2025 경찰 간부후보 통계학 문제 정답 - 2024.8.3.

 

통계학정답(2024-08-03 / 577.7KB / 15회)

 

 - 25 - 1. 다음 중 범주형 자료(질적 자료)에 해당되는 것은? ① 키 ② 몸무게 ③ 허리둘레 ④ 성별 2. 다음 중 분포의 산포를 확인하기 위해 사용할 수 있는 측도는? ① 평균 ② 표준편차 ③ 중앙값 ④ 최빈값 3. 표본공간  에서 정의된 두 사건  와  가 서로 배반 일 때 항상 성립하는 것은? ① ∩   ② ∩  ∅ ③ ∪   ④ ∪  ∅ 4. 확률변수 가 다음과 같은 확률밀도함수를 가질 때,      ∞    ∞ 의 중앙값은? ①  ②  ③  ④  5. 가설검정에서 귀무가설이 거짓임에도 불구하고 귀무가설을 채택하는 오류를 범할 확률은? ① 검정력(power) ② 유의수준 ③ 유의확률 ④ 1-검정력 6. 연속확률변수  의 확률밀도함수 에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? ① 모든 실수 에 대해       ② 모든 실수 에 대해  ≥  ③ ∞ ∞    ④   인 실수  에 대해          ≤  ≤   7. 다음 중 정규분포에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? ① 확률밀도함수가 대칭이다. ② 확률밀도함수의 봉우리가 하나이다. ③ 왜도가 0보다 크다. ④ 확률밀도함수는 모평균과 모분산의 값에 의해 결정된다. 8. 어떤 복합비료 양 와 농작물 수확량 의 단순회귀모 형을 적합한 결과 결정계수(  ) 0.49를 얻었다. 이때 복합비료 양 와 농작물 수확량 의 표본상관계수는? ①  ②  ③  ④  9.  분포에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? ① 자유도가 커질수록 확률밀도함수가 정규분포의 확률밀도함수에 가까워진다. ② 자유도가 작아질수록 정규분포에 비해 확률밀도함수의 꼬리가 두꺼워진다. ③ 확률밀도함수가 대칭이다. ④ 중앙값은 0보다 크다. 10. 이산확률변수 가 다음과 같은 확률질량함수를 가질 때,            의 평균은? ①  ②  ③  ④  11. 다음은 60명에게는 온라인 수업을, 40명에게는 강의실 수업을 받게 하고 학기 말에 시험을 보게 하여 시험 합격 여부를 나타낸 표이다. 강의실 수업과 온라인 수 업의 합격률이 같다는 귀무가설 하에서 공통 합격률 의 추정값은? 강의실 수업 온라인 수업 합격   불합격   계   ①  ②  ③  ④  2 교 시 통 계 학 세 무 회 계 - 26 - 12. 평균이 , 분산이  인 모집단으로부터 크기 인 확 률표본     ⋯ 을 추출하였을 때 표본평균  의 분산 는? ①    ②    ③    ④    13. 두 확률변수   와 상수    에 대해 공분산    의 값은? ①   ②   ③   ④   14. 2개의 설명변수로 반응변수를 예측하는 다중선형회 귀모형을 적합하여 다음 분산분석표를 얻었다. 결정 계수(  )는? 요인 제곱합 자유도 평균제곱  값 회귀     잔차    계   ①  ②  ③  ④  15.   ⋯  이 균일분포 로부터 추출된 확률표본 일 때,     ⋯ 의 중심극한정리에 의한 근사 분포는? ①      ②      ③      ④    16. 서로 독립인 두 확률변수 와 에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은? 단, 와 는 상수이다. ①    ②    ③      ④      17. 어느 옷가게에 1시간당 남성과 여성 방문 고객 수는 각각 평균 4명, 6명이고 서로 독립인 포아송분포를 따른다. 이때 1시간당 남성과 여성을 모두 합한 전체 손님의 수를 확률변수 라 할 때, 확률변수 의 분 산은? ①  ②  ③  ④  18. 확률변수     ⋯ 가 각각 표준정규분포  을 따르고 서로 독립일 때,      의 분포는? ① 자유도 인  분포 ② 자유도 인 카이제곱( ) 분포 ③ 자유도 (1, )인  분포 ④ 자유도 (, 1)인  분포 19. 귀무가설이 사실이라는 가정하에서 검정통계량 값이 대립가설을 지지하는 방향으로 관측될 확률은? ① 유의수준() ② 제2종 오류를 범할 확률() ③ 검정력(power) ④ -값(-value) 20. 의 확률밀도함수가 다음과 같다.       ≤  ≤  이때, 가 확률밀도함수가 되기 위한  는? ①  ②  ③  ④  - 27 - 21. 확률변수 는 평균이 0이고 표준편차가 1인 표준정규 분포를 따른다고 한다. 이때   은? ①  ②  ③  ④  22. 성공확률이 0.2인 베르누이 시행을 독립적으로 100번 반복하였다. 성공횟수를 확률변수  라 할 때, 의 평균과 표준편차는? ① 평균: , 표준편차:  ② 평균: , 표준편차:  ③ 평균: , 표준편차:  ④ 평균: , 표준편차:  23. 앞면이 나올 확률은 0.4, 뒷면이 나올 확률은 0.6인 동전을 2번 던질 때, 앞면과 뒷면이 각각 한 번씩 나올 확률은? ①  ②  ③  ④  24. 어느 항공기의 도착 지연시간(단위: 분)은 0분과 60분 사이의 균일분포를 따른다. 이 항공기의 도착 지연시 간을 라 할 때 의 평균과 분산은? ① 평균: , 분산:  ② 평균: , 분산:  ③ 평균: , 분산:  ④ 평균: , 분산:  25. 서로 독립인 두 사건 와  에 대해 항상 성립하는 것은? ①  ∩       ②  ∩       ③  ∪       ④  ∪       26. 다음 중 선형회귀분석의 가정으로 옳지 않은 것은? ① 설명변수와 반응변수 간의 선형 관계가 있다. ② 오차항의 분산이 설명변수의 값과 관계없이 일정하다. ③ 모든 오차항이 서로 독립이다. ④ 설명변수들이 서로 독립이다. 27. 선형회귀분석 결과 나타난 설명변수 와 잔차 의 그 래프가 아래 그림과 같을 때, 다음 설명 중 가장 적절한 것은? ① 현재의 선형회귀모형이 적절하다. ② 오차항 사이에 상관관계가 있으므로 다른 모형을 고려해야 한다. ③ 설명변수 값이 커짐에 따라 오차항의 분산이 커지므로 다른 모형을 고려해야 한다. ④ 설명변수와 반응변수가 선형함수로 표현될 수 없으므로 다른 모형을 고려해야 한다. 28. 다음은 무엇에 대한 설명인가?   ⋯ 이 평균 와 분산  을 가지는 모집단에서 추출 한 확률표본이고 표본 크기 이 충분히 클 때, 표본평균 의 표본분포는 정규분포      에 근사한다. ① 베이즈정리 ② 중간값정리 ③ 바수(Basu)정리 ④ 중심극한정리 29. 회귀분석을 통해 다음과 같은 분산분석표를 얻었다. 이에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은? 요인 제곱합 자유도 평균제곱  값 -값 회귀     ㄴ 잔차   ㄱ 계   ① ㄱ은 이다. ② ㄴ은 분포 확률밀도함수에서 보다 크거나 같은 확률이다. ③ 단순회귀모형에 대한 분산분석표이다. ④ 분석에 사용된 자료의 개수는   이다. - 28 - 30. 흡연과 폐암이 서로 관련이 있는가를 알아보기 위해 다음의 데이터를 얻었다. 흡연과 폐암이 관련이 없다는 가정하에 셀 ㄱ의 기대도수는? 폐암 흡연 여부 계 흡연 비흡연 있음 ㄱ   없음    계    ①  ②  ③  ④  31. 확률분포에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은? ① 확률변수 가 정규분포   를 따를 때,     는 표준정규분포를 따른다. ② 평균이 인 지수분포는 감마분포  이다. ③ 확률변수 가 자유도 인 분포를 따를 때,  은  분포를 따른다. ④ 확률변수 가  분포를 따를 때,     는      분포를 따른다. 32. 어느 실험실에서 3명의 연구원이 시료 분석을 하기에 연구원마다 시료 측정에 차이가 있는지 알아보고자 한다. 3명의 연구원이 같은 실험 장비로 표준시료를 4회씩 측정하는, 즉, 총 12회의 실험을 완전히 랜덤하게 수행하여 다음과 같은 분산분석표를 얻었다. 이에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은? 요인 제곱합 자유도 평균제곱  값 -값 연구원 ㄱ   잔차 ㄴ 계 ① 일원배치법에 해당하는 분산분석표이다. ② ㄱ은  이다. ③ 유의수준   에서 검정 결과, 연구원마다 시료 측정에 차이가 있다. ④ ㄴ은  이다. 33. 범주형 자료에 대한 동일성검정(동질성검정)을 실시하려 한다. 다음 설명 중 옳지 않은 것은? ① 귀무가설은 각 범주가 동일한 분포를 따른다고 가정한다. ② 귀무가설 하에서 각 셀의 기대도수와 실제 관측값의 차이가 충분히 작을 때 귀무가설을 기각할 수 있다. ③ 카이제곱통계량을 검정통계량으로 사용할 수 있다. ④ 동일성검정의 검정 절차는 독립성검정의 검정 절차와 동일하다. 34. 두 모집단의 모분산이 같은지를 알아보기 위해 다음 가설을 고려한다.        귀무가설 하에서 검정통계량       의 분포는? 단,  과  은 각 모집단에서 추출한 확률표본의 표본분 산이고, 와 는 표본 크기다. ①  ②    ③   ④ 감마분포, 즉,     35. 어느 회사에 입사를 희망한 지원자의 영어점수는 평균이 700이고 표준편차가 100인 정규분포를 따른다고 한다. 상위 5%를 선택하기 위한 커트라인은? 단, 표준정규분포를 따르는 확률변수 의 확률  ≥   이다. ①  ②  ③  ④  36. 두 확률변수 와 의 피어슨 상관계수가 0.9라 할 때,  과  의 피어슨 상관계수는? ①  ②  ③  ④  37. 평균이 이고 분산이  인 정규분포로부터 다음과 같은 자료를 얻었다. 모평균의 최대가능도추정치(maximum likelihood estimate)는?       ①  ②  ③  ④  - 29 - 38. 새로운 법안에 대한 찬성 여부를 성별에 따라 나누어 조사한 결과가 아래 표와 같다. 성별과 찬성 여부가 서로 독립인지 검정하기 위한 카이제곱통계량의 값은? 찬성 반대 남성   여성   ①  ②  ③  ④   39. 모평균의 차이 검정을 위해 대응비교를 하려 한다. 다음 설명 중 가장 적절한 것은? ① 서로 다른 두 모집단에서 두 표본을 서로 독립적으로 추출한 경우 두 모집단의 차이를 확인하기 위해 사용할 수 있다. ② 하나의 모집단에서 두 표본을 서로 독립적으로 추출하였을 때 사용할 수 있다. ③ 새로운 정책에 대한 지지율이 성별에 따라 차이가 있는지 확인 하기 위해 사용할 수 있다. ④ 고혈압 환자들에게 혈압강하제를 투여하기 전과 후 혈압 차 이가 있는지를 확인하기 위해 사용할 수 있다. 40. ∪   이고 ∪     일 때, 확률 는? ①  ②  ③  ④ 