2020년 5월 학력평가 수학 문제 해설 - 2020.5.21.

 

수학 가형 문제(2020-05-25 / 2.52MB / 197회)

 

수학 가형 해설(2020-05-25 / 306.8KB / 158회)

 

수학 나형 문제(2020-05-25 / 2.27MB / 180회)

 

수학 나형 해설(2020-05-25 / 348.6KB / 166회)

 

 2020학년도 4월 고3 전국연합학력평가 문제지  수학 영역(가형)  제 2교시  | 5지선다형  3. 등비수열 {an}에 대하여 as = 2일 때, a X as의 값은? [2점]  | 14  28  3 12  416  520  1. 19x3의 값은? [2]  11 23 35  47  59 |  2. lim on2 +70-9  8m2 -3 _ 의 값은? [2점]  4. 부등식  200  11  22  33  44  55  |  을 만족시키는 모든 자연수 2의 값의 합은? [3점] 16 27 38 49  510  | 10  수학 영역(가형) 5. 수열 {x}에 대하여 So = 4. Slo-+2) = 67일 때, 이  (a)’의 값은? [33]  k=1  k=1  7. 6개의 문자 a, a, b, b, C, c를 일렬로 나열할 때,  a끼리는 이웃하지 않도록 나열하는 경우의 수는? [3점]  =  150  255  360  465  5 70  7  08  39  @10  5 11  0  6. 두 수열 {o.}, {b.}에 대하여 lima. = 3이고  급수 D (a. + 2%, -- 7)이 수렴할 때, Timb.의 값은? [3점] 11 22 33 14 55  n=1  수학 영역(가형) 8. 수열 -1 이 수렴하도록 하는 모든 정수 x의 개수는? | 10. 그림과 같이 중심각의 크기가 인 부채꼴 OAB에서  선분 OA를 3:1로 내분하는 점을 P, 선분 OB를 1:2로 12 24 36 48 5 10 | 내분하는 점을 Q라 하자. 삼각형 OPQ의 넓이가 43 일 때,  호 AB의 길이는? [3점]  | 20 1 22  [3점]  |  3  00  0  22  3  4  53  9. 0 < x < 20일 때, 방정식 sin2 z = cosx+cosr와  부등식 sin x > COST를 동시에 만족시키는 모든 의 값의 합은?  [3점]  수학 영역(가형) 11. [-- - 1] tar-2)'의 전개식에서 x의 계수는? [3점]  | sinacosa .1 - cos_i 12. * < 0 < 27인 0에 대하여  P=1일 때,  1 - cos 0 tan | cosa의 값은? [3점]  1 88  292  396  4 100  5 104  0  26  13. (-1)*2의 값은? [3점]  수학 영역(가형)  14. 2 이상의 자연수 n에 대하여 (n - 5)의 n제곱근 중 실수인 것의 | 개수를 f(x)이라 할 때, ES (n)의 값은? [4점]  n=1  1 195  2 200  3 205  4 210  5 215  n=2 1  18  29  3 10  411  5 12  고  수학 영역(가형)  15. 첫째항이 양수이고 공차가 3인 등차수열 {a}과  모든 항이 양수인 수열 {b} 이 다음 조건을 만족시킬 때, ar의 값은? [4점]  16. 두 함수 f(x)= x2 - 6 +11, g(x)= logs가 있다.  정수 k에 대하여  k<(g of)(n)<k+2 를 만족시키는 자연수 n의 개수를 h(k)라 할 때, h(0)+h(3)의 값은? [4점]  (가) 모든 자연수 n에 대하여  logan +log an+1 +log bn = 0  (나) D = 1  111  2 13  3 15  4 17  519  n  =  1  12  2  33  0  54 |  2  16  수학 영역(가형)  17. 모든 항이 양수인 등비수열 {an)이 다음 조건을 만족시킬 때,  | ag의 값은? [4점]  | (가) o = 45  k=1  k=1  ak  | 18. 그림과 같이 두 선분 A-B., C-D, 이 서로 평행하고  A,B,=10, B,C= C,D=D,A,=691 270721E A,B,C,D,O7 있다. 세 선분 B.C., CAD., DA의 중점을 각각 E1, F1, G1이라 하고 두 개의 삼각형 C-F1E1, DG-F을 색칠하여 얻은 그림을 R이라 하자. 그림 R에 선분 AB, 위의 두 점 A2, B와 선분 EF 위의 점 C2, 선분 FIG, 위의 점 D,를 꼭짓점으로 하고 두 선분 A,B,, CD,가 서로 평행하며 B,C, = CD,= DA),  A,B, : BC2 = 5 : 3인 사다리꼴 ABCD를 그린다. 그림 R을 얻는 것과 같은 방법으로 사다리꼴 ABCD,에 두 개의 삼각형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 R,라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 n번째 얻은 그림 R에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 S.이라 할 때, lim S 의 값은? [4점]  1 12  215  318  421  5 24  n→00  DF  /  잊  R,  G  1  A,  Br  31  ,  న  3 238  19 va  ww  న  수학 영역(가형)  19. 그림과 같이 원 C에 내접하고 AB= 3, Z BAC = 인 20. 집합 X= {1, 2, 3, 4, 5)에 대하여  함수 f : X → X의 치역을 A, 합성함수 ff의 치역을 B라 삼각형 ABC가 있다. 원 C의 넓이가 을 일 때,  할 때, 두 집합 A, B가 다음 조건을 만족시킨다. 원 C 위의 점 P에 대하여 삼각형 PAC의 넓이의 최댓값은?  on(A)23 (단, 점 P는 점 A도 아니고 점 C도 아니다.) [4점]  ᄋ 집합 A의 모든 원소의 합이 3의 배수이다. on(A)>n(B)  다음은 함수 f의 개수를 구하는 과정이다.  A  -  (i) n(A)=3이고 모든 원소의 합이 3의 배수인  집합 A는  {1, 2, 3}, { 1, 3, 5}, { 2, 3, 4}, { 3, 4, 5) 이다. A = {1, 2, 3}인 경우 n(B) < 3이므로 집합 B는 | {1}, {2}, {3}, { 1, 2}, {1, 3}, { 2, 3}  이다. A = {1, 2, 3}, B= {1}인 경우 함수 f의 개수는 (가) 이고, A = {1, 2, 3}, B= {1, 2}인 경우 함수 f의 개수는 (나) 이므로 n(A) = 3, n(B)< 3이고 집합 A의 모든 원소의 합이 3의 배수가 되도록 하는 함수 f의 개수는 4×(3시 (가) [+3 (나) )이다.  어  어  3 12 V3  어  어 이  (ii) n(A)=4이고 모든 원소의 합이 3의 배수인  집합 A는 {1, 2, 4, 5} 뿐이므로 이 경우 n(B) < 4를 만족시키는 함수 f의 개수는 (다) 이다.  (iii) n(A)= 5인 경우 함수 f는 일대일대응이고  n(B)=5이므로 n(A)> m(B)를 만족시키는 함수 f는 존재하지 않는다.  (i), (ii), (iii)에 의하여 구하는 함수 f의 개수는 4×(3 (가) +3지 (나) + (다) 이다.  위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 p, , r라 할 때, p+q+r의 값은? [4점]  1 164  2 168  3 172  4 176  5 180  18  수학 영역(가형) 21. 자연수 에 대하여 집합 4.를  | 단답형 1 | 4 - { sin 2n-| m은 자연주}  22. II+Hs의 값을 구하시오. [3점]  라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]  보기〉  . A-{-233,0,3}  ᄂ. 1이 집합 A의 원소가 되도록 하는 두 자리 자연수 k의 | 개수는 22이다.  을 만족시키는 모든 k의 값의 합은 33 이다.  1 3 ᄀ, ᄃ  11  4 ᄂ, ᄃ  2 ᄀ, ᄂ 5 ᄀ, ᄂ, ᄃ  23. 등차수열{a}에 대하여 1 = 6, as + us = G11일 때, 4의 값을  구하시오. [3점]  10  수학 영역(가형)  24. 함수 f(x)= 2+p+q의 그래프의 점근선이 직선 y = -4이고 | 26.0 ≤ x < 2에서 정의된 함수 y = a sin 37 +6의 그래프가  f(0)= 0일 때, f(4)의 값을 구하시오. (단, p와 Q는 상수이다.) | 두 직선 y = 9, y = 2와 만나는 점의 개수가 각각 3, 7이 되도록  [3점] 하는 두 양수 a, b 에 대하여 aXb의 값을 구하시오. [4점]  25. 그림과 같이 원형 탁자에 7개의 의자가 일정한 간격으로  놓여 있다. A 학교 학생 2명, B학교 학생 2명, C학교 학생 3명이 모두 이 7개의 의자에 앉으려고 할 때, A 학교 학생 2명이 서로 이웃하여 앉고 B학교 학생 2명도 서로 이웃하여 앉는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [3점]  수학 영역(가형)  27. 자연수 n에 대하여 점 (1, 0)을 지나고 점 (n, n)에서  직선 y = r와 접하는 원의 중심의 좌표를 (an, b.)이라 할 때, lim 의 값을 구하시오. [4점]  |  a  n00  | 28. 그림과 같이 1보다 큰 실수 a에 대하여 곡선 y = \logo | 가  직선 y = k (k > 0)과 만나는 두 점을 각각 A, B라 하고, 직선 y = k가 y축과 만나는 점을 C라 하자. OC = CA= AB 일 때, 곡선 y = \log aa | 와 직선 y = 22 가 만나는 두 점 사이의 거리는 d이다. 20d의 값을 구하시오. (단, 이는 원점이고, 점 A의 좌표는 점 B의 x좌표보다 작다.)  | [4점] 1 y=logar|  y=k  이  11  0  수학 영역(가형)  29. 어느 학교 도서관에서 독서프로그램 운영을 위해 철학, 사회과학, | 30. 두 수열 {an}, {b} 이 모든 자연수 n에 대하여 다음 조건을  자연과학, 문학, 역사 분야에 해당하는 책을 각 분야별로  | 만족시킨다. 10권씩 총 50권을 준비하였다. 한 학급에서 이 50권의 책 중 1 24권의 책을 선택하려고 할 때, 다음 조건을 만족시키도록  (가) Gun = b. +2 선택하는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 분야에 해당하는 책은 (나) G2+1 = b. -1 서로 구별하지 않는다.) [4점]  (다) ban = 30, -2  (가) 철학, 사회과학, 자연과학 각각의 분야에 해당하는 책은  (라) ban+1 = -1, +3 4권 이상씩 선택한다. (나) 문학 분야에 해당하는 책은 선택하지 않거나  155일 때, b의 값을 구하시오. | 4권 이상 선택한다.  [4점] (다) 역사 분야에 해당하는 책은 선택하지 않거나  4권 이상 선택한다.  Tag = 9이고 2.. - D. = 155일 때, 5의 값을 구하시오.  n=1  n=1  UUUUUUUU  ※ 확인 사항 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.  12/12   2020학년도 4월 고3 전국연합학력평가 문제지  수학 영역(나형)  제 2교시  | 5지선다형  3. 첫째항이 2이고 공비가 5인 등비수열{a}에 대하여 as의 값은?  [2점] 15 210 315 420 525  1. 383 의 값은? [2점]  13  26  39  4 12  515 |  2. lim (a +z+3)의 값은? [2점]  | (372 +2)dx의 값은? [3점]  10  0  01  22  33  44  55  | 11  22  33  44  55  수학 영역(나형)  5. 두 수열 {an}, {b}에 대하여  | 7. 함수 y = f(x)의 그래프가 그림과 같다.  UA  k  =1  k  =1  E10.23 일 때, (20, -o)의 값은? [3점  Ly=f(x)  | 10 일 때,  -  k  =1  -  -  -  -  --  -  -  -  -  -  -  -  -  1 17  218  319  420  5 21  -  -  -  -  -  -  -  --  -  -  -------  -  -  -  -  -  C  f(-1)+ lim f(z)의 값은? [3점]  C2+  11  22  33  44  55  6. 함수 y = a+log2z의 그래프가 점 (4, 7)을 지날 때,  상수 a의 값은? [3점]  11  22  33  44  55  수학 영역(나형)  8. 함수  | 10. 다항함수 f(x)가  f(3+h)-4.  (ar +3 (71) f(z) 15 (r=1)  lim  --  1  h20  2h  이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? [3점]  을 만족시킬 때, f(3) + f (3)의 값은? [3점]  11  22  33  44  55  | 16  27  38  49  5100  2  010  9. 10gx10 +logg-loga름의 값은? [3]  11 22 33 44  55 |  수학 영역(나형)  215  전개식에서 의 계수는? [3점]  의  12. 방정식 c+y+z+ w = 11을 만족시키는 자연수 x, y, 2, | 모든 순서쌍 (27, 2, 2, w)의 개수는? [3점]  1 20  2 25  3 30  435  5 40  180  290  3 100  4 110  5 120  수학 영역(나형)  15  | 14. 다항함수 f(x)가  13. 그림과 같이 반지름의 길이가 4인 원에 내접하고 변 AC의  길이가 5인 삼각형 ABC가 있다. LABC = 3라 할 때, sine의 값은? (단, 0 < 0 < ) [3점]  을 만족시킬 때, f(0)의 값은? [4점]  1 - 24  2 -21  3-18  4-15  5 - 12  BK10  38  58  34  으고  수학 영역(나형)  15. 두 함수  | f(x)= cos(ar)+1, g(x)= | sin 3x /  의 주기가 서로 같을 때, 양수 a의 값은? [4점]  | 16. 다항함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여  | 3zf(x)=9 / repat + 20 를 만족시킬 때, f(1)의 값은? [4점]  105  26  37  48  59 |  1 -2  2 -1  3 0  41  52  16  수학 영역(나형)  17그림과 같이 길이가 12인 선분 AB를 지름으로 하는  반원의 호 AB 위에 점 C가 있다. 호 CB의 길이가 2일 때, 두 선분 AB, AC 와 호 CB로 둘러싸인 부분의 넓이는? [4점]  | 18. 1이 아닌 세 양수 a, b, c와 1이 아닌 두 자연수 m, n 이  | 다음 조건을 만족시킨다. 모든 순서쌍 (m, n)의 개수는? [4점]  (가) 1a는 b의 m 제곱근이다. (나) V6는 c의 n제곱근이다. (다) c는 a12의 네제곱근이다.  14  27  3 10  4 13  516  |  B  3 6m +9V3  1 50 49 43 4 6T+103  | 2 5+103  5 7+93 |  수학 영역(나형)  19. 매주 월요일부터 수요일까지 총 4주에 걸쳐 서로 다른 세 종류의 | 20. 두 함수  봉사활동 A, B, C를 반드시 하루에 한 종류씩 다음 규칙에 따라 신청하려고 한다.  f(x)= 2*, g(x)= 27-2 에 대하여 두 양수 , 6 (a<b)가 다음 조건을 만족시킬 때, a+b의 값은? [4점]  봉사활동 신청서  월요일 | 화요일 | 수요일  (가) 두 곡선 y = f(x), y = g(x)와 두 직선 y = a, y = b로  둘러싸인 부분의 넓이가 6이다. (나) g-1(6)- f -1(a)= log26  첫째 주 둘째 주 셋째 주 넷째 주  115  216  3 17  418  5 19  ○ 봉사활동 A, B, C를 각각 3회, 3회, 6회 신청한다.  ○ 첫째 주에는 봉사활동 A, B, C를 모두 신청한다.  ○ 같은 요일에는 두 종류 이상의 봉사활동을 신청한다.  다음은 봉사활동을 신청하는 경우의 수를 구하는 과정이다.  규칙에 따라 봉사활동을 신청하는 경우는 첫째 주에 봉사활동 A, B, C를 모두 신청한 후 (i) 첫째 주를 제외한 3주간의 봉사활동을 신청하는 경우’ 에서 (ii) 첫째 주에 봉사활동 C를 신청한 요일과 같은 요일에 모두 봉사활동 C를 신청하는 경우'를 제외하면 된다.  첫째 주에 봉사활동 A, B, C를 모두 신청하는 경우의 수는 3!이다. (i)의 경우:  봉사활동 A, B, C를 각각 2회, 2회, 5회 신청하는  경우의 수는 (가)이다. (ii)의 경우:  첫째 주에 봉사활동 C를 신청한 요일과 같은 요일에 모두 봉사활동 C를 신청하는 경우의 수는 (나) 이다.  (i), (ii)에 의해 구하는 경우의 수는 3! ((가) - (나) )이다.  위의 (가), (나)에 알맞은 수를 각각 p, g라 할 때, p+q의 값은?  | [4점] 1 825 2 832. 3 839 4 846 5 853  18  수학 영역(나형)  21. 좌표평면에 세 점 0(0, 0), A(V2, 0), B(0, V2)가 있다.  | 단답형 점 이를 중심으로 하는 원 C의 반지름의 길이가 일 때, 삼각형 ABP 의 넓이가 자연수인 원 C 위의 점 P의 개수를 함수 f(t)라 | 22. II의 값을 구하시오.. [3점] 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 점 P는 직선 AB 위에 있지 않다.) [4점]  보기 ᄀ.(금)-2  ᄂ. lim f(t) f(1)  t>1+ ᄃ. 0 < a < 4인 실수 a에 대하여 함수 f(t)가 t = a에서  불연속인 a의 개수는 3이다.  3 ᄀ, ᄂ  11 | 4ᄂ, ᄃ  2ᄂ  5 ᄀ, ᄂ, ᄃ  23. 함수 f(x)= x4 +3x2 + 7x에 대하여 F' (1)의 값을 구하시오.  [3점]  수학 영역(나형)  10 24. 첫째항이 6인 등차수열 {a}에 대하여 204 = G10일 때,  as의 값을 구하시오.. [3점]  26. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각t (t > 0)에서의 속도 (t)가  v(t)= - 4t +8  일 때, t=0에서 t = 3까지 점 P가 움직인 거리를 구하시오..  [4점]  25. 함수 f(x)의 도함수 f(x)가 f(x)= 473 + 4x +1 이다. | f(0)= 1일 때, f(2)의 값을 구하시오. [3점]  수학 영역(나형)  | 28. 함수 f(x)= 73 - 6x2 + at + 10에 대하여 함수  27. 수열 {an}은 6. = 1이고 모든 자연수 n에 대하여  0p + 1 + 30, = (-1) xn 을 만족시킨다. as의 값을 구하시오. [4점]  a()_ B-J(r) (x < 3)  999  f(x)  (23)  이 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 함수 g(x)의 극솟값을 구하시오. (단, a, 6는 상수이다.) [4점]  11  0  12.  수학 영역(나형)  29. 그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 이 도로망은 | | 30. 양의 실수 t와 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)에 대하여  정사각형 R와 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형 9개로 이루어진 | 함수 모양이다.  | g(t)= f(t) f(0)  IB  이라 하자. 두 함수 f(x)와 g(t)가 다음 조건을 만족시킨다.  (가) 함수 g(t)의 최솟값은 0이다. (나) x에 대한 방정식 f'(x)= g(a)를 만족시키는 x의 값은  와 등이다. (단, a > 등인 상수이다.)  자연수 m에 대하여 집합 A.을  An = { x | f'(x)= g(m), 0 <x≤ m} 이라 할 때, n(An) = 2를 만족시키는 모든 자연수 m의 값의 합을 구하시오. [4점]  이 도로망을 따라 최단거리로 A 지점에서 출발하여 B 지점을 지나 다시 A 지점까지 돌아올 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. [4점]  (가) 정사각형 R의 네 변을 모두 지나야 한다. (나) 한 변의 길이가 1인 정사각형 중 네 변을 모두 지나게 되는  | 정사각형은 오직 정사각형 R뿐이다.  ※ 확인 사항 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.  | 12/12