2016 수능 수학 문제 해설 - 2015.11.12.

 

수학A형문제(2017-10-05 / 367.2KB / 235회)

 

수학A형해설(2017-10-05 / 399.5KB / 299회)

 

수학B형문제(2017-10-05 / 411.4KB / 177회)

 

수학B형해설(2017-10-05 / 430.4KB / 233회)

 

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 1 12 2016학년도 대학수학능력시험 문제지 5지선다형 1. 두 행렬         ,         에 대하여 행렬  의 모든 성분의 합은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2.       의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. lim →      의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 성분 중 의 개수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  제 2 교시 1 짝수형 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 짝수형 2 12 5. 함수    에 대하여 ′의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 두 사건  ,  에 대하여 P   , P    일 때, P∩의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   7. 첫째항이 이 아닌 등비수열 에 대하여    ,     일 때, 첫째항  의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 3 3 12 8. 함수   의 그래프가 그림과 같다. lim →    lim →  의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  9. 모표준편차가 인 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을   라 하자.    일 때, 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  10. 수열 에 대하여 곡선      은 축과 만나고, 곡선     은 축과 만나지 않는다. lim →∞   의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 짝수형 4 12  P ≤ ≤          11. 에 대한 로그부등식 log ≤log    를 만족시키는 모든 정수 의 개수가 일 때, 자연수 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 어느 쌀 모으기 행사에 참여한 각 학생이 기부한 쌀의 무게는 평균이  kg, 표준편차가  kg인 정규분포를 따른다고 한다. 이 행사에 참여한 학생 중 임의로 명을 선택할 때, 이 학생이 기부한 쌀의 무게가  kg 이상이고  kg 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 5 5 12 [13~14] 자연수 에 대하여 좌표가  인 점을 P 라 하고, 함수    의 그래프 위의 점 중 좌표가  이고 제사분면에 있는 점을 Q 라 하자. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오. 13.   일 때, 선분 PQ 와 곡선    및 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   14. 점 R 에 대하여 삼각형 PRQ 의 넓이를   , 선분 PQ 의 길이를  이라 할 때, lim →∞    의 값은? [4점] ①   ②   ③  ④   ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 짝수형 6 12 15. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD 의 대각선 BD 의 등분점을 점 B 에서 가까운 순서대로 각각 P , P , P , P 라 하고, 선분 B P , PP , PD 를 각각 대각선으로 하는 정사각형과 선분 PP , PP 를 각각 지름으로 하는 원을 그린 후, 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을  이라 하자. 그림  에서 선분 PP 을 대각선으로 하는 정사각형의 꼭짓점 중 점 A 와 가장 가까운 점을 Q , 점 C 와 가장 가까운 점을 Q 라 하자. 선분 AQ 을 대각선으로 하는 정사각형과 선분 CQ 를 대각선으로 하는 정사각형을 그리고, 새로 그려진 개의 정사각형 안에 그림  을 얻는 것과 같은 방법으로 모양의 도형을 각각 그리고 색칠하여 얻은 그림을  라 하자. 그림  에서 선분 AQ 을 대각선으로 하는 정사각형과 선분 CQ 를 대각선으로 하는 정사각형에 그림  에서 그림  를 얻는 것과 같은 방법으로 모양의 도형을 각각 그리고 색칠하여 얻은 그림을  이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림  에 색칠되어 있는 부분의 넓이를   이라 할 때, lim →∞   의 값은? [4점] ①    ②    ③    ④    ⑤    16. 어느 금융상품에 초기자산  을 투자하고 년이 지난 시점에서의 기대자산  가 다음과 같이 주어진다고 한다.      (단,   , ≥이고, 는 상수이다.) 이 금융상품에 초기자산  을 투자하고 년이 지난 시점에서의 기대자산은 초기자산의 배이다. 이 금융상품에 초기자산  을 투자하고 년이 지난 시점에서의 기대자산이 초기자산의 배일 때, 실수 의 값은? (단,    ) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 7 7 12 17. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 ,  ,  ,  ,  의 모든 순서쌍      의 개수는? [4점] (가) ,  ,  , ,  중에서 의 개수는 이다. (나)    ①  ②  ③  ④  ⑤  18. 두 이차정사각행렬  ,  가     ,     를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단,  는 단위행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ.    ㄴ.      ㄷ.    ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 짝수형 8 12 19. 모든 항이 양수인 수열 은     이고,         라 할 때,              ≥ 를 만족시킨다. 다음은 일반항  을 구하는 과정이다.         이므로 주어진 식으로부터               (≥) 이다. 양변을   으로 나누면                이다.         이라 하면   이고       (≥) 이다. 수열 의 일반항을 구하면   가 ×  (≥) 이므로    가 × (≥) 이다. 따라서   이고, ≥일 때         나 × 이다. 위의 (가)와 (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때, 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  20. 두 다항함수 , 가 모든 실수 에 대하여  ,    를 만족시킨다. 함수   에 대하여    ′   일 때, 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 9 9 12 21. 다음 조건을 만족시키는 모든 삼차함수 에 대하여  ′ 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 의 값은? [4점] (가) 함수   는   에서만 미분가능하지 않다. (나) 방정식   은 닫힌 구간   에서 적어도 하나의 실근을 갖는다. ①   ②   ③   ④   ⑤   단답형 22. 등차수열 에 대하여    일 때, 수열 의 공차를 구하시오. [3점] 23. lim →∞  ×  의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 짝수형 10 12 24.  , 에 대한 연립일차방정식                가    ,    이외의 해를 갖도록 하는 상수 의 값을 구하시오. [3점] 25. 이산확률변수  의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.    계 P          E의 값을 구하시오. [3점] 26. 어느 회사의 직원은 모두 명이고, 각 직원은 두 개의 부서 A, B 중 한 부서에 속해 있다. 이 회사의 A 부서는 명, B 부서는 명의 직원으로 구성되어 있다. 이 회사의 A 부서에 속해 있는 직원의 ％가 여성이다. 이 회사 여성 직원의 ％가 B 부서에 속해 있다. 이 회사의 직원 명 중에서 임의로 선택한 한 명이 B 부서에 속해 있을 때, 이 직원이 여성일 확률은 이다. 의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 11 11 12 27. 두 함수    ≤      ,     에 대하여 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 의 값의 곱을 구하시오. [4점] 28. 두 다항함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가)     (나) lim →      곡선    위의 점  에서의 접선의 방정식이   일 때,    의 값을 구하시오. (단, , 는 상수이다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 짝수형 12 12 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 29. 이차함수 가   이고 다음 조건을 만족시킨다. (가)            (나)          의 값을 구하시오. [4점] 30.  ≥   인 실수 에 대하여 log 의 가수를 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 두 실수 ,  의 순서쌍  를 좌표평면에 나타낸 영역을  라 하자. (가)   이고   이다. (나) 함수   의 그래프와 직선    가 한 점에서만 만난다. 영역  에 속하는 점  에 대하여     의 최솟값은 ×    이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 1 12 2016학년도 대학수학능력시험 문제지 5지선다형 1. 두 행렬         ,         에 대하여 행렬  의 모든 성분의 합이 일 때, 의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. lim → sin ln 의 값은? [2점] ①   ②  ③   ④   ⑤  3. 좌표공간에서 세 점 A  , B  , C  을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심의 좌표가   일 때, 의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4.      의 값은? [3점] ① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln 제 2 교시 1 짝수형 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 짝수형 2 12 5. 두 사건  ,  가 서로 독립이고 P    , P∩    일 때, P  의 값은? (단,  은  의 여사건이다.) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   6. 행렬       로 나타내어지는 일차변환에 의하여 점 P  이 점 Q 로 옮겨질 때, 직선 PQ 의 기울기는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  7. 곡선      위의 점 A 에서의 접선이 원점 O를 지날 때, 선분 OA 의 길이는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 3 3 12 8. 한 개의 동전을 번 던질 때, 앞면이 나오는 횟수와 뒷면이 나오는 횟수의 곱이 일 확률은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   9. 포물선    위의 점 A 에서의 접선을 이라 하자. 직선 과 포물선의 준선이 만나는 점을 B , 직선 과 축이 만나는 점을 C , 포물선의 준선과 축이 만나는 점을 D 라 하자. 삼각형 BCD 의 넓이는? [3점] ①   ②  ③   ④   ⑤   10. 어느 금융상품에 초기자산  을 투자하고 년이 지난 시점에서의 기대자산  가 다음과 같이 주어진다고 한다.      (단,   , ≥이고, 는 상수이다.) 이 금융상품에 초기자산  을 투자하고 년이 지난 시점에서의 기대자산은 초기자산의 배이다. 이 금융상품에 초기자산  을 투자하고 년이 지난 시점에서의 기대자산이 초기자산의 배일 때, 실수 의 값은? (단,    ) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 짝수형 4 12 [11~12] 함수               ≥ 의 그래프가 그림과 같다. 11번과 12번의 두 물음에 답하시오. 11. 닫힌 구간   에서 함수   의 그래프와 축 및 직선   로 둘러싸인 부분을 축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피는? [3점] ①    ②    ③    ④    ⑤    12. 무리방정식    의 서로 다른 실근의 개수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 5 5 12 13. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD 의 대각선 BD 의 등분점을 점 B 에서 가까운 순서대로 각각 P , P , P , P 라 하고, 선분 B P , PP , PD 를 각각 대각선으로 하는 정사각형과 선분 PP , PP 를 각각 지름으로 하는 원을 그린 후, 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을  이라 하자. 그림  에서 선분 PP 을 대각선으로 하는 정사각형의 꼭짓점 중 점 A 와 가장 가까운 점을 Q , 점 C 와 가장 가까운 점을 Q 라 하자. 선분 AQ 을 대각선으로 하는 정사각형과 선분 CQ 를 대각선으로 하는 정사각형을 그리고, 새로 그려진 개의 정사각형 안에 그림  을 얻는 것과 같은 방법으로 모양의 도형을 각각 그리고 색칠하여 얻은 그림을  라 하자. 그림  에서 선분 AQ 을 대각선으로 하는 정사각형과 선분 CQ 를 대각선으로 하는 정사각형에 그림  에서 그림  를 얻는 것과 같은 방법으로 모양의 도형을 각각 그리고 색칠하여 얻은 그림을  이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림  에 색칠되어 있는 부분의 넓이를   이라 할 때, lim →∞   의 값은? [3점] ①    ②    ③    ④    ⑤    14. 세 정수 ,  , 에 대하여  ≤ ≤   ≤   ≤  를 만족시키는 모든 순서쌍   의 개수는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 짝수형 6 12 15. 좌표평면에서 점 A 의 좌표는  이고,       인  에 대하여 점 B 의 좌표는 cos  sin 이다. 사각형 OACB 가 평행사변형이 되도록 하는 제사분면 위의 점 C 에 대하여 사각형 OACB 의 넓이를 , 선분 OC 의 길이의 제곱을 라 하자. 의 최댓값은? (단, O는 원점이다.) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  16. 두 이차정사각행렬  ,  가     ,     를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단,  는 단위행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ.    ㄴ.      ㄷ.    ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 7 7 12  P ≤ ≤          17. 모든 항이 양수인 수열 은     이고,         라 할 때,              ≥ 를 만족시킨다. 다음은 일반항  을 구하는 과정이다.         이므로 주어진 식으로부터               (≥) 이다. 양변을   으로 나누면                이다.         이라 하면   이고       (≥) 이다. 수열 의 일반항을 구하면   가 ×  (≥) 이므로    가 × (≥) 이다. 따라서   이고, ≥일 때         나 × 이다. 위의 (가)와 (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때, 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  18. 정규분포 N  을 따르는 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 , 정규분포 N   을 따르는 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 라 하자. P  ≤ P  ≤  일 때, P  ≥ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 짝수형 8 12 19. 좌표공간에 점 A  과 평면    이 있다. 평면  위의 점 P 가  AP ≤ 을 만족시킬 때, 점 P 가 나타내는 도형의 평면 위로의 정사영의 넓이는? [4점] ①    ②    ③  ④    ⑤    20. 양수 에 대하여 log의 지표를 라 하자.    을 만족시키는  이하의 자연수 의 개수는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 9 9 12 21.     인 실수 에 대하여 곡선     와 직선   가 만나는 세 점 중에서 좌표가 가장 큰 점의 좌표를  , 좌표가 가장 작은 점의 좌표를  라 하자.   ×라 할 때, ′의 값은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   단답형 22. 첫째항이 인 등차수열 에 대하여     일 때, 수열 의 공차를 구하시오. [3점] 23. 함수   sin에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 짝수형 10 12 24. 닫힌 구간   의 모든 실수 값을 가지는 연속확률변수  의 확률밀도함수가     ≤≤ 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [3점] 25. 첫째항이 이고 공비가    인 등비수열 에 대하여         일 때, lim →∞       이다. 의 값을 구하시오. [3점] 26. 그림과 같이 두 초점이 F , F′ 인 타원          이 있다. 타원 위에 있고 제사분면에 있는 점 P 에 대하여 선분 PF′ 의 중점을 Q , 선분 PF를   으로 내분하는 점을 R 라 하자. ∠PQR   , QR  , RF  일 때,    의 값을 구하시오. (단, ,  , 는 양수이다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 11 11 12 27. 좌표공간에 서로 수직인 두 평면 와 가 있다. 평면  위의 두 점 A , B 에 대하여  AB   이고 직선 AB 는 평면 에 평행하다. 점 A 와 평면  사이의 거리가 이고, 평면  위의 점 P 와 평면  사이의 거리는 일 때, 삼각형 PAB 의 넓이를 구하시오. [4점] 28. 그림과 같이 좌표평면에서 원    과 곡선   ln이 제사분면에서 만나는 점을 A 라 하자. 점 B 에 대하여 호 AB 위의 점 P 에서 축에 내린 수선의 발을 H , 선분 PH와 곡선   ln이 만나는 점을 Q 라 하자. ∠POB   라 할 때, 삼각형 OPQ 의 넓이를 , 선분 HQ 의 길이를 라 하자. lim →      일 때, 의 값을 구하시오. (단,       이고, O는 원점이다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 짝수형 12 12 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 29. 좌표공간의 두 점 A    , B    에 대하여 점 P 는 다음 조건을 만족시킨다. (가)  AP   (나)  AP 와  AB 가 이루는 각의 크기는   이다. 중심이 원점이고 반지름의 길이가 인 구 위의 점 Q 에 대하여  AP⋅ AQ 의 최댓값이  이다.    의 값을 구하시오. (단, , 는 유리수이다.) [4점] 30. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) ≤일 때,    이다. (단, ,  , 는 상수이다.) (나) 모든 실수 에 대하여       이다.        일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]