2012 국가직 7급 통계학 문제 정답 - 2012.7.28.

 

통계학-인정답(2021-04-11 / 211.8KB / 317회)

 

 통 계 학 인 책형 1 쪽 통 계 학 문 1. 다음은 어느 확률변수의 확률밀도함수이다. 이 확률변수의 평균 (mean), 중앙값(median), 최빈값(mode)의 크기를 바르게 표현한 것은? 0 f(x) x ① 최빈값 < 평균 < 중앙값 ② 평균 < 최빈값 < 중앙값 ③ 중앙값 < 최빈값 < 평균 ④ 최빈값 < 중앙값 < 평균 문 2. 두 확률변수  와  의 표준편차는 각각  와  이고  와  의 상관계수가 0.5일 때,     의 값은? (단,   이고   이다) ① 0.5 ② 1 ③ 1.5 ④ 2 문 3. 어느 회사에서 업무교육의 성과를 평가하기 위해 임의추출한 직원 8명에 대해 업무교육 전후의 업무평가점수를 조사한 결과가 다음과 같다. 표본평균 표본표준편차 업무교육 전 점수 76 6 업무교육 후 점수 82 4 차이 6 2 위 표에서 차이는 업무교육 후의 점수에서 업무교육 전의 점수를 뺀 값이다. 업무교육 후 업무평가 점수가 증가했는지를 검정하기 위한 검정통계량의 값과 자유도는? (단, 각 직원의 교육 전후의 업무평가점수 차이는 동일한 정규분포를 따른다고 가정한다) 검정통계량의 값 자유도 ①     ×  ×  ×        7 ②     ×  ×  ×        8 ③       7 ④       8 문 4. 두 변수  와  의 표본상관계수 에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. 는  이상  이하이다. ㄴ.     의 관계가 있으면   이다. ㄷ.  가 설명변수(또는 독립변수),  가 반응변수(또는 종속변수)인 절편 있는 단순선형회귀모형에서 얻은 결정계수는  과 같다. ① ㄷ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ 문 5. 3종의 밀과 4종의 비료가 밀의 수확량에 미치는 영향을 조사하기 위해 밀의 품종과 비료의 종류에 대한 12가지 조합마다 3회씩 모두 36회 실험을 실시했다. 36회 실험의 순서는 임의로 정했다. 이 실험의 결과에 이원배치 분산분석법(two-way analysis of variance)을 적용하여 얻은 분산분석표의 일부가 다음과 같을 때, ㉠ ＋ ㉡ ＋ ㉢의 값은? 요인 제곱합 F 비 밀의 품종 12 ㉠ 비료의 종류 60 ㉡ 교호작용 24 ㉢ 오차 48 합계 144 ① 10.5 ② 12 ③ 13.5 ④ 15 문 6. 다음은 두 확률변수  와  의 결합확률분포이다.   0 1 2 3 0        1        확률변수  가 주어졌을 때 확률변수  의 조건부 기댓값  에 대한 기댓값    는? ①   ②   ③   ④  문 7. 어느 병원에서 위암을 진단하기 위해 검사 장비를 새로 도입 하였다. 이 장비는 위암에 걸린 사람을 위암에 걸렸다고 진단할 확률이 0.9이고, 위암에 걸리지 않은 사람을 위암에 걸리지 않았다고 진단할 확률이 0.7이다. 전 국민의 10 %가 위암에 걸려있다고 할 때, 이 장비에 의해 위암에 걸렸다고 진단 받은 사람이 실제로 위암에 걸렸을 확률은? ① 0.25 ② 0.3 ③ 0.35 ④ 0.4 통 계 학 인 책형 2 쪽 문 8. 확률변수  는 시행횟수가 5이고 성공확률이 인 이항분포를 따른다. 성공확률 에 대한 가설      대     의 기각역이 ‘≥ ’일 때, 성공확률   에서의 검정력(power)은? ①     ②     ③     ④     문 9. 어느 지역에서 성별에 따라 흡연비율이 다른지를 알아보기 위해 남자 100명과 여자 80명을 임의추출하여 흡연 여부를 조사한 후 카이제곱검정을 실시하려고 한다. 이에 대한 설명으로 옳은 것은? ① 귀무가설은 “성별에 따라 흡연비율이 다르다.”이다. ② 귀무가설에서 카이제곱검정통계량은 자유도가 3인 카이제곱 분포를 따른다. ③ 조사대상자 중 흡연자가 45명이면 귀무가설에서 여자 흡연자에 대한 기대도수는 20명이다. ④ 귀무가설에서 남자 흡연자의 수는 시행횟수가 180이고 성공 확률이 0.5인 이항분포를 따른다. 문 10. 확률변수  의 누적분포함수(cumulative distribution function) 는 다음과 같다.              ≤      ≥  확률변수  의 기댓값 는? ①   ②   ③  ④   문 11. 20개 자료의 누적도수가 다음과 같을 때, 중앙값과 최빈값은? 자료값 누적도수 0 2 1 7 2 15 3 20 중앙값 최빈값 ① 2 2 ② 2 3 ③ 3 2 ④ 3 3 문 12. 한 개의 동전을 2회 던지는 실험에서 앞면이 나오는 횟수를 확률 변수  라고 할 때, 확률변수    의 기댓값 는? ①   ②   ③   ④  문 13. 두 확률변수  와  의 공분산이 0.4일 때, 과  의 공분산은? ①   ②   ③  ④  문 14. 어느 회사 직원들의 업무평가점수가 평균이 70점이고 표준편차가 10점인 정규분포를 따를 때, 하위 5 %에 해당하는 업무평가점수의 최댓값은? (단,  가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때     ,     이다) ① 50.40점 ② 52.40점 ③ 53.55점 ④ 55.55점 문 15. 다음은 지역 A, B, C의 월 가계소득을 비교하기 위해 일원배치 분산분석법(one-way analysis of variance)을 실시하여 얻은 분산분석표의 일부이다. 요인 제곱합 F 비 지역 ㉡ 오차 ㉠ 합계 위 분석에 사용된 자료에서 지역 A, B, C의 월 가계소득의 표본 평균은 각각 280만원, 310만원, 340만원이다. 지역 C의 모든 관측값들이 50만원씩 증가할 때, ㉠과 ㉡의 변화에 대한 설명으로 옳은 것은? ① ㉠은 감소하고 ㉡은 증가한다. ② ㉠은 감소하고 ㉡은 변함없다. ③ ㉠은 변함없고 ㉡은 증가한다. ④ ㉠은 변함없고 ㉡도 변함없다. 문 16. 어느 지역 19세 이상 성인의 흡연율이 70 %보다 높다는 주장을 이항분포의 정규분포 근사를 이용하여 검정하려고 한다. 이 지역에서 19세 이상 성인 1,000명을 임의추출하고 흡연자 비율을 구하여 검정통계량의 값을 계산한 결과가 1.81일 때, p-값(유의확률)은? (단,  가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때     ,     이다) ① 0.01보다 작다. ② 0.01보다 크고 0.025보다 작다. ③ 0.025보다 크고 0.05보다 작다. ④ 0.05보다 크다. 통 계 학 인 책형 3 쪽 문 17. 설명변수(또는 독립변수)가  이고 반응변수(또는 종속변수)가  인 단순선형회귀모형에 대한 추정회귀식이   이다. 변수  의 표본평균이 2일 때, 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ.  의 표본평균은 이다. ㄴ.  와  의 표본상관계수는 양수이다. ㄷ.  에서의 에 대한 추정량의 표준오차는   에서의 에 대한 추정량의 표준오차보다 작다. ① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ 문 18. 표본의 크기가 10인 자료에 단순선형회귀모형    ,   … 을 적용하여 얻은 분산분석표가 다음과 같을 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 는 고정된 값이고, 는 서로 독립이고 평균이 , 분산이  인 정규분포를 따른다고 가정한다) 요인 제곱합 자유도 평균제곱 F 비 p-값 회귀 1,000 ㉠ ㉢ ㉣ ㉤ 오차 40 ㉡ 합계 1,040 ① ㉠은 1이고 ㉢은 1,000이다. ② ㉡은 8이고 ㉣은 200이다. ③ 확률변수  가 분자의 자유도는 1, 분모의 자유도는 8인  분포를 따를 때 확률변수  가 ㉣보다 클 확률은 ㉤과 같다. ④ ㉤이 0.05보다 크면 유의수준 5 %에서 절편과 기울기가 모두 0이라고 할 수 있다. 문 19. 어느 회사 직원들의 1년 간 지각횟수를 요일별로 정리한 결과가 다음과 같다. 요일 월 화 수 목 금 합계 지각횟수 25 10 25 15 25 100 이 회사 직원들의 지각횟수가 요일에 따라 차이가 있는지를 검정 하는 카이제곱검정통계량의 값과 유의수준 5 %에서의 검정결과는? (단,   는 자유도가 인 카이제곱분포의  ×번째 백분위수를 나타내고,      ,     이다) 카이제곱검정통계량의 값 검정결과 ① 10 지각횟수가 요일에 따라 차이가 있다. ② 10 지각횟수가 요일에 따라 차이가 없다. ③ 12 지각횟수가 요일에 따라 차이가 있다. ④ 12 지각횟수가 요일에 따라 차이가 없다. 문 20. 불편추정량(unbiased estimator)에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. 평균이 이고 표준편차가 인 정규분포를 따르는 모집단에서 추출한 임의표본  …  의 표본평균은 의 불편추정량이다. ㄴ. 구간   에서 균일분포(uniform distribution)를 따르는 모집단에서 추출한 임의표본  …  의 표본 평균은  의 불편추정량이다. ㄷ. 시행횟수가 이고 성공확률이 인 이항분포에서 얻은 확률표본  에 대하여  는 의 불편추정량이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ