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수학가형문제(2018-10-24 / 1.03MB / 119회)
수학가형해설(2018-10-24 / 996.3KB / 132회)
수학나형문제(2018-10-24 / 740.7KB / 175회)
수학나형해설(2018-10-24 / 925.4KB / 171회)
1 12 2018학년도 10월 고3 전국연합학력평가 문제지 수학 영역(가형) 1 제 2 교시 5지선다형 1. 두 벡터 , 에 대하여 벡터 의 모든 성분의 합은? [2점] 榕 涌 湧 溶 熔 2. lim → 의 값은? [2점] 榕 涌 湧 溶 熔 3. 좌표공간에서 직선 , 가 원점을 지날 때, 의 값은? (단, , 는 상수이다.) [2점] 榕 涌 湧 溶 熔 4. 두 사건 , 가 서로 배반사건이고, P , P∪ 일 때, P의 값은? [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 수학 영역(가형) 2??????????????????????????????????????????????????????????????? 2 12 5. 곡선 위의 점 에서의 접선의 기울기는? [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 6. 한 개의 주사위를 번 던질 때, 의 배수의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 라 하자. V의 값은? [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 7. sin , cos 일 때, sin의 값은? (단, , 는 예각이다.) [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 수학 영역(가형) 3 ??????????????????????????????????????????????????????????????? 3 12 8. 자연수 의 분할 중 짝수인 자연수가 오직 하나만 포함된 분할의 수는? [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 9. ln 의 값은? [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 10. 직선 가 두 쌍곡선 , 중 어느 것과도 만나지 않도록 하는 정수 의 개수는? [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 수학 영역(가형) 4??????????????????????????????????????????????????????????????? 4 12 11. 평면 위에 길이가 인 선분 AB 와 점 C 가 있다. AB⋅ BC 이고 AB AC 일 때, BC 의 값은? [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 12. 열린 구간 에서 부등식 cos 의 해가 또는 일 때, 의 값은? (단, ) [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 수학 영역(가형) 5 ??????????????????????????????????????????????????????????????? 5 12 13. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 의 최솟값은? [3점] 榕 ln 涌 ln 湧 ln 溶 ln 熔 ln 14. 어느 도시에서 방학 기간에 봉사활동을 한 경험이 있는 고등학생의 비율을 알아보기 위하여 이 도시의 고등학생 중 명을 임의추출하여 조사한 결과 %의 학생이 방학 기간에 봉사활동을 한 경험이 있는 것으로 나타났다. 이 결과를 이용하여 이 도시 전체 고등학생 중 방학 기간에 봉사활동을 한 경험이 있는 고등학생의 비율 에 대한 신뢰도 %의 신뢰구간을 구하면 ≤ ≤ 이다. 의 값은? (단, 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P≤ 로 계산한다.) [4점] 榕 涌 湧 溶 熔 수학 영역(가형) 6??????????????????????????????????????????????????????????????? 6 12 15. 흰 공 개, 검은 공 개가 들어 있는 주머니에서 갑이 임의로 개의 공을 동시에 꺼내고, 남아 있는 개의 공 중에서 을이 임의로 개의 공을 동시에 꺼낸다. 갑이 꺼낸 흰 공의 개수가 을이 꺼낸 흰 공의 개수보다 많을 때, 을이 꺼낸 공이 모두 검은 공일 확률은? [4점] 榕 涌 湧 溶 熔 16. 그림과 같이 함수 sin ≤ ≤ 에 대하여 곡선 와 곡선 및 두 직선 , 로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? [4점] 榕 涌 湧 溶 熔 수학 영역(가형) 7 ??????????????????????????????????????????????????????????????? 7 12 17. 그림과 같이 빗변 AC 의 길이가 이고 ∠BAC 인 직각삼각형 ABC 가 있다. 점 B 를 중심으로 하고 점 C 를 지나는 원이 선분 AC 와 만나는 점 중 점 C 가 아닌 점을 D 라 하고, 점 D 에서 선분 AB 에 내린 수선의 발을 E 라 하자. 사각형 BCDE 의 넓이를 라 할 때, lim → 의 값은? (단, ) [4점] 榕 涌 湧 溶 熔 18. 원점 O 를 중심으로 하고 두 점 A , B 을 지나는 사분원이 있다. 그림과 같이 점 P 는 점 A 에서 출발하여 호 AB 를 따라 점 B 를 향하여 매초 의 일정한 속력으로 움직인다. 선분 OP 와 선분 AB 가 만나는 점을 Q 라 하자. 점 P 의 좌표가 인 순간 점 Q 의 속도는 이다. 의 값은? [4점] 榕 涌 湧 溶 熔 수학 영역(가형) 8??????????????????????????????????????????????????????????????? 8 12 19. 다음은 이상의 자연수 에 대하여 등식 ××× × 을 만족시키는 이상의 자연수 , , , 의 순서쌍 중에서 가 짝수가 되도록 하는 모든 순서쌍의 개수를 구하는 과정이다. × , × , × , ×이라 하면 , (단, , , , 에 대하여 , 는 음이 아닌 정수) 이다. 이때 가 짝수이므로 , , , 가 모두 짝수이거나 , , , 중에서 개만 짝수이다. (?) , , , 가 모두 짝수인 경우 , , , 가 모두 자연수이고 , , , 는 음이 아닌 정수이므로 순서쌍 의 개수는 H 가 ×H ⋯⋯ ? () , , , 중에서 개만 짝수인 경우 , , , 중에서 자연수가 개이고 이 개이므 로 순서쌍 의 개수는 C × 나 이다. 이때 , , , 중 홀수인 두 수는 이 될 수 없으므로 순서쌍 의 개수는 H 다 이다. 따라서 순서쌍 의 개수는 C × 나 ×H 다 ⋯⋯ ? (?), ()에 의하여 구하는 경우의 수는 ??이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 , , 이라 할 때, 의 값은? [4점] 榕 涌 湧 溶 熔 20. 공간에서 서로 다른 개의 점 A, B, C, D, E 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) AB BC CD DE (나) AB⊥ BC, CD⊥DE <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] < 보 기 > ?. AE 의 최댓값은 이다. ?. AB⊥DE 이면 BC⊥ CD 이다. ?. AB⊥ CD 이고 BC⊥ CD 이면 AC⋅ AE 의 최댓값은 이다. 榕 ? 涌 ? 湧 ?, ? 溶 ?, ? 熔 ?, ? 수학 영역(가형) 9 ??????????????????????????????????????????????????????????????? 9 12 21. 함수 에 대하여 곡선 와 곡선 가 만나는 점의 좌표 중 가장 작은 값을 , 가장 큰 값을 라 하자. 함수 의 역함수 에 대하여 償 償일 때, 상수 의 값은? [4점] 榕 涌 湧 溶 熔 단답형 22. 명의 학생을 일렬로 세우는 경우의 수를 구하시오. [3점] 23. 함수 에 대하여 償의 값을 구하시오. [3점] 수학 영역(가형) 10??????????????????????????????????????????????????????????????? 10 12 P ≤ ≤ 24. 그림과 같이 두 곡선 log , log 가 만나는 점을 A 라 하고, 직선 이 두 곡선과 만나는 점을 각각 B, C 라 하자. 삼각형 ACB 의 무게중심의 좌표가 일 때, 삼각형 ACB 의 넓이를 구하시오. [3점] 25. 매개변수 으로 나타내어진 함수 ln , ln 에 대하여 lim →∞ 의 값을 구하시오. [3점] 26. 두 연속확률변수 와 는 각각 정규분포 N , N 을 따른다. P ≥ P ≤ 일 때, 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. (단, ) [4점] 수학 영역(가형) 11 ??????????????????????????????????????????????????????????????? 11 12 27. 그림과 같이 원점을 꼭짓점으로 하고 초점이 F , F 인 두 포물선을 각각 , 라 하자. 직선 가 포물선 과 만나는 두 점을 A, B 라 하고, 포물선 와 만나는 두 점을 C, D 라 하자. 삼각형 FAB 의 둘레의 길이를 , 삼각형 FDC 의 둘레의 길이를 라 하자. 일 때, 의 값을 구하시오. [4점] 28. 그림과 같이 주머니에 ? 모양의 스티커가 각각 개씩 붙어 있는 카드 장과 스티커가 붙어 있지 않은 카드 장이 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음의 시행을 한다. 주머니에서 임의로 장의 카드를 동시에 꺼낸 다음, 꺼낸 카드에 ? 모양의 스티커를 각각 개씩 붙인 후 다시 주머 니에 넣는다. 위의 시행을 번 반복한 뒤 주머니 속에 ? 모양의 스티커가 개 붙어 있는 카드가 들어 있을 확률은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 수학 영역(가형) 12??????????????????????????????????????????????????????????????? 12 12 29. 그림과 같이 평면 위에 중심이 점 A 이고 반지름의 길이가 인 원 가 있다. 점 A를 지나고 평면 에 수직인 직선 위의 점 B 에 대하여 AB 이다. 원 위의 점 P 에 대하여 원 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 선분 BP 는 원 의 지름이다. (나) 점 A 에서 원 를 포함하는 평면에 내린 수선의 발 H 는 선분 BP 위에 있다. 평면 위에 AX 인 점 X 가 있다. 점 P 가 원 위를 움직일 때, 원 위의 점 Q 에 대하여 선분 XQ 의 길이의 최댓값은 이다. 의 값을 구하시오. (단, , 은 자연수이다.) [4점] 30. 함수 sin ≤ ≤ 가 있다. 실수 에 대하여 부등식 ≤ 를 만족시키는 실수 의 최솟값을 라 하자. 예를 들어, 이다. 함수 가 에서 불연속일 때, 이다. × 의 값을 구하시오. (단, , 는 유리수이다.) [4점] ※ 확인 사항 ? 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기) 했는지 확인하시오. 1 12 2018학년도 10월 고3 전국연합학력평가 문제지 수학 영역(나형) 1 제 2 교시 5지선다형 1. × 의 값은? [2점] 榕 涌 湧 溶 熔 2. 함수 에 대하여 償의 값은? [2점] 榕 涌 湧 溶 熔 3. 두 집합 , 에 대하여 , ∩ 일 때, 의 값은? [2점] 榕 涌 湧 溶 熔 4. 의 값은? [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 수학 영역(나형) 2??????????????????????????????????????????????????????????????? 2 12 5. 수열 의 첫째항부터 제항까지의 합 이 일 때, 의 값은? [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 6. 함수 의 그래프가 그림과 같다. lim → lim → 의 값은? [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 7. 이산확률변수 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. 합계 P P ≤ 의 값은? [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 8. 라 할 때, loglog 의 값은? [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 수학 영역(나형) 3 ??????????????????????????????????????????????????????????????? 3 12 P ≤≤ 9. 어느 공장에서 생산하는 축구공 개의 무게는 평균이 g이고 표준편차가 g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산한 축구공 중에서 임의로 선택한 축구공 개의 무게가 g 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 10. 두 사건 , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) P , P (나) PP P∩의 값은? [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 수학 영역(나형) 4??????????????????????????????????????????????????????????????? 4 12 11. 좌표평면에 네 점 A , B , C , D 을 꼭짓점으로 하는 직사각형 ABCD가 있다. 함수 의 그래프가 직사각형 ABCD와 만나도록 하는 정수 의 개수는? [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 12. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 ≥ 에서의 위치 가 (는 상수) 이다. 에서 점 P의 속도가 일 때, 에서 까지 점 P가 움직인 거리는? [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 수학 영역(나형) 5 ??????????????????????????????????????????????????????????????? 5 12 13. 한 개의 동전을 사용하여 다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다. 한 번 던져 앞면이 나오면 점, 뒷면이 나오면 점을 얻는다. 이 시행을 번 반복하여 얻은 점수의 합이 이하일 확률은? [3점] 榕 涌 湧 溶 熔 14. 어느 학급 학생 명을 대상으로 A, B, C의 가지 프로그램을 마련하여 진로 체험 활동을 실시하기로 하였다. 이때 모든 학생이 A, B, C 중 반드시 서로 다른 가지 프로그램을 선택하도록 하였다. 프로그램 A를 선택한 학생은 명이고, 프로그램 B를 선택한 학생은 명일 때, 프로그램 C 를 선택한 학생의 수는? [4점] 榕 涌 湧 溶 熔 수학 영역(나형) 6??????????????????????????????????????????????????????????????? 6 12 15. 함수 ≤ 에 대하여 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 의 값의 합은? [4점] 榕 涌 湧 溶 熔 16. 주머니에 , , , 의 숫자가 각각 하나씩 적힌 흰 공 개와 , , , 의 숫자가 각각 하나씩 적힌 검은 공 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼낸다. 꺼낸 개의 공이 흰 공 개, 검은 공 개일 때, 꺼낸 검은 공에 적힌 수가 꺼낸 흰 공 개에 적힌 수의 합보다 클 확률은? [4점] 榕 涌 湧 溶 熔 수학 영역(나형) 7 ??????????????????????????????????????????????????????????????? 7 12 17. 실수 에 대한 두 조건 ≤ , 에 대하여 가 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 모든 정수 의 값의 합은? [4점] 榕 涌 湧 溶 熔 18. 주머니에 이 적힌 공이 개, 가 적힌 공이 개, 이 적힌 공이 개, ⋯, 이 적힌 공이 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 꺼낸 한 개의 공에 적힌 수를 확률변수 라 하자. 다음은 E≥ 가 되도록 하는 자연수 의 최솟값을 구하는 과정이다. 이하의 자연수 에 대하여 가 적힌 공의 개수는 이므로 P 가 ⋯ 확률변수 의 평균은 E P 가 × 나 E≥ 에서 의 최솟값은 다 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 하고, (다)에 알맞은 수를 라 할 때, 의 값은? [4점] 榕 涌 湧 溶 熔 수학 영역(나형) 8??????????????????????????????????????????????????????????????? 8 12 19. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD이 있다. 세 변 AB , BC , DA의 중점을 각각 E , F , G이라 하자. 선분 GF을 지름으로 하고 선분 DC에 접하는 반원의 호 GF과 두 선분 GE , EF로 둘러싸인 모양의 도형의 외부와 정사각형 ABCD의 내부의 공통부분을 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에서 선분 GE 위의 점 A , 선분 EF 위의 점 B와 호 GF 위의 두 점 C , D 를 꼭짓점으로 하고 선분 AB 가 선분 AB 과 평행한 정사각형 ABCD 를 그린다. 정사각형 ABCD 에 그림 을 얻는 것과 같은 방법으로 그린 모양의 도형의 외부와 정사각형 ABCD 의 내부의 공통부분을 색칠하여 얻은 그림을 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim →∞ 의 값은? [4점] ⋮ ⋮ 榕 涌 湧 溶 熔 20. 사차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 償 (단, 는 실수) (나) 방정식 은 실근을 갖지 않는다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] < 보 기 > ?. 이면 방정식 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ?. 이고 이면, 방정식 은 서로 다른 네 실근을 갖는다. ?. 함수 가 에서만 미분가능하지 않으면 이다. 榕 ? 涌 ?, ? 湧 ?, ? 溶 ?, ? 熔 ?, ?, ? 수학 영역(나형) 9 ??????????????????????????????????????????????????????????????? 9 12 21. 함수 (는 양의 상수)의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동시킨 그래프를 나타내는 함수를 라 하자. 두 함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) , 인 서로 다른 두 실수 , 가 존재한다. (나) 열린 구간 에서 정의된 함수 의 최댓값은 이다. 의 값은? [4점] 榕 涌 湧 溶 熔 단답형 22. P ∏ 의 값을 구하시오. [3점] 23. 세 수 , , 가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 양수 의 값을 구하시오. [3점] 수학 영역(나형) 10??????????????????????????????????????????????????????????????? 10 12 24. 수열 이 모든 자연수 에 대하여 부등식 을 만족시킬 때, lim →∞ 의 값을 구하시오. [3점] 25. 다항함수 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 실수이다.) [3점] 26. 집합 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 → 의 개수를 구하시오. [4점] (가) 함수 의 치역의 원소의 개수는 이다. (나) 집합 의 임의의 두 원소 , 에 대하여 이 면 ≤ 이다. 수학 영역(나형) 11 ??????????????????????????????????????????????????????????????? 11 12 27. 그림과 같이 숫자 , , 이 각각 하나씩 적힌 세 가지 그림의 카드 장이 있다. 이 중에서 서로 다른 장의 카드를 선택할 때, 숫자 , , 이 적힌 카드가 적어도 한 장씩 포함되도록 선택하는 경우의 수를 구하시오. (단, 카드를 선택하는 순서는 고려하지 않는다.) [4점] 28. 두 집합 , 에 대하여 함수 → 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 일대일 대응이다. (나) ≠ (다) 등식 ∘ 를 만족시키는 의 개수는 이다. × 의 값을 구하시오. [4점] 수학 영역(나형) 12??????????????????????????????????????????????????????????????? 12 12 29. 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 에 대하여 이다. (나) , 이고 인 실수 에 대하여 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이고, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 30. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 실수 가 다음 조건을 만족시킨다. 등식 償를 만족시키는 실수 의 값이 하나뿐이기 위한 필요충분조건은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 보다 큰 상수이다.) [4점] ※ 확인 사항 ? 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기) 했는지 확인하시오.
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