1 12 2013학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지 수학 영역 (B형) 1 제2교시 5지 선다형 1. 행렬 에 대하여 행렬 의 모든 성분의 합은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. lim → 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 좌표공간에서 두 점 A , B 에 대하여 선분 AB 를 로 내분하는 점이 평면 위에 있을 때, 의 값 은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. sin 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 2 수학 영역 (B형) 고 3 2 12 5. cos 일 때, sin cos 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 두 사건 가 서로 독립이고, P , P ∩ 일 때, P의 값은? (단, 는 의 여사건이다.) [점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 일차변환 에 의해서 두 점 A B 이 각각 두 점 P Q 으로 옮겨진다. 에 의하여 점 이 옮겨지는 점을 라 할 때, 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (B형) 3 3 12 8. 꼭짓점의 좌표가 인 이차함수 의 그래프가 그림과 같다. 방정식 의 서로 다른 모든 실 근의 합은? [점] O ① ② ③ ④ ⑤ 9. 한 개의 주사위를 번 던져서 나온 눈의 수를 차례로 , , 라 하자. 행렬 의 역행렬이 존재하지 않을 때, 가 홀수일 확률은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 두 일차변환 , 에 대하여 → 이고 합성변환 ∘ → 이다. 역변 환 에 의하여 점 이 옮겨지는 점을 라 할 때, 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 4 수학 영역 (B형) 고 3 4 12 11. 컴퓨터 통신이론에서 디지털 신호를 아날로그 신호로 바꾸는 통신장치의 성능을 평가할 때, 전송대역폭은 중요한 역할을 한다. 서로 다른 신호요소의 개수를 , 필터링과 관련된 변수를 , 데이터 전송률을 (bps), 신호의 전송대역폭을 (Hz)라고 할 때, 다음의 식이 성립한다고 한다. log × 데이터 전송률이 같은 두 통신장치 P, Q의 서로 다른 신호 요소의 개수, 필터링과 관련된 변수, 신호의 전송대역폭이 다음과 같을 때, 의 값은? [점] 서로 다른 신호요소의 개수 필터링과 관련된 변수 신호의 전송대역폭 P Q ① ② ③ ④ ⑤ 12. 함수 가 cos sintan 를 만족시킬 때, ′ 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (B형) 5 5 12 [13∼14] 반지름의 길이가 , 중심이 O인 원을 밑면으로 하고 높이가 인 원뿔이 평면 위에 놓여있다. 번과 번의 두 물음에 답하시오. (단, 원뿔의 한 모선이 평면 에 포함 된다.) 13. 그림과 같이 태양광선이 평면 에 수직인 방향으로 비출 때, 원뿔의 밑면에 의해 평면 에 생기는 그림자의 넓이는? [점] O ① ② ③ ④ ⑤ 14. 그림과 같이 원뿔을 평면 와 평행하고 원뿔의 밑면의 중심 O를 지나는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 일부분은 포물선 이다. 이때 단면의 넓이는? [점] O ① ② ③ ④ ⑤ 6 수학 영역 (B형) 고 3 6 12 15. 다음은 모든 자연수 에 대하여 × × ×⋯× ≤ ⋯⋯ (★) 이 성립함을 증명하는 과정이다. <증명> (i) 일 때 ≤ 이므로 (★)이 성립한다. (ii) 일 때 (★)이 성립한다고 가정하면 × × ×⋯× × ≤ ․ ․ 가 ․ 가 · 가 · 가 · 가 나 ․ 가 따라서 일 때도 (★)이 성립한다. 그러므로 (i), (ii)에 의하여 모든 자연수 에 대하여 (★)이 성립한다. 위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 라 할 때, × 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 그림은 두 함수 의 그래프이다. 옳은 것 만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [점] O O <보 기> ㄱ. 함수 는 에서 연속이다. ㄴ. 함수 는 에서 연속이다. ㄷ. 함수 ∘ 는 에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 고 3 수학 영역 (B형) 7 7 12 17. 그림과 같이 개의 자리가 있는 일자형의 놀이기구에 명이 타려고 할 때, 명이 어느 누구와도 서로 이웃하지 않게 탈 확률은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 실수 전체의 집합에서 함수 가 미분가능하고 도함수 ′가 연속이다. 축과의 교점의 좌표가 , , 뿐인 함수 ′ 의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 <보기> 에서 있는 대로 고른 것은? [점] O <보 기> ㄱ. 함수 는 열린 구간 에서 증가한다. ㄴ. 함수 는 에서 극솟값을 갖는다. ㄷ. 함수 는 닫힌 구간 에서 개의 극값을 갖는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 8 수학 영역 (B형) 고 3 8 12 19. 그림과 같이 AB AD AE 인 직육면체 ABCD EFGH 에서 평면 AFGD 와 평면 BEG 의 교선을 이라 하자. 직선 과 평면 EFGH 가 이루는 예각의 크기를 라 할 때, cos 의 값은? [점] A B D C E F H G ① ② ③ ④ ⑤ 20. 두 이차정사각행렬 에 대하여 가 성립한다고 할 때, 항상 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 는 단위행렬이다.) [점] <보 기> ㄱ. ㄴ. ㄷ. 이 존재하면 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 고 3 수학 영역 (B형) 9 9 12 21. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB를 지름으로 하고 중심이 점 O인 원 이 있다. 원 위의 점 P에 대하여 ∠PAB 라 하고, 선분 OP에 접하고 중심이 점 B 인 원 를 그린다. 원 와 선분 BP의 교점을 점 Q라 할 때, lim → PQ 의 값은? 단, [점] P Q A B O ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. 함수 에 대하여 ′의 값을 구하시오. [점] 23. 의 전개식에서 상수항을 구하시오. [점] 10 수학 영역 (B형) 고 3 10 12 24. 점근선의 방정식이 ± 이고, 한 초점의 좌표가 인 쌍곡선의 주축의 길이를 구하시오. [점] 25. 수열 의 계차수열을 이라 할 때, , 이다. 의 값을 구하시오. [점] 26. 곡선 와 직선 및 축으로 둘러싸인 부분을 축 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피를 라 할 때, 의 값을 구하시오. [점] 고 3 수학 영역 (B형) 11 11 12 27. 남학생 명, 여학생 명이 그림과 같이 개의 자리가 있는 원탁에 다음 두 조건에 따라 앉으려고 할 때, 앉을 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [점] (가) 남학생, 여학생 모두 같은 성별끼리 명씩 조를 만든다. (나) 서로 다른 두 개의 조 사이에 반드시 한 자리를 비워둔다. 28. [그림 ]과 같이 타원 과 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC 가 있다. 변 AB는 축 위에 있고 꼭짓점 A, C는 타원 위에 있다. 한 변이 축 위에 놓이도록 정삼각형 ABC 를 축을 따라 양의 방향으로 미끄러짐 없이 회전시킨다. 처음 위치에서 출발한 후 변 BC 가 두 번째로 축 위에 놓이고 꼭짓점 C는 타원 위에 놓일 때가 [그림 ]이다. 의 값을 구하시오. [점] A B O C O A C B [그림 ] [그림 ] 12 수학 영역 (B형) 고 3 12 12 29. 한 변의 길이가 인 정사각형을 이라 하자. 그림과 같이 의 한 꼭짓점과 정사각형 의 변 위의 두 점을 세 꼭짓점 으로 하는 정삼각형 하나를 그리고 이 정삼각형에 내접하는 원을 그린 후, 이 원에 내접하는 하나의 정사각형을 라 하자. 정사각형 의 한 꼭짓점과 정사각형 의 변 위의 두 점을 세 꼭짓점으로 하는 정삼각형 하나를 그리고 이 정삼각형에 내접 하는 원을 그린 후, 이 원에 내접하는 하나의 정사각형을 이 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 정사각형을 이라 하자. 정사각형 의 넓이를 이라 할 때, ∞ 이다. 이때 의 값을 구하시오. (단, , 는 자연수이다.) [점] ⋯ 30. log 이라 할 때, 집합 는 는 log 의 가수, 은 자연수 라고 하자. 집합 의 모든 원소의 합을 구하시오. [점] ※ 확인 사항 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오. 1 12 2013학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지 수학 영역 (A형) 1 제2 교시 5지 선다형 1. log log 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 두 행렬 , 에 대하여 행렬 의 모든 성분의 합은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. lim → ∞ 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 두 사건 에 대하여 P , P∩ 일 때, P∩의 값은? (단, 는 의 여사건이다.) [점] ① ② ③ ④ ⑤ 2 수학 영역 (A형) 고 3 2 12 5. 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 수열 에 대하여 lim →∞ 일 때, lim → ∞ 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 곡선 위의 점 에서의 접선의 방정식을 이라 할 때, 상수 에 대하여 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (A형) 3 3 12 8. 그림은 두 함수 의 그래프이다. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [점] O O <보 기> ㄱ. lim → ㄴ. 함수 는 에서 연속이다. ㄷ. 닫힌 구간 에서 함수 의 불연속인 점은 오직 한 개 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 9. 함수 에 대하여 lim → ∞ 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 모든 자연수 에 대하여 수열 은 다음 두 조건을 만족 시킨다. 이때 ∞ 의 값은? [점] (가) ≠ (나) 에 대한 다항식 를 으로 나눈 나머지가 이다. ① ② ③ ④ ⑤ 4 수학 영역 (A형) 고 3 4 12 11. 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 에서의 위치는 이다. 점 P의 속도가 처음으로 이 되는 순간 점 P의 위치는? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 함수 가 를 만족시킬 때, 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (A형) 5 5 12 [13∼14] 어느 지역의 개 야구팀 , , , , 는 매년 각 팀이 서로 다른 팀들과 각각 번씩 경기를 하여 승리한 경기 수 가 많은 순서로 순위를 결정하는 대회를 한다. 번과 번의 두 물음에 답하시오. (단, 모든 경기에서 무승부는 없다고 한다.) 13. 년 대회의 최종결과에서는 위부터 위 팀까지의 승리한 경기 수가 등차수열을 이루었다. 위 팀이 승리한 경기 수가 일 때, 위 팀이 승리한 경기 수는? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 어느 야구전문가는 각 팀의 전력을 분석하여 내년 대회의 최종 결과 중 우선 , 두 팀이 승리할 것으로 예상되는 경기 수를 발표하였다. 그 발표를 바탕으로 나머지 세 팀의 결과를 예상하여 최종결과를 다음과 같이 표로 완성할 때, 만들 수 있는 서로 다른 순서쌍 의 개수는? (단, 는 모두 이상의 자연수이다.) [점] 팀 명 승리할 것으로 예상되는 경기 수 ① ② ③ ④ ⑤ 6 수학 영역 (A형) 고 3 6 12 15. 다음은 모든 자연수 에 대하여 × × ×⋯× ≤ ⋯⋯ (★) 이 성립함을 증명하는 과정이다. <증명> (i) 일 때 ≤ 이므로 (★)이 성립한다. (ii) 일 때 (★)이 성립한다고 가정하면 × × ×⋯× × ≤ ․ ․ 가 ․ 가 · 가 · 가 · 가 나 ․ 가 따라서 일 때도 (★)이 성립한다. 그러므로 (i), (ii)에 의하여 모든 자연수 에 대하여 (★)이 성립한다. 위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 라 할 때, × 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 다음과 같이 제행에 첫째항이 이고 공차가 인 등차 수열의 항을 첫째항부터 차례로 개 나열한다. 제행 제행 , , 제행 , , , , , , ⋮ ⋮ 제행 , , , , ⋯ , , 위와 같이 나열할 때, 제행에서 보다 큰 수의 개수를 이라 하자. 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (A형) 7 7 12 17. 삼차함수 가 다음 두 조건을 만족시킨다. (가) ′ (나) 함수 의 그래프는 을 지난다. 이때 함수 의 그래프와 축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 두 이차정사각행렬 에 대하여 일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 는 단위행렬이다.) [점] <보 기> ㄱ. ㄴ. ㄷ. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 8 수학 영역 (A형) 고 3 8 12 19. 크기와 모양이 같은 공이 상자 에는 검은 공 개와 흰 공 개, 상자 에는 검은 공 개와 흰 공 개가 들어 있다. 두 상자 , 중 임의로 선택한 하나의 상자에서 공을 개 꺼냈 더니 검은 공이 나왔을 때, 그 상자에 남은 공이 모두 흰 공일 확률은? [점] 상자 상자 ① ② ③ ④ ⑤ 20. 컴퓨터 통신이론에서 디지털 신호를 아날로그 신호로 바꾸는 통신장치의 성능을 평가할 때, 전송대역폭은 중요한 역할을 한다. 서로 다른 신호요소의 개수를 , 필터링과 관련된 변수를 , 데이터 전송률을 (bps), 신호의 전송대역폭을 (Hz)라고 할 때, 다음의 식이 성립한다고 한다. log × 데이터 전송률이 같은 두 통신장치 P, Q의 서로 다른 신호 요소의 개수, 필터링과 관련된 변수, 신호의 전송대역폭이 다음과 같을 때, 의 값은? [점] 서로 다른 신호요소의 개수 필터링과 관련된 변수 신호의 전송대역폭 P Q ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (A형) 9 9 12 21. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 가 , , ′ 이고 함수 가 다음 두 조건을 만족시킬 때, 의 값은? (단, 는 양수이다.) [점] O (가) ′ ′ (나) 의 극댓값이 이고 극솟값이 이다. ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. lim→ 의 값을 구하시오. [점] 23. 다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 모든 성분의 합을 구하시오. [점] 10 수학 영역 (A형) 고 3 10 12 24. 함수 ≥ 가 에서 미분가 능할 때, 상수 에 대하여 의 값을 구하시오. [점] 25. 의 전개식에서 의 계수를 구하시오. [점] 26. 이 아닌 세 실수 가 이 순서대로 등차수열을 이룬다. 일 때, 의 최솟값을 구하시오. (단, , , 는 이 아닌 양수이다.) [점] 고 3 수학 영역 (A형) 11 11 12 27. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정육면체 모양의 블록 개를 사용하여 입체도형 T을 만들고, T의 겉넓이를 이라 하자. 입체도형 T에 개의 블록을 더 쌓아서 입체도형 T를 만들고, T의 겉넓이를 라 하자. 입체도형 T에 개의 블록을 더 쌓아서 입체도형 T을 만들고, T의 겉넓이를 이라 하자. 이와 같은 방법으로 번째 얻은 입체도형 T에 개의 블록을 더 쌓아서 도형 T을 만들고, T의 겉넓이를 이라 하자. 예를 들어 , 이다. 이때 의 값을 구하시오. [점] 28. 함수 ≠ 와 이차함수 가 다음 두 조건을 만족시킨다. (가) (나) 함수 는 모든 실수에서 연속이다. 이때 의 값을 구하시오. [점] 12 수학 영역 (A형) 고 3 12 12 29. 상용로그 log log log log log의 지표의 합이 가 되도록 하는 모든 자연수 의 개수를 구하시오. [점] 30. 한 변의 길이가 인 정사각형을 이라 하자. 그림과 같이 의 한 꼭짓점과 정사각형 의 변 위의 두 점을 세 꼭짓점 으로 하는 정삼각형 하나를 그리고 이 정삼각형에 내접하는 원을 그린 후, 이 원에 내접하는 하나의 정사각형을 라 하자. 정사각형 의 한 꼭짓점과 정사각형 의 변 위의 두 점을 세 꼭짓점으로 하는 정삼각형 하나를 그리고 이 정삼각형에 내접 하는 원을 그린 후, 이 원에 내접하는 하나의 정사각형을 이 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 정사각형을 이라 하자. 정사각형 의 넓이를 이라 할 때, ∞ 이다. 이때 의 값을 구하시오. (단, , 는 자연수이다.) [점] ⋯ ※ 확인 사항 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.
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- +62 민준호 (사회)
- +62 황남기 (행정법,헌법)
- +55 백영민 (행정법)
- +55 백준기 (한국사)
- +55 윤황채 (형법,형사소송법)
- +54 배미진 (국어)
- +52 꿀떡이 (정보보호,컴퓨터일반,네트워크보안,정보시스템보안)
- +50 원유철 (한국사,한국사능력검정시험)
- +50 이형찬 (행정법)
- +48 김성수 (영어,회계학,회계원리)
- +47 함수민 (행정법,헌법)
- +46 이선재 (국어)
- +45 김재규 (경찰학,수사,경찰실무)
- +45 장성국 (응용역학,토목설계)
- +44 김욱 (행정법,행정절차론,행정사실무법)
- +44 노범석 (한국사)
- +44 성정혜 (영어)
- +44 유상현 (수학)
- +43 김대근 (행정법,형법,사회,형사소송법,헌법,형사법,해양경찰학,해사법규)
- +43 송운학 (국어)
- +43 신형철 (한국사)
- +41 이형재 (행정학,지방자치론,인사조직론,지방재정론)
- +40 한덕현 (영어)
- +39 전한길 (한국사)
- +39 한pro (한국사,한국사능력검정시험)
- +38 송헌철 (형법,형사법)
- +38 최영희 (행정학,사회)
- +37 김용철 (행정법,형법)
- +37 이재현 (국어)
- +36 방성은 (행정학,지방자치론,인사조직론)
- +35 김종욱 (행정학,형법,지방자치론,형사법)
- +34 김동이 (식용작물,재배,조림,임업경영)
- +34 안한섭 (국어)
- +34 영스파 (영어)
- +33 김병철 (한국사)
- +33 영보이 (국어)
- +33 이학민 (응용역학,토목설계)
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- +28 chopers (영어,행정법,경제학,국제경제학)
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- +28 이동호 (행정학,지방자치론)
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- +26 시대에듀_자몽 (경제학,민법,관세법,노동법,민사소송법,해양경찰학,해사법규,우편및금융상식)
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- +22 김종화 (회계학,회계원리)
- +22 설민석 (한국사)
- +22 어대훈 (사회복지학)
- +22 이명호 (한국사,관세법,무역학)
- +22 장지현 (한국사)
- +21 김상곤 (국어)
- +21 김세현 (영어)
- +21 백광훈 (형법)
- +21 최주연 (수학)
- +21 허홍석 (회계학,회계원리)
- +20 송광호 (경찰학,수사,경찰실무)
- +20 장수원 (사회)
- +20 장정훈 (행정법,경찰학,경찰실무)
- +19 강태월 (행정법)
- +19 고종훈 (한국사,한국사능력검정시험)
- +19 김규대 (행정학,사회)
- +19 박용두 (형사소송법)
- +19 성기건 (영어)
- +19 이상용 (헌법,노동법,공직선거법)
- +19 이준현 (형사소송법,민법)
- +19 전선혜 (국어)
- +19 최진우 (한국사)
- +19 헤더진 (영어)
- +18 강산 (형법)
- +18 김경섭 (세법,지방세법)
- +18 류승범 (국어)
- +18 박철우 (영어)
- +18 유병준 (한국사,행정학,교육학)
- +18 윤우혁 (행정법,헌법)
- +18 이석준 (행정법)
- +18 이종학 (행정학,사회)
- +18 임현 (교정학,형사정책)
- +17 권영찬 (사회)
- +17 김상범 (한국사)
- +17 김시동 (행정학)
- +17 박제인 (행정법)
- +17 이윤탁 (형사소송법,노동법)
- +17 이태우 (형법,형사소송법,수사)
- +17 임병주 (행정법,행정절차론)
- +17 임혁 (행정학,사회)
- +17 조철현 (행정학)
- +16 강경욱 (국어)
- +16 기미진 (국어)
- +16 망가진영어 (영어)
- +16 문승철 (사회복지학,소방관계법규,소방학)
- +16 손호상 (형사소송법)
- +16 송병렬 (국어)
- +16 신은미 (회계학,회계원리)
- +16 유길준 (교육학)
- +16 이승준 (형사소송법)
- +16 장선구 (경제학,통계학)
- +16 장종재 (영어)
- +16 제석강 (영어)
- +15 김영식 (경제학)
- +15 김지훈 (교정학)
- +15 김현 (형법,형사법)
- +15 무릎 (헌법)
- +15 문병일 (사회)
- +15 박영규 (한국사)
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- +15 신홍섭 (영어)
- +15 안태영 (형사소송법,수사)
- +15 이경철 (형사소송법,수사)
- +15 이영규 (영어)
- +15 이종하 (회계학,회계원리)
- +15 이태종 (국어)
- +15 전효진 (행정법,헌법)
- +15 정우교 (한국사)
- +14 김정진 (국어)
- +14 김정현 (한국사)
- +14 민은기 (자료해석)
- +14 박기헌 (한국사)
- +14 박상규 (경찰학)
- +14 박성렬 (민법,민법총칙)
- +14 박철한 (행정법,헌법)
- +14 안기선 (사회)
- +14 양경모 (국어)
- +14 이병철 (사회)
- +14 이선주 (한국사)
- +14 장혁 (사회)
- +14 조현수 (한국사)
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- +13 심우철 (영어)
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- +13 조은종 (행정학)
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- +13 허정회 (수학)
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- +12 이상헌 (행정학,경찰학)
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- +12 정병렬 (경제학)
- +12 정수현 (영어)
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- +11 장재혁 (행정법,형법)
- +11 정인홍 (헌법)
- +11 정주형 (형법,형사소송법)
- +11 허문표 (형법,형사소송법)
- +10 강태우 (응용역학,토목설계)
- +10 김상천 (형사소송법)
- +10 김윤조 (행정법)
- +10 김형진 (형법)
- +10 두형호 (영어)
- +10 박준철 (행정법,회계학)
- +10 손송운 (식용작물,재배)
- +10 안효선 (한국사,국어)
- +10 오동훈 (영어)
- +10 오완섭 (사회복지학)
- +10 오준석 (회계학)
- +10 윤영지 (사회)
- +10 이법진 (사회)
- +10 이병관 (공업화학,화학공학)
- +10 이운우 (한국사)
- +10 이훈엽 (세법,회계학,지방세법)
- +10 장진 (형법)
- +10 최지평 (국어)
- +10 한상기 (형사소송법,경찰학)
- +10 함경백 (경제학)
- +10 홍성철 (민법)
- +10 황철곤 (행정학,지방자치론)
- +9 김영국 (영어)
- +9 김윤수 (한국사)
- +9 김형준 (수학,사회복지학)
- +9 문인수 (행정법)
- +9 박지나 (영어)
- +9 서유림 (한국사)
- +9 서정민 (사회)
- +9 서정범 (행정법)
- +9 손재석 (영어)
- +9 신동욱 (행정법,헌법)
- +9 이상근 (사회,경제학)
- +9 이상현 (행정법)
- +9 이수천 (세법,지방세법)
- +9 장유리 (한국사)
- +9 정통 (형법,형사소송법,형사법)
- +9 조재권 (영어)
- +9 한영규 (회계학)
- +9 함승한 (형법,형사소송법)
- +9 홍성운 (행정법)
- +9 홍인왕 (과학)
- +9 황정빈 (경제학)
- +8 고병갑 (사회복지학)
- +8 김유환 (행정법)
- +8 김인회 (교정학)
- +8 김태원 (세법,지방세법)
- +8 김현석 (행정법,헌법,공직선거법)
- +8 서진호 (경찰학,경찰실무)
- +8 손경희 (정보보호,컴퓨터일반,프로그래밍언어론)
- +8 야호호 (한국사)
- +8 오정화 (세법,회계학)
- +8 이경 (행정학)
- +8 이상훈 (경찰학,해양경찰학)
- +8 이희억 (민사소송법)
- +8 장서영 (영어)
- +8 조배근 (형법)
- +8 조석현 (재난관리론)
- +8 줄리아 (영어)
- +8 황의방 (한국사)
- +7 공병인 (경찰학)
- +7 김상수 (사회)
- +7 김승범 (한국사)
- +7 김정일 (행정법)
- +7 김지현 (영어)
- +7 김진수 (소방관계법규,소방학)
- +7 리스공 (영어)
- +7 문덕 (영어)
- +7 박정섭 (행정법,사회)
- +7 브릿지원영어 (영어)
- +7 송호상 (한국사)
- +7 오경미 (국어)
- +7 올공수 (수학)
- +7 윤서영 (국어)
- +7 윤세훈 (행정학)
- +7 이근상 (과학)
- +7 이영민 (형법,민사소송법)
- +7 이인재 (교육학)
- +7 제이디윤 (영어)
- +7 조상진 (정보보호,네트워크보안,정보시스템보안)
- +7 조태정 (영어)
- +7 진용은 (형법)
- +7 최영준 (영어)
- +7 최욱진 (행정학)
- +7 최종수 (영어)
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- +7 홍형철 (형사소송법)
- +7 화공시생 (공업화학)
- +6 강기주 (형법)
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- +6 김석훈 (한국사)
- +6 김영서 (세법,지방세법)
- +6 김용민 (세법,지방세법)
- +6 김일 (행정학)
- +6 김재상 (세법,지방세법)
- +6 김춘호 (국어)
- +6 김춘환 (민사소송법)
- +6 김형구 (영어)
- +6 나명재 (한국사)
- +6 루카스 (사회)
- +6 박기현 (한국사,과학)
- +6 배영표 (국어)
- +6 샐리정 (영어)
- +6 서한샘 (국어)
- +6 손승호 (정보보호,컴퓨터일반)
- +6 송태웅 (국어)
- +6 송현 (행정법,행정절차론)
- +6 신성일 (영어)
- +6 양건 (형법)
- +6 양익 (영어)
- +6 이익 (한국사,경찰학)
- +6 인왕산 (형법,형사소송법,민법,민사소송법)
- +6 전재홍 (사회,교육학)
- +6 정경문 (소방관계법규,소방학)
- +6 정명재 (한국사,행정법,행정학,지방자치론,노동법,지역개발론)
- +6 정민혁 (한국사)
- +6 정여준 (경찰학)
- +6 지안에듀 (한국사,국어)
- +6 최혁춘 (국어)
- +6 최희준 (정보보호,컴퓨터일반)
- +6 하근영 (행정법)
- +6 한영찬 (영어)
- +6 현진환 (회계학,회계원리)
- +6 황남준 (영어)
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- +5 경제도사 (경제학)
- +5 국봉 (국어)
- +5 김대환 (형사소송법)
- +5 김성곤 (해사법규,항해)
- +5 김승봉 (형법,형사소송법)
- +5 김유신 (사회)
- +5 김윤경 (세법,지방세법)
- +5 꼬삼이 (영어)
- +5 대장부 (국어,경영학)
- +5 민들레 (영어,한국사,국어,행정법,행정학)
- +5 박미진 (정보보호,컴퓨터일반)
- +5 백거성 (형사소송법)
- +5 손용근 (사회복지학)
- +5 슈페리어 (형법)
- +5 신경수 (경제학)
- +5 양향근 (국어)
- +5 오권영 (영어)
- +5 오순아 (영어)
- +5 올라에듀 (영어,형법,형사소송법)
- +5 우보연 (해양경찰학,해사법규)
- +5 유상호 (행정법,헌법)
- +5 이세화 (형사소송법)
- +5 이승훈 (영어)
- +5 이재훈 (영어)
- +5 장유영 (국어)
- +5 장태산 (한국사)
- +5 정정 (사회)
- +5 정진영 (영어)
- +5 조민주 (한국사)
- +5 조현 (경찰학,기계설계,기계일반)
- +5 최광용 (사회,사회복지학)
- +5 최상민 (식용작물,재배)
- +5 최윤경 (행정학)
- +5 탈탈토목 (응용역학,토질역학)
- +5 한수성 (행정법,사회)
- +5 합격의법학원 (행정법,형사법,민사법,민사집행법,부동산등기공탁)
- +4 coast_lee (토질역학,수리수문학)
- +4 강유하 (영어,해사영어)
- +4 강정구 (영어)
- +4 구민회 (관세법)
- +4 김기식 (행정학)
- +4 김기찬 (교육학,부동산등기법)
- +4 김기훈 (영어)
- +4 김승경 (사회)
- +4 김지영 (영어)
- +4 김한상 (영어)
- +4 남상근 (형법)
- +4 남지해 (영어)
- +4 리더스 (디자인행정론,디자인기획론)
- +4 박도준 (경영학)
- +4 박용선 (한국사)
- +4 박장훈 (한국사,경찰학)
- +4 박지용 (형법)
- +4 박지훈 (경제학)
- +4 방재운 (영어)
- +4 서민경 (사회)
- +4 서정석 (한국사)
- +4 서호성 (사회)
- +4 송재필 (헌법)
- +4 신선영 (과학)
- +4 양규석 (행정법,경찰학,헌법)
- +4 양범수 (행정법)
- +4 윤동환 (민법총칙)
- +4 이기봉 (한국사)
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- +4 이서윤 (영어)
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- +4 이영철 (한국사)
- +4 이영표 (행정법,경찰학,행정사실무법)
- +4 이장우 (국어)
- +4 이재민 (경제학)
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- +4 이준 (사무관리론,행정절차론)
- +4 이중석 (한국사)
- +4 이태진 (수학)
- +4 이현나 (국어)
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- +4 임병철 (형법)
- +4 임재선 (정보보호,컴퓨터일반,네트워크보안,정보시스템보안)
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- +4 한영 (영어,한국사)
- +3 HK (전자공학,무선공학,전자회로)
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- +3 고영동 (행정법,헌법)
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- +3 오남진 (한국사)
- +3 유시완 (헌법)
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- +3 이상수 (상법)
- +3 이정혁 (국어)
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- 3. +1,225 심슨북스 Lv.214
- 4. +1,130 이형재행정학 Lv.200
- 5. +1,065 한Pro Lv.350
- 6. +950 장다훈 Lv.476
- 7. 원 +940 원유철한국사 Lv.117
- 8. +900 ZarvisAi Lv.205
- 9. +755 공무원행정법 Lv.208
- 10. 곽 +580 곽후근 Lv.155
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