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[응시율] (응시율)2024년도 제1회 경기도 지방공무원 경력경쟁임용시험 응시현황
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수학A형문제(2017-10-04 / 487.6KB / 84회)


수학A형해설(2017-10-04 / 184.0KB / 100회)


수학B형문제(2017-10-04 / 546.9KB / 99회)


수학B형해설(2017-10-04 / 184.3KB / 91회)


이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 1 12 2014학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 5지선다형 1.    ×   의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 두 행렬         ,         에 대하여    를 만족시키는 행렬  의 모든 성분의 합은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. lim →∞  ×   의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 공비가 양수인 등비수열 이    ,        를 만족시킬 때,  의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  제 2 교시 1이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 수학 영역(B 형) 2 12 5. 부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 가 적혀 있는 카드는 가 적혀 있는 카드보다 왼쪽에 나열하고 홀수가 적혀 있는 카드는 작은 수부터 크기 순서로 왼쪽부터 나열하는 경우의 수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 다항함수 가 lim →     lim →     를 만족시킬 때, lim →     의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   7. 일차변환 를 나타내는 행렬이       이고, 일차변환  는 두 점 A  B 을 각각 두 점 A′  B ′ 으로 옮긴다. 합성변환 ∘에 의하여 점 C 이 점 C′ 로 옮겨질 때, 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 수학 영역(B 형) 3 3 12 [8~9] 점 A 을 지나고 기울기가 양수인 직선 이 곡선    와 만나는 점을 B, 점 B 에서 축에 내린 수선의 발을 C, 직선 이 축과 만나는 점을 D라 하자. 8번과 9번의 두 물음에 답하시오. 8. 점 B 에 대하여 삼각형 BAC의 넓이를 라 할 때, ′의 값은? [3점] ①  ②   ③   ④  ⑤   9.  AB  AD   일 때, 점 B의 좌표를 라 하자. 축, 직선   , 곡선     로 둘러싸인 부분을 축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 수학 영역(B 형) 4 12 10. 고구마피자, 새우피자, 불고기피자 중에서 개를 주문하는 경우의 수가 일 때, 고구마피자, 새우피자, 불고기피자를 적어도 하나씩 포함하여 개를 주문하는 경우의 수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  11. 그림과 같이 중심이 O인 원 위에 세 점 A B C가 있다. AC  BC 이고 삼각형 ABC의 넓이가 이다. ∠AOB   일 때, sin의 값은? (단,      ) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   12. 그림과 같이 쌍곡선       의 두 초점은 F F′이고, 점 F를 중심으로 하는 원  는 쌍곡선과 한 점에서 만난다. 제사분면에 있는 쌍곡선 위의 점 P에서 원  에 접선을 그었을 때 접점을 Q라 하자.  PQ  일 때, 선분 PF′ 의 길이는? [3점] ①  ②   ③  ④   ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 수학 영역(B 형) 5 5 12 13. 수열 은   이고,           ≥ 을 만족시킨다. 다음은 일반항  을 구하는 과정이다. 주어진 식에 의하여               이다.        이라 하면      (가) ≥ 이고,   이므로   (나) ≥ 이다. 그러므로               × ≥ 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때, 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  14. 이차정사각행렬  가 다음 조건을 만족시킨다. (가)   (나)  의 역행렬이 존재한다. 행렬  의 모든 성분의 합은? (단,  는 단위행렬이다.) [4점] ①  ② ⋅ ③  ④ ⋅ ⑤ ⋅ (나) 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 수학 영역(B 형) 6 12 15. 좌표평면 위에 두 점 P  Q 이 있다. 원점을 중심으로 하는 회전변환 에 의하여 점 P가 제사분면 위의 점 R 로 옮겨진다. 삼각형 OPQ와 삼각형 OPR 의 공통부분의 넓이가 삼각형 OPQ의 넓이의   배일 때, 회전변환 를 나타내는 행렬의 모든 성분의 합은? (단, O는 원점이다.) [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   16. 실수 에 대하여 곡선    위의 점    과 직선    사이의 거리를 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. 함수 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. ㄴ. 함수 는 이 아닌 극솟값을 갖는다. ㄷ. 함수 는   에서 미분가능하다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 17. 그림과 같이 함수    의 그래프 위의 한 점 A를 지나고 축에 평행한 직선이 함수    ․  의 그래프와 만나는 점을 B라 하자. 점 A의 좌표를 라 할 때,    AB  을 만족시키는  이상의 자연수 의 개수는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 수학 영역(B 형) 7 7 12 18. 함수   이 있다.  이상인 자연수 에 대하여 닫힌 구간  를 등분한 각 분점(양 끝점도 포함)을 차례로         ⋯        라 하자. 세 점       를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를      ⋯ 이라 할 때, lim →∞        의 값은? [4점] ①     ②     ③    ④   ⑤      19. 직선    위의 점 P 에서 타원       에 그은 두 접선의 기울기의 곱이   이다. 점 P 의 좌표를 라 할 때,  의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 수학 영역(B 형) 8 12 20. 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) ≤  일 때,      이다. (나) 모든 실수 에 대하여   이다. 양수 에 대하여 무리방정식    를 만족시키는 서로 다른 실근의 개수가  이하가 되도록 하는 의 최솟값은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   21. 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 인 두 원 O O′ 이 외접하고 있다. 원 O 위의 점 A 에서 원 O′에 그은 두 접선의 접점을 각각 P Q 라 하자. ∠AOO′   라 할 때, lim →    PQ 의 값은? (단,       ) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 수학 영역(B 형) 9 9 12 단답형 22. 등차수열 에 대하여    ,    일 때,  의 값을 구하시오. [3점] 23. lim →     의 값을 구하시오. [3점] 24. 지면으로부터 인 높이에서 풍속이  이고 지면으로부터 인 높이에서 풍속이  일 때, 대기 안정도 계수 는 다음 식을 만족시킨다.    ×       (단,   이고, 높이의 단위는 m, 풍속의 단위는 m /초이다.) A지역에서 지면으로부터 m와 m인 높이에서 풍속이 각각  (m /초)와  (m/초)이고, B지역에서 지면으로부터 m와 m인 높이에서 풍속이 각각 (m /초)와  (m /초)일 때, 두 지역의 대기 안정도 계수 가 서로 같았다.    의 값을 구하시오. (단,  는 양수이다.) [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 수학 영역(B 형) 10 12 25. 삼각방정식  sin cos  의 모든 실근의 합을    라 할 때, 의 값을 구하시오. (단,  ≤  ≤ 이고, 와 는 서로소인 자연수이다.) [3점] 26. 모든 항이 양수인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) log의 가수와 log  의 가수는 서로 같다. (나)             ∞   일 때,  의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 수학 영역(B 형) 11 11 12 27. 함수     에 대하여      (≥) 일 때,  ′  ln을 만족시키는 상수 의 값을 구하시오. [4점] 28. 사차함수 와 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) , 의 최고차항의 계수는 모두 양수이다. (나)      (다) 두 곡선   와   가 만나는 네 점의 좌표는 각각    이다. 분수부등식   ≤ 을 만족시키는 모든 정수 의 값의 합을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 수학 영역(B 형) 12 12 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 29. 좌표평면에서 포물선    위의 점 A에 대하여 점 B는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 점 A가 원점이면 점 B도 원점이다. (나) 점 A가 원점이 아니면 점 B는 점 A, 원점 그리고 점 A에서의 접선이 축과 만나는 점을 세 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심이다. 점 A가 포물선    위를 움직일 때 점 B가 나타내는 곡선을  라 하자. 점  을 지나는 직선이 곡선  와 두 점 P Q에서 만나고 PQ 일 때, 두 점 P Q 의 좌표의 값의 합을 구하시오. [4점] 30. 좌표평면에서 곡선     위의 두 점 A B의 좌표를 각각  (    )라 하자. 양수 에 대하여 두 직선 OA, OB와 곡선    로 둘러싸인 부분의 넓이가 가 되도록 하는 점  가 나타내는 곡선을  라 하자. 곡선  위의 점 중에서 점  과의 거리가 최소인 점의 좌표가   일 때,      이다. 의 값을 구하시오. (단, O는 원점이고, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 1 12 2014학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 5지선다형 1.    ×  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 두 행렬         ,         에 대하여 행렬  의 모든 성분의 합은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. lim →∞  ×   의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬에서 행의 모든 성분의 합이 인 행의 개수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  제 2 교시 1이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 수학 영역(A 형) 2 12 5. log  log 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 함수    에 대하여 lim →   의 값은? [3점] ①  ②   ③  ④   ⑤  7. 등비수열 에 대하여   일 때,    의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 수학 영역(A 형) 3 3 12 8.  에 대한 연립일차방정식                이       이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 의 값의 합은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  9. 함수 에 대하여 lim →      일 때, lim →     의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   10. 함수    ≤ lim →∞        이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 수학 영역(A 형) 4 12 11. 함수   의 그래프가 그림과 같다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점] <보 기> ㄱ. lim →     ㄴ. lim →    ㄷ. 함수   는   에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 12. 수열 의 첫째항부터 제항까지의 합  이    일 때,   을 만족시키는 자연수 의 개수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 수학 영역(A 형) 5 5 12 [13~14] 함수    ≤        의 그래프가 그림과 같다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오. 13. 함수   가   에서 연속이 되도록 하는 상수 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  14. 수열 은   이고      (≥ ) 을 만족시킬 때, lim →∞  의 값은? [4점] ①   ②   ③  ④   ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 수학 영역(A 형) 6 12 15. 지면으로부터 인 높이에서 풍속이  이고 지면으로부터 인 높이에서 풍속이  일 때, 대기 안정도 계수 는 다음 식을 만족시킨다.    ×       (단,   이고, 높이의 단위는 m, 풍속의 단위는 m /초이다.) A지역에서 지면으로부터 m와 m인 높이에서 풍속이 각각  (m /초)와  (m/초)이고, B지역에서 지면으로부터 m와 m인 높이에서 풍속이 각각 (m /초)와  (m /초)일 때, 두 지역의 대기 안정도 계수 가 서로 같았다.    의 값은? (단,  는 양수이다.) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  16. 자연수 에 대하여 좌표평면 위의 점 P   을 다음 규칙에 따라 정한다. (가)      (나)       (≥)        × 점 Q는 원점 O를 출발하여 OP  을 따라 점 P 에 도착한다. 자연수 에 대하여 점 P에 도착한 점 Q는 점 P  을 향하여 P  P  을 따라 이동한다. 점 Q는 한 번에  만큼 이동한다. 예를 들어, 원점에서 출발하여 번 이동한 점 Q의 좌표는  이다. 원점에서 출발하여 번 이동한 점 Q의 좌표는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 수학 영역(A 형) 7 7 12 17. 곡선      위의 서로 다른 두 점 A B에서의 접선이 서로 평행하다. 점 A 의 좌표가 일 때, 점 B에서의 접선의 절편의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  18. 직사각형 ABCD에서  AB ,  AD 이다. 그림과 같이 직사각형 ABCD의 한 대각선에 의하여 만들어지는 두 직각삼각형의 내부에 두 변의 길이의 비가  인 두 직사각형을 긴 변이 대각선 위에 놓이면서 두 직각삼각형에 각각 내접하도록 그리고, 새로 그려진 두 직사각형 중 하나에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에서 새로 그려진 두 직사각형 중 색칠되어 있지 않은 직사각형에 그림 을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 두 직사각형 중 하나에 색칠하여 얻은 그림을  라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim →∞ 의 값은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 수학 영역(A 형) 8 12 19. 수열 은   이고,        ≥ 을 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정이다. 주어진 식에 의하여               이다.        이라 하면      (가) ≥ 이고,   이므로   (나) ≥ 이다. 그러므로               × ≥ 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때, 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  20. 그림과 같이 함수    의 그래프 위의 한 점 A를 지나고 축에 평행한 직선이 함수    ․   의 그래프와 만나는 점을 B라 하자. 점 A의 좌표를 라 할 때,    AB 을 만족시키는  이상의 자연수 의 개수는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  (나) 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 수학 영역(A 형) 9 9 12 21. 함수          ≥ 의 극댓값이 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  단답형 22. 등차수열 에 대하여    ,    일 때,  의 값을 구하시오. [3점] 23. 함수    에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 수학 영역(A 형) 10 12 24. 수열 이 모든 자연수 에 대하여 부등식      을 만족시킬 때, lim →∞    의 값을 구하시오. [3점] 25. 두 상수  에 대하여 lim →      일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 26. 다항함수 에 대하여 곡선    위의 점   에서의 접선의 기울기가 이다.   일 때,  ′의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 수학 영역(A 형) 11 11 12 27. 방정식  log    의 두 실근을  라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점] 28. 수열 은  이고, 다음 조건을 만족시킨다. (가)     (    ) (나) 모든 자연수 에 대하여    이다.       일 때,  의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 수학 영역(A 형) 12 12 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 29. 이차정사각행렬 가 다음 조건을 만족시킨다. (가)   (나)  의 역행렬이 존재한다. 행렬  의 모든 성분의 합이  × 이다. 의 값을 구하시오. (단,  는 자연수이고,  는 단위행렬이다.) [4점] 30. 자연수 에 대하여 log 의 지표와 가수를 각각 좌표와 좌표로 갖는 점을 P라 하자. 다음 조건을 만족시키는 자연수  의 모든 순서쌍  의 개수를 구하시오. [4점] (가) ≤   (나)  P P   log


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