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수학가형문제(2018-04-01 / 302.9KB / 103회)
수학가형해설(2018-04-01 / 342.5KB / 112회)
수학나형문제(2018-04-01 / 345.4KB / 131회)
수학나형해설(2018-04-01 / 373.9KB / 131회)
1 12 2018학년도 3월 고3 전국연합학력평가 문제지 수학 영역(가형) 1 제 2 교시 5지선다형 1. C 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 함수 sin 에 대하여 ′ 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. lim → 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. tan 일 때, sec 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(가형) 2 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 2 12 5. 함수 에 대하여 lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 숫자 , , , , 중에서 중복을 허락하여 세 개를 선택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 최대 충전 용량이 인 어떤 배터리를 완전히 방전시킨 후 시간 동안 충전한 배터리의 충전 용량을 라 할 때, 다음 식이 성립한다고 한다. (단, 는 양의 상수이다.) 일 때, 의 값은? (단, 배터리의 충전 용량의 단위는 mAh 이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(가형) 3 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 3 12 9. 그림과 같이 두 함수 , 의 그래프가 축과 만나는 점을 각각 A, B 라 하고, 곡선 와 곡선 가 만나는 점을 C 라 할 때, 삼각형 ACB 의 넓이는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 함수 의 극댓값과 극솟값의 합은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(가형) 4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 4 12 11. 닫힌 구간 에서 함수 의 최댓값이 가 되도록 하는 모든 양수 의 값의 곱은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 그림과 같이 곡선 위의 점 를 지나고 축에 평행한 직선을 이라 하자. 곡선 과 축 및 직선 로 둘러싸인 도형의 넓이는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(가형) 5 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 5 12 13. 에서 정의된 함수 lntan 의 그래프와 축이 만나는 점을 P 라 하자. 곡선 위의 점 P 에서의 접선의 절편은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 뉴턴의 냉각법칙에 따르면 온도가 으로 일정한 실내에 있는 어떤 물질의 시각 (분)에서의 온도를 라 할 때, 함수 의 도함수 ′에 대하여 다음 식이 성립한다고 한다. ′ (단, , 는 상수이다.) , 일 때, 의 값은? (단, 온도의 단위는 °C 이다.) [4점] ① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln 수학 영역(가형) 6 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 6 12 15. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 직선 은 제사분면을 지나지 않는다. (나) 직선 과 축 및 축으로 둘러싸인 도형은 넓이가 인 직각이등변삼각형이다. 함수 에 대하여 ′의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 그림과 같이 제사분면에 있는 곡선 log 위의 점 P 를 지나고 기울기가 인 직선이 축과 만나는 점을 Q 라 하자. 자연수 에 대하여 PQ 이 되도록 하는 점 Q 의 좌표를 이라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(가형) 7 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 7 12 17. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 의 역함수를 라 하자. 두 함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 모든 실수 에 대하여 ′ 이다. 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 다음은 부등식 ×C ≥ ×C 을 만족시키는 자연수 의 최솟값을 구하는 과정이다. 의 전개식에서 의 계수는 가 이다. 의 전개식에서 의 계수는 C × C C 이다. 그러므로 ×C ×C ×C C ×C ⋯×Cn C ×Cn ⋯×C 나 ×C C ⋯Cn 나 × 가 이다. 따라서 부등식 ×C ≥ ×C 을 만족시키는 자연수 의 최솟값은 다 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 하고, (다)에 알맞은 수를 라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(가형) 8 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 8 12 19. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB 를 지름으로 하는 반원 위의 점 P 에 대하여 ∠ABP 를 삼등분하는 두 직선이 선분 AP 와 만나는 점을 각각 Q, R 라 하자. ∠PAB 일 때, 삼각형 BRQ 의 넓이를 라 하자. lim → 의 값은? (단, ) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 함수 sincos 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] < 보 기 > ㄱ. ′ ㄴ. 함수 의 그래프는 원점에 대하여 대칭이다. ㄷ. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 수학 영역(가형) 9 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 9 12 21. 함수 과 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) , ′ (나) 모든 실수 에 대하여 ′이다. 함수 에 대하여 ′의 값은? (단, , 는 상수이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. 부등식 log 를 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. [3점] 23. tan , tan 일 때, tan 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [3점] 수학 영역(가형) 10 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 10 12 24. 의 값을 구하시오. [3점] 25. 함수 sinsin 의 최댓값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오. [3점] 26. 세 문자 A, B, C 에서 중복을 허락하여 각각 홀수 개씩 모두 개를 선택하여 일렬로 나열하는 경우의 수를 구하시오. (단, 모든 문자는 한 개 이상씩 선택한다.) [4점] 수학 영역(가형) 11 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 11 12 27. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (단, , 는 상수이다.) [4점] 28. 함수 ln 에 대하여 lim →∞ 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 수학 영역(가형) 12 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 12 12 29. 사과, 배, 귤 세 종류의 과일이 각각 개씩 있다. 이 개의 과일 중 개를 선택하여 명의 학생에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 종류의 과일은 서로 구별하지 않고, 과일을 한 개도 받지 못하는 학생은 없다.) [4점] 30. 함수 ≤ ≤≤ 에 대하여 열린 구간 에서 정의된 함수 의 극댓값과 극솟값의 차는 이다. 의 값을 구하시오. (단, , 는 유리수이다.) [4점] ※ 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기) 했는지 확인하시오. 1 12 2018학년도 3월 고3 전국연합학력평가 문제지 수학 영역(가형) 1 제 2 교시 5지선다형 1. C 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 함수 sin 에 대하여 ′ 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. lim → 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. tan 일 때, sec 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(가형) 2 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 2 12 5. 함수 에 대하여 lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 숫자 , , , , 중에서 중복을 허락하여 세 개를 선택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 최대 충전 용량이 인 어떤 배터리를 완전히 방전시킨 후 시간 동안 충전한 배터리의 충전 용량을 라 할 때, 다음 식이 성립한다고 한다. (단, 는 양의 상수이다.) 일 때, 의 값은? (단, 배터리의 충전 용량의 단위는 mAh 이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(가형) 3 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 3 12 9. 그림과 같이 두 함수 , 의 그래프가 축과 만나는 점을 각각 A, B 라 하고, 곡선 와 곡선 가 만나는 점을 C 라 할 때, 삼각형 ACB 의 넓이는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 함수 의 극댓값과 극솟값의 합은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(가형) 4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 4 12 11. 닫힌 구간 에서 함수 의 최댓값이 가 되도록 하는 모든 양수 의 값의 곱은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 그림과 같이 곡선 위의 점 를 지나고 축에 평행한 직선을 이라 하자. 곡선 과 축 및 직선 로 둘러싸인 도형의 넓이는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(가형) 5 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 5 12 13. 에서 정의된 함수 lntan 의 그래프와 축이 만나는 점을 P 라 하자. 곡선 위의 점 P 에서의 접선의 절편은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 뉴턴의 냉각법칙에 따르면 온도가 으로 일정한 실내에 있는 어떤 물질의 시각 (분)에서의 온도를 라 할 때, 함수 의 도함수 ′에 대하여 다음 식이 성립한다고 한다. ′ (단, , 는 상수이다.) , 일 때, 의 값은? (단, 온도의 단위는 °C 이다.) [4점] ① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln 수학 영역(가형) 6 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 6 12 15. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 직선 은 제사분면을 지나지 않는다. (나) 직선 과 축 및 축으로 둘러싸인 도형은 넓이가 인 직각이등변삼각형이다. 함수 에 대하여 ′의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 그림과 같이 제사분면에 있는 곡선 log 위의 점 P 를 지나고 기울기가 인 직선이 축과 만나는 점을 Q 라 하자. 자연수 에 대하여 PQ 이 되도록 하는 점 Q 의 좌표를 이라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(가형) 7 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 7 12 17. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 의 역함수를 라 하자. 두 함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 모든 실수 에 대하여 ′ 이다. 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 다음은 부등식 ×C ≥ ×C 을 만족시키는 자연수 의 최솟값을 구하는 과정이다. 의 전개식에서 의 계수는 가 이다. 의 전개식에서 의 계수는 C × C C 이다. 그러므로 ×C ×C ×C C ×C ⋯×Cn C ×Cn ⋯×C 나 ×C C ⋯Cn 나 × 가 이다. 따라서 부등식 ×C ≥ ×C 을 만족시키는 자연수 의 최솟값은 다 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 하고, (다)에 알맞은 수를 라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(가형) 8 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 8 12 19. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB 를 지름으로 하는 반원 위의 점 P 에 대하여 ∠ABP 를 삼등분하는 두 직선이 선분 AP 와 만나는 점을 각각 Q, R 라 하자. ∠PAB 일 때, 삼각형 BRQ 의 넓이를 라 하자. lim → 의 값은? (단, ) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 함수 sincos 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] < 보 기 > ㄱ. ′ ㄴ. 함수 의 그래프는 원점에 대하여 대칭이다. ㄷ. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 수학 영역(가형) 9 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 9 12 21. 함수 과 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) , ′ (나) 모든 실수 에 대하여 ′이다. 함수 에 대하여 ′의 값은? (단, , 는 상수이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. 부등식 log 를 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. [3점] 23. tan , tan 일 때, tan 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [3점] 수학 영역(가형) 10 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 10 12 24. 의 값을 구하시오. [3점] 25. 함수 sinsin 의 최댓값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오. [3점] 26. 세 문자 A, B, C 에서 중복을 허락하여 각각 홀수 개씩 모두 개를 선택하여 일렬로 나열하는 경우의 수를 구하시오. (단, 모든 문자는 한 개 이상씩 선택한다.) [4점] 수학 영역(가형) 11 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 11 12 27. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (단, , 는 상수이다.) [4점] 28. 함수 ln 에 대하여 lim →∞ 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 수학 영역(가형) 12 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 12 12 29. 사과, 배, 귤 세 종류의 과일이 각각 개씩 있다. 이 개의 과일 중 개를 선택하여 명의 학생에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 종류의 과일은 서로 구별하지 않고, 과일을 한 개도 받지 못하는 학생은 없다.) [4점] 30. 함수 ≤ ≤≤ 에 대하여 열린 구간 에서 정의된 함수 의 극댓값과 극솟값의 차는 이다. 의 값을 구하시오. (단, , 는 유리수이다.) [4점] ※ 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기) 했는지 확인하시오.
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