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수리가형문제(2017-09-30 / 466.0KB / 61회)수리가형해설(2017-09-30 / 213.6KB / 56회)수리나형문제(2017-09-30 / 400.9KB / 60회)수리나형해설(2017-09-30 / 130.9KB / 62회)1 12 2012학년도 10월 고3 전국연합학력평가 문제지 수리 영역(나 형) 1 제 2 교시 5지선다형 1. log log 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 두 이차정사각행렬 , 에 대하여 , 이 성립할 때, 행렬 의 모든 성분의 합은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. lim →∞ 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수리 영역(나 형) 2━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 2 12 5. 로그부등식 log ≤ 을 만족시키는 모든 자연수 의 개수 는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 다항식 의 전개식에서 의 계수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 두 사건 , 가 서로 독립이고 P , P∪ 일 때, P 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수리 영역(나 형) 3 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 3 12 8. 연속확률변수 의 확률밀도함수가 ( ≤ ≤ ) 일 때, P ≤ ≤ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 이차방정식 의 두 근을 log, log 라 할 때, log log의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 그림과 같이 삼차함수 가 , 를 만족시킬 때, ′ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수리 영역(나 형) 4━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 4 12 11. 미분가능한 함수 ≥ 에 대하여 의 값은? (단, 는 상수이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 어느 도시의 인구가 명에서 명이 될 때까지 걸리는 시간 (년)은 다음 식을 만족시킨다고 한다. log (단, 는 상수, 는 최대 인구 수용 능력이다.) 이 도시의 최대 인구 수용 능력이 만 명이고, 인구가 만 명 에서 만 명이 될 때까지 년이 걸렸다고 한다. 인구가 처음 으로 만 명 이상이 되는 것은 인구가 만 명일 때부터 몇 년 후인가? [3점] ① 년 후 ② 년 후 ③ 년 후 ④ 년 후 ⑤ 년 후 수리 영역(나 형) 5 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 5 12 13. A 역에서 출발하여 다른 역을 거치지 않고 B 역만을 거쳐 C 역 으로 가는 기차가 있다. A 역에서 비어 있는 기차에 남자 명, 여자 명의 승객이 승차하였다. B 역에서는 남자 명, 여자 명의 승객이 하차하고 남자 명, 여자 명의 승객이 승차하 여 C 역으로 이동하였다. B 역에서 C 역으로 가는 도중에 임의로 선택된 한 승객이 여자였을 때, 이 승객이 A 역에서 승차한 승 객일 확률은? (단, 하차한 승객이 하차한 역에서 다시 승차하는 경우는 없다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 수열 이 모든 자연수 에 대하여 , 을 만족시킬 때, 다음은 수열 의 일반항을 구하는 과정이다. ≥ 일 때, ⋯⋯ ㉠ (가) ⋯⋯ ㉡ 이고, ㉡에서 ㉠을 뺀 식으로부터 을 얻는다. 이라 하면 이므로 ( ≥ ) (나) 이다. 위의 (가), (나)에 들어갈 식을 각각 이라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수리 영역(나 형) 6━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 6 12 15. 곡선 위의 두 점 , 에서의 접선이 서로 수직일 때, 상수 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 그림과 같이 지수함수 과 로그함수 log가 두 점 P , Q 에서 만날 때, 점 P 에서 축, 축에 내린 수선의 발을 각각 A , B 라 하자. 점 Q 를 지나고 축과 평행한 직선이 직선 AP 와 만나는 점을 D , 점 Q 를 지나고 축과 평행한 직선이 직선 BP와 만나는 점을 C 라 할 때, 두 사각형 OAPB 와 PCQD 는 합동이다. 의 값은? (단, O 는 원점이다.) [4점] log ① ② ③ ④ ⑤ 수리 영역(나 형) 7 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 7 12 17. 두 이차정사각행렬 , 가 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 는 단위행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ. 이 존재한다. ㄴ. 이면 이다. ㄷ. 이면 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 18. 두 함수 와 의 그래프가 그림과 같을 때, 옳 은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점] < 보 기 > ㄱ. lim → ㄴ. lim → lim → ㄷ. lim → ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 수리 영역(나 형) 8━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 8 12 19. 함수 에 대하여 그림과 같이 곡선 와 축으로 둘러싸인 부분을 축과 직선 ( )로 나눈 세 부분의 넓이를 각각 S , S , S 이라 하자. S , S , S 이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, S 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 그림과 같이 중심이 C 이고 반지름의 길이가 ( ) 인 원 C가 있다. 기울기가 이고 원 C에 접하는 직선을 이 라 하자. 직선 에 접하고 중심이 C′ 인 원 C′의 반지름을 라 할 때, lim → 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수리 영역(나 형) 9 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 9 12 21. 그림과 같이 중심이 이고 반지름의 길이가 인 원 O 이 있다. 원 O 이 직선 와 만나는 점 중에서 원점이 아닌 점을 A 이라 하고 직선 의 윗 쪽에 있는 호 OA 의 길이를 이라 하자. 중심이 이고 반지름의 길이가 인 원 O 를 그린다. 원 O 가 직선 와 만나는 점 중에서 원점이 아닌 점을 A 라 하고 직선 의 윗 쪽에 있는 호 OA 의 길이를 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 호의 길이를 이라 할 때, ∞ 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. 수열 이 이고 공차가 인 등차수열일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 23. 다음 그래프에서 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점] 수리 영역(나 형) 10━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 10 12 24. 확률변수 의 확률분포표가 다음과 같을 때, 확률변수 의 평균 E 의 값을 구하시오. [3점] 계 P 25. log 의 값을 구하시오. (단, 는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점] 26. lim → 의 값을 구하시오. [3점] 수리 영역(나 형) 11 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 11 12 27. 반지름의 길이가 서로 다른 여섯 종류의 원판이 각각 개씩 개가 있다. 원판을 다음과 같은 규칙으로 쌓으려고 한다. (가) 원판 개를 택하여 원판의 중심이 일치하도록 쌓는다. (나) 반지름의 길이가 작은 원판은 반지름의 길이가 큰 원 판 위에 쌓는다. (다) 반지름의 길이가 같은 원판은 구별하지 않으면서 쌓는다. 그림은 반지름의 길이가 같은 두 개의 원판과 반지름의 길이가 작은 한 개의 원판을 규칙에 따라 쌓은 예이다. 이와 같이 쌓는 방법의 수를 구하시오. [4점] 28. 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC 가 있다. 변 BC 위에 양 끝점이 아닌 한 점 P 을 잡는다. 그림과 같이 P 을 지나고 변 AB 와 평행한 직선을 그어 변 AC 와 만나는 점을 P , 점 P 을 지나고 변 BC 와 평행한 직선을 그어 변 AB 와 만나는 점을 P , 점 P 를 지나고 변 AC 와 평행한 직선을 그어 변 BC 와 만 나는 점을 P 이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 점을 P이라 하고, 점 P 을 출발하여 점 P까지 이동한 거리 을 PP PP PP ⋯ P P ( ⋯ ) 이라 하자. lim →∞ 일 때, 의 값을 구하시오. (단, , 는 서 로소인 자연수이다.) [4점] 수리 영역(나 형) 12━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 12 12 29. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 가 다음 조건을 만족 시킬 때, 의 극댓값을 구하시오. [4점] (가) 모든 실수 에 대하여 ′ ′ 이다. (나) 함수 는 에서 극솟값 을 갖는다. 30. 동전의 앞면과 뒷면은 다음과 같다. 앞 뒤 동전 개 (은 자연수)가 앞면이 보이도록 일렬로 나열되어 있다. 이웃한 동전 한 쌍을 뒤집는 시행을 반복하여 <그림>과 같이 앞면과 뒷면이 앞면부터 교대로 나열되도록 만들려고 한다. <그림> 수열 의 일반항은 앞면이 보이도록 나열된 개의 동전을 <그림> 처럼 만드는데 필요한 최소의 시행 횟수 이다. 예를 들어, 앞면이 보이도록 나열된 개의 동전을 와 같이 두 번의 시행으로 <그림>처럼 만들 수 있으므로 이다. 의 값을 구하시오. [4점] ※ 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기) 했는지 확인하시오. 1 12 2012학년도 10월 고3 전국연합학력평가 문제지 수리 영역(가 형) 1 제 2 교시 5지선다형 1. log log 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 두 이차정사각행렬 , 에 대하여 , 이 성립할 때, 행렬 의 모든 성분의 합은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. lim → sin 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 함수 ln 에 대하여 lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수리 영역(가 형) 2 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 2 12 5. 쌍곡선 위의 점 에서의 접선이 축과 만나는 점의 좌표는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. ≤ 일 때, 방정식 sinsin 을 만족시키는 모든 근의 합은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 정팔면체 ABCDEF 에서 두 모서리 AC 와 DE 가 이루는 각의 크기를 라 할 때, cos 의 값은? 단 ≤ ≤ [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수리 영역(가 형) 3 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 3 12 8. 어느 고등학교의 전체 학생은 남학생 명, 여학생 명이 다. 이 학교의 모든 학생은 체험 활동으로 전통문화 체험과 수 학 체험 중 반드시 하나만을 희망한다고 한다. 남학생 중 수학 체험을 희망한 학생은 명이고, 여학생 중 전통문화 체험을 희망한 학생은 명이다. 이 학교 학생 명 중에서 임의로 선 택한 한 학생이 수학 체험을 희망하였을 때, 이 학생이 여학생일 확률은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 연속함수 의 그래프가 축과 만나는 세 점의 좌표는 , , 이다. 그림과 같이 곡선 와 축으로 둘러싸인 두 부 분 , 의 넓이가 각각 , 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 그림과 같이 삼차함수 의 그래프와 이차함수 의 그래프는 세 점에서 만나고 그 교점의 좌표는 이다. 부등식 ≥ 을 만족시키는 모든 정수 의 개수는? (단, ) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수리 영역(가 형) 4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 4 12 P ≤ Z ≤ 11. 어느 과수원에서 수확한 사과의 무게 는 평균 , 표준편차 인 정규분 포를 따른다고 한다. 이 사과 중 무게 가 이상인 것을 등급 상품으로 정한다. 이 과수원에서 수확한 사과 중 개를 임의로 선택할 때, 등급 상 품이 개 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구 한 것은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 어느 도시의 인구가 명에서 명이 될 때까지 걸리는 시간 (년)은 다음 식을 만족시킨다고 한다. log (단, 는 상수, 는 최대 인구 수용 능력이다.) 이 도시의 최대 인구 수용 능력이 만 명이고, 인구가 만 명 에서 만 명이 될 때까지 년이 걸렸다고 한다. 인구가 처음 으로 만 명 이상이 되는 것은 인구가 만 명일 때부터 몇 년 후인가? [3점] ① 년 후 ② 년 후 ③ 년 후 ④ 년 후 ⑤ 년 후 수리 영역(가 형) 5 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 5 12 13. 그림과 같이 초점이 F 인 포물선 위에 ∠OFA ∠AFB 인 두 점 A B 가 있다. 삼각형 AFB 의 넓이는? (단, O 는 원점이고 두 점 A B 는 제사분면 위의 점 이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 수열 이 모든 자연수 에 대하여 , 을 만족시킬 때, 다음은 수열 의 일반항을 구하는 과정이다. ≥ 일 때, ⋯⋯ ㉠ (가) ⋯⋯ ㉡ 이고, ㉡에서 ㉠을 뺀 식으로부터 을 얻는다. 이라 하면 이므로 ( ≥ ) (나) 이다. 위의 (가), (나)에 들어갈 식을 각각 이라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수리 영역(가 형) 6 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 6 12 15. 두 함수 , 가 모든 실수 에 대하여 다음 조건을 만 족시킬 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4점] (가) sin (나) cos ① ② ③ ④ ⑤ 16. 그림과 같이 지수함수 과 로그함수 log가 두 점 P , Q 에서 만날 때, 점 P 에서 축, 축에 내린 수선의 발을 각각 A , B 라 하자. 점 Q 를 지나고 축과 평행한 직선이 직선 AP 와 만나는 점을 D , 점 Q 를 지나고 축과 평행한 직선이 직선 BP와 만나는 점을 C 라 할 때, 두 사각형 OAPB 와 PCQD 는 합동이다. 의 값은? (단, O 는 원점이다.) [4점] log ① ② ③ ④ ⑤ 수리 영역(가 형) 7 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 7 12 17. 두 이차정사각행렬 , 가 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 는 단위행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ. 이 존재한다. ㄴ. 이면 이다. ㄷ. 이면 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 18. 평면 위에 거리가 인 두 점 A , C 와 중심이 C 이고 반지 름의 길이가 인 원이 있다. 점 A 에서 이 원에 그은 접선의 접 점을 B 라 하자. 점 B 를 지나고 평면 와 수직인 직선 위에 BP 가 되는 점을 P 라 할 때, 점 C 와 직선 AP 사이의 거리는? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수리 영역(가 형) 8 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 8 12 19. 그림과 같이 함수 의 도함수 ′의 그래프가 축에 대 하여 대칭이고 일 때 위로 볼록하다. ′ 함수 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, ′ ′ ′ ) [4점] < 보 기 > ㄱ. 함수 는 에서 극값을 갖는다. ㄴ. 이면 함수 의 극댓값과 극솟값의 합은 이다. ㄷ. 이면 방정식 은 오직 하나의 실근을 갖 는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ 20. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB 를 지름으로 하는 반원 위 의 점 C 를 ACBC 가 되도록 잡는다. 호 BC 위를 움직이는 점 P 에 대하여 선분 AP 와 선분 BC 가 만나는 점을 Q 라 하고, ∠PAB 라 하자. 삼각형 BPQ 의 넓이를 라 할 때, lim → 의 값은? 단 [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수리 영역(가 형) 9 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 9 12 21. 그림과 같이 중심이 이고 반지름의 길이가 인 원 O 이 있다. 원 O 이 직선 와 만나는 점 중에서 원점이 아닌 점을 A 이라 하고 직선 의 윗 쪽에 있는 호 OA 의 길이를 이라 하자. 중심이 이고 반지름의 길이가 인 원 O 를 그린다. 원 O 가 직선 와 만나는 점 중에서 원점이 아닌 점을 A 라 하고 직선 의 윗 쪽에 있는 호 OA 의 길이를 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 호의 길이를 이라 할 때, ∞ 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. 수열 이 이고, 공차가 인 등차수열일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 23. 무리방정식 의 실근을 구하시오. [3점] 수리 영역(가 형) 10 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 10 12 24. 확률변수 의 확률분포표는 다음과 같다. 계 P 확률변수 의 평균 E의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [3점] 25. 일차변환 는 점 을 점 로 옮기고, 의 역변환 은 점 을 점 로 옮긴다. 일차변환 에 의하여 점 이 옮겨진 점의 좌표가 일 때, 의 값을 구하 시오. [3점] 26. 두 포물선 와 로 둘러싸인 부분을 축의 둘레로 회전시킨 회전체의 부피가 일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 수리 영역(가 형) 11 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 11 12 27. 그림과 같이 AB , B C 이고 ∠ABC 인 직각삼각형 ABC 가 있다. 선분 AB 를 지름으로 하는 반원 위의 점 P 에서의 접선과 AC 의 연장선이 만나는 점을 Q 라 하자. ∠PQA 이고 ∠PAB 라 할 때, tan 의 값을 구하시오. 단 [4점] 28. 중심이 C 이고 반지름의 길이가 인 구와 구 위의 한 점 A 가 있다. 구 밖의 한 점 B 를 AB 이고 CB 가 되도록 잡는 다. 점 P 가 이 구 위를 움직일 때, 두 벡터 BA BP 의 내적 BA ⋅ BP 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. [4점] 수리 영역(가 형) 12 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 12 12 29. 크기가 같은 정육면체 모양의 블록 개를 모두 사용하여 쌓은 입체도형을 만들려고 한다. 이 도형을 위에서 내려다 본 모양이 <그림 >, 정면을 기준으로 오른쪽 옆에서 본 모양이 <그림 > 와 같이 되도록 만들 수 있는 방법의 수를 구하시오. (단, 블록 은 서로 구별하지 않는다.) [4점] <그림 > <그림 > 30. 그림과 같이 좌표공간에 있는 정육면체 OABC DEFG 에서 A , C , D 이다. 이 정육면체가 평면 에 의하여 잘린 단면의 넓이를 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, O 는 원점이다.) [4점] ※ 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기) 했는지 확인하시오.
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