2013 국가직 7급 통계학 문제 정답 - 2013.6.22.

 

통계학-인정답(2021-04-16 / 228.8KB / 323회)

 

 통 계 학 인 책형 1 쪽 통 계 학 문 1. 다음 글이 설명하고 있는 표본추출방법은? 어떤 지역에 새로운 상점을 열기 전에 잠재적인 구매 수요를 조사하기 위하여 그 지역에 거주하는 주민들을 임의로 추출하고자 한다. 조사를 위한 이동 비용을 최소화 하기 위하여 먼저 이 지역을 여러 개의 블록으로 나눈다. 그리고 그 중에서 몇 개의 블록을 임의로 추출하여 그 블록에 거주하는 모든 주민들의 구매 수요를 조사한다. 블록을 구성할 때 가급적이면 같은 블록 내에서는 구매 수요의 이질성을 높이고 다른 블록들 간에서는 구매 수요의 동질성을 높이도록 하였다. ① 단순임의추출법(simple random sampling) ② 층화추출법(stratified sampling) ③ 계통추출법(systematic sampling) ④ 군집(집락)추출법(cluster sampling) 문 2. 두 확률변수 와 에 대하여   이고     일 때, 와 의 공분산은? ① －2 ② －1 ③ 1 ④ 2 문 3. 두 확률변수 와 에 대한 관측 쌍         ⋯     으로부터 계산된 통계량이 다음과 같을 때, 표본상관계수(sample correlation coefficient)는?         ,         ,           ① 0.03 ② 0.30 ③ 0.81 ④ 0.90 문 4. 어느 지역의 초등학생 키는 정규분포를 따르고, 이 지역 초등학생 100명을 임의 추출하여 조사한 키의 표본평균과 표본표준편차는 각각 140 cm와 15 cm였다. 이 지역 초등학생 키의 모평균에 대한 95 % 신뢰구간은? (단, 는 표준정규분포의  ×번째 백분위수를 나타낸다) ① ± ×   ② ± ×   ③ ± × ④ ± × 문 5. 다음 그림과 같이 어떤 바구니에 1, 2, 3, 4, 5의 숫자가 각각 하나씩 적혀 있는 5개의 공이 들어있다. 이 바구니에서 세 개의 공을 임의로 비복원추출할 때, 이 세 개의 공에 적혀 있는 숫자의 중앙값(median)이 3일 확률은? 2 4 3 1 5 ① 0.2 ② 0.4 ③ 0.6 ④ 0.8 문 6. 어떤 사람이 20분 당 평균 3건의 문자메시지를 받는다. 이 사람이 1시간 동안 받는 문자메시지의 수가 포아송분포를 따르는 확률 변수 일 때, 의 변동계수(coefficient of variation)는? (단, 변동 계수의 단위는 백분율(%)이다) ①   × ②   × ③  × ④ × 문 7. 행운권 100장을 임의로 추첨하여 1등 1장은 100,000원, 2등 2장은 30,000원, 3등 3장은 10,000원의 상금을 받는다. 이 행운권을 사기 위해서는 한 장에 1,000원을 내야한다. 어떤 사람이 이 행운권을 한 장 샀을 때의 기대이익금액은? (단, 1, 2, 3등 이외의 등수는 없다) ① 900원 ② 1,000원 ③ 1,400원 ④ 1,900원 문 8.     ⋯ 은 평균이 이고 분산이 1인 정규분포로부터의 임의표본(random sample)이다. 표본의 크기 이 증가할 때, 옳은 것을 모두 고르면? (단, 표본의 크기가 증가해도 다른 조건은 변하지 않는다) ㄱ.  은 작아진다. ㄴ. 모평균 에 대한  × % 신뢰구간의 길이는 짧아진다. ㄷ. 주어진 모평균 에 대한 가설      대     의 검정력(power of test)은 증가한다. ① ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ 통 계 학 인 책형 2 쪽 문 9. 인자 A는 세 가지 수준을 갖고 인자 B는 네 가지 수준을 갖는, 반복이 없는 이원배치 분산분석법을 적용하여 얻은 분산분석표의 일부가 다음과 같다. ㉠의 값은? 요인 제곱합 F 비 인자 A 4 ㉠ 인자 B 9 오차 합계 16 ① 0.44 ② 0.67 ③ 4.00 ④ 6.00 문 10. 원점을 지나는 단순선형회귀모형    에서 최소제곱법 (method of least squares)에 의해 추정된 회귀직선  에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,     ⋯ 이고, 잔차는     이다) ① 잔차들의 합인    는 0이 아닐 수도 있다. ② 에 대한 최소제곱추정량  은          이다. ③ 잔차제곱합인    은 ( )의 자유도를 가진다. ④ 추정된 회귀직선은 항상 들과 들의 표본평균점  를 지난다. 문 11. 다음은 어느 대학교의 통계학개론 강좌를 수강한 학생 30명의 기말고사 점수에 대한 줄기-잎 그림(stem-and-leaf plot)이다. 이 자료의 중앙값(median)과 범위(range)는? 2 2 3 26 4 18 5 258 6 2259 7 12334555 8 224599 9 1145 중앙값 범위 ① 73 69 ② 73 73 ③ 75 69 ④ 75 73 문 12. 확률변수 은 평균이 30이고 표준편차가 5이며, 확률변수 는 평균이 20이고 표준편차가 3이다. 과 가 서로 독립일 때, 확률변수      의 평균과 분산은? 평균 분산 ① 40 109 ② 40 113 ③ 44 109 ④ 44 113 문 13. 두 확률변수  와  가 서로 독립이고 다음을 만족할 때, 옳지 않은 것은?             ①    ②        ③     ④     문 14. 다음은 어느 학과 학생들의 가족 구성원 수를 조사하여 만든 도수분포표이다. ㉠ ＋ ㉡ ＋ ㉢ ＋ ㉣의 값은? 가족 구성원 수 도수(명) 상대도수 2 ㉠ 0.2 3 10 ㉢ 4 ㉡ 0.2 5 2 ㉣ ① 6.6 ② 8.6 ③ 10.6 ④ 12.6 문 15. 사건 A가 일어날 확률은 0.5이고 사건 B가 일어날 확률은 0.2이다. 사건 A와 사건 B가 서로 독립일 때, 사건 A C∪B C가 일어날 확률은? ① 0.6 ② 0.7 ③ 0.8 ④ 0.9 문 16. 연속형 확률변수 의 확률밀도함수 가 다음과 같다.  ≤   를 만족하는 의 값은?          ≤  ≤       또는    ①  ②  ③  ④  통 계 학 인 책형 3 쪽 문 17. 어떤 동전을 100번 던졌더니 앞면이 60번 나왔다. 이 결과를 이용 하여 ‘이 동전의 앞면이 나올 확률은 0.5이다’라는 귀무가설을 검정하기 위하여 피어슨 카이제곱 검정을 실시할 때, 검정통계량 값은? (단, 이 동전은 앞면 또는 뒷면만 나온다) ① 4 ② 6 ③ 40 ④ 60 문 18. 표본의 크기가 10인 어느 자료로부터 단순선형회귀모형    ,     ⋯ 을 적용하여 얻은 분산분석표의 일부가 다음과 같다. (단, 는 서로 독립이며 평균이 이고 분산이  인 정규분포를 따른다) 요인 제곱합 자유도 평균제곱 p-값 회귀 10 0.0021 오차 4 Ⓐ 합계 9 이에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. Ⓐ의 값은 0.5이다. ㄴ. 이 회귀모형의 결정계수(coefficient of determination)는   이다. ㄷ. 유의수준 1 %에서 ‘이 회귀모형이 유의하지 않다’는 귀무가설을 기각한다. ① ㄷ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ 문 19. 단순선형회귀모형    에서 는 서로 독립이며 평균이 이고 분산이  인 정규분포를 따를 때, 최소제곱법(method of least squares)에 의해 추정된 회귀직선   에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르면? (단,     ⋯ 이고, 표본의 크기 은  이상이다) ㄱ. 최소제곱추정량 와 는 각각 와 의 불편추정량이다. ㄴ. 잔차를    이라 하면, 잔차들의 에 대한 가중합은 0이다. 즉,       이다. ㄷ.  의 불편추정량은      이다. ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ 문 20. 평균이 이고 분산이 4인 정규분포로부터 개의 표본을 임의 추출하여 에 대한 가설      대     을 검정 하고자 한다. 귀무가설 에 대한 기각역이 ‘  ’일 경우, 실제 모평균 가 일 때의 검정력(power of test)을 나타내는 식은? (단,  는 표본평균이고, 는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다) ①  ≤      ②        ③  ≤      ④       