2020년 6월 모의평가 수학 문제 해설 - 2020.6.18.

 

수학 가형 문제(2020-06-20 / 583.2KB / 209회)

 

수학 가형 해설(2020-06-20 / 485.0KB / 259회)

 

수학 나형 문제(2020-06-20 / 342.8KB / 226회)

 

수학 나형 해설(2020-06-20 / 420.7KB / 215회)

 

 1 12 2021학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 5지선다형 1.  ×  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. lim →∞   의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. 첫째항이 이고 공비가 양수인 등비수열 에 대하여     일 때,  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 개의 문자 , , ,  ,  , 를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  제 2 교시 1 2 2 12 5. 수열 에 대하여     ∞     일 때, lim →∞         의 값은? [3점] ①  ②   ③  ④   ⑤  6. 두 양수 , 에 대하여 좌표평면 위의 두 점  log,  log 를 지나는 직선이 원점을 지날 때, log 의 값은? (단, ≠) [3점] ①   ②   ③   ④  ⑤   7. 함수   lim →∞      ×      에 대하여    을 만족시키는 정수 의 개수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3 3 12 8. 학년 학생 명, 학년 학생 명, 학년 학생 명이 있다. 이 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, 학년 학생끼리 이웃하고 학년 학생끼리 이웃하게 되는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  9. 함수   log   가 닫힌구간   에서 최댓값  , 최솟값 을 갖는다. 의 값은? (단, 는 상수이다.) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  10. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 모든 실수 에 대하여      cos   를 만족시킬 때, ×의 값은? (단, 는 상수이다.) [3점] ①    ②    ③    ④    ⑤    4 4 12 11. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 에 대하여 함수 를        라 하자. ′  일 때,  ′의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   12. 자연수 이  ≤ ≤ 일 때,  의 제곱근 중에서 음의 실수가 존재하도록 하는 모든 의 값의 합은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  5 5 12 13. 한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 , 라 할 때,  이거나   일 확률은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   14. ≤  일 때, 에 대한 이차방정식    sin  cos sin    이 실근을 갖도록 하는  의 최솟값과 최댓값을 각각 , 라 하자. 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6 6 12 15. 수열 의 일반항은    ×   ×  이다. 다음은 모든 자연수 에 대하여           ×  …… (*) 임을 수학적 귀납법을 이용하여 증명한 것이다. (ⅰ)  일 때, (좌변) , (우변) 이므로 (*)이 성립한다. (ⅱ)  일 때, (*)이 성립한다고 가정하면            ×  이다.   일 때,              ×     × (가) ×     (가) × (나)    ×         ×    이다. 따라서   일 때도 (*)이 성립한다. (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 모든 자연수 에 대하여           ×  이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때,    의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  16. 양수 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 실수 의 값을 라 하자. 직선   와 두 곡선      ,        이 만나는 점을 각각 P , Q 라 하고, 점 Q 를 지나고 축에 수직인 직선이 곡선      과 만나는 점을 R 라 할 때,  PQ  QR 이다. 함수 에 대하여 lim → 의 값은? [4점] ① ln  ② ln  ③ ln  ④ ln  ⑤ ln  7 7 12 17. 숫자  ,  ,  ,  ,  ,  , 이 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있다. 이 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 때, 다음 조건을 만족시킬 확률은? [4점] (가) 가 적혀 있는 카드의 바로 양옆에는 각각 보다 큰 수가 적혀 있는 카드가 있다. (나) 가 적혀 있는 카드의 바로 양옆에는 각각 보다 작은 수가 적혀 있는 카드가 있다. ①   ②   ③   ④   ⑤   18. 두 곡선    과    가 만나는 두 점을   ,   라 하자.    일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ.     ㄴ.      ㄷ.        ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 8 8 12 19. 두 집합      ,     에 대하여  에서 로의 모든 함수  중에서 임의로 하나를 선택할 때, 이 함수가 다음 조건을 만족시킬 확률은? [4점] ≥ 이거나 함수  의 치역은 이다. ①   ②   ③   ④   ⑤   20. 그림과 같이  AB  ,  AC 이고 ∠BAC    인 삼각형 ABC 이 있다. ∠BAC 의 이등분선이 선분 BC 과 만나는 점을 D , 세 점 A , D, C을 지나는 원이 선분 AB 과 만나는 점 중 A 가 아닌 점을 B 라 할 때, 두 선분 BB , BD 과 호 BD 로 둘러싸인 부분과 선분 CD 과 호 CD 로 둘러싸인 부분인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을  이라 하자. 그림  에서 점 B 를 지나고 직선 BC 에 평행한 직선이 두 선분 AD , AC 과 만나는 점을 각각 D, C 라 하자. 세 점 A , D, C를 지나는 원이 선분 AB 와 만나는 점 중 A 가 아닌 점을 B 이라 할 때, 두 선분 BB , BD 와 호 BD 로 둘러싸인 부분과 선분 CD 와 호 CD 로 둘러싸인 부분인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을  라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림  에 색칠되어 있는 부분의 넓이를   이라 할 때, lim →∞   의 값은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   9 9 12 21. 수열 의 일반항은   log    이다.      의 값이  이하의 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 의 값의 합은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  단답형 22. 다항식  의 전개식에서   의 계수를 구하시오. [3점] 23. 반지름의 길이가 인 원에 내접하는 삼각형 ABC 에서 sin    일 때, 선분 AC 의 길이를 구하시오. [3점] 10 10 12 24. 수열 은    ,   이고, 모든 자연수 에 대하여       을 만족시킨다.  을 만족시키는  이하의 자연수 의 개수를 구하시오. [3점] 25. 곡선     위의 점  에서의 접선의 기울기가 일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 26. 공차가 인 등차수열 의 첫째항부터 제항까지의 합을   이라 하자.     ,     를 만족시키는 자연수 에 대하여 의 값을 구하시오. [4점] 11 11 12 27. 주머니에 숫자  ,  ,  , 가 하나씩 적혀 있는 흰 공 개와 숫자  ,  ,  , 이 하나씩 적혀 있는 검은 공 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼내는 시행을 한다. 이 시행에서 꺼낸 공에 적혀 있는 수가 같은 것이 있을 때, 꺼낸 공 중 검은 공이 개일 확률은    이다.  의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 28. 그림과 같이  AB , BC 인 두 선분 AB, BC에 대하여 선분 BC의 중점을 M, 점 M에서 선분 AB에 내린 수선의 발을 H라 하자. 중심이 M이고 반지름의 길이가 MH인 원이 선분 AM과 만나는 점을 D, 선분 HC가 선분 DM과 만나는 점을 E라 하자. ∠ABC   라 할 때, 삼각형 CDE의 넓이를 , 삼각형 MEH의 넓이를 라 하자. lim →      일 때, 의 값을 구하시오. (단,       ) [4점] 12 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 12 12 29. 검은색 볼펜 자루, 파란색 볼펜 자루, 빨간색 볼펜 자루가 있다. 이 자루의 볼펜 중에서 자루를 선택하여 명의 학생에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 볼펜끼리는 서로 구별하지 않고, 볼펜을 자루도 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) [4점] 30. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 는 ≤  일 때  이고, 모든 실수 에 대하여   를 만족시킨다. 함수 를   lim →        이라 하자. 함수 가   에서 불연속인 의 값 중에서 열린구간  에 속하는 모든 값을 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을  ,  , ⋯,  (은 자연수)라 할 때,       ln   의 값을 구하시오. [4점] 1 12 2021학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 5지선다형 1.  ×  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 함수    에 대하여 ′의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. 등차수열 에 대하여     일 때,  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. lim →     의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  제 2 교시 1 2 2 12 5. 반지름의 길이가 인 원에 내접하는 삼각형 ABC 에서 sin    일 때, 선분 AC 의 길이는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 두 사건  ,  에 대하여 P∪   , P     , P∩     일 때, P 의 값은? (단,  은  의 여사건이다.) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   7. 열린구간  에서 정의된 함수   의 그래프가 그림과 같다. lim →   lim → 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3 3 12 8. 다항식  의 전개식에서  의 계수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  9. 닫힌구간  에서 함수      의 최댓값과 최솟값의 합은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  10. 함수      이   에서 극대일 때, 상수 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4 4 12 11. 좌표평면 위의 두 점  log ,  log를 지나는 직선이 원점을 지날 때, 양수 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 학년 학생 명, 학년 학생 명, 학년 학생 명이 있다. 이 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, 학년 학생끼리 이웃하고 학년 학생끼리 이웃하게 되는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  5 5 12 13. 곡선     과 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   14. 수열 은   이고, 모든 자연수 에 대하여                    을 만족시킨다.    의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6 6 12 15. 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 (≥) 에서의 속도 가  이다. 시각   에서 점 P 의 위치가 일 때, 시각   에서 점 P 의 위치는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  16. 한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 , 라 할 때,  이거나   일 확률은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   7 7 12 17. 함수 가 모든 실수 에 대하여       를 만족시킬 때, 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  18. 공차가 인 등차수열 의 첫째항부터 제항까지의 합을   이라 하자.     ,     를 만족시키는 자연수 에 대하여 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  8 8 12 19. 방정식     이 ≤≤에서 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 정수 의 개수는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  20. 주머니에 숫자  ,  ,  , 가 하나씩 적혀 있는 흰 공 개와 숫자  ,  ,  , 이 하나씩 적혀 있는 검은 공 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼내는 시행을 한다. 이 시행에서 꺼낸 공에 적혀 있는 수가 같은 것이 있을 때, 꺼낸 공 중 검은 공이 개일 확률은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   9 9 12 21. 두 곡선    과    가 만나는 두 점을   ,   라 하자.    일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ.     ㄴ.      ㄷ.        ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 단답형 22. 함수   sin  의 최댓값을 구하시오. [3점] 23. 함수 가 ′    ,    을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. [3점] 10 10 12 24. 곡선      위의 점  에서의 접선이 점  를 지날 때, 의 값을 구하시오. [3점] 25. 등비수열 의 첫째항부터 제항까지의 합을  이라 하자.    ,         일 때,  의 값을 구하시오. [3점] 26. 함수     에서 의 값이 에서 까지 변할 때의 평균변화율이 ′의 값과 같게 되도록 하는 양수 의 값을 구하시오. [4점] 11 11 12 27. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 ,  ,  , 의 모든 순서쌍    의 개수를 구하시오. [4점] (가)    (나) ,  ,  ,  중에서 적어도 하나는 이다. 28. 수열 이 모든 자연수 에 대하여            을 만족시킨다.  ×  ×      일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 12 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 12 12 29. 집합      에 대하여  에서 로의 모든 함수  중에서 임의로 하나를 선택할 때, 이 함수가 다음 조건을 만족시킬 확률은 이다. 의 값을 구하시오. [4점] (가)  × ≥  (나) 함수  의 치역의 원소의 개수는 이다. 30. 이차함수 는   에서 극대이고, 삼차함수 는 이차항의 계수가 이다. 함수         ≤     이 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킬 때, ′′의 값을 구하시오. [4점] (가) 방정식   의 모든 실근의 합은 이다. (나) 닫힌구간   에서 함수 의 최댓값과 최솟값의 차는  이다.