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수학 가형 문제(2019-04-11 / 1.22MB / 92회)
수학 가형 해설(2019-04-11 / 689.0KB / 66회)
수학 나형 문제(2019-04-11 / 989.7KB / 112회)
수학 나형 해설(2019-04-11 / 748.5KB / 84회)
1 12 1. lim → 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. cos 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 타원 의 장축의 길이는? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 함수 log의 그래프가 점 을 지날 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 2019학년도 4월 고3 전국연합학력평가 문제지 수학 영역(가형) 제 2 교시 1 2 수학 영역(가형) 2 12 5. 함수 에 대하여 lim → 을 만족시키는 양수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 매개변수 으로 나타내어진 함수 ln , 에서 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(가형) 3 3 12 8. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 모든 실수 에 대하여 을 만족시킬 때, ′의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 자연수 을 같은 자연수가 개 이상 포함되도록 분할하는 방법의 수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 두 상수 , 에 대하여 함수 cos 의 그래프가 그림과 같다. 함수 sin의 최댓값은? (단, ) [3점] O ① ② ③ ④ ⑤ 4 수학 영역(가형) 4 12 11. 그림과 같이 두 함수 , 의 그래프가 축과 만나는 점을 각각 A, B라 하고, 두 곡선 , 가 만나는 점을 C라 할 때, 삼각형 ABC의 넓이는? [3점] O A B C ① log ② log ③ log ④ log ⑤ log 12. 정수 전체의 집합의 두 부분집합 log ≤ log log ≥ 에 대하여 ∩ 를 만족시키는 자연수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(가형) 5 5 12 13. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 ′ 를 만족시킬 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [3점] ① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln 14. 집합 는 이하의 자연수의 부분집합 중 두 원소 , 를 모두 포함하고 원소의 개수가 홀수인 부분집합의 개수는? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 6 수학 영역(가형) 6 12 15. 좌표평면 위에 두 점 A , B 과 쌍곡선 이 있다. 쌍곡선 위에 있고 제사분면에 있는 점 P에 대하여 ∠APB 일 때, 원점을 중심으로 하고 직선 AP에 접하는 원의 반지름의 길이는? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 두 곡선 sin ln , cos 와 두 직선 , 로 둘러싸인 부분의 넓이는? [4점] ① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln O sin ln cos 수학 영역(가형) 7 7 12 17. 다음은 비어 있는 세 주머니 A, B, C에 먼저 흰 공 개를 남김없이 나누어 넣은 후 검은 공 개를 남김없이 나누어 넣을 때, 빈 주머니가 생기지 않도록 나누어 넣는 경우의 수를 구하는 과정이다. (단, 같은 색의 공은 구별하지 않는다.) 빈 주머니가 생기지 않도록 나누어 넣는 경우의 수는 세 주머니 A, B, C에 먼저 흰 공 개를 남김없이 나누어 넣은 후 검은 공 개를 남김없이 나누어 넣을 때, 흰 공을 넣지 않은 주머니가 있으면 그 주머니에는 검은 공이 개 이상 들어가도록 나누어 넣는 경우의 수와 같다. 흰 공을 넣은 주머니의 개수를 이라 하면 (ⅰ) 일 때 세 주머니 A, B, C에 흰 공을 각각 개 이상 나누어 넣은 후, 검은 공을 나누어 넣는 경우이므로 이 경우의 수는 H × 가 이다. (ⅱ) 일 때 세 주머니 A, B, C 중 개의 주머니에 흰 공을 각각 개 이상 나누어 넣은 후, 검은 공을 나누어 넣는 경우이므로 이 경우의 수는 나 이다. (ⅲ) 일 때 세 주머니 A, B, C 중 개의 주머니에 흰 공을 넣은 후, 검은 공을 나누어 넣는 경우이므로 이 경우의 수는 다 이다. 따라서 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 경우의 수는 H × 가 나 다 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 닫힌 구간 에서 정의된 함수 sin의 그래프 위의 한 점 P sin 에서의 접선을 이라 하자. 곡선 와 축 및 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이와 곡선 와 축 및 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이가 같을 때, cos의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 8 수학 영역(가형) 8 12 19. 그림과 같이 AB , ∠B 인 직각삼각형 ABC에서 선분 AB 위에 ADCD가 되도록 점 D를 잡는다. 점 D에서 선분 AC에 내린 수선의 발을 E, 점 D를 지나고 직선 AC에 평행한 직선이 선분 BC와 만나는 점을 F라 하자. ∠BAC 일 때, 삼각형 DEF의 넓이를 라 하자. lim → 의 값은? (단, ) [4점] A D B C E F ① ② ③ ④ ⑤ 20. 좌표평면 위에 원 와 직선 가 있다. ≠, ≠인 실수 에 대하여 직선 위의 점 P 에서 원 에 그은 두 접선의 기울기의 곱을 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] 보 기 ㄱ. ㄴ. 열린 구간 에서 ″ 이다. ㄷ. 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 수학 영역(가형) 9 9 12 21. 자연수 에 대하여 열린 구간 에서 함수 sin cos 가 에서 극대 또는 극소가 되는 모든 의 값의 합을 이라 하자. cos 이 되도록 하는 자연수 의 최솟값을 이라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. ∏의 값을 구하시오. [3점] 23. 함수 에 대하여 ′의 값을 구하시오. [3점] 10 수학 영역(가형) 10 12 24. 그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 A 지점에서 출발하여 P 지점을 지나 B 지점까지 최단거리로 가는 경우의 수를 구하시오. [3점] A B P 25. 곡선 ln 의 변곡점에서의 접선의 기울기를 구하시오. [3점] 26. 좌표평면에서 점 P 와 초점이 F인 포물선 위의 점 Q에 대하여 PQ QF 일 때, 양수 의 값을 구하시오. [4점] 수학 영역(가형) 11 11 12 27. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 , 가 있다. 가 의 역함수이고 , 일 때, ′ 의 값을 구하시오. [4점] 28. 할아버지, 할머니, 아버지, 어머니, 아이로 구성된 명의 가족이 영화를 보려고 한다. 영화관의 좌석은 그림과 같이 A, B 두 개의 열로 이루어져 있고, 각 열에는 개의 좌석이 있다. A열에는 할아버지와 할머니가 이웃하여 앉고, B열에는 아버지, 어머니, 아이가 앉되 아이는 아버지 또는 어머니와 이웃하고, 아이의 바로 앞에 있는 좌석은 비어 있도록 한다. 이때, 명이 모두 좌석에 앉는 경우의 수를 구하시오. (단, 명이 같은 열의 바로 옆에 앉을 때만 이웃한 것으로 본다. 또한 한 좌석에는 한 명만 앉고, 다른 관람객은 없다.) [4점] A열 B열 12 수학 영역(가형) 12 12 29. 그림과 같이 중심이 점 A 이고 반지름의 길이가 인 원 과 중심이 점 B 이고 반지름의 길이가 인 원 가 있다. 축 위의 점 P 에서 원 에 그은 접선 중 축이 아닌 직선이 원 과 접하는 점을 Q, 원 에 그은 접선 중 축이 아닌 직선이 원 와 접하는 점을 R라 하고 ∠RPQ 라 하자. tan 일 때, 의 값을 구하시오. [4점] O B A P Q R 30. 삼차함수 (, 는 정수)에 대하여 함수 는 , , 에서만 극값을 갖는다. 함수 가 미분가능하지 않은 점의 개수가 일 때, 의 최댓값을 구하시오. [4점] ※ 확인 사항 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오. 1 12 1. × 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 두 집합 , 에 대하여 집합 의 모든 원소의 합은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 등차수열 에 대하여 , 일 때, 수열 의 공차는? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동하면 함수 의 그래프와 일치한다. 상수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 2019학년도 4월 고3 전국연합학력평가 문제지 수학 영역(나형) 제 2 교시 1 2 수학 영역(나형) 2 12 5. log log 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. lim→∞ 일 때, 상수 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 함수 의 그래프가 그림과 같다. O lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(나형) 3 3 12 8. 함수 가 lim → 을 만족시킬 때, lim → 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 실수 에 대한 조건 ‘어떤 실수 에 대하여 ≠ 이다.’ 의 부정이 참인 명제가 되도록 하는 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 수열 은 이고, 모든 자연수 에 대하여 이 짝수인경우 이홀수인경우 를 만족시킨다. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 4 수학 영역(나형) 4 12 11. 같은 종류의 상자 개에 같은 종류의 야구공 개를 남김없이 나누어 담을 때, 빈 상자가 없도록 담는 경우의 수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 수열 에 대하여 ∞ 일 때, lim →∞ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(나형) 5 5 12 13. 집합 에 대하여 에서 로의 일대일대응인 두 함수 , 가 있다. 그림은 함수 → 를 나타낸 것이다. 집합 의 모든 원소 에 대하여 ≠ 이고 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 공차가 양수인 등차수열 의 첫째항부터 제항까지의 합을 이라 하자. 일 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 6 수학 영역(나형) 6 12 15. 전체집합 의 두 부분집합 , 가 ⊂ , ∩ 를 만족시킨다. 집합 ∪ ∩의 모든 원소의 합의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 두 실수 , 에 대하여 , 일 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(나형) 7 7 12 17. 그림과 같이 자연수 에 대하여 직선 이 두 곡선 , 과 만나는 점을 각각 A, B이라 하자. 선분 OA의 길이를 , 선분 OB의 길이를 이라 할 때, lim →∞ 의 값은? (단, O는 원점이다.) [4점] O A B ① ② ③ ④ ⑤ 18. BC 이고 ∠BAC 인 이등변삼각형 ABC이 있다. 그림과 같이 중심이 선분 BC 위에 있고 직선 AB과 직선 AC에 동시에 접하는 원 을 그리고 이등변삼각형 ABC의 내부와 원 의 외부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에서 원 과 선분 BC이 만나는 점을 각각 B, C라 할 때, 삼각형 ABC 내부의 점 A를 삼각형 ABC 가 ∠BAC 인 이등변삼각형이 되도록 잡는다. 중심이 선분 BC 위에 있고 직선 AB와 직선 AC에 동시에 접하는 원 를 그리고 이등변삼각형 ABC의 내부와 원 의 외부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim →∞ 의 값은? [4점] A A B C C B C ⋮ B A ⋮ ① ② ③ ④ ⑤ 8 수학 영역(나형) 8 12 19. 좌표평면에서 두 함수 , 의 그래프에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] 보 기 ㄱ. 곡선 는 직선 와 만나지 않는다. ㄴ. ≤≤일 때, 곡선 위에 있는 점 중에서 좌표가 정수인 점의 개수는 이다. ㄷ. 두 곡선 , 와 두 직선 , 로 둘러싸인 영역의 내부 또는 그 경계에 포함되고 좌표와 좌표가 모두 정수인 점의 개수는 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 20. 다음은 이하의 서로 다른 두 자연수 , 의 최대공약수가 인 , 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하는 과정이다. 이하의 서로 다른 두 자연수 , 의 최대공약수가 이므로 서로소인 두 자연수 , 에 대하여 , 이라 하면 과 은 이하의 자연수이다. 순서쌍 를 선택하는 경우는 ‘(ⅰ) 서로 다른 두 자연수 , 을 선택하는 경우’에서 ‘(ⅱ) 서로 다른 두 자연수 과 이 서로소가 아닌 경우’를 제외하면 된다. (ⅰ)의 경우 : 개의 자연수에서 서로 다른 두 자연수 , 을 선택하는 경우의 수는 가 이다. (ⅱ)의 경우 : 과 이 의 배수인 경우의 수는 P이고, 과 이 의 배수인 경우의 수는 P이고, 과 이 의 배수인 경우의 수는 P이다. 이 때, 과 이 나 의 배수인 경우가 중복되므로 서로 다른 두 자연수 과 이 서로소가 아닌 경우의 수는 다 이다. 따라서 이하의 서로 다른 두 자연수 , 의 최대공약수가 인 , 의 모든 순서쌍 의 개수는 가 다 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 수학 영역(나형) 9 9 12 21. 함수 lim→∞ ( ) 에 대하여 함수 ∘ ≠ 가 실수 전체의 집합에서 연속이다. 상수 에 대하여 ∘의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 단답형 22. 공비가 인 등비수열 에 대하여 의 값을 구하시오. (단, ≠ ) [3점] 23. 실수 에 대하여 두 조건 , 가 ≤ ≤ , ≤≤ 일 때, 가 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 실수 의 최솟값을 구하시오. [3점] 10 수학 영역(나형) 10 12 24. 다항식 의 전개식에서 의 계수와 의 계수가 같을 때, 양수 에 대하여 의 값을 구하시오. [3점] 25. 수열 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. [3점] 26. 두 상수 , 에 대하여 lim →∞ , lim → 일 때, 의 값을 구하시오. [4점] 수학 영역(나형) 11 11 12 27. 세 실수 , , 가 이 순서대로 등비수열을 이루고 loglog 를 만족시킨다. 의 값을 구하시오. [4점] 28. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 개로 이루어진 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 A 지점에서 출발하여 B 지점에 도착할 때, 가로 방향으로 이동한 길이의 합이 이고 전체 이동한 길이가 인 경우의 수를 구하시오. (단, 한 번 지나간 도로는 다시 지나지 않는다.) [4점] A B 가로 방향 12 수학 영역(나형) 12 12 29. 다음 조건을 만족시키는 자연수 , , 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하시오. [4점] (가) , , 는 모두 짝수이다. (나) ×× 30. 두 실수 , 에 대하여 두 함수 , 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 실수 , 의 순서쌍 를 좌표평면에 나타낸 영역을 라 하자. (가) 일 때, (나) 두 함수 와 의 그래프의 교점이 제사분면 위에는 있지 않다. 영역 에 속하는 점 에 대하여 의 최댓값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, ≠) [4점] ※ 확인 사항 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.
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