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수학A형문제(2017-10-04 / 311.1KB / 67회)수학A형해설(2017-10-04 / 363.9KB / 101회)수학B형문제(2017-10-04 / 413.6KB / 49회)수학B형해설(2017-10-04 / 302.8KB / 63회)1 12 2013학년도 3월 고3 전국연합학력평가 문제지 수학 영역(A형) 1 제 2 교시 5지선다형 1. log 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 두 행렬 , 에 대하여 행렬 의 모든 성분의 합은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. lim →∞ 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 공비가 인 등비수열 에 대하여 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(A형) 2 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 2 12 5. 지수방정식 의 해는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 무한급수 ∞ 의 합은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬 의 성분 중 의 개수를 , 의 개수를 이라 할 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(A형) 3 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 3 12 8. 수열 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) , , (나) 수열 은 등차수열이다. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 가정의 전력량 요금은 kWh 이하까지는 다음과 같은 방법 으로 계산한다. 사용한 전력량 중에서 kWh까지는 kWh에 원이고, kWh를 초과한 나머지 전력량에 대해서는 kWh에 원이다. 한 달간 사용한 전력량이 kWh ( ≤ , 는 자연수) 인 어느 가정의 전력량 요금(원)은 행렬 의 모든 성분의 합과 같다. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(A형) 4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 4 12 [10 ~ 11] 자연수 에 대하여 직선 이 두 곡선 , 과 만나는 점을 각각 A , B이라 하자. 또, 점 B 을 지나고 축과 평행한 직선이 곡선 과 만나는 점을 C 이라 하자. 번과 번의 두 물음에 답하시오. 10. 일 때, 직선 AC 의 기울기는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 선분 AC 의 길이를 , 선분 BC 의 길이를 이라 할 때, lim →∞ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(A형) 5 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 5 12 12. 두 실수 , 에 대하여 , 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 수열 에 대하여 무한급수 ∞ 이 수렴할 때, lim →∞ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(A형) 6 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 6 12 14. 그림과 같이 기울기가 인 직선 이 곡선 log 와 서로 다른 두 점 A log, B log 에서 만난다. 직선 과 두 직 선 , log로 둘러싸인 부분의 넓이가 일 때, 의 값은? (단, 이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 15. 수열 은 , , 이고, (≥ ) 을 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정이다. 이라 하면 , ( ≥ ) 이므로 두 수열 , 은 모두 첫째항이 이고, 공차가 인 등차수열이다. 즉, (가) ( ≥ ) 이다. 그러므로 ≥ 일 때, 은 다음과 같다. (ⅰ) 이 홀수일 때, 이라 하면 (ⅱ) 이 짝수일 때, 이라 하면 (나) 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(A형) 7 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 7 12 16. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB을 지름으로 하는 반원 을 그리고, 반원 위에 ∠CAB °가 되도록 점 C을 정 한다. 이때 삼각형 ABC의 넓이를 이라 하자. 선분 AC의 중점을 A라 하고, 호 AB 와 호 CB 의 길이가 같도록 점 B 를 정한다. 선분 AB를 지름으로 하는 반원 를 그리고, 반원 위에 ∠CAB °가 되도록 점 C 를 정한 다. 이때 삼각형 ABC의 넓이를 라 하자. 선분 AC의 중점을 A이라 하고, 호 AB 과 호 CB 의 길이 가 같도록 점 B 을 정한다. 선분 AB을 지름으로 하는 반원 을 그리고, 반원 위에 ∠CAB °가 되도록 점 C 을 정한다. 이때 삼각형 ABC의 넓이를 이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 얻은 삼각형 ABC 의 넓이를 이라 할 때, ∞ 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 17. 수열 이 자연수 에 대하여 을 만족시킬 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(A형) 8 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 8 12 18. 두 함수 , 를 , ( , ≠ ) 이라 하자. ≤ ≤ 에서 함수 ∘의 최댓값은 , 최솟 값은 이다. 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 19. 자연수 에 대하여 다음과 같은 규칙으로 제행에 개의 정 수를 적는다. (가) 제행에는 을 적는다. (나) 제행의 왼쪽 끝에 적힌 수는 제행의 오른쪽 끝 에 적힌 수보다 이 작다. (다) 제행의 수들은 왼쪽부터 순서대로 공차가 인 등차수 열을 이룬다. ( ≥ ) 제행에 적힌 모든 수의 합을 이라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 제행 제행 제행 제행 제행 ⋮ ⋮ ⋱ 수학 영역(A형) 9 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 9 12 20. 영행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 가 , 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 는 단위행렬이고, 는 영행렬이다.) [4점] < 보 기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. 행렬 는 역행렬을 갖는다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 21. 자연수 에 대하여 곡선 위의 점 P 을 중심으 로 하고 축에 접하는 원을 이라 하자. 원점을 지나고 원 에 접하는 직선 중에서 축이 아닌 직선의 기울기를 이 라 할 때, lim →∞ 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(A형) 10 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 10 12 단답형 22. 방정식 log log 의 해를 구하시오. [3점] 23. 행렬 의 역행렬 의 모든 성분의 합이 일 때, 상수 의 값을 구하시오. [3점] 24. 다음 등식을 만족시키는 자연수 의 값을 구하시오. [3점] 25. 무한등비수열 이 수렴하도록 하는 모든 정수 의 합을 구하시오. [3점] 수학 영역(A형) 11 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 11 12 26. 공기 중의 암모니아 농도가 일 때 냄새의 세기 는 다음 식을 만족시킨다고 한다. log (단, 와 는 상수이다.) 공기 중의 암모니아 농도가 일 때 냄새의 세기는 이고, 공기 중의 암모니아 농도가 일 때 냄새의 세기는 이다. 공기 중의 암모니아 농도가 일 때 냄새의 세기는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 암모니아 농도의 단위는 ppm 이다.) [4점] 27. 양수 에 대하여 log 의 지표를 라 하자. 등식 을 만족시키는 이하의 자연수 의 개수를 구하시오. [4점] 28. 두 실수 , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) , 는 연립방정식 의 해 이다. (단, 는 상수이다.) (나) 점 는 직선 위의 점이다. 의 값을 구하시오. [4점] 수학 영역(A형) 12 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 12 12 29. 함수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 가 제사분면에서 만나도록 하는 자연수 의 개수를 구 하시오. (단, 좌표축은 어느 사분면에도 속하지 않는다.) [4점] 30. 첫째항이 인 등차수열 에 대하여 수열 을 ⋯ 이라 하자. 수열 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 을 만족시키는 의 최솟값과 최댓값의 합을 구하시오. [4점] ※ 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기) 했는지 확인하시오. 1 12 2013학년도 3월 고3 전국연합학력평가 문제지 수학 영역(B형) 1 제 2 교시 5지선다형 1. log log 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 함수 에 대하여 ′ 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. lim → 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. tan 일 때, tan의 값은? (단, 이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(B형) 2━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 2 12 5. 의 세제곱근 중 실수인 것을 라 할 때, 지수방정식 의 해는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 두 수열 에 대하여 lim →∞ ∞ 일 때, lim →∞ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 행렬 에 대하여 등식 를 만족시키는 × 행렬 가 무수히 많도록 하는 모든 실수 의 합은? (단, 는 영행렬이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 다항함수 가 lim →∞ , lim → 을 만족시킬 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(B형) 3 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 3 12 9. 미분가능한 함수 의 그래프 위의 점 에서의 접선의 기울기가 이다. 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함 수 의 에서의 미분계수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB을 지름으로 하는 반원 을 그리고, 반원 위에 ∠CAB °가 되도록 점 C을 정 한다. 이때 삼각형 ABC의 넓이를 이라 하자. 선분 AC의 중점을 A라 하고, 호 AB 와 호 CB 의 길이가 같도록 점 B 를 정한다. 선분 AB를 지름으로 하는 반원 를 그리고, 반원 위에 ∠CAB °가 되도록 점 C 를 정한 다. 이때 삼각형 ABC의 넓이를 라 하자. 선분 AC의 중점을 A이라 하고, 호 AB 과 호 CB 의 길이 가 같도록 점 B 을 정한다. 선분 AB을 지름으로 하는 반원 을 그리고, 반원 위에 ∠CAB °가 되도록 점 C 을 정한다. 이때 삼각형 ABC의 넓이를 이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 얻은 삼각형 ABC 의 넓이를 이라 할 때, ∞ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(B형) 4━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 4 12 11. 수열 은 , , 이고, ( ≥ ) 을 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정이다. 이라 하면 , ( ≥ ) 이므로 두 수열 , 은 모두 첫째항이 이고, 공차가 인 등차수열이다. 즉, (가) ( ≥ ) 이다. 그러므로 ≥ 일 때, 은 다음과 같다. (ⅰ) 이 홀수일 때, 이라 하면 (ⅱ) 이 짝수일 때, 이라 하면 (나) 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 한 꼭짓점에서 자기 자신으로 가는 변이 없고, 두 꼭짓점 사 이에는 많아야 한 개의 변이 있으며, 꼭짓점이 A B C D E 의 개인 그래프 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 그래프 의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 모든 성분의 합은 이다. (나) ACEDBA는 그래프 의 경로이고, ABCE는 그래프 의 경로가 아니다. (다) 꼭짓점 A에서 출발하여 개의 변을 지나 꼭짓점 E로 가는 경로의 수는 이다. 다음 중 그래프 의 변인 것은? [3점] ① AD ② AE ③ BC ④ BE ⑤ CD 수학 영역(B형) 5 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 5 12 [13 ~ 14] 두 곡선 과 축 위의 점 P ( )가 있다. 점 P를 지나고 축과 평행한 직선이 두 곡선 과 만나는 점을 각각 A B라 하자. 또, 점 B를 지나고 축과 평행한 직선이 곡선 과 만나는 점을 C라 하고, 점 C를 지나고 축과 평행한 직선이 곡선 과 만 나는 점을 D라 하자. 번과 번의 두 물음에 답하시오. 13. 일 때, 직선 AD의 기울기는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 점 P가 점 를 출발하여 축의 양의 방향으로 매초 의 일정한 속도로 움직인다. 점 P가 점 를 지나는 순간, 삼각 형 ADC의 넓이의 시간(초)에 대한 순간변화율은? [4점] ① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln 수학 영역(B형) 6━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 6 12 15. 영행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 가 , 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 는 단위행렬이고, 는 영행렬이다.) [4점] < 보 기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. 행렬 는 역행렬을 갖는다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 16. 자연수 에 대하여 다음과 같은 규칙으로 제행에 개의 정 수를 적는다. (가) 제행에는 을 적는다. (나) 제행의 왼쪽 끝에 적힌 수는 제행의 오른쪽 끝 에 적힌 수보다 이 작다. (다) 제행의 수들은 왼쪽부터 순서대로 공차가 인 등차수 열을 이룬다. ( ≥ ) 제행에 적힌 모든 수의 합을 이라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 제행 제행 제행 제행 제행 ⋮ ⋮ ⋱ 수학 영역(B형) 7 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 7 12 17. 그림에서 두 지점 A, B를 연결하는 해안도로의 길이는 km이고, 두 지점 A, C를 연결하는 다리와 두 지점 B, C를 연결하는 다리의 길이는 각각 km, km이다. 승용차는 해안도로를 이용하여 A 지점부터 B 지점까지 평균속 력 km시로 이동하고, 버스는 다리를 이용하여 A 지점부 터 C 지점까지는 평균속력 km시로, C 지점부터 B 지점 까지는 평균속력 km시로 이동한다. 승용차와 버스가 A 지점 을 동시에 출발하여 B 지점에 동시에 도착하였을 때, 의 값은? (단, 승용차와 버스는 중간에 멈추지 않는다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 그림과 같이 AB AC인 삼각형 ABC에서 ∠ABC , ∠ACB 라 하자. 또, AB AD가 되도록 변 AC 위에 점 D 를 잡고 ∠DBC 라 하자. cos , cos 일 때, sin의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(B형) 8━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 8 12 19. 열린 구간 에서 정의된 함수 sin 가 에서 극솟값을 가질 때, cos의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 함수 가 다음과 같다. ≤ 또는 ≥ 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점] < 보 기 > ㄱ. 함수 는 에서 미분가능하다. ㄴ. lim → ′ ㄷ. lim → ′ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 수학 영역(B형) 9 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 9 12 21. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB를 지름으로 하는 반원 위 에 점 P가 있다. 점 B를 지나고 선분 AB에 수직인 직선이 직 선 AP와 만나는 점을 Q라 하고, 점 P에서 이 반원에 접하는 직선과 선분 BQ가 만나는 점을 R라 하자. ∠PAB 라 하고 삼각형 PRQ의 넓이를 라 할 때, lim → 의 값은? (단, 이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. 모든 항이 양수인 등비수열 이 , 를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. [3점] 23. 무리방정식 의 해를 구하시오. [3점] 수학 영역(B형) 10━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 10 12 24. 이 자연수일 때, 집합 를 ≤ 이라 하자. ∈일 때, 의 최솟값을 구하시오. [3점] 25. 두 이차정사각행렬 , 가 , 를 만족시킬 때, 행렬 의 모든 성분의 합을 구 하시오. (단, 는 단위행렬이다.) [3점] 26. 공기 중의 암모니아 농도가 일 때 냄새의 세기 는 다음 식을 만족시킨다고 한다. log (단, 와 는 상수이다.) 공기 중의 암모니아 농도가 일 때 냄새의 세기는 이고, 공기 중의 암모니아 농도가 일 때 냄새의 세기는 이다. 공기 중의 암모니아 농도가 일 때 냄새의 세기는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 암모니아 농도의 단위는 ppm 이다.) [4점] 수학 영역(B형) 11 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 11 12 27. 수열 이 자연수 에 대하여 을 만족시킬 때, lim →∞ 의 값을 구하시오. [4점] 28. 지름의 길이가 인 원에 내접하는 사각형 ABCD가 다음 조 건을 만족시킨다. (가) 선분 AB는 원의 지름이다. (나) AD CD 사각형 ABCD의 둘레의 길이가 일 때, 선분 AD의 길이는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수 이다.) [4점] 수학 영역(B형) 12━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 12 12 29. 첫째항이 , 공차가 정수인 등차수열 에 대하여 수열 을 ⋯ 이라 하자. 수열 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 을 만족시키는 의 최댓값을 구하시오. [4점] 30. 그림은 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 의 그래프 이다. 함수 는 , , 에서만 불연속이다. 이차함수 에 대하여 함수 ∘가 에서 불연속 이 되도록 하는 모든 실수 의 합을 구하시오. [4점] ※ 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기) 했는지 확인하시오.
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