수학 가형 문제(2018-08-09 / 453.9KB / 86회)
수학 가형 해설(2018-08-09 / 689.3KB / 106회)
수학 나형 문제(2018-08-09 / 441.4KB / 106회)
수학 나형 해설(2018-08-09 / 601.8KB / 103회)
고 3 수학 영역 (가형) 1 1 12 5지선다형 1. 두 벡터 , 에 대하여 벡터 의 모든 성분의 합은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. lim → 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 좌표공간의 두 점 O , A 에 대하여 선분 OA 를 로 내분하는 점 P 의 좌표가 이다. 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 두 사건 와 는 서로 독립이고 P , P∩ 일 때, P의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 2018학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지 제2 교시 수학 영역 (가형) 1 2 수학 영역 (가형) 고 3 2 12 5. 함수 ln 에 대하여 lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. A , B 를 포함한 명이 원형의 탁자에 일정한 간격을 두고 앉을 때, A , B 가 이웃하여 앉을 확률은? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 매개변수 로 나타내어진 곡선 , 에서 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (가형) 3 3 12 8. ≤ ≤ 일 때, 방정식 sin 의 모든 해의 합은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 의 값은? [3점] ① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln 10. 어느 역사 동아리 , 학년 학생 명을 대상으로 박물관 A 와 박물관 B 에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 박물관 A 와 박물관 B 중 하나를 선택하였고, 각 학생이 선택한 박물관별 인원수는 다음과 같다. (단위: 명) 구분 학년 학년 합계 박물관 A 박물관 B 합계 이 조사에 참여한 역사 동아리 학생 중에서 임의로 선택한 명이 박물관 A 를 선택한 학생일 때, 이 학생이 학년 학생일 확률은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 4 수학 영역 (가형) 고 3 4 12 11. 남학생 명과 여학생 명을 세 개의 모둠으로 나누려 할 때, 모든 모둠에 남학생과 여학생이 각각 명 이상 포함되도록 하는 경우의 수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 포물선 위의 점 P 는 제사분면 위의 점이고 초점 F 에 대하여 PF 이다. 포물선 위의 점 P 에서의 접선의 기울기는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ O F P 고 3 수학 영역 (가형) 5 5 12 13. 점 에서 곡선 에 그은 접선을 이라 하자. 곡선 과 축 및 직선 으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 함수 의 역함수 에 대하여 ′ 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 6 수학 영역 (가형) 고 3 6 12 15. 점 A 을 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 log 와 만나는 점을 B 라 하고, 점 B 를 지나고 기울기가 인 직선이 곡선 과 만나는 점을 C 라 할 때, 삼각형 ABC 의 넓이는? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 확률변수 는 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따르고, 다음 조건을 만족시킨다. (가) P ≤ P ≤ (나) P ≥ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 는 상수이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ P ≤ ≤ 고 3 수학 영역 (가형) 7 7 12 17. 사면체 OABC 에서 OC 이고 삼각형 ABC 는 한 변의 길이가 인 정삼각형이다. 직선 OC 와 평면 OAB 가 수직일 때, 삼각형 OBC 의 평면 ABC 위로의 정사영의 넓이는? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ A B C O 18. 서로 같은 흰 공 개와 서로 같은 검은 공 개가 들어 있는 주머니에서 임의로 공을 한 개씩 모두 꺼낼 때, 꺼낸 순서대로 부터 까지의 번호를 부여한다. 개의 흰 공에 부여된 번호 중 두 번째로 작은 번호를 확률변수 라 할 때, 다음은 E 를 구하는 과정이다. 공에 번호를 부여하는 모든 경우의 수를 이라 하면 은 서로 같은 흰 공 개와 서로 같은 검은 공 개를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 가 이고, 확률변수 가 가질 수 있는 값은 , , , 이다. (ⅰ) 일 때, 번호 가 부여된 흰 공 앞에 흰 공 개, 번호 가 부여된 흰 공 뒤에 흰 공 개와 검은 공 개를 나열하는 경우의 수는 × × 이므로 P (ⅱ) 일 때, 번호 이 부여된 흰 공 앞에 흰 공 개와 검은 공 개, 번호 이 부여된 흰 공 뒤에 흰 공 개와 검은 공 개를 나열하는 경우의 수는 × × 이므로 P (ⅲ) 일 때, 번호 가 부여된 흰 공 앞에 흰 공 개와 검은 공 개, 번호 가 부여된 흰 공 뒤에 흰 공 개와 검은 공 개를 나열하는 경우의 수는 나 이므로 P 나 (ⅳ) 일 때, 확률질량함수의 성질에 의하여 P P P P 따라서 E × P 다 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 8 수학 영역 (가형) 고 3 8 12 19. 자연수 에 대하여 함수 와 는 , log 이다. 함수 가 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. ′ ㄴ. 열린 구간 에서 함수 는 증가한다. ㄷ. 일 때, 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 20. 양의 실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 와 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 양의 실수 에 대하여 (나) 일 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (가형) 9 9 12 21. 그림과 같이 좌표평면 위에 중심이 O 이고 점 A 을 지나는 원 위의 제 사분면 위의 점을 P 라 하자. 점 P 를 원점에 대하여 대칭이동시킨 점을 Q , 축에 대하여 대칭이동시킨 점을 R 라 하자. 선분 QR 를 지름으로 하는 원 와 두 선분 PQ , AQ 와의 교점을 각각 M , N 이라 하자. ∠POA 라 할 때, 두 삼각형 MQN , PNR 의 넓이를 각각 , 라 하자. lim → × 의 값은? [4점] O A R P Q M N ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. 자연수 을 개의 자연수로 분할하는 경우의 수를 구하시오. [3점] 23. 부등식 × ≤ 을 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. [3점] 10 수학 영역 (가형) 고 3 10 12 24. 두 벡터 , 에 대하여 의 최솟값을 구하시오. (단, ) [3점] 25. tan , tan 일 때, tan 의 값을 구하시오. (단, , ) [3점] 26. 보다 작은 네 자리 자연수 중 각 자리의 수의 합이 이 되는 모든 자연수의 개수를 구하시오. [4점] 고 3 수학 영역 (가형) 11 11 12 27. 원 위의 임의의 점 P 와 곡선 위의 임의의 점 Q 에 대하여 PQ 의 최솟값은 이다. 자연수 , 에 대하여 의 값을 구하시오. [4점] 28. 그림과 같이 타원 의 두 초점을 F , F′ 이라 하고 점 F′ 을 지나는 직선이 타원과 만나는 두 점을 P , Q 라 하자. PQ 이고 선분 FQ 의 중점 M 에 대하여 FM PM 일 때, 이 타원의 단축의 길이를 구하시오. [4점] F′ F O M P Q 12 수학 영역 (가형) 고 3 12 12 29. 그림과 같이 평면 위에 OA 을 만족하는 두 점 O , A 와 점 O 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 각각 , 인 두 원 , 가 있다. 원 위의 서로 다른 두 점 P , Q 와 원 위의 점 R 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 양수 에 대하여 PQ QR (나) PQ∙ AR 이고 PQAR 원 위의 점 S에 대하여 AR∙ AS의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, ∠ORA ) [4점] O R A P Q 30. 인 상수 , 에 대하여 함수 는 이고 함수 는 이다. 실수 에 대하여 부등식 ≥ 를 만족시키는 양의 실수 가 존재할 때, 이 의 값 중 최솟값을 라 하자. 함수 와 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 극댓값 를 갖고 이다. (나) 의 값이 존재하는 의 최댓값은 이다. 의 값을 구하시오. (단, lim→∞ ) [4점] * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 고 3 수학 영역 (나형) 1 1 12 5지선다형 1. × 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. lim→∞ 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 확률변수 가 이항분포 B 을 따를 때, E 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 전체집합 는 이하의 자연수의 두 부분집합 , 에 대하여 집합 ∩ 의 모든 원소의 합은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 2018학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지 제2 교시 수학 영역 (나형) 1 2 수학 영역 (나형) 고 3 2 12 5. 실수 에 대한 두 조건 ≤ ≤ , ≤ 에 대하여 가 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 실수 의 최댓값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 두 사건 와 는 서로 독립이고 P , P∩ 일 때, P의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 함수 의 그래프가 그림과 같다. O lim → lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (나형) 3 3 12 8. 함수 ≤ 가 에서 미분가능할 때, 상수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 함수 가 닫힌 구간 , 에서 최댓값 , 최솟값 을 갖는다. 두 상수 , 의 곱 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 어느 역사 동아리 , 학년 학생 명을 대상으로 박물관 A 와 박물관 B 에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 박물관 A 와 박물관 B 중 하나를 선택하였고, 각 학생이 선택한 박물관별 인원수는 다음과 같다. (단위: 명) 구분 학년 학년 합계 박물관 A 박물관 B 합계 이 조사에 참여한 역사 동아리 학생 중에서 임의로 선택한 명이 박물관 A 를 선택한 학생일 때, 이 학생이 학년 학생일 확률은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 4 수학 영역 (나형) 고 3 4 12 11. 다항함수 의 도함수 ′가 ′ 이다. 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 이 자연수일 때, 에 대한 다항식 을 으로 나눈 나머지를 이라 하자. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (나형) 5 5 12 13. 수열 은 , 이고, 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킨다. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 P , Q 의 시각 ≥ 에서의 속도가 각각 , 이다. 두 점 P , Q 가 출발 후 에서 다시 만날 때, 상수 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 6 수학 영역 (나형) 고 3 6 12 15. 한 개의 주사위를 세 번 던져 나오는 눈의 수를 차례로 , , 라 하자. 를 만족시키는 모든 순서쌍 , , 의 개수는? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 닫힌 구간 , 에서 정의된 함수 ≤ ≤ ≤ 에 대하여 합성함수 ∘의 그래프와 직선 의 교점의 개수는? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ O 고 3 수학 영역 (나형) 7 7 12 17. 최고차항의 계수가 이고 인 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 가 되게 하는 실수 의 최댓값은 이다. 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 서로 같은 흰 공 개와 서로 같은 검은 공 개가 들어 있는 주머니에서 임의로 공을 한 개씩 모두 꺼낼 때, 꺼낸 순서대로 부터 까지의 번호를 부여한다. 개의 흰 공에 부여된 번호 중 두 번째로 작은 번호를 확률변수 라 할 때, 다음은 E 를 구하는 과정이다. 공에 번호를 부여하는 모든 경우의 수를 이라 하면 은 서로 같은 흰 공 개와 서로 같은 검은 공 개를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 가 이고, 확률변수 가 가질 수 있는 값은 , , , 이다. (ⅰ) 일 때, 번호 가 부여된 흰 공 앞에 흰 공 개, 번호 가 부여된 흰 공 뒤에 흰 공 개와 검은 공 개를 나열하는 경우의 수는 × × 이므로 P (ⅱ) 일 때, 번호 이 부여된 흰 공 앞에 흰 공 개와 검은 공 개, 번호 이 부여된 흰 공 뒤에 흰 공 개와 검은 공 개를 나열하는 경우의 수는 × × 이므로 P (ⅲ) 일 때, 번호 가 부여된 흰 공 앞에 흰 공 개와 검은 공 개, 번호 가 부여된 흰 공 뒤에 흰 공 개와 검은 공 개를 나열하는 경우의 수는 나 이므로 P 나 (ⅳ) 일 때, 확률질량함수의 성질에 의하여 P P P P 따라서 E × P 다 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 8 수학 영역 (나형) 고 3 8 12 19. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC이 있다. 세 선분 BC , CA , AB의 중점을 각각 A , B , C라 하자. 선분 CC를 지름으로 하는 반원의 호와 선분 BA의 연장선이 만나는 점을 P , 선분 BB를 지름으로 하는 반원의 호와 선분 CA의 연장선이 만나는 점을 Q이라 하자. 두 선분 CA , AP과 호 PC로 둘러싸인 영역과 두 선분 BA , AQ과 호 QB로 둘러싸인 영역에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에서 정삼각형 ABC의 세 변 BC , CA , AB의 중점을 각각 A , B , C이라 하자. 선분 CC을 지름으로 하는 반원의 호와 선분 BA의 연장선이 만나는 점을 P , 선분 BB을 지름으로 하는 반원의 호와 선분 CA의 연장선이 만나는 점을 Q라 하자. 두 선분 CA , AP와 호 PC으로 둘러싸인 영역과 두 선분 BA , AQ와 호 QB으로 둘러싸인 영역에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim→∞ 의 값은? [4점] B C A C B P Q A A B C A B C Q P B C P Q A ⋯ ⋯ ① ② ③ ④ ⑤ 20. 최고차항의 계수가 인 사차함수 가 모든 실수 에 대하여 ′ ′ 를 만족시킨다. ′ , 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. ′ ㄴ. 모든 실수 에 대하여 ㄷ. 인 모든 실수 에 대하여 ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 고 3 수학 영역 (나형) 9 9 12 21. 함수 의 극댓값이 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. log log 의 값을 구하시오. [3점] 23. 함수 에 대하여 ′ 의 값을 구하시오. [3점] 10 수학 영역 (나형) 고 3 10 12 24. 의 전개식에서 의 계수를 구하시오. [3점] 25. 등차수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자. , 일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 26. 서로 같은 개의 공을 남김없이 서로 다른 개의 상자에 넣으려고 할 때, 빈 상자의 개수가 이 되도록 넣는 경우의 수 를 구하시오. [4점] 고 3 수학 영역 (나형) 11 11 12 27. 최고차항의 계수가 이고 인 삼차함수 가 lim → 를 만족시킨다. 곡선 위의 점 에서의 접선의 기울기를 구하시오. [4점] 28. 확률변수 는 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따르고, 다음 조건을 만족시킨다. (가) P ≤ P ≤ (나) P ≥ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. (단, 는 상수이다.) [4점] P ≤ ≤ 12 수학 영역 (나형) 고 3 12 12 29. 전체집합 , , , , , 의 서로 다른 부분집합을 , , , ⋯, 라 하자. ≥ 을 만족시키는 모든 집합 에 대하여 각 집합의 가장 작은 원소를 모두 더한 값을 구하시오. (단, 는 집합 의 원소의 개수이다.) [4점] 30. 함수 와 실수 에 대하여 점 를 지나고 기울기가 인 직선이 함수 의 그래프와 만나는 점의 개수를 라 하자. 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 가 에서 불연속이 되는 의 값 중에서 가장 작은 값은 이다. 의 값을 구하시오. [4점] * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오.