수학 가형 문제(2018-06-17 / 462.4KB / 109회)
수학 가형 해설(2018-06-17 / 395.3KB / 198회)
수학 나형 문제(2018-06-17 / 561.4KB / 162회)
수학 나형 해설(2018-06-17 / 428.4KB / 201회)
1 12 5지선다형 1. P 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. lim → ln 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 함수 에 대하여 ′의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 두 사건 , 에 대하여 P , P∩ 일 때, P ∪의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 2019학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 제 2 교시 1 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 2 12 5. 쌍곡선 의 두 초점 사이의 거리가 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 함수 tansin에 대하여 lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 부등식 ≥ 을 만족시키는 모든 자연수 의 개수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 3 12 8. 곡선 sin과 축 및 두 직선 , 로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 곡선 위의 점 에서의 접선의 기울기가 일 때, 의 값은? [3점] ① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln 10. 어느 지구대에서는 학생들의 안전한 통학을 위한 귀가도우미 프로그램에 참여하기로 하였다. 이 지구대의 경찰관은 모두 명이고, 각 경찰관은 두 개의 근무조 A , B 중 한 조에 속해 있다. 이 지구대의 근무조 A 는 명, 근무조 B 는 명의 경찰관으로 구성되어 있다. 이 지구대의 경찰관 명 중에서 임의로 명을 동시에 귀가도우미로 선택할 때, 근무조 A와 근무조 B 에서 적어도 명씩 선택될 확률은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 4 12 11. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 에서 ln까지의 곡선 의 길이는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 5 5 12 13. 좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 에서의 위치 P 가 cos, sin 이다. 시각 에서의 점 P 의 속도 와 가속도 가 ⋅ 을 만족시킬 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 직선 가 두 곡선 log, log 와 만나는 점을 각각 A, B 라 하자. AB 가 되도록 하는 모든 실수 의 값의 곱은? (단, ) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 6 12 15. 함수 cos 에 대하여 lim → 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 그림과 같이 반지름의 길이가 이고 중심각의 크기가 인 부채꼴 OAB 가 있다. 호 AB 위의 점 P에서 선분 OA 에 내린 수선의 발을 H라 하고, 호 BP 위에 점 Q 를 ∠POH ∠PHQ 가 되도록 잡는다. ∠POH 일 때, 삼각형 OHQ 의 넓이를 라 하자. lim → 의 값은? (단, ) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 7 7 12 17. 그림과 같이 한 초점이 F 인 타원 과 두 점 A , B 가 있다. 점 B 를 중심으로 하고 점 F를 지나는 원이 축과 만나는 점 중에서 좌표가 양수인 점을 C 라 할 때, 직선 CF와 직선 CA가 이루는 예각의 크기를 라 하자. tan∠CFB 일 때, tan 의 값은? (단, , , 는 양수이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 좌표평면 위에 두 점 A , B 가 있다. 한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 , 이라 하자. 점 Ccos sin 에 대하여 삼각형 ABC의 넓이가 보다 작을 확률은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 8 12 19. 이 아닌 실수 에 대하여 좌표평면 위의 두 포물선 와 에 동시에 접하는 직선의 개수를 라 하자. lim → 를 만족시키는 실수 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 자연수 에 대하여 을 만족시키는 음이 아닌 정수 , , , 의 모든 순서쌍 의 개수를 이라 하자. 다음은 의 값을 구하는 과정이다. 음이 아닌 정수 , , , 가 을 만족시키려면 음이 아닌 정수 에 대하여 이어야 한다. 인 경우는 (1) 음이 아닌 정수 , 에 대하여 , 인 경우이거나 (2) 음이 아닌 정수 , 에 대하여 , 인 경우이다. (1) , 인 경우: 을 만족시키는 음이 아닌 정수 , , , 의 모든 순서쌍 의 개수는 가 이다. (2) , 인 경우: 을 만족시키는 음이 아닌 정수 , , , 의 모든 순서쌍 의 개수는 나 이다. (1), (2)에 의하여 을 만족시키는 음이 아닌 정수 , , , 의 모든 순서쌍 의 개수 은 가 나 이다. 자연수 에 대하여 나 C 이므로 다 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 이라 하고, (다)에 알맞은 수를 라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 9 9 12 21. 열린 구간 에서 정의된 함수 sin cos ≤ 가 있다. 실수 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 의 개수를 라 하자. (가) (나) 함수 는 에서 미분가능하지 않다. 함수 에 대하여 합성함수 ∘가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 최고차항의 계수가 인 사차함수 가 있다. , , 라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. 두 벡터 , 에 대하여 벡터 의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점] 23. cos 일 때, sec 의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 10 12 24. 자연수 을 홀수인 자연수로 분할할 때, 자연수 이 두 개 이상 포함되도록 분할하는 방법의 수를 구하시오. [3점] 25. 함수 sin의 역함수를 라 할 때, 곡선 는 점 을 지난다. lim → 의 값을 구하시오. [3점] 26. 좌표평면에서 점 가 곡선 ( )의 변곡점일 때, 의 값을 구하시오. (단, , 는 상수이다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 11 11 12 27. 세 문자 , , 중에서 중복을 허락하여 개를 택해 일렬로 나열할 때, 문자 가 두 번 이상 나오는 경우의 수를 구하시오. [4점] 28. 자연수 ≥에 대하여 집합 를 ≤≤≤, 와 는 자연수 라 하자. 집합 에서 임의로 선택된 한 개의 원소 에 대하여 가 의 배수일 때, 일 확률이 이 되도록 하는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 12 12 29. 좌표평면 위에 AB 인 두 점 A, B를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 두 원을 각각 , 라 하자. 원 위의 점 C 와 원 위의 점 D가 다음 조건을 만족시킨다. (가) cos∠CAB (나) AB ⋅ CD 이고 CD 이다. 선분 CD 를 지름으로 하는 원 위의 점 P에 대하여 PA⋅ PB 의 최댓값이 이다. 의 값을 구하시오. (단, , 는 유리수이다.) [4점] 30. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선의 절편을 라 하자. 모든 실수 에 대하여 이고, ln , ln 일 때, 의 값을 구하시오. [4점] * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 1 12 5지선다형 1. × 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. lim →∞ 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 두 집합 , 에 대하여 ⊂일 때, 상수 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 그림은 두 함수 → , → 를 나타낸 것이다. ∘의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 2019학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 제 2 교시 1 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 2 12 5. 실수 에 대한 두 조건 , 가 다음과 같다. , ≤ 명제 →가 참이 되도록 하는 실수 의 최댓값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 함수 이 에서 극소일 때, 상수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 수열 에 대하여 , 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 3 12 8. 함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동하였더니 함수 의 그래프와 일치하였다. 상수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 함수 의 그래프의 점근선은 두 직선 , 이다. 의 값은? (단, , 는 상수이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 4 12 10. 함수 의 그래프가 그림과 같다. lim → lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 급수 ∞ 이 수렴하도록 하는 모든 정수 의 개수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 두 사건 , 에 대하여 P , P∩ 일 때, P∩ 의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 5 5 12 13. 좌표평면 위의 두 점 log , log 을 지나는 직선의 기울기는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 어느 인공지능 시스템에 고양이 사진 장과 강아지 사진 장을 입력한 후, 이 인공지능 시스템이 각각의 사진을 인식하는 실험을 실시하여 다음 결과를 얻었다. 인식 입력 고양이 사진 강아지 사진 합계 고양이 사진 강아지 사진 합계 (단위: 장) 이 실험에서 입력된 장의 사진 중에서 임의로 선택한 장이 인공지능 시스템에 의해 고양이 사진으로 인식된 사진일 때, 이 사진이 고양이 사진일 확률은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 6 12 15. 등비수열 에 대하여 , 일 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 ≥에서의 위치 가 (, 는 상수) 이다. 시각 에서 점 P 가 운동 방향을 바꾸고, 시각 에서 점 P 의 가속도는 이다. 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 7 7 12 17. 함수 가 모든 실수 에 대하여 ′ 를 만족시킨다. 의 값은? (단, , 는 상수이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 그림과 같이 AB , AD 인 직사각형 ABCD이 있다. 선분 AD 위의 B C BE , CB C F 인 두 점 E , F 에 대하여 중심이 B 인 부채꼴 BEC 과 중심이 C 인 부채꼴 CFB 을 각각 직사각형 ABCD 내부에 그리고, 선분 BE 과 선분 CF 의 교점을 G 이라 하자. 두 선분 GF , GB 과 호 FB 로 둘러싸인 부분과 두 선분 GE , GC 과 호 EC 로 둘러싸인 부분인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에서 선분 BG 위의 점 A , 선분 CG 위의 점 D 와 선분 BC 위의 두 점 B , C 를 꼭짓점으로 하고 A B AD 인 직사각형 ABCD 를 그리고, 그림 을 얻는 것과 같은 방법으로 직사각형 ABCD 내부에 모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim →∞ 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 8 12 19. 한 개의 주사위를 세 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 , , 라 하자. 세 수 , , 가 ≤를 만족시킬 확률은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 자연수 에 대하여 을 만족시키는 음이 아닌 정수 , , , 의 모든 순서쌍 의 개수를 이라 하자. 다음은 의 값을 구하는 과정이다. 음이 아닌 정수 , , , 가 을 만족시키려면 음이 아닌 정수 에 대하여 이어야 한다. 인 경우는 (1) 음이 아닌 정수 , 에 대하여 , 인 경우이거나 (2) 음이 아닌 정수 , 에 대하여 , 인 경우이다. (1) , 인 경우: 을 만족시키는 음이 아닌 정수 , , , 의 모든 순서쌍 의 개수는 가 이다. (2) , 인 경우: 을 만족시키는 음이 아닌 정수 , , , 의 모든 순서쌍 의 개수는 나 이다. (1), (2)에 의하여 을 만족시키는 음이 아닌 정수 , , , 의 모든 순서쌍 의 개수 은 가 나 이다. 자연수 에 대하여 나 C 이므로 다 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 이라 하고, (다)에 알맞은 수를 라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 9 9 12 21. 상수 , 에 대하여 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. 방정식 ′ 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄴ. 일 때, ′ ≥ 이다. ㄷ. 방정식 ′ 의 서로 다른 실근의 개수가 가 되도록 하는 모든 실수 의 개수는 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 단답형 22. P 의 값을 구하시오. [3점] 23. 함수 에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 10 12 24. 등차수열 에 대하여 , 일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 25. 자연수 을 홀수인 자연수로 분할할 때, 자연수 이 두 개 이상 포함되도록 분할하는 방법의 수를 구하시오. [3점] 26. 다항식 의 전개식에서 의 계수를 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 11 11 12 27. 다음 조건을 만족시키는 전체집합 의 두 부분집합 , 에 대하여 의 최댓값을 구하시오. [4점] (가) (나) ∩ ∪≠∅ (다) 28. 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 , 에서 불연속이다. (나) lim → 의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 12 12 29. 함수 ≥ 이 실수 전체의 집합에서 연속이고 역함수를 갖는다. 함수 의 그래프와 역함수 의 그래프의 교점의 개수가 이고, 그 교점의 좌표가 각각 , , 일 때, 의 값을 구하시오. (단, , , 는 상수이다.) [4점] 30. 사차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 이하의 모든 자연수 에 대하여 이다. (나) , 일 때, 함수 에서 의 값이 에서 까지 변할 때의 평균변화율은 양수가 아니다. × 의 값을 구하시오. [4점] * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.