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수학 가형 문제(2020-10-29 / 707.8KB / 140회)
수학 가형 해설(2020-10-29 / 229.1KB / 103회)
수학 나형 문제(2020-10-29 / 524.3KB / 142회)
수학 나형 해설(2020-10-29 / 273.3KB / 100회)
1 12 5 지 선 다 형 1. lim →∞ 의 값은 점 ? [2 ] ① ② ③ ④ ⑤ 2. log log 의 값은 점 ? [2 ] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 등차수열 에 대하여 , 일 때, 의 값은? [2 ] 점 ① ② ③ ④ ⑤ 4. 두 사건 와 는 서로 독립이고 P , P , 일 때 P ∪ 의 값은 단 ? ( , 은 의 여사건이다.) [3 ] 점 ① ② ③ ④ ⑤ 2020 10 3 학년도 월 고 전국연합학력평가 문제지 수학 영역(가형) 1 제2교시 2 수학 영역(가형) 고 3 2 12 5. 의 전개식에서 의 계수가 일 때 양수 , 의 값은 점 ? [3 ] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 매개변수 ( )으로 나타내어진 곡선 , 에서 일 때, 의 값은 점 ? [3 ] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 표와 같이 두 주머니 A, B 에 흰 공과 검은 공이 섞여서 각각 개씩 들어 있다. ( : 개) 단위 주머니 A 주머니 B 흰 공 검은 공 합계 두 주머니 A, B 중 임의로 택한 개의 주머니에서 임의로 개의 공을 꺼내는 시행을 한다 이 시행에서 꺼낸 공이 흰 . 공일 때 이 공이 주머니 , A 에서 꺼낸 공일 확률은 점 ? [3 ] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역(가형) 3 3 12 8. 부등식 log log ≤ 을 만족시키는 모든 정수 의 값의 합은 점 ? [3 ] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 함수 의 역함수 에 대하여 ′ 의 값은? [3 ] 점 ① ② ③ ④ ⑤ 10. A, B, B, C, C, C 의 문자가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있다 이 . 장의 카드 중에서 장의 카드를 택하여 이 장의 카드를 왼쪽부터 모두 일렬로 나열할 때, C 가 적힌 카드가 왼쪽에서 두 번째의 위치에 놓이도록 나열하는 경우의 수는 단 같은 문자가 적힌 카드끼리는 서로 구별하지 ? ( , 않는다 점 .) [3 ] ① ② ③ ④ ⑤ 4 수학 영역(가형) 고 3 4 12 11. ≤ 일 때 방정식 , sin cos ? [3 ] 의 모든 해의 합은 점 ① ② ③ ④ ⑤ 12. 연속함수 가 모든 양의 실수 에 대하여 ln ln , 를 만족시킬 때 의 값은 단 ? ( , 는 이 아닌 상수이다.) [3 ] 점 ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역(가형) 5 5 12 13. 확률변수 는 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따르고 확률변수 , 의 확률밀도함수 가 , . 을 만족시킨다 이 자연수일 때, P ≤ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은 점 ? [3 ] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 함수 cos에 대하여 lim →∞ 의 값은? [4 ] 점 ① ② ③ ④ ⑤ P ≤ ≤ 6 수학 영역(가형) 고 3 6 12 15. 그림과 같이 좌표평면에서 곡선 ( ) 위의 점 P 가 제사분면에 있다 점 . P 를 직선 에 대하여 대칭이동시킨 점 Q 와 곡선 log 위의 점 R 에 대하여 ∠PQR °이다. PR 이고 직선 PR 의 기울기가 일 때 상수 , 의 값은 점 ? [4 ] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 집합 는 이하의 자연수의 원소의 개수가 인 부분집합 중 임의로 하나의 집합을 택하여 라 할 때 집합 , 가 다음 조건을 만족시킬 확률은 점 ? [4 ] 집합 의 서로 다른 세 원소의 합은 항상 의 배수가 아니다. ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역(가형) 7 7 12 17. 그림과 같이 ∠ABC 인 삼각형 ABC 에 내접하고 반지름의 길이가 인 원의 중심을 O 라 하자 직선 . AO 가 선분 BC 와 만나는 점을 D 라 할 때, DB 이다 삼각형 . ADC 의 외접원의 넓이는 점 ? [4 ] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB 을 지름으로 하는 반원 의 호 AB 을 등분하는 점을 점 A 에서 가까운 순서대로 각각 C , D , E 이라 하고 두 점 , C , E 에서 선분 AB 에 내린 수선의 발을 각각 A , B 라 하자 사각형 . CABE 의 외부와 삼각형 DAB 의 외부의 공통부분 중 반원 의 내부에 있는 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에서 선분 AB 를 지름으로 하는 반원 를 반원 의 내부에 그리고 반원 , 의 호 AB 를 등분하는 점을 점 A 에서 가까운 순서대로 각각 C , D , E 라 하고 두 점 , C , E 에서 선분 AB 에 내린 수선의 발을 각각 A , B 이라 하자 사각형 . CABE 의 외부와 삼각형 DAB 의 외부의 공통부분 중 반원 의 내부에 있는 모양의 도형에 색칠을 하여 얻은 그림을 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim →∞ 의 값은 점 ? [4 ] ⋮ ⋮ ① ② ③ ④ ⑤ 8 수학 영역(가형) 고 3 8 12 19. 다음은 모든 자연수 에 대하여 C (*) …… . 이 성립함을 수학적 귀납법을 이용하여 증명한 것이다 ( ) ⅰ 일 때 좌변 ( ) , ( ) 우변 이므로 이 성립한 (*) 다. ( ) ⅱ 일 때 이 성립한다고 가정하면 (*) C 이다. 일 때, C C 가 C C 가 × 나 다 × 이다 따라서 . 일 때도 이 성립한다 (*) . ( ), ( ) ⅰ ⅱ 에 의하여 모든 자연수 에 대하여 이 성립한 (*) 다. ( ), ( ), ( ) 위의 가 나 다 에 알맞은 식을 각각 , , 이라 할 때, 의 값은 점 ? [4 ] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 자연수 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가 ≠ , < > ? [4 ] 일 때 보기 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은 점 < > 보 기 ㄱ. 일 때 함수 , 는 구간 ∞ 에서 증가한다. ㄴ 함수 . 가 에서 연속이 되도록 하는 에 대하 여 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다. ㄷ 구간 . ∞에서 함수 가 극솟값을 갖도록 하는 이하의 모든 자연수 의 값의 합은 이다. ① ㄱ , ② ㄱ ㄴ , ③ ㄱ ㄷ ④ ㄴ ㄷ , , , ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ 고 3 수학 영역(가형) 9 9 12 21. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB 를 지름으로 하는 반원이 있다 호 . AB 위의 점 P 와 선분 AB 위의 점 C 에 대하여 ∠PAC 일 때, ∠APC 이다. ∠ADC ∠PCD 인 점 D 에 대하여 두 선분 AP 와 CD 가 만나는 점을 E 라 하자. 삼각형 DEP 의 넓이를 라 할 때, lim → 의 값은? ( , 단 ) [4 ] 점 ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. 함수 sin에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3 ] 점 23. 확률변수 가 이항분포 B 을 따르고 V 일 때, E의 값을 구하시오 점 . [3 ] 10 수학 영역(가형) 고 3 10 12 24. sin tan 일 때, sin 의 값을 구하시오. [3 ] 점 25. 어느 회사가 생산하는 약품 한 병의 무게는 평균이 g, 표준편차가 g 인 정규분포를 따른다고 한다 이 회사가 생산한 . 약품 중 병을 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 모평균 , 에 대한 신뢰도 의 신뢰구간을 구하면 ≤ ≤ 이다. 일 때 자연수 , 의 값을 구하시오 단 . ( , 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P≤ 로 계산한다 점 .) [3 ] 26. 자연수 에 대하여 좌표평면 위에 두 점 A , B 이 있다 점 . P 을 지나고 축에 수직인 직선이 직선 OB 과 만나는 점을 C 이라 할 때, lim →∞ OB OA PC 이다. 의 값을 구하시오 단 . ( , O 는 원점이고, 와 는 서로소인 자연수이다 점 .) [4 ] 고 3 수학 영역(가형) 11 11 12 27. 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 에 대하여 , 이다 그림과 같이 . ≤ ≤ 에서 곡선 와 축 및 직선 로 둘러싸인 두 부분의 넓이를 각각 , 라 하자. 일 때, ′의 값을 구하시오 점 . [4 ] 28. 세 명의 학생 A, B, C 에게 같은 종류의 빵 개와 같은 종류의 우유 개를 남김없이 나누어 주려고 한다 빵만 받는 . 학생은 없고 학생 , A 는 빵을 개 이상 받도록 나누어 주는 경우의 수를 구하시오 단 우유를 받지 못하는 학생이 있을 수 . ( , 있다 점 .) [4 ] 12 수학 영역(가형) 고 3 12 12 29. 다음 조건을 만족시키는 자연수 , , 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하시오 점 . [4 ] ( ) 가 ≤ ( ) 세 변의 길이가 나 , , 인 삼각형이 존재한다. 30. 최고차항의 계수가 ( )인 이차함수 에 대하여 , ≠이다 함수 . ( )이 다음 조건을 만족시킨다. ( ) 모든 실수 가 에 대하여 ≤ 을 만 족시키는 실수 의 최솟값은 이다. ( ) 나 의 값을 구하시오 단 . ( , , 는 상수이다 점 .) [4 ] * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입 표기 ( ) 했는지 확인하시오. 1 12 5 지 선 다 형 1. log 의 값은 점 ? [2 ] ① ② ③ ④ ⑤ 2. ∏ H 의 값은 점 ? [2 ] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 두 사건 , 에 대하여 P , P∩ , 일 때 P 의 값은 점 ? [2 ] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 함수 에 대하여 lim → 일 때, lim → 의 값은 점 ? [3 ] ① ② ③ ④ ⑤ 2020 10 3 학년도 월 고 전국연합학력평가 문제지 수학 영역(나형) 1 제2교시 2 수학 영역(나형) 고 3 2 12 5. 등차수열 에 대하여 , , 일 때 수열 의 공차는 점 ? [3 ] ① ② ③ ④ ⑤ 6. C C × C × C × C × 의 값은 점 ? [3 ] ① ② ③ ④ ⑤ 7. ≤ 일 때 두 함수 , sin 와 cos 의 그래프가 만나는 모든 점의 좌표의 합은 점 ? [3 ] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역(나형) 3 3 12 8. 함수 의 그래프가 그림과 같다. lim → lim → 의 값은 점 ? [3 ] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 한 개의 동전을 번 던져서 앞면이 번 이상 나올 확률은? [3 ] 점 ① ② ③ ④ ⑤ 10. 양수 에 대하여 곡선 과 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이는 점 ? [3 ] ① ② ③ ④ ⑤ 4 수학 영역(나형) 고 3 4 12 11. 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 ≥ 에서의 위치 가 (는 상수) . 이다 시각 에서 점 P 가 운동 방향을 바꿀 때 시각 , 에서 점 P 의 가속도는 점 ? [3 ] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 어느 제과 공장에서 생산하는 과자 상자의 무게는 평균이 g, 표준편차가 g 인 정규분포를 따른다고 한다 이 공장에서 생산한 . 과자 중 임의추출한 상자의 무게의 표본평균이 g 이상이고 g 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하면 이다. 상수 의 값은 점 ? [3 ] ① ② ③ ④ ⑤ P ≤ ≤ 고 3 수학 영역(나형) 5 5 12 13. 실수 에 대하여 직선 가 곡선 과 만나는 점을 A, 축과 만나는 점을 B 라 하자. 직선 이 축과 만나는 점을 C, 곡선 과 만나는 점을 D 라 하자. 사각형 ABCD 가 직사각형일 때 이 사각형의 넓이는 점 , ? [3 ] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 공차가 양수인 등차수열 에 대하여 이고 이다. 의 값은 점 ? [4 ] ① ② ③ ④ ⑤ 6 수학 영역(나형) 고 3 6 12 15. 이산확률변수 가 가지는 값은 , , , 이고 이산확률변수 가 가지는 값은 , , , 이고 P P ( , , , ) . 이다 E , V 일 때, E 의 값은 점 ? [4 ] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 다항함수 의 한 부정적분 가 다음 조건을 만족시킨다. ( ) 가 ( ) 나 의 값은 점 ? [4 ] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역(나형) 7 7 12 17. 인 다항함수 에 대하여 일차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. ( ) 가 lim → ( ) 나 ′ ′의 값은 점 ? [4 ] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 이상의 자연수 에 대하여 집합 이고 , 는 이하의 자연수 . 이다 집합 의 모든 원소 에 대하여 의 값의 평균을 이라 하자 다음은 . 이상의 자연수 에 대하여 임을 수학적 귀납법을 이용하여 증명한 것이다. ( ) ⅰ 일 때, 이므로 이고 × 이다. 그러므로 가 성립한다. ( ) ⅱ ≥ 일 때, 가 성립한다고 가정하자. 일 때, ∪ ⋯ 이고 집합 의 원소의 개수는 가 이므로 C 가 × 나 이다 따라서 . 일 때도 가 성립한다. ( ), ( ) ⅰ ⅱ 에 의하여 이상의 자연수 에 대하여 이다. ( ), ( ) 위의 가 나 에 알맞은 식을 각각 , 라 할 때, 의 값은 점 ? [4 ] ① ② ③ ④ ⑤ 8 수학 영역(나형) 고 3 8 12 19. 정삼각형 ABC 가 반지름의 길이가 인 원에 내접하고 있다. 선분 AC 와 선분 BD 가 만나고 BD 가 되도록 원 위에서 점 D 를 잡는다. ∠DBC 라 할 때, sin 이다. 반지름의 길이 의 값은 점 ? [4 ] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 함수 를 . 라 하자 모든 실수 에 대하여 ≤ 이고 함수 는 오직 개의 극값만 가진다. ′의 값은 점 ? [4 ] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역(나형) 9 9 12 21. 두 곡선 과 log 가 만나는 두 점을 , 라 하자. 일 때 보기 에서 옳은 것만을 있는 , < > 대로 고른 것은 점 ? [4 ] < > 보 기 ㄱ. ㄴ. ㄷ. ① ㄱ , ② ㄱ ㄴ , ③ ㄱ ㄷ ④ ㄴ ㄷ , , , ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ 단 답 형 22. 의 값을 구하시오 점 . [3 ] 23. 이항분포 B 을 따르는 확률변수 에 대하여 V 일 때, 의 값을 구하시오 점 . [3 ] 10 수학 영역(나형) 고 3 10 12 24. 함수 의 그래프가 그림과 같다. 최고차항의 계수가 인 이차함수 에 대하여 함수 가 구간 에서 연속일 때, 의 값을 구하시오 점 . [3 ] 25. 함수 일 때, 의 값을 구하시오 점 . [3 ] 26. 함수 tan 의 그래프가 직선 와 만나는 점의 좌표가 구간 에 속하는 점의 개수를 이라 할 때, 의 값을 구하시오 점 . [4 ] 고 3 수학 영역(나형) 11 11 12 27. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 , , 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하시오 점 . [4 ] ( ) 가 ( ) 나 ≠ 28. 함수 에 대하여 방정식 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 자연수 의 값을 가장 작은 수부터 차례대로 나열할 때 번째 수를 이라 하자. 일 때, 의 극댓값을 이라 하자. 의 값을 구하시오 점 . [4 ] 12 수학 영역(나형) 고 3 12 12 29. A, B 두 사람이 각각 개씩 공을 가지고 다음 시행을 한다. A, B 두 사람이 주사위를 한 번씩 던져 나온 눈의 수가 짝수인 사람은 상대방으로부터 공을 한 개 받는다. 각 시행 후 A 가 가진 공의 개수를 세었을 때, 번째 시행 후 센 공의 개수가 처음으로 이 될 확률은 이다. 의 값을 구하시오 단 . ( , 와 는 서로소인 자연수이다 점 .) [4 ] 30. 함수 ≥ 에 대하여 함수 를 , 라 할 때 실수 에 대하여 직선 와 곡선 가 만나는 서로 다른 점의 개수를 라 하자. lim → lim → 를 만족시키는 모든 실수 에 대하여 의 값의 합을 라 할 때, 의 값을 구하시오 점 . [4 ] * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입 표기 ( ) 했는지 확인하시오.
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