2014 수능 수학 문제 해설 - 2013.11.7.

 

수학A형문제(2017-10-04 / 588.7KB / 152회)

 

수학A형해설(2017-10-04 / 175.7KB / 219회)

 

수학B형문제(2017-10-04 / 734.7KB / 139회)

 

수학B형해설(2017-10-04 / 232.4KB / 164회)

 

1 12 2014학년도 대학수학능력시험 문제지 5지선다형 1.    ×  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 두 행렬         ,         에 대하여 행렬  의 모든 성분의 합은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. lim →∞  ×   의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 그래프와 그 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬이 다음과 같을 때,  의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  제 2 교시 1 홀수형 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 홀수형 2 12 5. 함수    에 대하여 lim →     일 때, 상수 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 첫째항이 이고 공차가 인 등차수열 의 첫째항부터 제항까지의 합을 이라 할 때,        가 성립한다. 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  7. 두 사건 ,  가 서로 독립이고 P    , P    일 때, P∩ 의 값은? (단,  은  의 여사건이다.) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 3 3 12 8. 곡선    과 직선   으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점] ①  ②   ③   ④  ⑤   9. 확률변수  가 이항분포 B 를 따르고 E   V  일 때, 의 값은? (단,      ) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   10. 단면의 반지름의 길이가 ( )인 원기둥 모양의 어느 급수관에 물이 가득 차 흐르고 있다. 이 급수관의 단면의 중심에서의 물의 속력을  , 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로  (   ≤)만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력을 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.    log   (단, 는 양의 상수이고, 길이의 단위는 m, 속력의 단위는 m초이다.)  인 이 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로    만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력이 중심에서의 물의 속력의   일 때, 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력이 중심에서의 물의 속력의   이다. 의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 홀수형 4 12  P ≤ ≤          11. 함수   의 그래프가 그림과 같다. lim →    lim →  의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 어느 약품 회사가 생산하는 약품 병의 용량은 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사가 생산한 약품 중에서 임의로 추출한 병의 용량의 표본평균이  이상일 확률이 일 때, 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 용량의 단위는 mL이다.) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 5 5 12 [13~14] 자연수 에 대하여 이 다음과 같다.   log  이 홀수 log  이 짝수 13번과 14번의 두 물음에 답하시오. 13. 수열 이     일 때,       의 값은? [3점] ① log ② log ③ log ④ log ⑤ log 14.  이하의 두 자연수  에 대하여   을 만족시키는 순서쌍  의 개수는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 홀수형 6 12 15. 주머니 A에는 흰 공 개와 검은 공 개가 들어 있고, 주머니 B 에는 흰 공 개와 검은 공 개가 들어 있다. 주머니 A에서 임의로 개의 공을 꺼내어 흰 공이면 흰 공 개를 주머니 B에 넣고 검은 공이면 검은 공 개를 주머니 B에 넣은 후, 주머니 B에서 임의로 개의 공을 꺼낼 때 꺼낸 공이 흰 공일 확률은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   16. 모든 항이 양수인 수열 은   이고        ≥ 을 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정이다. 주어진 식의 양변에 상용로그를 취하면 log   log  이다. 양변을 로 나누면   log     log  (가) 이다.     log 이라 하면   이고      (가) 이다. 수열 의 일반항을 구하면   (나) 이므로 log  × (나) 이다. 그러므로    × (나) 이다. 위의 (가)와 (나)에 알맞은 식을 각각 과 이라 할 때,   의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 7 7 12 17. 직사각형 ABCD 에서 A B  , A D 이다. 그림과 같이 선분 AD 과 선분 BC 의 중점을 각각 M, N 이라 하자. 중심이 N, 반지름의 길이가 B  N 이고 중심각의 크기가   인 부채꼴 NMB 을 그리고, 중심이 D, 반지름의 길이가 C  D 이고 중심각의 크기가   인 부채꼴 DMC 을 그린다. 부채꼴 NMB 의 호 MB 과 선분 MB 로 둘러싸인 부분과 부채꼴 DMC 의 호 MC 과 선분 MC 로 둘러싸인 부분인 모양에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에 선분 MB 위의 점 A , 호 MC 위의 점 D 와 변 BC 위의 두 점 B C 를 꼭짓점으로 하고 A B  A D    인 직사각형 ABCD 를 그리고, 직사각형 ABCD 에서 그림  을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 모양에 색칠하여 얻은 그림을  라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림  에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim →∞ 의 값은? [4점] ①      ②      ③      ④      ⑤      18. 흰색 탁구공 개와 주황색 탁구공 개를 명의 학생에게 남김없이 나누어 주려고 한다. 각 학생이 흰색 탁구공과 주황색 탁구공을 각각 한 개 이상 갖도록 나누어 주는 경우의 수는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 홀수형 8 12 19. 두 이차정사각행렬   가            를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단,  는 단위행렬이고,  는 영행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ.  의 역행렬이 존재한다. ㄴ.    ㄷ.      ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 20. 양의 실수 에 대하여 log의 지표와 가수를 각각  라 하자. 자연수 에 대하여   을 만족시키는 모든 의 값의 곱을 이라 할 때, lim →∞   log 의 값은? [4점] ①  ②   ③  ④   ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 9 9 12 21. 좌표평면에서 삼차함수     와 실수 에 대하여 곡선    위의 점  에서의 접선이 축과 만나는 점을 P 라 할 때, 원점에서 점 P 까지의 거리를 라 하자. 함수 와 함수 는 다음 조건을 만족시킨다. (가)    (나) 함수 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 의 값은? (단,  는 상수이다.) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  단답형 22. lim →  의 값을 구하시오. [3점] 23. 실수 에 대하여         일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 홀수형 10 12 24. 수열 이 다음 조건을 만족시킨다. (가)     (나)     ≥ 의 값을 구하시오. [3점] 25. 함수     가   에서 극댓값  을 가질 때,  의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [3점] 26.  에 대한 연립일차방정식                가   ,    이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 의 값의 합을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 11 11 12 27. 부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 개의 서랍이 있다. 개의 서랍 중 영희에게 임의로 개를 배정해 주려고 한다. 영희에게 배정되는 서랍에 적혀 있는 자연수 중 작은 수를 확률변수  라 할 때, E의 값을 구하시오. [4점] 28. 함수    ≤        에 대하여 함수 가   에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 의 값의 합을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 홀수형 12 12 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 29. 함수    가 lim →∞             을 만족시킬 때, 상수 의 값을 구하시오. [4점] 30. 좌표평면에서   인 자연수 에 대하여 두 곡선   ,        과 직선   로 둘러싸인 영역의 내부 또는 그 경계에 포함되고 좌표와 좌표가 모두 정수인 점의 개수가  이상  이하가 되도록 하는 의 개수를 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 1 12 2014학년도 대학수학능력시험 문제지 5지선다형 1. 두 행렬                  에 대하여 행렬  의 모든 성분의 합이 일 때, 의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. tan   일 때, cos 의 값은? [2점] ①   ②   ③   ④   ⑤   3. 좌표공간에서 두 점 A   B  에 대하여 선분 AB를   로 내분하는 점의 좌표가   이다. 의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 첫째항이 인 등차수열 에 대하여    일 때,  의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  제 2 교시 1 홀수형 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 홀수형 2 12 5. 두 사건 ,  에 대하여 P∪     P∩    일 때, P 의 값은? (단,  은  의 여사건이다.) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   6. 좌표공간에서 두 점 A   B  을 지나는 직선과 직선     이 서로 수직일 때, 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  7. 함수   cos sin의 최댓값이  일 때, 양수 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 3 3 12 8. 좌표평면에서 포물선  에 접하는 두 직선     의 기울기가 각각   이다.   가 방정식    의 서로 다른 두 근일 때,   과   의 교점의 좌표는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  9. 숫자    에서 중복을 허락하여 개를 택할 때, 숫자 가 한 개 이하가 되는 경우의 수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  10. 그림과 같이 닫힌 구간  에서 정의된 함수 와 함수     의 그래프가 세 점에서 만나고 그 세 점의 좌표는   이다. 부등식   ≤   을 만족시키는 정수 의 개수는? (단,          ) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 홀수형 4 12 11. 모든 항이 양수인 수열 은   이고        ≥ 을 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정이다. 주어진 식의 양변에 상용로그를 취하면 log   log  이다. 양변을 로 나누면   log     log  (가) 이다.     log 이라 하면   이고      (가) 이다. 수열 의 일반항을 구하면   (나) 이므로 log  × (나) 이다. 그러므로    × (나) 이다. 위의 (가)와 (나)에 알맞은 식을 각각 과 이라 할 때,   의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 이차항의 계수가 인 이차함수 와 함수   ln  ≠      에 대하여 함수 가 구간  ∞에서 연속일 때, 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 5 5 12 [13~14] 그림과 같이 직선    과 한 초점이 점 F (단,   )인 쌍곡선      이 있다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오. 13. 직선 과 쌍곡선  로 둘러싸인 부분을 축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피는? [3점] ①    ②    ③    ④    ⑤  14. 원점을 중심으로  만큼 회전하는 회전변환에 의하여 직선 은 쌍곡선  의 초점 F를 지나는 직선으로 옮겨진다. sin 의 값은? [4점] ①    ②    ③    ④    ⑤    이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 홀수형 6 12 15. 직사각형 ABCD 에서 A B  , A D 이다. 그림과 같이 선분 AD 과 선분 BC 의 중점을 각각 M, N 이라 하자. 중심이 N, 반지름의 길이가 B  N 이고 중심각의 크기가   인 부채꼴 NMB 을 그리고, 중심이 D, 반지름의 길이가 C  D 이고 중심각의 크기가   인 부채꼴 DMC 을 그린다. 부채꼴 NMB 의 호 MB 과 선분 MB 로 둘러싸인 부분과 부채꼴 DMC 의 호 MC 과 선분 MC 로 둘러싸인 부분인 모양에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에 선분 MB 위의 점 A , 호 MC 위의 점 D 와 변 BC 위의 두 점 B C 를 꼭짓점으로 하고 A B  A D    인 직사각형 ABCD 를 그리고, 직사각형 ABCD 에서 그림  을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 모양에 색칠하여 얻은 그림을  라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림  에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim →∞ 의 값은? [4점] ①      ②      ③      ④      ⑤      16. 닫힌 구간   에서 정의된 확률변수  의 확률밀도함수가 연속이다. 확률변수  가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 의 값은? [4점] (가) ≤≤인 모든 에 대하여 P ≤ ≤    이다. (나) E   ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 7 7 12 17. 두 이차정사각행렬   가            를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단,  는 단위행렬이고,  는 영행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ.  의 역행렬이 존재한다. ㄴ.    ㄷ.      ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 18. 자연수 에 대하여 직선   과 함수   tan의 그래프가 제사분면에서 만나는 점의 좌표를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, 번째 수를  이라 하자. lim →∞   의 값은? [4점] ①   ②   ③    ④  ⑤    이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 홀수형 8 12 19. 좌표공간에서 중심의 좌표, 좌표,  좌표가 모두 양수인 구  가 축과 축에 각각 접하고  축과 서로 다른 두 점에서 만난다. 구  가 평면과 만나서 생기는 원의 넓이가 이고  축과 만나는 두 점 사이의 거리가 일 때, 구  의 반지름의 길이는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  20. 보다 큰 실수 에 대하여 log의 지표와 가수를 각각  라 하자. 의 값이 의 배수가 되도록 하는 의 값을 작은 수부터 크기순으로 나열할 때 번째 수를 , 번째 수를 라 하자. log 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 9 9 12 21. 연속함수   의 그래프가 원점에 대하여 대칭이고, 모든 실수 에 대하여          이다.   일 때,      의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  단답형 22. 함수      에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점] 23. 어느 마라톤 대회에 참가한 명의 동호회 회원 중 마라톤 에서 완주한 회원 수와 기권한 회원 수가 다음과 같다. 구분 남성 여성 완주한 회원 수   기권한 회원 수   (단위: 명) 참가한 회원 중에서 임의로 선택한 한 명의 회원이 여성이었을 때, 이 회원이 마라톤에서 완주하였을 확률이 이다. 의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 홀수형 10 12 24. 무리방정식      의 모든 실근의 곱을 라 할 때,  의 값을 구하시오. [3점] 25. 단면의 반지름의 길이가 ( )인 원기둥 모양의 어느 급수관에 물이 가득 차 흐르고 있다. 이 급수관의 단면의 중심에서의 물의 속력을  , 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로  (   ≤)만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력을 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.    log   (단, 는 양의 상수이고, 길이의 단위는 m, 속력의 단위는 m초이다.)  인 이 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로    만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력이 중심에서의 물의 속력의   일 때, 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력이 중심에서의 물의 속력의   이다. 의 값을 구하시오. [3점] 26. 어느 도시의 중앙공원을 이용한 경험이 있는 주민의 비율을 알아보기 위하여 이 도시의 주민 중 명을 임의추출하여 조사한 결과 %가 이 중앙공원을 이용한 경험이 있다고 답하였다. 이 결과를 이용하여 구한 이 도시 주민 전체의 중앙공원을 이용한 경험이 있는 주민의 비율에 대한 신뢰도 %의 신뢰구간이  이다.   일 때, 의 값을 구하시오. (단,  가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P ≤  로 계산한다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 홀수형 11 11 12 27. 그림과 같이 축 위의 점 A 와 두 점 F F′ 을 초점으로 하는 타원        위를 움직이는 점 P 가 있다.  AP  FP 의 최솟값이 일 때,  의 값을 구하시오. [4점] 28. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB 를 한 변으로 하고,  AC   BC, ∠ACB 인 이등변삼각형 ABC 가 있다. 선분 AB 의 연장선 위에  AC   AD 인 점 D를 잡고, AC  AP 이고 ∠PAB 인 점 P를 잡는다. 삼각형 BDP 의 넓이를 라 할 때, lim →   ×의 값을 구하시오. (단,       ) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 홀수형 12 12 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 29. 좌표공간에서 구      위를 움직이는 두 점 P Q 가 있다. 두 점 P Q 에서 평면   에 내린 수선의 발을 각각 P Q 이라 하고, 평면    에 내린 수선의 발을 각각 P Q 라 하자.  PQ     PQ     PQ   의 최댓값을 구하시오. [4점] 30. 이차함수 에 대하여 함수      이 다음 조건을 만족시킨다. 가 점  과 점  는 곡선   의 변곡점 이다. 나 점  에서 곡선   에 그은 접선의 개수가 인 의 값의 범위는     이다. ×의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.