2020년 9월 모의평가 수학 문제 해설 - 2020.9.16.

 

수학 가형 문제(2020-09-22 / 434.6KB / 115회)

 

수학 가형 해설(2020-09-22 / 250.3KB / 90회)

 

수학 나형 문제(2020-09-22 / 433.5KB / 133회)

 

수학 나형 해설(2020-09-22 / 202.8KB / 117회)

 

 1 12 5지선다형 1.  ×  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. lim →∞     의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. 두 사건  ,  에 대하여 P    , P     , P∪     일 때, P  의 값은? [2점] ①   ②   ③   ④   ⑤   4.     ∞    의 값은? [3점] ①  ②   ③  ④   ⑤  2021학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지 제 2 교시 1 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 2 12 5. 연속확률변수  가 갖는 값의 범위는  ≤  ≤ 이고,  의 확률밀도함수 의 그래프는 직선   에 대하여 대칭이다. P ≤ ≤   P ≤ ≤  일 때, P ≤ ≤ 의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   6.      의 값은? [3점] ①        ②        ③   ④        ⑤        7. 매개변수   으로 나타내어진 함수   ln,      에 대하여    가   에서 최댓값을 가질 때, 의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 3 12 8. 등비수열 에 대하여 lim →∞     일 때,     ∞    의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  9. 다섯 명이 둘러앉을 수 있는 원 모양의 탁자와 두 학생 A , B를 포함한 명의 학생이 있다. 이 명의 학생 중에서 A , B를 포함하여 명을 선택하고 이 명의 학생 모두를 일정한 간격으로 탁자에 둘러앉게 할 때, A 와 B가 이웃하게 되는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  10. 수열 은   이고, 모든 자연수 에 대하여        ×  을 만족시킨다.    인 자연수 의 최솟값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 4 12 11. 보다 큰 세 실수 ,  , 가 log    log    log 를 만족시킬 때, log  log log의 값은? [3점] ①   ②  ③   ④  ⑤   12.  AB   , AC  인 삼각형 ABC가 있다. 선분 AC 위에 점 D를 AB   AD 가 되도록 잡는다.  BD   일 때, 선분 BC의 길이는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 5 5 12 13. 곡선      과 직선   가 서로 다른 두 점 A , B에서 만날 때, 두 점 A , B에서 축에 내린 수선의 발을 각각 C, D라 하자.  AB   이고 사각형 ACDB의 넓이가 일 때, 의 값은? (단, , 는 상수이다.) [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   14. 어느 지역 신생아의 출생 시 몸무게  가 정규분포를 따르고 P ≥     , P ≤   P ≤   이다. 이 지역 신생아 중에서 임의추출한 명의 출생 시 몸무게의 표본평균을 라 할 때, P  ≥ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 몸무게의 단위는 kg 이고,  는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다.) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤   P ≤ ≤          이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 6 12 15. 열린구간        에서 정의된 함수   ln  sectan  의 역함수를  라 하자. lim →        일 때, 두 상수 , 의 곱 의 값은? (단,    ) [4점] ①   ②   ③  ④  ⑤  16. 모든 자연수 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 축 위의 점 P 과 곡선    위의 점 Q 이 있다. ∙ 선분 OP 과 선분 PQ 이 서로 수직이다. ∙ 선분 OQ 과 선분 QP  이 서로 수직이다. 다음은 점 P 의 좌표가  일 때, 삼각형 OP Q 의 넓이   을 구하는 과정이다. (단, O는 원점이다.) 모든 자연수 에 대하여 점 P 의 좌표를   이라 하자. OP     OP  P P  이므로      P P  이다. 삼각형 OPQ 과 삼각형 QPP  이 닮음이므로 OP    PQ  P Q  P P  이고, 점 Q 의 좌표는    이므로 P P   (가) 이다. 따라서 삼각형 OP Q 의 넓이   은      ×   × 이다. (나) 위의 (가)에 알맞은 수를  , (나)에 알맞은 식을 이라 할 때, 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 7 7 12 17. 어느 고등학교에는 개의 과학 동아리와 개의 수학 동아리 A , B가 있다. 동아리 학술 발표회에서 이 개 동아리가 모두 발표하도록 발표 순서를 임의로 정할 때, 수학 동아리 A 가 수학 동아리 B보다 먼저 발표하는 순서로 정해지거나 두 수학 동아리의 발표 사이에는 개의 과학 동아리만이 발표하는 순서로 정해질 확률은? (단, 발표는 한 동아리씩 하고, 각 동아리는 회만 발표한다.) [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   18. 함수          ≤ ln     에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수  를       라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] ㄱ. ≤인 모든 실수 에 대하여    이다. ㄴ.        ㄷ.   ≥ 인 실수 가 존재한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 8 12 19. 집합      의 공집합이 아닌 모든 부분집합 개 중에서 임의로 서로 다른 세 부분집합을 뽑아 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로  ,  ,  라 할 때,  ⊂ ⊂ 일 확률은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   20. 함수   sin 에 대하여 함수       ≥ 이    에서 극대인 모든 를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, 번째 수를  이라 하자.      인 자연수 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 9 9 12 21. 닫힌구간   에서 정의된 두 함수   sin ,    cos 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 자연수 의 개수는? [4점] 실수 가 두 곡선   ,    의 교점의 좌표이면    ⊂     이다. ①  ②  ③  ④  ⑤  단답형 22.       의 전개식에서  의 계수를 구하시오. [3점] 23. 함수   ln에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 10 12 24. 방정식 log   log   을 만족시키는 모든 실수 의 값의 곱을 구하시오. [3점] 25. lim →∞                일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 26. 두 이산확률변수  ,  의 확률분포를 표로 나타내면 각각 다음과 같다.   합계 P         합계 P    E    , E   일 때, E V 의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 11 11 12 27. 등비수열 의 첫째항부터 제항까지의 합을   이라 하자. 모든 자연수 에 대하여       ×  일 때,  의 값을 구하시오. [4점] 28. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB를 지름으로 하는 반원이 있다. 선분 AB의 중점을 O라 할 때, 호 AB 위에 두 점 P , Q를 ∠POA   , ∠QOB   가 되도록 잡는다. 두 선분 PB, OQ의 교점을 R라 하고, 점 R에서 선분 PQ에 내린 수선의 발을 H 라 하자. 삼각형 POR의 넓이를 , 두 선분 RQ , RB와 호 QB로 둘러싸인 부분의 넓이를  라 할 때, lim →  RH       이다. 의 값을 구하시오. (단,       이고, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 12 12 29. 흰 공 개와 검은 공 개를 세 상자 A , B, C에 남김없이 나누어 넣을 때, 각 상자에 공이 개 이상씩 들어가도록 나누어 넣는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) [4점] 30. 다음 조건을 만족시키는 실수 , 에 대하여 의 최댓값을  , 최솟값을 이라 하자. 모든 실수 에 대하여 부등식      ≤ ≤   이 성립한다.  ×      일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 1 12 5지선다형 1.  ×  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 함수    에 대하여 ′의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  3. cos     tan    의 값은? [2점] ①   ②   ③  ④   ⑤   4. lim →       의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  2021학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지 제 2 교시 1 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 2 12 5. 두 사건  ,  에 대하여 P    , P     , P∪     일 때, P  의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   6. 닫힌구간     에서 정의된 함수   의 그래프가 그림과 같다. lim →   lim → 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  7. 공차가 인 등차수열 에 대하여    ,    일 때,  의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 3 12 8. 네 개의 수  ,  ,  ,  중에서 임의로 선택한 한 개의 수를 라 하고, 네 개의 수  ,  ,  ,  중에서 임의로 선택한 한 개의 수를 라 하자.       일 확률은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤   9. AB  이고 ∠A  ° , ∠B  °인 삼각형 ABC에서 선분 BC의 길이는? [3점] ①  ②   ③   ④  ⑤   10. 함수               ≥ 이 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 의 값은? (단, , 는 상수이다.) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 4 12 11. 이 자연수일 때, 에 대한 이차방정식         의 두 근의 합을 이라 하자.         의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 어느 회사에서 일하는 플랫폼 근로자의 일주일 근무 시간은 평균이 시간, 표준편차가 시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 일하는 플랫폼 근로자 중에서 임의추출한 명의 일주일 근무 시간의 표본평균이 시간 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 값이 일 때, 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤   P ≤ ≤          이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 5 5 12 13. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 ≥에서의 속도 가         이다. 점 P가 시각   일 때부터 움직이는 방향이 바뀔 때까지 움직인 거리가   이다. 상수 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  14. 다섯 명이 둘러앉을 수 있는 원 모양의 탁자와 두 학생 A , B를 포함한 명의 학생이 있다. 이 명의 학생 중에서 A , B를 포함하여 명을 선택하고 이 명의 학생 모두를 일정한 간격으로 탁자에 둘러앉게 할 때, A와 B가 이웃하게 되는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 6 12 15. 곡선      과 직선   가 서로 다른 두 점 A , B에서 만날 때, 두 점 A , B에서 축에 내린 수선의 발을 각각 C, D라 하자.  AB   이고 사각형 ACDB의 넓이가 일 때, 의 값은? (단, , 는 상수이다.) [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   16. 모든 자연수 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 축 위의 점 P 과 곡선    위의 점 Q 이 있다. ∙ 선분 OP 과 선분 PQ 이 서로 수직이다. ∙ 선분 OQ 과 선분 QP  이 서로 수직이다. 다음은 점 P 의 좌표가  일 때, 삼각형 OP Q 의 넓이   을 구하는 과정이다. (단, O는 원점이다.) 모든 자연수 에 대하여 점 P 의 좌표를   이라 하자. OP     OP  P P  이므로      P P  이다. 삼각형 OPQ 과 삼각형 QPP  이 닮음이므로 OP    PQ  P Q  P P  이고, 점 Q 의 좌표는    이므로 P P   (가) 이다. 따라서 삼각형 OP Q 의 넓이   은      ×   × 이다. (나) 위의 (가)에 알맞은 수를  , (나)에 알맞은 식을 이라 할 때, 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 7 7 12 17. ∠A  °이고  AB  log ,  AC  log    인 삼각형 ABC의 넓이를 라 하자. 가   에서 최댓값  을 가질 때,  의 값은? (단,      ) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  18. 최고차항의 계수가 인 이차함수 가 모든 실수 에 대하여 ′≤   를 만족시킨다. 함수   의 그래프의 대칭축이 직선   일 때, 실수 의 최댓값은? [4점] ①   ②  ③   ④  ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 8 12 19. 부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 두 장의 카드를 동시에 꺼내어 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 두 번 반복한다. 첫 번째 시행에서 확인한 두 수 중 작은 수를  , 큰 수를  라 하고, 두 번째 시행에서 확인한 두 수 중 작은 수를  , 큰 수를  라 하자. 두 집합  ,  를      ≤≤,      ≤≤ 라 할 때, ∩ ≠∅일 확률은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   20. 실수 전체의 집합에서 연속인 두 함수 와  가 모든 실수 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가)  ≥   (나)        (다)        의 값은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 9 9 12 21. 수열 은 모든 자연수 에 대하여             ≤            을 만족시킨다.    ,   가 되도록 하는 모든  의 값의 합은? [4점] ①    ②    ③  ④   ⑤   단답형 22. 다항식  의 전개식에서  의 계수를 구하시오. [3점] 23. 함수 가 ′    ,    을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. [3점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 10 10 12 24. log log   의 값을 구하시오. [3점] 25.  AB   , AC  인 삼각형 ABC가 있다. 선분 AC 위에 점 D를  AB   AD 가 되도록 잡는다.  BD   일 때, 선분 BC의 길이를 라 하자.  의 값을 구하시오. [3점] 26. 방정식      의 서로 다른 실근의 개수가 일 때, 양수 의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 11 11 12 27. 두 이산확률변수  ,  의 확률분포를 표로 나타내면 각각 다음과 같다.   합계 P         합계 P    E    , E   일 때, E V 의 값을 구하시오. [4점] 28. 함수    에 대하여 함수       가 닫힌구간    에서 증가하도록 하는 실수 의 최솟값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 12 * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 12 12 29. 흰 공 개와 검은 공 개를 세 상자 A , B, C에 남김없이 나누어 넣을 때, 각 상자에 공이 개 이상씩 들어가도록 나누어 넣는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) [4점] 30. 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가)      (나) 집합 ≥이고 ′  의 원소의 개수는 이다. 상수 에 대하여 함수    가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때,   ×    의 값을 구하시오. [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.