2012 3월 학력평가 수학 문제 해설

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수리가형문제(2017-09-30 / 247.4KB / 95회)

수리나형문제(2017-09-30 / 193.0KB / 78회)

1 12 ◦ 자신이 선택한 유형 가 형 나 형 의 문제지인지 확인하시오 (‘ ’ /‘ ’ ) . ◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오. ◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고 또 수험 번호와 , 답을 정확히 표시하시오. ◦ 단답형 답의 숫자에 이 포함되면 그 ‘0’ , ‘0’ 도 답란에 반드시 표시하시오. ◦ 문항에 따라 배점이 다르니 각 물음의 끝에 표시된 배점을 , 참고하시오 배점은 점 점 또는 점입니다 . 2 , 3 4 . ◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오. 1.     의 값은 점 ? [2 ] ①   ②   ③   ④  ⑤   2. 두 행렬         ,         에 대하여    를 만 족시키는 행렬  의 모든 성분의 합은 점 ? [2 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. lim →∞           의 값은 점 ? [2 ] ①   ②  ③  ④  ⑤  4.       에서 함수         의 최솟값은 점 ? [3 ] ①  ②   ③  ④   ⑤  2012 3 3 학년도 월 고 전국연합학력평가 문제지 제 교시 2 수리 영역 ‘가’형 성명 수험 번호 3 1 2 수리 영역 ‘가’형 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 2 12 5. 무리방정식      의 모든 실근의 곱은 점 ? [3 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 다음 중 °  °  의 값과 같은 것은 점 ? [3 ] ① ° ②  ° ③  °  ④  °  ⑤ °  7. 다항함수 는 다음 조건을 만족시킨다. ( ) 가 lim →∞       ( ) 나  과  에서 극값을 갖는다. lim →     의 값은 점 ? [3 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  ‘가’형 수리 영역 3 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 3 12 8. 두 다항함수   와   의 그래프가 그림과 같다.  ≤  ≤ 에서 방정식        의 실근의 개수는 점 ? [4 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  9. 원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점  , 의 시각 에서의 위치  , 는 다음과 같다.    ,      두 점  , 가 서로 반대 방향으로 움직이는 시각  의 범위가       일 때 실수 , 의 값은 점 ? [3 ] ①  ②   ③  ④   ⑤  10.     ,       ,    을 만족시키는 세 실수    에 대하여          이 성립할 때 양수 , 의 값은 점 ? [3 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  4 수리 영역 ‘가’형 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 4 12 11. 역행렬을 갖는 이차정사각행렬  가 다음 조건을 만족시킨다. ( ) 가     ( ) 나         행렬  의 모든 성분의 합은 단 ? ( ,  는 단위행렬이다 점 .) [4 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 수열 이 모든 자연수 에 대하여      을 만족 시킬 때, lim →∞         의 값은 점 ? [3 ] ①   ②  ③   ④  ⑤   13. 그림과 같이 반지름의 길이가  이고 ∠ °인 부 채꼴 이 있다. 세 점  , , 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 의 무게중심 을 이라 할 때 두 선분 ,  , 과 호 로 둘러싸인 도형의 넓이를  이라 하자. 점 를 중심으로 하고 점 을 지나는 원이 두 선분  , 과 만나는 점을 각각  , 라 하자 세 점 .  , , 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 의 무게중심을 라 할 때 두, 선분  , 와 호 로 둘러싸인 도형의 넓이를  라 하자. 점 를 중심으로 하고 점 를 지나는 원이 두 선분  , 와 만나는 점을 각각  , 이라 하자 세 점 .  , , 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 의 무게중심을 이라 할 때 두, 선분  , 과 호 으로 둘러싸인 도형의 넓이를  이 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 도형의 넓이를  이라 할 때,   ∞  의 값은 점 ? [4 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  ‘가’형 수리 영역 5 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 5 12 14. 신경세포 또는 근육세포와 같은 대부분의 세포에서는 흥분하 지 않은 상태에서 세포의 외부와 내부의 전위차가 생기는데 이 것을 휴지전위라고 한다 세포의 외부와 내부의 칼륨이온 농도 . (단위는  )가 각각    ,     일 때의 휴지전위 단위는 ( )를   라 하면 등식            ( , 단 는 양의 상수이다.) 가 성립한다.    ,     ,   의 값이 표와 같을 때 실수 , 의 값은 점 ? [3 ]                      ①  ②  ③  ④  ⑤  15. 열린 구간     에서 정의된 미분가능한 함수 는 다음 조건을 만족시킨다. ( ) 가 ′     ( ) 나     함수    ′에 대하여  ′   의 값은 점 ? [3 ] ①  ②   ③  ④   ⑤  6 수리 영역 ‘가’형 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 6 12 16. 함수  의 그래프의 일부가 그림과 같을 때 합성함수 , 가  에서 연속이 되도록 하는 함수 를 보기 < > 에서 있는 대로 고른 것은 점 ? [4 ] < > 보 기 ㄱ.     ㄴ.       ㄷ.     ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ, ④ ㄴ ㄷ, ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ , , 17. 일반항이     (     ⋯ )인 수열  에서  의 값이 의 배수인 항들을 작은 것부터 차례로 나열한 수열을   이라 할 때 다음은 ,     를 구하는 과정이다.     ( ) 가 이므로   은 의 배수이다. ⋯⋯ ㉠  ,  ,  , , …  중에서 의 배수인 것은   ,   ,   ,   이므로    ,    ,   ,   이다. ⋯⋯ ㉡ ㉠ ㉡, 에서                ( ) 나    따라서         ( ) 다  위의 가 나 다 에 들어갈 식을 각각 ( ), ( ), ( ) , , 라 할 때, 의 값은 점 ? [4 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  ‘가’형 수리 영역 7 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 7 12 18. 두 이차정사각행렬   는 다음 조건을 만족시킨다. ( ) 가    ( ) 나     옳은 것만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은 단 < > ? ( ,  는 단위 행렬이다 점 .) [4 ] < > 보 기 ㄱ. 행렬  의 역행렬이 존재한다. ㄴ.    ㄷ. 행렬  의 모든 성분의 합은 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ, ④ ㄴ ㄷ, ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ , , 19. 함수         에 대하여 ′′의 값은? [4 ] 점 ①  ②  ③  ④  ⑤  8 수리 영역 ‘가’형 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 8 12 20. 그림과 같이 길이가  인 선분 를 지름으로 하고 중심이 인 반원이 있다 호.  위를 움직이는 점  에 대하여 ∠  일 때 삼각형 , 에 내접하는 원의 넓이를  라 하자. lim →      의 값은 단 ? ( ,   이다 점 .) [4 ]  ①   ②   ③   ④   ⑤   21. 자연수 에 대하여 다음 시행을 한다. 이 홀수이면 에서  을 빼고, 이 짝수이면 을 로 나눈다. 자연수 이 이 될 때까지 반복한 시행의 횟수를 이라 정의 하자 예를 들어 .    ,   이다.             라 할 때,   의 값은 단 ? ( ,   이다 점 .) [4 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  ‘가’형 수리 영역 9 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 9 12 단답형 22. 등차수열  에서    ,    일 때,  의 값을 구 하시오 점 . [3 ] 23. 곡선      위의 점  에서의 접선 및 축, 축으로 둘 러싸인 도형의 넓이를 구하시오 단 . ( ,  는 자연로그의 밑이다.) [3 ] 점 24. 최고차항의 계수가 양수인 다항함수 는 다음 조건을 만족 시킨다. ( ) 가 lim →∞        ( ) 나 lim →       의 값을 구하시오 점 . [3 ] 10 수리 영역 ‘가’형 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 10 12 25. 에 대한 연립부등식            ≤  을 만족시키는 정수 의 개수가  가 되도록 하는 자연수  의 값을 구하시오 점 . [3 ] 26. 수열  은   ,   이고 모든 자연수 에 대하여 다 음 조건을 만족시킨다. ( ) 가      ( ) 나         의 값을 구하시오 점 . [3 ] ‘가’형 수리 영역 11 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 11 12 27. 수열  의 첫째항부터 제 항까지의 합을   이라 할 때,       이다.   ∞     의 값을 구하시오 점 . [4 ] 28. 그림과 같이   ,   인 삼각형 가 있다 꼭짓점 . 에서 선분 에 내린 수선의 발을  라 할 때 선분 ,  의 연장선 위에    을 만족시키는 점  를 잡는다 두 삼각형 . ,  의 넓이를 각각   ,  라 할 때,    의 최댓값을  이라 하자.  의 값을 구하시오 단 각 . ( , 는 예각이다.) [4 ] 점 12 수리 영역 ‘가’형 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 12 12 29. 그림과 같이 축 위의 한 점  를 지나는 직선이 곡선     과 서로 다른 두 점  에서 만나고 있다 두 점 .  에서 축에 내린 수선의 발을 각각  라 하고 두 선분 ,  ,  가 곡선   와 만나는 점을 각각  라 하자.      이고 삼각형 , 의 넓이가   일 때 사각형 , 의 넓이를 구하시오 단 점 . ( ,  의 좌표는 보다 작다.) [4 ] 점 30. 함수       이 있다.  ≤  ≤ 인 모든 실수 에 대하여 ≤ ′ 를 만족시키는 실수  의 집합은    ≤  ≤ 이다. 의 값 을 구하시오 점 . [4 ] ※ 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입 표기 ( ) 했는지 확인하시오. 1 12 ◦ 자신이 선택한 유형 가 형 나 형 의 문제지인지 확인하시오 (‘ ’ /‘ ’ ) . ◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오. ◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고 또 수험 번호와 , 답을 정확히 표시하시오. ◦ 단답형 답의 숫자에 이 포함되면 그 ‘0’ , ‘0’ 도 답란에 반드시 표시하시오. ◦ 문항에 따라 배점이 다르니 각 물음의 끝에 표시된 배점을 , 참고하시오 배점은 점 점 또는 점입니다 . 2 , 3 4 . ◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오. 1.     의 값은 점 ? [2 ] ①   ②   ③   ④  ⑤   2. 두 행렬         ,         에 대하여    를 만 족시키는 행렬  의 모든 성분의 합은 점 ? [2 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. lim →∞           의 값은 점 ? [2 ] ①   ②  ③  ④  ⑤  4. 행렬         에 대하여 행렬   의 역행렬의 모든 성분 의 합은 점 ? [3 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  2012 3 3 학년도 월 고 전국연합학력평가 문제지 제 교시 2 수리 영역 ‘나’형 성명 수험 번호 3 1 2 수리 영역 ‘나’형 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 2 12 5.   ∞    일 때, lim →∞        의 값은 점 ? [3 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  6.  에 대한 연립방정식                   가    ,    이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 의 값의 합은 점 ? [3 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  7. 지수방정식          이 서로 다른 두 개의 양의 실근 을 갖도록 하는 정수 의 개수는 점 ? [3 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  ‘나’형 수리 영역 3 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 3 12 8. 세 수  ,    ,    이 이 순서대로 등차수열 을 이루도록 하는 의 값을 라 할 때 다음 중 옳은 것은 , ? [3 ] 점 ①     ②     ③     ④     ⑤     9. 수열  이 모든 자연수 에 대하여          을 만족시킬 때,   의 값은 점 ? [3 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  10.     ,       ,    을 만족시키는 세 실수    에 대하여           이 성립할 때 양수 , 의 값은 점 ? [3 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  4 수리 영역 ‘나’형 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 4 12 11. 역행렬을 갖는 이차정사각행렬  가 다음 조건을 만족시킨다. ( ) 가     ( ) 나         행렬  의 모든 성분의 합은 단 ? ( ,  는 단위행렬이다 점 .) [4 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 수열  이 모든 자연수 에 대하여     을 만족 시킬 때, lim →∞         의 값은 점 ? [3 ] ①   ②  ③   ④  ⑤   13. 그림과 같이 반지름의 길이가  이고 ∠ °인 부 채꼴 이 있다. 세 점  , , 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 의 무게중심 을 이라 할 때 두 선분 ,  , 과 호 로 둘러싸인 도형의 넓이를  이라 하자. 점 를 중심으로 하고 점 을 지나는 원이 두 선분  , 과 만나는 점을 각각  , 라 하자 세 점 .  , , 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 의 무게중심을 라 할 때 두, 선분  , 와 호 로 둘러싸인 도형의 넓이를  라 하자. 점 를 중심으로 하고 점 를 지나는 원이 두 선분  , 와 만나는 점을 각각  , 이라 하자 세 점 .  , , 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 의 무게중심을 이라 할 때 두, 선분  , 과 호 으로 둘러싸인 도형의 넓이를  이 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 도형의 넓이를  이라 할 때,   ∞  의 값은 점 ? [4 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  ‘나’형 수리 영역 5 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 5 12 14. 신경세포 또는 근육세포와 같은 대부분의 세포에서는 흥분하 지 않은 상태에서 세포의 외부와 내부의 전위차가 생기는데 이 것을 휴지전위라고 한다 세포의 외부와 내부의 칼륨이온 농도 . (단위는  )가 각각    ,     일 때의 휴지전위 단위는 ( )를   라 하면 등식            ( , 단 는 양의 상수이다.) 가 성립한다.    ,     ,   의 값이 표와 같을 때 실수 , 의 값은 점 ? [4 ]                      ①  ②  ③  ④  ⑤  15. 이 자연수일 때, 에 대한 방정식            의 이 아닌 해를   이라 하자. 의 값은 점 ? [3 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  6 수리 영역 ‘나’형 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 6 12 16. 등식     을 만족시키는 양의 실수  에 대하여 옳은 것 만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은 점 < > ? [4 ] < > 보 기 ㄱ.     이면    이다. ㄴ.       ㄷ.       은 무리수이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ, ④ ㄴ ㄷ, ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ , , 17. 일반항이     (     ⋯ )인 수열 에서  의 값이 의 배수인 항들을 작은 것부터 차례로 나열한 수열을  이라 할 때 다음은 ,     를 구하는 과정이다.     ( ) 가 이므로   은 의 배수이다. ⋯⋯ ㉠  ,  ,  , , …  중에서 의 배수인 것은   ,   ,   ,   이므로    ,    ,   ,   이다. ⋯⋯ ㉡ ㉠ ㉡, 에서                ( ) 나    따라서         ( ) 다  위의 가 나 다 에 들어갈 식을 각각 ( ), ( ), ( ) , , 라 할 때, 의 값은 점 ? [4 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  ‘나’형 수리 영역 7 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 7 12 18. 두 이차정사각행렬   는 다음 조건을 만족시킨다. ( ) 가    ( ) 나     옳은 것만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은 단 < > ? ( ,  는 단위 행렬이다 점 .) [4 ] < > 보 기 ㄱ. 행렬  의 역행렬이 존재한다. ㄴ.    ㄷ. 행렬  의 모든 성분의 합은 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ, ④ ㄴ ㄷ, ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ , , 19. 좌표평면에서 자연수 에 대하여 네 직선    ,    ,    ,   로 둘러싸인 사각형의 넓이를   이라 할 때,   ∞     의 값은 점 ? [4 ] ①   ②  ③   ④  ⑤  8 수리 영역 ‘나’형 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 8 12 20. 다음 조건을 만족시키는 자연수 의 개수는 단 ? ( ,   는  보다 크지 않은 최대의 정수이다 점 .) [4 ] ( ) 가      ( ) 나         ①  ②  ③  ④  ⑤  21. 자연수 에 대하여 다음 시행을 한다. 이 홀수이면 에서  을 빼고, 이 짝수이면 을 로 나눈다. 자연수 이 이 될 때까지 반복한 시행의 횟수를 이라 정의 하자 예를 들어 .    ,   이다.             라 할 때,   의 값은 단 ? ( ,   이다 점 .) [4 ] ①  ②  ③  ④  ⑤  ‘나’형 수리 영역 9 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 9 12 단답형 22. 등차수열  에서    ,    일 때,  의 값을 구 하시오 점 . [3 ] 23.          을 만족시키는 양수 에 대하여    의 값 을 구하시오 점 . [3 ] 24. 함수        의 그래프는 함수   의 그래프를 축의 방향으로 만큼,  축의 방향으로 만큼 평행이동시킨 것이라 할 때, 의 값을 구하시오 점 . [3 ] 10 수리 영역 ‘나’형 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 10 12 25. 꼭짓점의 개수가 인 그래프  의 연결 관계를 나타내는 행 렬을  라 할 때, 행렬  의   성분 는 다음과 같다.     가 짝수일 때  가 홀수일 때 (       ,        ) 그래프  의 변의 개수를 이라 할 때,  의 값을 구하시오. [3 ] 점 26. 수열  은   ,   이고 모든 자연수 에 대하여 다 음 조건을 만족시킨다. ( ) 가      ( ) 나         의 값을 구하시오 점 . [3 ] ‘나’형 수리 영역 11 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 11 12 27. 수열  의 첫째항부터 제 항까지의 합을   이라 할 때,       이다.   ∞     의 값을 구하시오 점 . [4 ] 28. 두 수열  ,   은 다음 조건을 만족시킨다. ( ) 가 lim →∞   ∞ ( ) 나 lim →∞       lim →∞            일 때, 의 값을 구하시오 단 . ( ,  는 서로소인 자연수이다 점 .) [4 ] 12 수리 영역 ‘나’형 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 12 12 29. 그림과 같이 축 위의 한 점  를 지나는 직선이 곡선     과 서로 다른 두 점  에서 만나고 있다 두 점 .  에서 축에 내린 수선의 발을 각각  라 하고 두 선분 ,  ,  가 곡선   와 만나는 점을 각각  라 하자.      이고 삼각형 , 의 넓이가   일 때 사각형 , 의 넓이를 구하시오 단 점 . ( ,  의 좌표는 보다 작다.) [4 ] 점 30. 좌표평면에서 자연수 에 대하여 점  ,  을 다음 규칙대 로 잡는다. ( ) 가 점 의 좌표는  이다. ( ) 나 점  을 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만 큼 평행이동시킨 점은  이다. ( ) 다 점  을 축의 방향으로 만큼,  축의 방향으로  만큼 평행이동시킨 점은  이다. 점 의 좌표를     이라 할 때,   의 값을 구하시오. [4 ] 점 ※ 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입 표기 ( ) 했는지 확인하시오.