수학가형 문제(2019-07-11 / 1.35MB / 143회)
수학가형 해설(2019-07-11 / 494.6KB / 128회)
수학나형 문제(2019-07-11 / 1.34MB / 105회)
수학나형 해설(2019-07-11 / 501.9KB / 124회)
고 3 수학 영역 (가형) 1 1 12 5지선다형 1. 두 벡터 , 에 대하여 벡터 의 모든 성분의 합은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. lim→ 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 좌표공간의 두 점 A , B 에 대하여 선분 AB 를 로 외분하는 점이 원점일 때, 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 두 사건 , 가 서로 독립이고 P , P∪ 일 때, P 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 2019학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지 제2 교시 수학 영역 (가형) 1 2 수학 영역 (가형) 고 3 2 12 5. 부등식 loglog ≤ 을 만족시키는 모든 정수 의 값의 합은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 한 개의 주사위를 번 던져서 나오는 다섯 눈의 수의 곱이 짝수일 확률은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 두 점 F , F′ 을 초점으로 하는 타원이 있다. 점 F′ 을 지나고 기울기가 양수인 직선과 타원의 교점을 각각 A , B 라 하자. 삼각형 ABF 의 둘레의 길이가 일 때, 타원의 단축의 길이는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (가형) 3 3 12 8. 곡선 ln 에 대하여 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 함수 의 역함수를 라 할 때, ′의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 을 만족시킬 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 4 수학 영역 (가형) 고 3 4 12 11. 양수 에 대하여 함수 의 역함수의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동시킨 곡선을 라 하자. 두 곡선 , 의 점근선의 교점이 직선 위에 있을 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 , 에 대하여 함수 를 ∘ 라 할 때, 두 함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) , ′ (나) lim→ ′의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (가형) 5 5 12 13. 주머니에 , , , 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 숫자의 합이 소수이면 개의 동전을 번 던지고, 소수가 아니면 개의 동전을 번 던진다. 동전의 앞면이 번 나왔을 때, 꺼낸 개의 공에 적혀 있는 숫자의 합이 소수일 확률은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 함수 에 대하여 곡선 와 축 및 축으로 둘러싸인 영역을 , 곡선 와 축 및 직선 으로 둘러싸인 영역을 라 하자. 영역 의 넓이와 영역 의 넓이의 합은? [4점] ① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln O 6 수학 영역 (가형) 고 3 6 12 15. tan 이고 ≤ 일 때, 부등식 cos ≤ sin≤ cos 를 만족시키는 에 대하여 tan 의 최댓값과 최솟값의 합은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 확률변수 가 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따를 때, 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 는 P ≤ ≤ 이다. 함수 는 에서 최댓값을 갖고, 이다. 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 의 값을 구한 것은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ P ≤ ≤ 고 3 수학 영역 (가형) 7 7 12 17. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB 를 지름으로 하는 반원이 있다. 선분 AB 위의 점 P 에 대하여 QB QP 를 만족시키는 반원 위의 점을 Q 라 할 때, ∠BQP 라 하자. 삼각형 QPB 의 넓이를 라 할 때, lim → 의 값은? [4점] A P B Q ① ② ③ ④ ⑤ 18. 앞면에 숫자 , , , , 가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 상자에 들어 있다. 이 상자에서 임의로 장의 카드를 한 장씩 꺼내고, 꺼낸 순서대로 카드의 뒷면에 숫자 , , 을 차례로 적는다. 이 장의 카드 중 앞뒤 양쪽 면에 서로 다른 숫자가 적혀 있는 카드의 개수를 확률변수 라 하자. 예를 들어, 꺼낸 카드의 앞면에 적혀 있는 숫자가 차례로 , , 인 경우는 이다. 다음은 확률변수 의 평균 E 를 구하는 과정이다. (단, 상자에서 꺼내기 전 카드의 뒷면에는 숫자가 적혀 있지 않고, 꺼낸 카드는 상자에 다시 넣지 않는다.) 상자에 들어 있는 장의 카드 중에서 임의로 장의 카드를 한 장씩 꺼내고, 꺼낸 순서대로 카드의 뒷면에 숫자 , , 을 차례로 적는 경우의 수는 P 이다. 확률변수 가 가질 수 있는 값은 , , , 이므로 (ⅰ) 인 사건은 장의 카드 모두 앞뒤 양쪽 면에 적혀 있는 숫자가 서로 같은 경우이다. 그러므로 P (ⅱ) 인 사건은 앞뒤 양쪽 면에 적혀 있는 숫자가 서로 다른 카드가 장이고, 나머지 장의 카드는 앞뒤 양쪽 면에 적혀 있는 숫자가 서로 같은 경우이다. 그러므로 P 가 (ⅲ) 인 사건은 앞뒤 양쪽 면에 적혀 있는 숫자가 서로 다른 카드가 장이고, 나머지 장의 카드는 앞뒤 양쪽 면에 적혀 있는 숫자가 서로 같은 경우이다. 그러므로 P 나 (ⅳ) 인 사건의 경우에는 확률질량함수의 성질에 의하여 P 가 나 이다. 따라서 E × P 다 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 8 수학 영역 (가형) 고 3 8 12 19. 그림과 같이 AB AD 이고 AE 인 직육면체 ABCD EFGH 가 있다. 선분 BC 위의 점 P 와 선분 EF 위의 점 Q 에 대하여 삼각형 PHQ 의 평면 EFGH 위로의 정사영은 한 변의 길이가 인 정삼각형이다. 삼각형 EQH 의 평면 PHQ 위로의 정사영의 넓이는? [4점] D C A B E Q F H G P ① ② ③ ④ ⑤ 20. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 모든 실수 에 대하여 , 를 만족시킨다. 실수 전체의 집합에서 ′ 가 연속이고, ′ 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. 모든 실수 에 대하여 이다. ㄴ. ㄷ. ′ 일 때, 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 고 3 수학 영역 (가형) 9 9 12 21. 인 실수 에 대하여 직선 와 함수 sin 의 그래프가 만나는 점을 P 라 할 때, 곡선 위의 점 P 에서 그은 접선의 절편을 라 하자. ′ 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. P × C의 값을 구하시오. [3점] 23. sec 일 때, tan 의 값을 구하시오. [3점] 10 수학 영역 (가형) 고 3 10 12 24. 이항분포 B 를 따르는 확률변수 에 대하여 E 일 때, V 의 값을 구하시오. [3점] 25. 좌표평면 위를 움직이는 점 P 의 시각 에서의 위치 P 가 ln , 이다. 일 때, 점 P 의 속도를 라 하자. 의 값을 구하시오. [3점] 26. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 이 아닌 모든 실수 에 대하여 ′ 이다. × 의 값을 구하시오. [4점] 고 3 수학 영역 (가형) 11 11 12 27. 어느 수영장에 번부터 번까지 개의 레인이 있다. 명의 학생이 서로 다른 레인의 번호를 각각 개씩 선택할 때, 명의 학생이 선택한 레인의 세 번호 중 어느 두 번호도 연속되지 않도록 선택하는 경우의 수를 구하시오. [4점] 28. 그림과 같이 두 점 F , F′ 을 초점으로 하는 쌍곡선 의 제 사분면 위의 점을 P 라 하자. 삼각형 PF′F 에 내접하는 원의 반지름의 길이가 일 때, 이 원의 중심을 Q 라 하자. 원점 O 에 대하여 OQ 의 값을 구하시오. (단, 점 F 의 좌표는 양수이다.) [4점] F′ O F P 12 수학 영역 (가형) 고 3 12 12 29. 중심이 O 이고 반지름의 길이가 인 원이 있다. 양수 에 대하여 원 위의 서로 다른 세 점 A , B , C 가 OA OB OC 를 만족시킨다. OA∙ OB 의 값이 최대일 때, 삼각형 ABC 의 넓이를 라 하자. 의 값을 구하시오. [4점] 30. 에서 극댓값을 갖는 사차함수 에 대하여 함수 가 cos ≠ 일 때, 함수 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킨다. (가) ′× ′≠ (나) 함수 는 에서 극값을 갖는다. 일 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 고 3 수학 영역 (나형) 1 1 12 5지선다형 1. × 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 두 집합 , 에 대하여 ∩ 일 때, 의 값은? 단, , 는 실수이다. [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. lim →∞ 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 그림은 함수 → 를 나타낸 것이다. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 2019학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지 제2 교시 수학 영역 (나형) 1 2 수학 영역 (나형) 고 3 2 12 5. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 함수 ≥ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 함수 의 그래프가 그림과 같다. O lim → lim→ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (나형) 3 3 12 8. 좌표평면에서 함수 의 그래프가 직선 에 대하여 대칭일 때, 상수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 두 사건 , 가 서로 독립이고 P , P P∩ 일 때, P 의 값은? 단, 는 의 여사건이다. [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동하면 함수 의 그래프와 일치한다. 의 값은? 단, , 는 상수이다. [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 4 수학 영역 (나형) 고 3 4 12 11. 어느 고등학교 학년 전체 학생 명을 대상으로 영화와 뮤지컬에 대한 관람 희망 여부를 조사한 결과는 다음과 같다. 영화 뮤지컬 희망함 희망하지 않음 합계 희망함 희망하지 않음 합계 단위: 명 이 고등학교 학년 학생 중에서 임의로 선택한 명이 영화 관람을 희망한 학생일 때, 이 학생이 뮤지컬 관람도 희망한 학생일 확률은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 보다 큰 두 실수 , 에 대하여 log 가 성립할 때, loglog의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (나형) 5 5 12 13. 어느 공장에서 생산하는 전기 자동차 배터리 개의 용량은 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산한 전기 자동차 배터리 중 임의로 개를 선택할 때, 이 배터리의 용량이 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? 단, 전기 자동차 배터리 용량의 단위는 kWh 이다. [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 공차가 이 아닌 등차수열 에 대하여 일 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ P ≤ ≤ 6 수학 영역 (나형) 고 3 6 12 15. 집합 의 모든 원소의 합을 라 할 때, 실수 전체의 집합의 두 부분집합 , 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 상수 의 값은? [4점] (가) (나) (다) ∪ ① ② ③ ④ ⑤ 16. 어느 수영장에 번부터 번까지 개의 레인이 있다. 명의 학생이 서로 다른 레인의 번호를 각각 개씩 선택할 때, 명의 학생이 선택한 레인의 세 번호 중 어느 두 번호도 연속되지 않도록 선택하는 경우의 수는? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 3 수학 영역 (나형) 7 7 12 17. 공차가 자연수인 등차수열 과 공비가 자연수인 등비수열 이 이고, 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 앞면에 숫자 , , , , 가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 상자에 들어 있다. 이 상자에서 임의로 장의 카드를 한 장씩 꺼내고, 꺼낸 순서대로 카드의 뒷면에 숫자 , , 을 차례로 적는다. 이 장의 카드 중 앞뒤 양쪽 면에 서로 다른 숫자가 적혀 있는 카드의 개수를 확률변수 라 하자. 예를 들어, 꺼낸 카드의 앞면에 적혀 있는 숫자가 차례로 , , 인 경우는 이다. 다음은 확률변수 의 평균 E 를 구하는 과정이다. (단, 상자에서 꺼내기 전 카드의 뒷면에는 숫자가 적혀 있지 않고, 꺼낸 카드는 상자에 다시 넣지 않는다.) 상자에 들어 있는 장의 카드 중에서 임의로 장의 카드를 한 장씩 꺼내고, 꺼낸 순서대로 카드의 뒷면에 숫자 , , 을 차례로 적는 경우의 수는 P 이다. 확률변수 가 가질 수 있는 값은 , , , 이므로 (ⅰ) 인 사건은 장의 카드 모두 앞뒤 양쪽 면에 적혀 있는 숫자가 서로 같은 경우이다. 그러므로 P (ⅱ) 인 사건은 앞뒤 양쪽 면에 적혀 있는 숫자가 서로 다른 카드가 장이고, 나머지 장의 카드는 앞뒤 양쪽 면에 적혀 있는 숫자가 서로 같은 경우이다. 그러므로 P 가 (ⅲ) 인 사건은 앞뒤 양쪽 면에 적혀 있는 숫자가 서로 다른 카드가 장이고, 나머지 장의 카드는 앞뒤 양쪽 면에 적혀 있는 숫자가 서로 같은 경우이다. 그러므로 P 나 (ⅳ) 인 사건의 경우에는 확률질량함수의 성질에 의하여 P 가 나 이다. 따라서 E × P 다 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 8 수학 영역 (나형) 고 3 8 12 19. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC이 있다. 세 선분 AB , BC , CA을 로 내분하는 점을 각각 A , B , C라 하자. 선분 BC을 지름으로 하는 반원의 내부와 선분 BC를 지름으로 하는 반원의 외부의 공통부분인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에서 세 선분 AB , BC , CA를 로 내분하는 점을 각각 A , B , C이라 하자. 선분 BC를 지름으로 하는 반원의 내부와 선분 BC을 지름으로 하는 반원의 외부의 공통부분인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim→∞ 의 값은? [4점] A B C B A C B C B A A C C B A ⋯ ⋯ ① ② ③ ④ ⑤ 20. 최고차항의 계수가 양수인 사차함수 ( 는 상수)가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 의 모든 실근이 , , 이다. 단, (나) , ′ <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. ㄴ. ′ ㄷ. 방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 이 되도록 하는 양수 의 범위는 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 고 3 수학 영역 (나형) 9 9 12 21. 좌표평면 위의 점 를 지나고 곡선 는 자연수 에 접하는 서로 다른 모든 직선의 개수를 라 할 때, 함수 에 대하여 합성함수 ∘ 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 의 최솟값을 이라 할 때, 의 값은? [4점] (가) 모든 실수 에 대하여 이다. (나) 함수 의 치역의 원소의 개수는 이다. ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. P의 값을 구하시오. [3점] 23. 함수 에 대하여 ′ 의 값을 구하시오. [3점] 10 수학 영역 (나형) 고 3 10 12 24. 의 전개식에서 의 계수를 구하시오. [3점] 25. 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 ≥ 에서의 위치 가 는 상수 이다. 점 P 의 시각 에서의 속도가 일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 26. 첫째항이 이고 모든 항이 양수인 수열 이 있다. 에 대한 이차방정식 이 모든 자연수 에 대하여 중근을 가질 때, 의 값을 구하시오. [4점] 고 3 수학 영역 (나형) 11 11 12 27. 함수 의 그래프 위의 점 P 에 대하여 곡선 와 축 및 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이를 , 곡선 와 두 직선 , 로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 하자. 일 때, 의 값을 구하시오. 단, [4점] O P 28. 집합 에 대하여 일대일 대응인 함수 → 가 다음 조건을 만족시킬 때, 함수 의 개수를 구하시오. [4점] (가) 가 소수일 때, ≤ 이다. (나) 이고 가 의 약수이면 이다. 12 수학 영역 (나형) 고 3 12 12 29. 첫째항이 이 아닌 등차수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합 에 대하여 이다. 집합 을 ⋯ 이라 하자. 집합 의 원소의 개수가 이 되도록 하는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. [4점] 30. 과 에서 극값을 갖는 삼차함수 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 ′ ≥ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) , (나) 함수 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (다) 함수 는 극솟값을 갖는다. 의 값을 구하시오. [4점] * 확인 사항 ◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오.