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2024년 국가직 9급 정보보호론 기출문제 해설(지안에듀 조현준)

 

수학 가형 문제(2018-08-09 / 453.9KB / 86회)

 

수학 가형 해설(2018-08-09 / 689.3KB / 106회)

 

수학 나형 문제(2018-08-09 / 441.4KB / 106회)

 

수학 나형 해설(2018-08-09 / 601.8KB / 103회)

 

 고 3 수학 영역 (가형) 1  1 12 5지선다형 1. 두 벡터    ,      에 대하여 벡터     의 모든 성분의 합은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. lim →      의 값은? [2점] ①  ②   ③  ④   ⑤  3. 좌표공간의 두 점 O    , A    에 대하여 선분 OA 를    로 내분하는 점 P 의 좌표가     이다.  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 두 사건  와  는 서로 독립이고  P     , P∩     일 때, P의 값은? (단,   은  의 여사건이다.) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   2018학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지 제2 교시 수학 영역 (가형) 1 2 수학 영역 (가형) 고 3 2 12 5. 함수  ln 에 대하여 lim →    의 값은?  [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6. A , B 를 포함한  명이 원형의 탁자에 일정한 간격을 두고 앉을 때, A , B 가 이웃하여 앉을 확률은? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   7. 매개변수  로 나타내어진 곡선       ,      에서    일 때,   의 값은? [3점] ①   ②  ③   ④  ⑤   고 3 수학 영역 (가형) 3  3 12 8.  ≤  ≤  일 때, 방정식 sin    의 모든 해의 합은? [3점] ①    ②  ③    ④  ⑤    9.       의 값은? [3점] ① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln 10. 어느 역사 동아리  ,  학년 학생  명을 대상으로 박물관 A 와 박물관 B 에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 박물관 A 와 박물관 B 중 하나를 선택하였고, 각 학생이 선택한 박물관별 인원수는 다음과 같다. (단위: 명) 구분  학년  학년 합계 박물관 A    박물관 B    합계     이 조사에 참여한 역사 동아리 학생 중에서 임의로 선택한  명이 박물관 A 를 선택한 학생일 때, 이 학생이  학년 학생일 확률은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   4 수학 영역 (가형) 고 3 4 12 11. 남학생  명과 여학생  명을 세 개의 모둠으로 나누려 할 때, 모든 모둠에 남학생과 여학생이 각각  명 이상 포함되도록 하는 경우의 수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 포물선     위의 점 P 는 제사분면 위의 점이고 초점 F 에 대하여 PF  이다. 포물선 위의 점 P 에서의 접선의 기울기는? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤     O F P     고 3 수학 영역 (가형) 5  5 12 13. 점   에서 곡선     에 그은 접선을  이라 하자. 곡선     과  축 및 직선  으로 둘러싸인 부분의 넓이는?  [3점] ①      ②      ③    ④    ⑤    14. 함수        의 역함수  에 대하여 ′ 의 값은? [4점] ①   ②   ③   ④  ⑤   6 수학 영역 (가형) 고 3 6 12 15. 점 A  을 지나고  축에 평행한 직선이 곡선   log 와 만나는 점을 B 라 하고, 점 B 를 지나고 기울기가  인 직선이 곡선      과 만나는 점을 C 라 할 때, 삼각형 ABC 의 넓이는? [4점] ①  ②   ③  ④   ⑤  16. 확률변수  는 평균이  , 표준편차가  인 정규분포를 따르고, 다음 조건을 만족시킨다. (가) P ≤ P ≤    (나) P ≥     의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 는 상수이다.) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤   P ≤  ≤          고 3 수학 영역 (가형) 7  7 12 17. 사면체 OABC 에서 OC  이고 삼각형 ABC 는 한 변의 길이가  인 정삼각형이다. 직선 OC 와 평면 OAB 가 수직일 때, 삼각형 OBC 의 평면 ABC 위로의 정사영의 넓이는?  [4점] ①   ②  ③   ④   ⑤   A B C O 18. 서로 같은 흰 공  개와 서로 같은 검은 공  개가 들어 있는 주머니에서 임의로 공을 한 개씩 모두 꺼낼 때, 꺼낸 순서대로  부터  까지의 번호를 부여한다.  개의 흰 공에 부여된 번호 중 두 번째로 작은 번호를 확률변수  라 할 때, 다음은 E  를 구하는 과정이다. 공에 번호를 부여하는 모든 경우의 수를  이라 하면  은 서로 같은 흰 공  개와 서로 같은 검은 공  개를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로   가 이고, 확률변수  가 가질 수 있는 값은  ,  ,  ,  이다. (ⅰ)    일 때, 번호  가 부여된 흰 공 앞에 흰 공  개, 번호  가 부여된 흰 공 뒤에 흰 공  개와 검은 공  개를 나열하는 경우의 수는  × ×   이므로 P      (ⅱ)    일 때, 번호  이 부여된 흰 공 앞에 흰 공  개와 검은 공  개, 번호  이 부여된 흰 공 뒤에 흰 공  개와 검은 공  개를 나열하는 경우의 수는 × ×   이므로 P      (ⅲ)    일 때, 번호  가 부여된 흰 공 앞에 흰 공  개와 검은 공  개, 번호  가 부여된 흰 공 뒤에 흰 공  개와 검은 공  개를 나열하는 경우의 수는 나 이므로 P     나 (ⅳ)    일 때, 확률질량함수의 성질에 의하여 P    P  P  P   따라서 E        × P   다 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각  ,  ,  라 할 때,  의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  8 수학 영역 (가형) 고 3 8 12 19. 자연수  에 대하여 함수 와 는     ,  log   이다. 함수  가   일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. ′  ㄴ. 열린 구간   에서 함수  는 증가한다. ㄷ.    일 때, 방정식   의 서로 다른 실근의 개수는  이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 20. 양의 실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 와  가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 양의 실수  에 대하여         (나)       일 때,    의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  고 3 수학 영역 (가형) 9  9 12 21. 그림과 같이 좌표평면 위에 중심이 O  이고 점 A 을 지나는 원   위의 제 사분면 위의 점을 P 라 하자. 점 P 를 원점에 대하여 대칭이동시킨 점을 Q ,  축에 대하여 대칭이동시킨 점을 R 라 하자. 선분 QR 를 지름으로 하는 원  와 두 선분 PQ , AQ 와의 교점을 각각 M , N 이라 하자. ∠POA  라 할 때, 두 삼각형 MQN , PNR 의 넓이를 각각 , 라 하자. lim →    ×  의 값은? [4점] O A R P Q M N          ①  ②  ③  ④  ⑤  단답형 22. 자연수  을  개의 자연수로 분할하는 경우의 수를 구하시오.  [3점] 23. 부등식    ×    ≤  을 만족시키는 모든 자연수  의 값의 합을 구하시오. [3점] 10 수학 영역 (가형) 고 3 10 12 24. 두 벡터     ,         에 대하여     의 최솟값을 구하시오. (단,   ) [3점] 25. tan   , tan    일 때, tan  의 값을 구하시오. (단,       ,       ) [3점] 26.  보다 작은 네 자리 자연수 중 각 자리의 수의 합이  이 되는 모든 자연수의 개수를 구하시오. [4점] 고 3 수학 영역 (가형) 11  11 12 27. 원       위의 임의의 점 P 와 곡선     위의 임의의 점 Q 에 대하여 PQ 의 최솟값은   이다. 자연수  ,  에 대하여    의 값을 구하시오. [4점] 28. 그림과 같이 타원                  의 두 초점을 F    , F′       이라 하고 점 F′ 을 지나는 직선이 타원과 만나는 두 점을 P , Q 라 하자. PQ  이고 선분 FQ 의 중점 M 에 대하여 FM PM  일 때, 이 타원의 단축의 길이를 구하시오. [4점]   F′ F O M P Q 12 수학 영역 (가형) 고 3 12 12 29. 그림과 같이 평면 위에 OA  을 만족하는 두 점 O , A 와 점 O 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 각각  ,  인 두 원   ,  가 있다. 원   위의 서로 다른 두 점 P , Q 와 원   위의 점 R 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 양수 에 대하여  PQ   QR (나)  PQ∙ AR  이고 PQAR    원   위의 점 S에 대하여  AR∙ AS의 최댓값을  , 최솟값을  이라 할 때,   의 값을 구하시오. (단,    ∠ORA   ) [4점]  O R A P     Q 30.    인 상수  ,  에 대하여 함수 는    이고 함수  는    이다. 실수    에 대하여 부등식   ≥  를 만족시키는 양의 실수  가 존재할 때, 이  의 값 중 최솟값을  라 하자. 함수  와  는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 극댓값  를 갖고   이다. (나) 의 값이 존재하는 의 최댓값은 이다.     의 값을 구하시오. (단, lim→∞   ) [4점] * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 고 3 수학 영역 (나형) 1  1 12 5지선다형 1.  ×  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. lim→∞       의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. 확률변수  가 이항분포 B      을 따를 때, E 의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 전체집합      는  이하의 자연수의 두 부분집합        ,         에 대하여 집합   ∩ 의 모든 원소의 합은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2018학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지 제2 교시 수학 영역 (나형) 1 2 수학 영역 (나형) 고 3 2 12 5. 실수  에 대한 두 조건     ≤  ≤  ,    ≤  에 대하여  가  이기 위한 충분조건이 되도록 하는 실수 의 최댓값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 두 사건  와  는 서로 독립이고  P     , P∩     일 때, P의 값은? (단,   은  의 여사건이다.) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   7. 함수    의 그래프가 그림과 같다.  O             lim →   lim →  의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  고 3 수학 영역 (나형) 3  3 12 8. 함수          ≤      가    에서 미분가능할 때, 상수 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  9. 함수     가 닫힌 구간  ,  에서 최댓값  , 최솟값  을 갖는다. 두 상수  ,  의 곱  의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  10. 어느 역사 동아리  ,  학년 학생  명을 대상으로 박물관 A 와 박물관 B 에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 박물관 A 와 박물관 B 중 하나를 선택하였고, 각 학생이 선택한 박물관별 인원수는 다음과 같다. (단위: 명) 구분  학년  학년 합계 박물관 A    박물관 B    합계     이 조사에 참여한 역사 동아리 학생 중에서 임의로 선택한  명이 박물관 A 를 선택한 학생일 때, 이 학생이  학년 학생일 확률은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   4 수학 영역 (나형) 고 3 4 12 11. 다항함수  의 도함수  ′가   ′     이다.    일 때, 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  12.  이 자연수일 때,  에 대한 다항식      을  으로 나눈 나머지를 이라 하자.     의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   고 3 수학 영역 (나형) 5  5 12 13. 수열 은    ,    이고, 모든 자연수  에 대하여        를 만족시킨다. 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  14. 원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 P , Q 의 시각   ≥ 에서의 속도가 각각     ,   이다. 두 점 P , Q 가 출발 후   에서 다시 만날 때, 상수 의 값은? [4점] ①  ②   ③  ④   ⑤  6 수학 영역 (나형) 고 3 6 12 15. 한 개의 주사위를 세 번 던져 나오는 눈의 수를 차례로  ,  ,  라 하자.    를 만족시키는 모든 순서쌍  ,  ,  의 개수는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  16. 닫힌 구간  ,   에서 정의된 함수       ≤      ≤  ≤  에 대하여 합성함수   ∘의 그래프와 직선      의 교점의 개수는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  O          고 3 수학 영역 (나형) 7  7 12 17. 최고차항의 계수가  이고    인 삼차함수  가 다음 조건을 만족시킨다. (가)    (나) 방정식    의 서로 다른 실근의 개수가  가 되게 하는 실수  의 최댓값은  이다.    의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  18. 서로 같은 흰 공  개와 서로 같은 검은 공  개가 들어 있는 주머니에서 임의로 공을 한 개씩 모두 꺼낼 때, 꺼낸 순서대로  부터  까지의 번호를 부여한다.  개의 흰 공에 부여된 번호 중 두 번째로 작은 번호를 확률변수  라 할 때, 다음은 E  를 구하는 과정이다. 공에 번호를 부여하는 모든 경우의 수를  이라 하면  은 서로 같은 흰 공  개와 서로 같은 검은 공  개를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로   가 이고, 확률변수  가 가질 수 있는 값은  ,  ,  ,  이다. (ⅰ)    일 때, 번호  가 부여된 흰 공 앞에 흰 공  개, 번호  가 부여된 흰 공 뒤에 흰 공  개와 검은 공  개를 나열하는 경우의 수는  × ×   이므로 P      (ⅱ)    일 때, 번호  이 부여된 흰 공 앞에 흰 공  개와 검은 공  개, 번호  이 부여된 흰 공 뒤에 흰 공  개와 검은 공  개를 나열하는 경우의 수는 × ×   이므로 P      (ⅲ)    일 때, 번호  가 부여된 흰 공 앞에 흰 공  개와 검은 공  개, 번호  가 부여된 흰 공 뒤에 흰 공  개와 검은 공  개를 나열하는 경우의 수는 나 이므로 P     나 (ⅳ)    일 때, 확률질량함수의 성질에 의하여 P    P  P  P   따라서 E        × P   다 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각  ,  ,  라 할 때,  의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  8 수학 영역 (나형) 고 3 8 12 19. 그림과 같이 한 변의 길이가  인 정삼각형 ABC이 있다. 세 선분 BC , CA , AB의 중점을 각각 A , B , C라 하자. 선분 CC를 지름으로 하는 반원의 호와 선분 BA의 연장선이 만나는 점을 P , 선분 BB를 지름으로 하는 반원의 호와 선분 CA의 연장선이 만나는 점을 Q이라 하자. 두 선분 CA , AP과 호 PC로 둘러싸인 영역과 두 선분 BA , AQ과 호 QB로 둘러싸인 영역에 색칠하여 얻은 그림을  이라 하자. 그림  에서 정삼각형 ABC의 세 변 BC , CA , AB의 중점을 각각 A , B , C이라 하자. 선분 CC을 지름으로 하는 반원의 호와 선분 BA의 연장선이 만나는 점을 P , 선분 BB을 지름으로 하는 반원의 호와 선분 CA의 연장선이 만나는 점을 Q라 하자. 두 선분 CA , AP와 호 PC으로 둘러싸인 영역과 두 선분 BA , AQ와 호 QB으로 둘러싸인 영역에 색칠하여 얻은 그림을  라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림  에 색칠되어 있는 부분의 넓이를  이라 할 때, lim→∞  의 값은? [4점] B C A C B P Q A A B C A B C Q P B C P Q A      ⋯   ⋯ ①   ②   ③   ④   ⑤   20. 최고차항의 계수가  인 사차함수  가 모든 실수  에 대하여   ′   ′ 를 만족시킨다.  ′   ,    일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ.  ′   ㄴ. 모든 실수 에 대하여        ㄷ.      인 모든 실수  에 대하여      ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 고 3 수학 영역 (나형) 9  9 12 21. 함수     의 극댓값이  일 때,    의 값은? (단, 는 상수이다.) [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤  단답형 22. log   log  의 값을 구하시오. [3점]  23. 함수      에 대하여  ′ 의 값을 구하시오. [3점] 10 수학 영역 (나형) 고 3 10 12 24.  의 전개식에서  의 계수를 구하시오. [3점] 25. 등차수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을  이라 하자.    ,       일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 26. 서로 같은  개의 공을 남김없이 서로 다른  개의 상자에 넣으려고 할 때, 빈 상자의 개수가  이 되도록 넣는 경우의 수 를 구하시오. [4점] 고 3 수학 영역 (나형) 11  11 12 27. 최고차항의 계수가  이고    인 삼차함수 가  lim →      를 만족시킨다. 곡선    위의 점   에서의 접선의 기울기를 구하시오. [4점] 28. 확률변수  는 평균이  , 표준편차가  인 정규분포를 따르고, 다음 조건을 만족시킨다. (가) P ≤ P ≤    (나) P ≥     의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. (단, 는 상수이다.) [4점]  P ≤  ≤          12 수학 영역 (나형) 고 3 12 12 29. 전체집합    ,   ,   ,   ,   ,  의 서로 다른 부분집합을   , , , ⋯,  라 하자.  ≥  을 만족시키는 모든 집합 에 대하여 각 집합의 가장 작은 원소를 모두 더한 값을 구하시오. (단,  는 집합  의 원소의 개수이다.) [4점] 30. 함수      와 실수  에 대하여 점  를 지나고 기울기가  인 직선이 함수    의 그래프와 만나는 점의 개수를  라 하자. 함수  가 다음 조건을 만족시킨다. 함수  가   에서 불연속이 되는 의 값 중에서 가장 작은 값은  이다.     의 값을 구하시오. [4점] * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오.


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