의추출한, 크기가 인 표본을 조사하였더니 석류 무게의 표본평균의 값이  이었다. 이 결과를 이용하여, 이 농가에서 생산하는 석류 무게의 평균 에 대한 신뢰도 %의 신뢰구간을 구하면   ≤≤   이다. 의 값은? (단, 무게의 단위는 g이고,  가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 P ≤ ≤   로 계산한다.) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 7 7 12 17. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB를 지름으로 하는 원 가 있다. 원의 중심을 C라 하고, 선분 AC의 중점과 선분 BC의 중점을 각각 D, P라 하자. 선분 AC의 수직이등분선과 선분 BC의 수직이등분선이 원 의 위쪽 반원과 만나는 점을 각각 E, Q라 하자. 선분 DE를 한 변으로 하고 원 와 점 A에서 만나며 선분 DF가 대각선인 정사각형 DEFG를 그리고, 선분 PQ를 한 변으로 하고 원 와 점 B에서 만나며 선분 PR가 대각선인 정사각형 PQRS를 그린다. 원 의 내부와 정사각형 DEFG의 내부의 공통부분인 모양의 도형과 원 의 내부와 정사각형 PQRS의 내부의 공통부분인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을   이라 하자. 그림   에서 점 F를 중심으로 하고 반지름의 길이가    DE인 원  , 점 R를 중심으로 하고 반지름의 길이가    PQ인 원   를 그린다. 두 원  ,   에 각각 그림   을 얻은 것과 같은 방법으로 만들어지는 모양의 개의 도형과 모양의 개의 도형에 색칠하여 얻은 그림을   라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림  에 색칠되어 있는 부분의 넓이를  이라 할 때, lim →∞  의 값은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   18. 최고차항의 계수가 인 이차함수 가 lim →      을 만족시킨다. 방정식   의 두 근을  라 할 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 홀수형 8 12 19. 좌표평면 위의 한 점   에서 세 점   ,   ,    중 한 점으로 이동하는 것을 점프라 하자. 점프를 반복하여 점   에서 점   까지 이동하는 모든 경우 중에서, 임의로 한 경우를 선택할 때 나오는 점프의 횟수를 확률변수  라 하자. 다음은 확률변수  의 평균 E 를 구하는 과정이다. (단, 각 경우가 선택되는 확률은 동일하다.) 점프를 반복하여 점   에서 점   까지 이동하는 모든 경우의 수를  이라 하자. 확률변수  가 가질 수 있는 값 중 가장 작은 값을 라 하면   가 이고, 가장 큰 값은 이다. P       ×       P       ×        P       × 나 P       ×        이고       P     이므로   다 이다. 따라서 확률변수  의 평균 E 는 다음과 같다. E         ×P     위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각   라 할 때, 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  20. 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는   에서 극댓값,   에서 극솟값을 가진다. (단, 는 상수이다.) (나) 보다 큰 모든 실수 에 대하여   ′     이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ   ′   ㄴ   ≤ ㄷ 함수 의 극솟값은 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 9 9 12 21. 좌표평면에서 함수               ≥  과 자연수 에 대하여 점  을 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 원   이 있다. 좌표와 좌표가 모두 정수인 점 중에서 원   의 내부에 있고 함수   의 그래프의 아랫부분에 있는 모든 점의 개수를   , 원   의 내부에 있고 함수   의 그래프의 윗부분에 있는 모든 점의 개수를   이라 하자.          의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  단답형 22. P  C 의 값을 구하시오. [3점] 23. 함수     에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 홀수형 10 12 24. 전체집합   는  이하의 자연수의 두 부분집합     ,      에 대하여 ∩    이다. 자연수 의 값을 구하시오. [3점] 25. 함수     에 대하여      의 값을 구하시오. [3점] 26. 곡선     위의 점  에서의 접선과 수직인 직선의 기울기가    이다. 두 상수  에 대하여 의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 11 11 12 27. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수   의 모든 순서쌍    의 개수를 구하시오. [4점] (가)    (나)   × 은 의 배수이다. 28. 자연수 에 대하여 직선    이 곡선     와 만나는 점을 P 이라 하자. 선분 PP  의 길이를   이라 할 때, lim →∞        의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 홀수형 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 12 12 29. 확률변수  는 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따르고, 확률변수  의 확률밀도함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가)    (나)    이 자연수일 때 P ≤ ≤   이다. 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. [4점] 30. 실수 에 대하여 함수     의 역함수를 라 하자. 방정식 ′  ′∘가 닫힌 구간   에서 실근을 갖기 위한 의 최솟값을 , 최댓값을 이라 할 때,    의 값을 구하시오. [4점]  P ≤ ≤            이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.