2018 9월 모의평가 수학 문제 해설 - 2018.9.5.

 

수학 가형 문제(2018-09-09 / 864.5KB / 128회)

 

수학 가형 해설(2018-09-09 / 210.7KB / 136회)

 

수학 나형 문제(2018-09-09 / 888.2KB / 158회)

 

수학 나형 해설(2018-09-09 / 230.9KB / 145회)

 

 2019학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제 및 정답 1 12 5지선다형 1. 두 벡터     ,     에 대하여 벡터      의 모든 성분의 합은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. lim →      의 값은? [2점] ①  ②   ③   ④   ⑤   3. 좌표공간의 두 점 A  , B  에 대하여 선분 AB 를   로 외분하는 점의 좌표가   일 때, 의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 두 사건  ,  에 대하여 P    , P∩     일 때, P∪ 의 값은? (단,  은 의 여사건이다.) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   2019학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지 제 2 교시 1 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 2 12 5. 초점이 F인 포물선    위의 점 P 에 대하여  PF  일 때, 의 값은? (단,    ) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6.  ≥   에서 정의된 함수   ln의 그래프가 점   를 지난다. 함수 의 역함수를 라고 할 때, lim →    의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤  7. 함수    의 그래프가 제 사분면을 지나지 않도록 하는 자연수 의 최댓값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 3 12 8. 다항식   의 전개식에서 의 계수가   의 계수보다 크게 되는 자연수 의 최솟값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  9. 그림과 같이 두 곡선     ,   sin    가 원점 O 와 점  에서 만난다. 두 곡선     ,   sin    로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점] ①      ln   ②     ln   ③     ln   ④     ln   ⑤     ln   10. 좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 ≥에서의 위치  가   sin,   cos 이다. 점 P의 속력의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때,  의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 4 12 11. 곡선   ln   위의 점   에서의 접선의 방정식을   라 할 때, 의 값은? (단, , 는 상수이다.) [3점] ①  ②  ③  ④    ⑤    12. 그림과 같이 평면  위에 넓이가 인 삼각형 ABC 가 있다. 평면  위에 있지 않은 점 P 에서 평면 에 내린 수선의 발을 H , 직선 AB 에 내린 수선의 발을 Q 라 하자. 점 H 가 삼각형 ABC 의 무게중심이고,  PH   ,  AB  일 때, 선분 PQ 의 길이는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 5 5 12 13. 어느 모집단의 확률변수  의 확률분포가 다음 표와 같다.   합계 P      E     일 때, 이 모집단에서 임의추출한 크기가 인 표본의 표본평균   에 대하여 V  의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   14. 실수 에 대하여 함수   cos      cos     의 최댓값은  , 최솟값은 이다. 의 값은? [4점] ①  ②   ③   ④   ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 6 12 15. 동전 A 의 앞면과 뒷면에는 각각 과 가 적혀 있고 동전 B 의 앞면과 뒷면에는 각각 과 가 적혀 있다. 동전 A를 세 번, 동전 B 를 네 번 던져 나온 개의 수의 합이  또는 일 확률은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   16. 좌표평면 위의 두 점 A , B 에 대하여 점 P 가  PA  PB  을 만족시킨다.  OB ⋅ OP의 값이 최대가 되도록 하는 점 P를 Q 라 하고, 선분 AB 의 중점을 M이라 할 때,  OA ⋅ MQ의 값은? (단, O는 원점이다.) [4점] ①   ②   ③   ④  ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 7 7 12 17. 어느 고등학교 학생들의 개월 자율학습실 이용 시간은 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 고등학교 학생 명을 임의추출하여 개월 자율학습실 이용 시간을 조사한 표본평균이   일 때, 모평균 에 대한 신뢰도 %의 신뢰구간이 ≤ ≤ 이었다. 또 이 고등학교 학생 명을 임의추출하여 개월 자율학습실 이용 시간을 조사한 표본평균이   일 때, 모평균 에 대한 신뢰도 %의 신뢰구간이 다음과 같다.         ≤≤            의 값은? (단, 이용 시간의 단위는 시간이고,  가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P ≤ ≤   로 계산한다.) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  18. 다음은 집합       에 대하여 함수    →  의 치역  가    이고, 집합  의 모든 원소의 합이 홀수인 함수 의 개수를 구하는 과정이다. (ⅰ) 공역  의 원소 중 짝수인 원소가 개이므로 집합 의 네 원소 중 세 원소는 홀수이고 한 원소는 짝수이다. 따라서 집합  의 원소 중에서 집합  의 네 원소를 택하는 경우의 수는 이다. (ⅱ) 정의역  를 개의 부분집합으로 분할할 때, 개의 부분집합의 원소의 개수는 각각  ,  ,  , 이 되어야 한다. 따라서 집합  를 개의 부분집합으로 분할하는 경우의 수는 (가) 이다. (ⅲ) (ⅰ)과 (ⅱ)의 각 경우에 대하여 집합  를 분할한 개의 부분집합을 집합  의 네 원소에 하나씩 대응시키는 경우의 수는 (나) 이다. (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 함수 의 개수는 (다) 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 ,  , 라 할 때, 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 8 12 19. 자연수 에 대하여 중심이 원점 O 이고 점 P  을 지나는 원  가 있다. 원  위에 점 Q 를 호 PQ 의 길이가 가 되도록 잡는다. 점 Q 에서 축에 내린 수선의 발을 H 라 할 때, lim →∞ OQ ×HP의 값은? [4점] ①    ②     ③   ④     ⑤     20. 열린 구간  에서 정의된 함수   cossin 가   와   에서 극값을 가진다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단,    ) [4점] <보 기> ㄱ. tan  ㄴ.   tan라 할 때,  ′   ′이다. ㄷ.     sec  ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 9 9 12 21. 이 아닌 세 정수  , , 이        ≤  을 만족시킨다. ≤≤   에서 정의된 연속함수 가    ,      이고 ′       cos        cos       cos        를 만족시킬 때,     의 값이 최대가 되도록 하는 , , 에 대하여 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  단답형 22. P C 의 값을 구하시오. [3점] 23. 방정식 log    의 실근을 라 할 때, log    의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 10 12 24. 이항분포 B    을 따르는 확률변수  에 대하여 V     일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 25.    coscos 의 값을 구하시오. [3점] 26. 미분가능한 함수 와 함수   sin에 대하여 합성함수   ∘의 그래프 위의 점  ∘ 에서의 접선이 원점을 지난다. lim →        일 때, 상수 에 대하여  의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 11 11 12 27. 좌표평면에서 두 점 A , B 에 대하여, 두 초점이 F F′ 인 타원        위의 점 P 가 AP PF를 만족시킨다. 사각형 AF′BP 의 둘레의 길이가  일 때, 의 값을 구하시오. (단, PF  PF′ 이고 , 는 자연수이다.) [4점] 28. 방정식   를 만족시키는 음이 아닌 정수 ,  , 의 모든 순서쌍    중에서 임의로 한 개를 선택할 때, 선택한 순서쌍   가    또는    를 만족시킬 확률은    이다. 의 값을 구하시오. (단,  와  는 서로소인 자연수이다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 12 12 29. 좌표공간에서 점 A     와 평면    위의 세 점 P , P , P 이  OA⋅ OP    ,  OA⋅ OP   ,  OA⋅ OP     을 만족시킨다. 점   을 지나고 방향벡터가   인 직선을 이라 하고, 직선 에 의해 나누어지는 평면의 두 영역을 각각 , 라 하자. 세 점 P , P , P 에서 평면에 내린 수선의 발이 모두 에만 포함되거나 모두 에만 포함되도록 하는 양의 정수 의 최솟값을 , 음의 정수 의 최댓값을  이라 할 때,  의 값을 구하시오. (단, O는 원점이다.) [4점] 30. 최고차항의 계수가   이고 최솟값이 인 사차함수 와 함수       에 대하여 합성함수 ∘가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식   의 서로 다른 실근의 개수는 이다. (나) 함수 는   에서 극소이다. (다) 방정식   의 서로 다른 실근의 개수는 이다. ′의 값을 구하시오. (단, lim →∞    ) [4점] * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2019학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제 및 정답 1 12 5지선다형 1.   의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 두 집합      ,     에 대하여 집합  의 모든 원소의 합은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. lim →∞   ×  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 그림은 함수    → 를 나타낸 것이다.    의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2019학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지 제 2 교시 1 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 2 12 5. 두 사건  ,  에 대하여 P    , P∩     일 때, P∪ 의 값은? (단,  은  의 여사건이다.) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   6. 함수   의 그래프가 그림과 같다. lim →   lim → 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  7. 실수 에 대한 두 조건  , 가 다음과 같다.        ,    ≤  ≤  가 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 의 개수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 3 12 8.     의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  9. 다항식  의 전개식에서  의 계수가 일 때, 의 계수는? (단, 는 상수이다.) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  10. 무리함수    의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동하면 함수   의 그래프와 일치한다. 의 값은? (단, , 는 상수이다.) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 4 12 11. 수열 이 모든 자연수 에 대하여      이고   일 때,    의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   12. 여학생이 명이고 남학생이 명인 어느 학교 전체 학생을 대상으로 축구와 야구에 대한 선호도를 조사하였다. 이 학교 학생의 %가 축구를 선택하였으며, 나머지 %는 야구를 선택하였다. 이 학교의 학생 중 임의로 뽑은 명이 축구를 선택한 남학생일 확률은   이다. 이 학교의 학생 중 임의로 뽑은 명이 야구를 선택한 학생일 때, 이 학생이 여학생일 확률은? (단, 조사에서 모든 학생들은 축구와 야구 중 한 가지만 선택하였다.) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 5 5 12 13. 등차수열 에 대하여    ,      일 때,  의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  14. 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 ≥에서의 위치 가           이다. 점 P 가 움직이는 방향이 바뀌지 않도록 하는 자연수 의 최솟값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 6 12 15. 방정식        의 서로 다른 실근의 개수가 이 되도록 하는 정수 의 최댓값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  16. 서로 다른 종류의 사탕 개와 같은 종류의 구슬 개를 같은 종류의 주머니 개에 남김없이 나누어 넣으려고 한다. 각 주머니에 사탕과 구슬이 각각 개 이상씩 들어가도록 나누어 넣는 경우의 수는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 7 7 12 17. 어느 지역의 고등학생 중에서 명을 임의추출하여 조사한 결과, 최근 년 이내에 헌혈을 한 학생이 명이었다. 이 결과를 이용하여, 이 지역 전체 고등학생 중 최근 년 이내에 헌혈을 한 학생의 비율 에 대한 신뢰도 %의 신뢰구간을 구하면   ×  ≤≤  ×  이다. 상수 의 값은? (단,  가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P ≤ ≤   로 계산한다.) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  18. 닫힌 구간   에서 정의된 함수   의 그래프가 그림과 같다. 닫힌 구간   에서 두 함수 , 가      ,       일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. lim →    ㄴ. 함수 는   에서 연속이다. ㄷ. 함수 는   에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 8 12 19. 그림과 같이 A B  , B  C 인 직사각형 OABC 이 있다. 중심이 C 이고 반지름의 길이가  BC 인 원과 선분 OC 의 교점을 D , 중심이 O 이고 반지름의 길이가  OD 인 원과 선분 AB 의 교점을 E 이라 하자. 직사각형 OABC 에 호 BD , 호 DE , 선분 BE 로 둘러싸인 모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을  이라 하자. 그림  에 선분 OA 위의 점 A 와 호 DE 위의 점 B , 선분 OD 위의 점 C 와 점 O 를 꼭짓점으로 하고 A B   BC    인 직사각형 OABC 를 그리고, 그림  을 얻은 것과 같은 방법으로 직사각형 OABC 에 모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을  라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim →∞ 의 값은? [4점] ①        ②        ③      ④        ⑤        20. 상자 A 와 상자 B 에 각각 개의 공이 들어 있다. 동전 개를 사용하여 다음 시행을 한다. 동전을 한 번 던져 앞면이 나오면 상자 A 에서 공 개를 꺼내어 상자 B 에 넣고, 뒷면이 나오면 상자 B 에서 공 개를 꺼내어 상자 A 에 넣는다. 위의 시행을 번 반복할 때, 상자 B 에 들어 있는 공의 개수가 번째 시행 후 처음으로 이 될 확률은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 9 9 12 21. 사차함수     에 대하여 ≥에서 정의된 함수       가 다음 조건을 만족시킨다. (가)     에서    (은 상수) (나)     에서 는 감소한다. (다)   에서    (는 상수)  의 값은? (단, , 는 상수이다.) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  단답형 22. P  C 의 값을 구하시오. [3점] 23. 함수     에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 10 12 24. 유리함수      의 그래프의 두 점근선의 교점의 좌표가  일 때, 의 값을 구하시오. (단, , 는 상수이다.) [3점] 25. 양수 에 대하여     일 때, log의 값을 구하시오. [3점] 26. 모든 항이 양수인 등비수열 의 첫째항부터 제항까지의 합을   이라 하자.       ,       일 때,  의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 11 11 12 27. 이항분포 B    을 따르는 확률변수  에 대하여 V      일 때, 의 값을 구하시오. [4점] 28. 시각   일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 P , Q 의 시각 ≥에서의 속도가 각각      ,       이다. 출발한 후 두 점 P , Q 의 속도가 같아지는 순간 두 점 P , Q 사이의 거리를 라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 12 12 29. 좌표평면에서 그림과 같이 길이가 인 선분이 수직으로 만나도록 연결된 경로가 있다. 이 경로를 따라 원점에서 멀어지도록 움직이는 점 P 의 위치를 나타내는 점 A을 다음과 같은 규칙으로 정한다. (ⅰ) A 은 원점이다. (ⅱ) 이 자연수일 때, A은 점 A 에서 점 P 가 경로를 따라   만큼 이동한 위치에 있는 점이다. 예를 들어, 점 A 와 A 의 좌표는 각각    ,     이다. 자연수 에 대하여 점 A 중 직선    위에 있는 점을 원점에서 가까운 순서대로 나열할 때, 두 번째 점의 좌표를 라 하자. 의 값을 구하시오. [4점] 30. 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 에 대하여 방정식 ∘   의 모든 실근이  ,  , ,  , 이다. ′   , ′   , ′′   일 때, 의 값을 구하시오. (단,       ) [4점] * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.